Механика
Рассмотрим формулу кинетической энергии для орбитального движения тела массой m
\[E= \frac {m v^2} {2}=\frac {m\, v\, v} {2}\]
Для вращательного движения известно соотношение
\[R\,\omega = v\]
Подставим выражение скорости в формулу энергии
\[E= \frac {m v^2} {2}=\frac {m\, v \,v} {2}=\frac {m \,v\, R\,\omega}{2}\]
Для вращательного движения известен закон сохранения момента импульса
\[\ {m v R} =c\]
Подставим последнее выражение в формулу энергии и получим первую формулу энергии в в зависимости от частоты
\[E= \frac {с\,\omega}{2}\]
Продолжим
Используя соотношение
\[ \omega =2\pi f\]
Преобразуем полученную формулу энергии к виду
\[E= \frac {с\,\omega}{2}=\frac{2\pi c f}{2}\]
Вводя обозначение
\[k= 2\pi c \]
Получим формулу энергии в виде
\[E= \frac {k f}{2}\]
Или вторую формулу зависимости энергии от частоты.
Если в формулах зависимости энергии от частоты применить обозначения принятые в спектроскопии, то получим
\[E= \frac {\hbar \omega}{2}\]
\[E= \frac {h \nu}{2}\]
Причем ничего зазоного в этих заменах нет, потому, что в спектроскопии частоту не принято обозначать буквой f, а постоянная Кеплера в квантовой физике, исторически носит название постоянной Дирака. Но одной заменой названий переменных и постоянных ничего не изменишь, поэтому будем считать такую замену легитимной.
Полученные формулы отличаются от формул квантовой физики только коэффициентом ½ , но физически принципиально разнятся. Т.к. именно формулу энергии Эйнштейна
\[E= h \nu \]
Принято считать символом квантовой механики, т.к. именно в ней физикам видятся «кванты», которые и дали название целому разделу физики.
Формула в виде
\[E= \frac {h \nu}{2}\]
Является всего лишь еще одной формулой кинетической энергии, в которой энергия не квантуется, а просто зависит линейно от частоты.
