Соотношения неопределенностей

[BETEP IIEPEMEH]

Данный топик является веткой вот этого обсуждения: http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=267324.msg3147854#msg3147854
Сообщения были вырезаны Мариной и выделены в отдельную тему, касающуюся соотношения неопределенностей в отношении к электронам, дифракции электронов и обсуждению качественного понимания смысла дебройлевской длины волны.

Потому что не могли классики бредить.

А Вы вспомните про дифракцию на щелях. Расстояние между щелями обычно много больше дебройлевской длины.

[aktiv]

Расстояние между щелями обычно много больше дебройлевской длины

подтвердить можете?
Или как всегда - ветер в проводах ...

[CASTRO]

Ссылку на том, стр. давайте - почитаю.  А иначе слив. Потому что не могли классики бредить.

Классики, конечно, не могли. А Вы - запросто.

Том4, Введение

[AlexW]

Классики, конечно, не могли. А Вы - запросто.

Том4, Введение

Читать мало Кастро.  Надо иногда и думать.

Привожу более полную выдержку : 



Формула (1.3) написана для "системы покоя электрона".  В качестве импульса берется "минимальная пороговая энергия образования пары". Затем правая часть формулы (1.3)  умножается на множитель:

\[ \frac{mc^2}{\varepsilon} \]

потому что электрон движется с энергией \[ \varepsilon \]

ЧТО СИЕ ОЗНАЧАЕТ ?   Что за "скейлинг такой" ?  На что хочу - на то и  умножаю ???
Итак, Кастро, каким образом из формулы (1.3)  следует формула (1.4) ?


Тогда как элементарно показать, что неопределённость нулевых колебаний осциллятора равна по порядку величины де-бройлевской длине волны осциллятора.

[CASTRO]

Читать мало Кастро.  Надо иногда и думать.

Привожу более полную выдержку : 



Формула (1.3) написана для "системы покоя электрона".  В качестве импульса берется "минимальная пороговая энергия образования пары". Затем правая часть формулы (1.3)  умножается на множитель:

\[ \frac{mc^2}{\varepsilon} \]

потому что электрон движется с энергией \[ \varepsilon \]

ЧТО СИЕ ОЗНАЧАЕТ ?   Что за "скейлинг такой" ?  На что хочу - на то и  умножаю ???
Итак, Кастро, каким образом из формулы (1.3)  следует формула (1.4) ?


Тогда как элементарно показать, что неопределённость нулевых колебаний осциллятора равна по порядку величины де-бройлевской длине волны осциллятора.

Тогда уже давайте по порядку.

Вы с формулой 1.3 согласны? Она уже противоречит тому, что Вы говорите. Вне зависимости от того, как из нее следует 1.4.

[AlexW]

Тогда уже давайте по порядку.

Вы с формулой 1.3 согласны? Она уже противоречит тому, что Вы говорите. Вне зависимости от того, как из нее следует 1.4.

Формула (1.3)  не обоснована. возможно авторы придали ей какой то смысл, но не потрудились донести его до читателей.

[aktiv]

Что такое система покоя электрона?

[Тимофей]

Что такое система покоя электрона?

Наконец-то трезвая мысль!!!

[aid]

ЧТО СИЕ ОЗНАЧАЕТ ?   Что за "скейлинг такой" ?  На что хочу - на то и  умножаю ???
Итак, Кастро, каким образом из формулы (1.3)  следует формула (1.4) ?

Тогда как элементарно показать, что неопределённость нулевых колебаний осциллятора равна по порядку величины де-бройлевской длине волны осциллятора.

Ну, я не спец в релятивистской квантовой механике, но мне кажется, это просто лоренц-сокращение.
А что такое де-бройлевская длина волны для осциллятора?

[AlexW]

Ну, я не спец в релятивистской квантовой механике, но мне кажется, это просто лоренц-сокращение.
А что такое де-бройлевская длина волны для осциллятора?

Лоренц-сокращение кого-чего ???... Решили вступится за Кастро ...

"А что такое де-бройлевская длина волны для осциллятора? "

То же что и для любой квантовой системы?  В чём проблема по-вашему с де-бройлевской длиной волны квантового осциллятора ?

[aid]

Лоренц-сокращение кого-чего ???... Решили вступится за Кастро ...

Ну вот опять войнушку какую-то устраиваете Лоренц-сокращение ширины волнового пакета - неопределенности координаты.

"А что такое де-бройлевская длина волны для осциллятора? "

То же что и для любой квантовой системы?  В чём проблема по-вашему с де-бройлевской длиной волны квантового осциллятора ?

По-моему, дебройлевская длина волны определена или для монохроматической волны - волны де Бройля, или для квазимонохроматической, для которой можно говорить о каком-то определенном импульсе. А что такое дебройлевская длина волны для осциллятора - я не понимаю. Среднее значение импульса у него ноль. Среднеквадратичное значение импульса - это по определению и есть неопределенность импульса в данном случае (с учетом нулевого среднего импульса).

[AlexW]

Ну вот опять войнушку какую-то устраиваете Лоренц-сокращение ширины волнового пакета - неопределенности координаты.

Никакой войнушки нет.

"А что такое де-бройлевская длина волны для осциллятора? "
По-моему, дебройлевская длина волны определена или для монохроматической волны - волны де Бройля, или для квазимонохроматической, для которой можно говорить о каком-то определенном импульсе. А что такое дебройлевская длина волны для осциллятора - я не понимаю. Среднее значение импульса у него ноль. Среднеквадратичное значение импульса - это по определению и есть неопределенность импульса в данном случае (с учетом нулевого среднего импульса).

Не видел я таких определений.  Длина волны де-Бройля = 2pi/p, где p - импульс. Вектор состояния можете рассматривать в любом представлении, в том числе и импульсном.  В конкретном состоянии будет свой характерный импульс.  Если в системе есть неопределенность импульса - значит есть и импульс.  Или не так ?

[aid]

Не видел я таких определений.  Длина волны де-Бройля = 2pi/p, где p - импульс. Вектор состояния можете рассматривать в любом представлении, в том числе и импульсном.  В конкретном состоянии будет свой характерный импульс.  Если в системе есть неопределенность импульса - значит есть и импульс.  Или не так ?

Я не понимаю, что такое характерный импульс для осциллятора. В импульсном представлении Вы получите некое распределение импульсов. Что при этом будет характерным импульсом с учетом того, что я написал - средний импульс - ноль, а среднеквадратичный - и есть неопределенность. Ну тогда Ваше утверждение о близости дебройлевской длины волны к неопределенности координаты выглядит тафталогией.

[AlexW]

Я не понимаю, что такое характерный импульс для осциллятора. В импульсном представлении Вы получите некое распределение импульсов. Что при этом будет характерным импульсом с учетом того, что я написал - средний импульс - ноль, а среднеквадратичный - и есть неопределенность. Ну тогда Ваше утверждение о близости дебройлевской длины волны к неопределенности координаты выглядит тафталогией.

Рассмотрите квазиклассический предел -> тогда станет всё понятно. Стоячая волна = суперпозиция двух бегущих волн, летящих навстречу. Соотв. импульс бегущей волны и есть характерный - на этом строится квазиклассика.

"Ну тогда Ваше утверждение о близости дебройлевской длины волны к неопределенности координаты выглядит тафталогией."  --- Такова физика, что волна де-бройля характеризует квантовую неопрелённость. Для материальной частицы. Я долго доказывал Кастро, что для фотона - это его длина волны.

[aid]

Рассмотрите квазиклассический предел -> тогда станет всё понятно. Стоячая волна = суперпозиция двух бегущих волн, летящих навстречу. Соотв. импульс бегущей волны и есть характерный - на этом строится квазиклассика.

Ну так не пойдет. Вы мне объясните именно на собственных состояний.
Вот для основного состояния чему равен характерный импульс и как его вычислять?
А впрочем, что Вы имеете в виду под квазиклассическим пределом для осциллятора? Я как-то этот вопрос обсуждал с Геродотом (был такой участник форума). Он имел в виду когерентные состояния, а я - по Борисоглебскому - стационарные состояния с большими n.

[AlexW]

Ну так не пойдет. Вы мне объясните именно на собственных состояний.
Вот для основного состояния чему равен характерный импульс и как его вычислять?
А впрочем, что Вы имеете в виду под квазиклассическим пределом для осциллятора? Я как-то этот вопрос обсуждал с Геродотом (был такой участник форума). Он имел в виду когерентные состояния, а я - по Борисоглебскому - стационарные состояния с большими n.

Для основного состояния характерный импульс равен

\[ \sqrt{\hbar m\omega} \]

Как вычислить?  Ну приравняйте энергию нулевых колебаний кинетической энергии колебаний вот и получите.
Под квазиклассикой имею ввиду большие n. Впрочем и когерентные состояния подойдут.

[aid]

Для основного состояния характерный импульс равен

\[ \sqrt{\hbar m\omega} \]

Как вычислить?  Ну приравняйте энергию нулевых колебаний кинетической энергии колебаний вот и получите.

Спасибо, но есть вопросы. Не понятно, почему кинетическая энергия приравнивается энергии нулевых колебаний, ведь средняя кинетическая для осциллятора равна средней потенциальной и равна следовательно полной энергии пополам. И если так приравнять - пополам, то получим именно неопределенность импульса. Так мне и непонятно о смысле импульса для осциллятора.

[AlexW]

Спасибо, но есть вопросы. Не понятно, почему кинетическая энергия приравнивается энергии нулевых колебаний, ведь средняя кинетическая для осциллятора равна средней потенциальной и равна следовательно полной энергии пополам. И если так приравнять - пополам, то получим именно неопределенность импульса. Так мне и непонятно о смысле импульса для осциллятора.

Ну считайте что это импульс в точке где U  равна нулю.
Смысл импульса в том - что где есть энергия --- там есть и импульс.
Нулевым квантовым флуктуациям соотв. некоторый характерный импульс.

[aid]

Ну считайте что это импульс в точке где U  равна нулю.

Ну, для когерентного состояния, наверно, пойдет

Смысл импульса в том - что где есть энергия --- там есть и импульс.
Нулевым квантовым флуктуациям соотв. некоторый характерный импульс.

Ну так за него обычно и принимают неопределенность импульса. Потому мне кажется, что все-же это тафталогия - заявлять о совпадении неопределенности координаты с длиной волны де Бройля после того, как приняли за характерный импульс неопределенность импульса.

[AlexW]

Ну, для когерентного состояния, наверно, пойдет

Ну так за него обычно и принимают неопределенность импульса. Потому мне кажется, что все-же это тафталогия - заявлять о совпадении неопределенности координаты с длиной волны де Бройля после того, как приняли за характерный импульс неопределенность импульса.

Аид, я очень рад что по-вашему тавтология. Значит вы понимаете что квантовая дисперсия координаты примерно равна дебройлевской длине.