По моим сведениям Планк использовал постоянную Больцмана для определения своей постоянной h.
K=R/Na,
Где R – универсальная газовая постоянная
Na – число Авогардо
Но в принципе для определения коэффициентов C1 и C2 в формуле Вина с коррекцией Планка, никакие постоянные не нужны. Ни постоянную Больцмана, ни постоянную Стефана-Больцмана.
Необходимы только два практических коэффициента.
1. Из уравнения Релея-Джинса u(v,t)=C0 v2 T
2. b=2,90 10-3 м К постоянная смещения Вина уже известна.
Сергей, знаете вы практический коэффициент С0.
Нет, Планк находил и h и k. Из этого расчета коэффициент k и был определен, ну и, естественно, число Авагадро. А с Вашим расчетом я тут немного разобрался. Вот только производную от функции Планка у меня программа Maple дает другую и выходит, что С2 получается одинаковым и у Вина и у Планка.
Но получающаяся у Вас величина С2 = 2,9*10^-11 сильно отличается от того что получилось у Планка С2= 4,866*10^-11. Да и когда я подбирал различные пары коэффициентов у меня получалось С2= 4,3...4,8*10^-11. Если не считать замечания по производной от Планка, то результат 3*Т= v*C2 вроде бы правильный. При этом и коэффициент в формуле смещения Вина у Планка был как у Вас 2,9*10^-3 м*К. Единственное отличие в преобразованиях это то, что Планк использовал свою формулу в функции длины волны. Только я не понял, как у него получилось такое сложное уравнение. Почитайте сами его статью.
Теперь что касается коэффициента С1. Здесь, конечно же, надо было брать не формулу Релея-Джинса, а как Планк интегрировать формулы Вина и Планка, но у меня получаются очень сложные интегралы, а у Планка все получилось более-менее компактно. Правда для этого ему пришлось брать интеграл при Т=1К, чтобы упростить интеграл, но у меня и в этом случае получается слишком сложно.
Но, если с интегралом просто сложности, то вычисление С2 по смещению Вина меня просто ставит в тупик. Вы что-то говорили о неправильной размерности в формулах с частотой и длиной волны. Может быть там какая закавыка. А то я даже заменой в формуле Планка частоты v на длину волны L (v=c/L) не могу получить его же формулу в длинах волн. Да, о практическом коэффициенте С0 я не слышал.
u(v,T)=(8*pi*h*v^3/c^3) / (exp(h*v/(k*T))-1) = (8*pi*h/L^3)/(exp(h*c/(k*L*T))-1)
а у Планка u(v,T)=(8*pi*с*h/L^5)/(exp(h*c/(k*L*T))-1)
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
