012.10.20. Если нечего почитать, так может что-нибудь потешное порешать?

[aid]

Ошибку поправил, виноват.
S=N*2pi*L/2
L=2pi*r*N
N = 19,108
r = 0.5
2Pi = 6,28
L/2 = 6.28*0,5*19,108/2 = 30,1126
S =19,108*6.28*30,1126 = 3613,459 m
Чуток не сходится. Вроде комп. считал.

Ну так Вы получИте формулу в общем виде. ПолУчите L²/(2r). При промежуточных вычислениях ошибка накапливается. Это как в анекдоте 1 делим на 3. Получаем 0,333333... Умножаем на 3, получаем 0,9999... округляем до 1.

Но похоже авторы в сылке формулу выводили не интегрированием, а обратным ходом через средний виток.
Но он не равен эвольвенте. Особенно в начале витков. А вот в бесконечности эвольвента стремится к окружности.

Думаю, это давным давно строго полученная в математике формула.

[Альфа]

А что такое po и почему-то опять часть формулы в общем виде, а часть в числовом.

ро, fi  - полярные координаты козы.
Формула - траектория движения козы - результат решения дифференциального уравнения. Составьте сами.

[Dachnik]

ро, fi  - полярные координаты козы.
Формула - траектория движения козы - результат решения дифференциального уравнения. Составьте сами.

А полюс у Вас в центре дуба, или по кругу бегает?

[aid]

ро, fi  - полярные координаты козы.
Формула - траектория движения козы - результат решения дифференциального уравнения. Составьте сами.

Если взять другую длину веревки, вместо 60 м, останется ли там 118,4416?
А чему у Вас равно fi в начале и конце движения?

[yakiniku]

Да. В системе отсчета с началом на центральной оси дуба и осью координат икс, направленной на точку крепления веревки к дубу, координаты козы могут быть выражены через единственную зависящую от времени величину - угол фи между направлением на точку касания веревки и дуба и направлением оси икс:
\[ x=R\cos\varphi -(L-\varphi R)\sin\varphi \]
\[ y=R\sin\varphi +(L-\varphi R)\cos\varphi, \]
где L=60 m - длина веревки, а R=D/2=0.5m - радиус дуба.

Отсюда уравнение траектории козы в полярных координатах \(\rho=\sqrt{x^2+y^2},\quad\theta={\rm arctg}(y/x)\) в
параметрической форме (через параметр \(\varphi\)) имеет вид:
\[ \rho=\sqrt{R^2+(L-R\varphi)^2},\qquad \theta=\varphi+{\rm arctg}\left(\frac{L}R-\varphi\right) \]
Или можно выразить полярный угол через радиус:
\[ \theta=\frac{L}R-\sqrt{\frac{\rho^2}{R^2}-1}+{\rm arccos}\left(\frac{R}\rho\right) \]

[aid]

Вот уравнения эвольвенты из Вики

х² + у² = (r*cosfi + rf*sin fi)² + (r*sinfi – rfi*cosfi)²
= (r*cosfi)² + 2 r*cosfi*r*fi*sinfi +( r*fi*sinfi)²  + (r sinfi)² - 2r sinfi* rficosfi + (rficosfi)²
= r² +r²fi² = r²(1+fi²) = 0,5²(1 + 120²) =  3600,25

Ну и что это у меня за фигня получилась?
Длина веревки получилась.

Заметьте, что fi здесь - это не полярный угол. Это то же, что t по моей ссылке. И это дает квадрат расстояния от очи столба до козы при данном fi. В Вашем примере - в начале движения.

[Dachnik]

Ну так Вы получИте формулу в общем виде. ПолУчите L²/(2r). При промежуточных вычислениях ошибка накапливается. Это как в анекдоте 1 делим на 3. Получаем 0,333333... Умножаем на 3, получаем 0,9999... округляем до 1.
Думаю, это давным давно строго полученная в математике формула.

Вот уравнения эвольвенты из Вики

х² + у² = (r*cosfi + rf*sin fi)² + (r*sinfi – rfi*cosfi)²
= (r*cosfi)² + 2 r*cosfi*r*fi*sinfi + (r*fi*sinfi)²  + (r sinfi)² - 2r sinfi* rficosfi + (rficosfi)²
(r*cosf)² + (r sinfi)² = r²
2 r*cosfi*r*fi*sinfi - 2r sinfi* rficosfi = 0
 (r*fi*sinfi)² +  (rficosfi)² = r²fi²
= r² +r²fi² = r²(1+fi²) = L²
Подставляем начальные условия.
Число оборотов 60/3,14 = 19,108
Угол в радианах 19,108*6,28 = 120
0,5²(1+120²) =  3600,25
(3600,25)^0,5 = 60,002м
Значит уравнения эвольвенты надо брать из Вики.

[Dachnik]

Заметьте, что fi здесь - это не полярный угол. Это то же, что t по моей ссылке. И это дает квадрат расстояния от очи столба до козы при данном fi. В Вашем примере - в начале движения.

Я то сообщение заменил.
Что значит не полярный угол.
Это  угол в радианах. Число оборотов на 2Pi.
Но не этом дело.
Давно я интегрированием не занимался.
Похоже надо проинтегрировать выражение [(dx/dFi)² + (de/dFi)²]^0,5dFi от 0 до 120 рад.
Но это я уже не потяну.
А Вы Якинику попросите. Он если не поленится запросто.

[aid]

Я то сообщение заменил.
Что значит не полярный угол.
Это  угол в радианах. Число оборотов на 2Pi.
Но не этом дело.
Давно я интегрированием не занимался.
Похоже надо проинтегрировать выражение [(dx/dFi)² + (de/dFi)²]^0,5dFi от 0 до 120 рад.
Но это я уже не потяну.
А Вы Якинику попросите. Он если не поленится запросто.

Я не совсем понимаю, что Вы хотите получить? Формулу rt²/2?
Если просто решить задачу, то сколько можно - ее уже решили кучей способов.

[abrashinigor]

Я не совсем понимаю, что Вы хотите получить? Формулу rt²/2?
Если просто решить задачу, то сколько можно - ее уже решили кучей способов.

И самый простой - через средний радиус. Задача ведь на соображалку.
А не на знание высшей математики...
За 4-й класс...

[Dachnik]

Я не совсем понимаю, что Вы хотите получить? Формулу rt²/2?
Если просто решить задачу, то сколько можно - ее уже решили кучей способов.

Не верю я этой куче способов.
Не знаю такой теоремы, что длина дуги одного оборота эвольвенты равна длине окружности половины радиуса эвольвенты.
И на каком основании в формуле at²/2, a = r?
Обратите внимание на мою картинку с эвольвентой и окружностью.
Может я там в чем ошибся.

[Альфа]

А полюс у Вас в центре дуба, или по кругу бегает?

По кругу бегает коза, а полюс в центре. Могли бы в Гугле посмотреть про полярные координаты.

[Альфа]

Если взять другую длину веревки, вместо 60 м, останется ли там 118,4416?
А чему у Вас равно fi в начале и конце движения?

Если взять другую длину веревки, то не останется.
В начале движения fi = arctg r/R. Коза оборачивается на 120 радиан. Посчитайте самостоятельно.

[aid]

Если взять другую длину веревки, то не останется.
В начале движения fi = arctg r/R.

Не получается при Ваших fi = arccos (r/ро) - sqrt ((ро^2 / r^2) -1) +118,4416
в начале движения fi = arctg r/R. Проверьте, пожалуйста.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Aid - самый полезный участник форума! Во всех смыслах.

[aid]

Не верю я этой куче способов.
Не знаю такой теоремы, что длина дуги одного оборота эвольвенты равна длине окружности половины радиуса эвольвенты.
И на каком основании в формуле at²/2, a = r?

Если верна формула at²/2, то получается, верен способ с длиной средней окружности.
В смысле на каком основании? а в этой формуле и означает радиус окружности.

Обратите внимание на мою картинку с эвольвентой и окружностью.
Может я там в чем ошибся.

Дайте, пожалуйста, ссылку на сообщение с картинкой.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Простая задачка, но людям нравится.
Бочка для полива стоит на дачном участке. Никаких особенностей -
цилиндр с одном дном. Бочка заполнена водой серединка-наполовинку.
Хочется узнать поточнее - полбочки-то там есть или нет?
Ничего такого, чтобы точно померить нет. Нет даже палки подходящей.
Как извернуться, чтобы всё-таки узнать.

[Татьяна Н]

Простая задачка, но людям нравится.
Бочка для полива стоит на дачном участке. Никаких особенностей -
цилиндр с одном дном. Бочка заполнена водой серединка-наполовинку.
Хочется узнать поточнее - полбочки-то там есть или нет?
Ничего такого, чтобы точно померить нет. Нет даже палки подходящей.
Как извернуться, чтобы всё-таки узнать.

На чертверть бочка заполнена. Серединка - это половина, половинка от половины - четверть.

[Гришин Станислав Григорьевич]

И ещё одна - всякой твари по паре.
У Вас есть маленький сундучок и вы хотите в нём секретную
вещь приятелю по почте переслать. Судучок предназначен именно
для таких миссий и, потому, имеет две пары петель для висячих замков.
У вас есть один замок с ключом. А у приятеля в хозяйстве всё есть,
кроме отмычек и ключа от Вашего замка.
Как извернуться, чтобы переслать вещицу и ключ почте не доверять.

На чертверть бочка заполнена. Серединка - это половина, половинка от половины - четверть.

Нет - "серединка-наполовинку" это фигура речи, означающая,
что в бочке есть достаточно воды, чтобы об этом говорить.
Я не даю задач, основанных на игре слов.

[Татьяна Н]

Я не даю задач, основанных на игре слов.

Очень жаль, а так всё славно решилось. +@>