012.10.20. Если нечего почитать, так может что-нибудь потешное порешать?

[Dachnik]

Да? Может пропустила, что-то не помню....
Ну все равно, благодарю.  

Татьяна!
Да ловелас этот Уважаемый.
Я тоже Вас поздравляю, с образом с крылатками.
Но под новую статью УК не хочу.

[Татьяна Н]

Татьяна!
Да ловелас этот Уважаемый.
Я тоже Вас поздравляю, с образом с крылатками.
Но под новую статью УК не хочу.

Нашли чем удивить. Тут каждый четвертый ловелас, и что с того......
А что за новая статья?

[aid]

Кажется слишком сложным, чтобы быть правильным.

Ну это исключительно ответ на вопрос Альфы - если взять эвольвенту, а не спираль Архимеда, и вычислить длину дуги в лоб, получается правильно.

Длина дуги эвольвенты окружности в данной задаче
действительно равна 3600 метрам (по простой формуле
считается, можно в уме). Но почему несколько решений,
никак не связанных с понятием эвольвенты, дают такой
же результат? Например, вычисляю общую длину
концентрических окружностей (по числу оборотов козы
вокруг дуба) и получаю те же 3600 (другие, тоже разными
способами, главным образом через пропорции,
с интегрированием и без, это число получили).
Но сумма-то длин концентрических окружностей -
заведомо не правильное решение, а она тоже дала 3600.
В чём же дело? Не пойму.

Ну бывает такое, когда упрощенное казалось бы решение дает верный результат.

[Dachnik]

Нашли чем удивить. Тут каждый четвертый ловелас, и что с того......
А что за новая статья?

Да простое общение незнакомца с деточкой &/
А за Ангелочка Амбец

[aid]

Да? Может пропустила, что-то не помню....
Ну все равно, благодарю.  

Ну так на шее - тоже правильный ответ.

[Dachnik]

Ну это исключительно ответ на вопрос Альфы - если взять эвольвенту, а не спираль Архимеда, и вычислить длину дуги в лоб, получается правильно.
Ну бывает такое, когда упрощенное казалось бы решение дает верный результат.

Вы действительно верите что эвольвента на одном обороте, равна окружности по среднему радиусу?
А претензия Альфы, что никто ей не помог с ленточкой, это ее непонимание.
Я ей говорил, что каждый оборот уменьшает диаметр на 0,2мм
Вот и проинтегрируйте. Опять же спираль.

[Татьяна Н]

Да простое общение незнакомца с деточкой &/
А за Ангелочка Амбец

Да уж. Тут вариант один - самому стать Ангелом. ?*>

[aid]

Вы действительно верите что эвольвента на одном обороте, равна окружности по среднему радиусу?

Если посмотреть на формулу для длины дуги эвольвенты, то это окажется действительно так: http://www.pm298.ru/spec19.php

А претензия Альфы, что никто ей не помог с ленточкой, это ее непонимание.
Я ей говорил, что каждый оборот уменьшает диаметр на 0,2мм
Вот и проинтегрируйте.

Я не видел задачи.

[Альфа]

Что-то непонятен смысл формулы. В частности, при fi=0 чему у Вас равен R?

Коза движется относительно начала координат по траектории
 
fi = arccos (r/ро) - sqrt ((ро^2 / r^2) -1) +118,4416

[Dachnik]

Теперь, я думаю, задачу о козе можно считать решённой.
И решённой именно здесь, а не на  SciTecLibrаry.

Я так не думаю.
Все решения были основаны на приравнивании длины одного оборота эвольвенты окружности со средним радиусом..
Аид дал ссылку, где длина дуги равна at²/2 (t- угол поворота)
Раз угол в квадрате, то никакой окружности.
Вот картинка с Инета первого витка эвольвенты.. Добавил я в него окружность. Ну и где тут равенство

Короче. Задачка детская и решена по детски. Взрослые улыбаются и говорят детишкам Молодцы!

[aid]

В общем случае да, Вы очевидно правы.
Но здесь - частный и довольно занимательный случай.
Я расковырял. Исходные данные оказались такими,
что каким бы способом (правильным или неправильным)
ни решай - ответ будет один и тот же.
Дело в том, что r для эвольвенты окружности оказался
в этой задаче оказался равным шагу Архимедовой спирали
и равным расстоянию между соседними концентрическими
окружностями со "средними" радиусами.
Поэтому, даже пользуясь неправильными алгоритмами,
в данном конкретном случае
приходим к одному и тому же числу в ответе.
Годятся и все "пропорциональные "алгоритмы, опирающиеся
без доказательства на равенства характерных углов
(которые не равны в общем случае, но, как видно,
оказались равны в этом частном случае)...
Теперь, я думаю, задачу о козе можно считать решённой.
И решённой именно здесь, а не на  SciTecLibrаry.

Кстати, я тут с подачи Вашей и Дачника посмотрел http://www.pm298.ru/spec19.php
Дело, как я понимаю, не в числах. Длина дуги эвольвенты S=rt²/2.
t=2pi*N
Т.о. S=2pi*N*2pi*r*N/2=N*2pi*L/2, где L=2pi*r*N - т.е. длина дуги эвольвенты точно равна количеству витков, умноженному на длину окружности со среднеарифметическим радиусом. Т.е. самый простой метод решения дает верный результат.

[aid]

Все решения были основаны на приравнивании длины одного оборота эвольвенты окружности со средним радиусом..
Аид дал ссылку, где длина дуги равна at²/2 (t- угол поворота)
Раз угол в квадрате, то никакой окружности.

Как раз эта формула и показывает, что детское решение оказывается точным. См. мое сообщение выше.

[Татьяна Н]

Как раз эта формула и показывает, что детское решение оказывается точным. См. мое сообщение выше.

Стесняюсь спросить, а Аметиста из КПЗ выпустят когда-нибудь?

[aid]

Коза движется относительно начала координат по траектории
 
fi = arccos (r/ро) - sqrt ((ро^2 / r^2) -1) +118,4416

А что такое po и почему-то опять часть формулы в общем виде, а часть в числовом.

[aid]

Стесняюсь спросить, а Аметиста из КПЗ выпустят когда-нибудь?

Выпустят сегодня. Произошло небольшое недоразумение. Приношу извинения.

[abrashinigor]

Кстати, я тут с подачи Вашей и Дачника посмотрел http://www.pm298.ru/spec19.php
Дело, как я понимаю, не в числах. Длина дуги эвольвенты S=rt²/2.
t=2pi*N
Т.о. S=2pi*N*2pi*r*N/2=N*2pi*L/2,
где L=2pi*r*N - т.е. длина дуги эвольвенты точно равна количеству витков, умноженному на длину окружности со среднеарифметическим радиусом. Т.е. самый простой метод решения дает верный результат.

А я чё говорил...

[Татьяна Н]

Выпустят сегодня. Произошло небольшое недоразумение. Приношу извинения.

Благодарю за информацию.

[Dachnik]

Кстати, я тут с подачи Вашей и Дачника посмотрел http://www.pm298.ru/spec19.php
Дело, как я понимаю, не в числах. Длина дуги эвольвенты S=rt²/2.
t=2pi*N
Т.о. S=2pi*N*2pi*r*N/2=N*2pi*L/2, где L=2pi*r*N - т.е. длина дуги эвольвенты точно равна количеству витков, умноженному на длину окружности со среднеарифметическим радиусом. Т.е. самый простой метод решения дает верный результат.

А теперь подставим в формулу исходные данные.
S=N*2pi*L/2
L=2pi*r*N
N = 19,108
r = 0.5
2Pi = 6,28
L/2 = 6.28*0,5*19,108/2 = 30,1126
S =19,108*6.28*30,1126 = 3613,459 m
Чуток не сходится.

[aid]

Это называется "Язык без костей"
А теперь подставьте в формулу исходные данные.
S=N*2pi*L/2
L=2pi*r*N
N = 20
r = 0.5
2Pi = 6,28
L/2 = 6.28*0,5*20/2 = 31,4
S = 20*6.28*31.4 = 3943,84 m
Ну а ежели 2Pi = 6
L/2 = 6*20/4 = 30
S = 20*6*30 = 3600
Вашу ссылку какой то форумист наляпал. Я поначалу тоже повелся
Тут его поправили и Pi приравняли к 3,00.
Вот и получили знаменитое 3600 &/

Ошибка у Вас здесь: N = 20
На самом деле N=L/(2pi*r)
Тогда S=r*(2pi*L/(2pi*r))²/2=L²/(2r).

[Dachnik]

Ошибка у Вас здесь: N = 20
На самом деле N=L/(2pi*r)
Тогда S=r*(2pi*L/(2pi*r))²/2=L²/(2r).

Ошибку поправил, виноват.
S=N*2pi*L/2
L=2pi*r*N
N = 19,108
r = 0.5
2Pi = 6,28
L/2 = 6.28*0,5*19,108/2 = 30,1126
S =19,108*6.28*30,1126 = 3613,459 m
Чуток не сходится. Вроде комп. считал.
Но похоже авторы в сылке формулу выводили не интегрированием, а обратным ходом через средний виток.
Но он не равен эвольвенте. Особенно в начале витков. А вот в бесконечности эвольвента стремится к окружности.