Нужно ли изменять формулу силы Лоренца?

[Alexpo]

Возвращаемся к теме, заявленной в стартовом посте.

Здесь http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=304365.40 читаем:
Это приведена цитата из Википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%E8%EB%E0_%CB%EE%F0%E5%ED%F6%E0 .

Вот с чем вам нужно воевать, а не с моей общей формулировкой силы Лоренца.

Воевать надо с попыткой знакомиться с физикой по википедии. Это и порождает великих реформаторов..

И, разумеется, надо воевать с попытками писать ерунду про силу Лоренца, как неизвестным автором в википедии, так и Мамаевым на форумах.

В физической энциклопедии вы подобной ерунды не найдете
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1986.html

Кстати там узаконено, то что я вам писал (вы ведь просили ссылку?)

Магн. часть Л. с. действует лишь на движущийся заряд в направлении, перпендикулярном его скорости, и, т. о., не совершает работы над зарядом, оставляя неизменной его энергию и меняя лишь направление импульса.

[Mavr]

+@>
И после этого вы говорите, что знаете уравнения Максвелла?

Связь Е с производной по времени магнитного поля учтена и узаконена сударьом Максвеллом около 150 лет тому назад. Уравнения этого сударьа можете найти в любом учебнике по электродинамике. Можете в физической энциклопедии
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2141.html
уравнение (2)

Давайте уточним, на какой вопрос вы отвечаете.
Цитата: Mavr от 13 февраля 2013, 14:12:37

Цитата: Alexpo от 13 Февраля 2013, 10:57:06

Ваша формула (4) НЕ ВЕРНА!
по следующим причинам
 
1) Изменение В со временем, т.е. производная dB/dt уже учтена при вычислении Е из уравнений Максвелла, поэтому в ваше уравнение она входит дважды - это грубая ошибка!

1) Где, когда и кем она учтена? Где это узаконено?
Будьте добры, дайте ссылки на опубликованные письменные источники, что между физиками есть такая договоренность.

Речь идет о формуле

\(\vec{F} = q(\vec{E} + \frac{d}{dt} [\vec{r} \times \vec{B}]) =
q (\vec{E}  + [\vec{r} \times \frac{d\vec{B}}{dt}] + [\vec{u} \times \vec{B}])\)           (4)

которая по утверждению Алекспо не верна из-за того, что выражение \(q [\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\)

уже входит в формулу силы Лоренца

\(\vec{F} =  q (\vec{E} + [\vec{u} \times \vec{B}])\)          (3)

в первое слагаемое, то есть в слагаемое \(q\vec{E}\).

И в моём вопросе "Где это узаконено?" под словом "это" подразумевается именно то, что в формуле (3) под \(\vec{E}\) подразумевается также и сила, действующая со стороны изменяющегося магнитного поля \(q[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\). Я спрашивал: "Где, когда и кем?" узаконено именно то, что в формуле (3) под \(\vec{E}\) подразумевается в том числе и \(q[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\).

И вот что мне на это отвечает Alexpo:

Цитата: Alexpo от 13 февраля 2013, 21:16:34

И после этого вы говорите, что знаете уравнения Максвелла?
Связь Е с производной по времени магнитного поля учтена и узаконена сударьом Максвеллом около 150 лет тому назад. Уравнения этого сударьа можете найти в любом учебнике по электродинамике. Можете в физической энциклопедии
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2141.html
уравнение (2)

Но в уравнении (2) из системы уравнений Максвелла производная от индукции магнитного поля по времени (правая часть формулы (2)) равна не напряженности Е электрического поля, а ротору напряженности электрического поля (левая часть формулы (2)).
То есть в системе СИ \(rot\vec{E} = -\frac{\partial{\vec{B}}}{\partial{t}}\).

Причем
\(rot\vec{E}=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
\frac{\partial}{\partial{x}} & \frac{\partial}{\partial{y}} & \frac{\partial}{\partial{z}} \\
E_x & E_y & E_z \\
\end{vmatrix}\)

В формуле же силы Лоренца (3) функция "ротор" от вектора напряженности электрического поля \(\vec{E}\) не входит. Поэтому не входит слагаемое \(q [\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\) в первое слагаемое формулы силы Лоренца (3).

Вот слагаемое \(q[\vec{u} \times \vec{B}]\) из форулы (4) в формулу (3) входит - это очевидно.

[Mavr]

В посте № 20 я уже призывал:

Всем!
Прошу не следовать такому примеру:

Здесь http://emigrin.narod.ru/pseudoscience_www/Problems.htm читаем:

Поговорите с физиками младшего (но уже далеко не молодого) поколения. На любой элементарный вопрос вы получите порцию узко специализированных математических и физических терминов, которые не относятся к вопросу и не являются необходимыми для ответа на него. Они рассчитаны на то, что оппонент постесняется потребовать их пояснений. А если он это сделает, то получит снисходительно унижающую порцию аналогичной информации. Это, как правило, прикрывает неспособность ответить по существу на заданный вопрос…

[aid]

В посте № 20 я уже призывал:

Всем!
Прошу не следовать такому примеру:

Здесь http://emigrin.narod.ru/pseudoscience_www/Problems.htm читаем:

А разве сам Вы в своем сообщении 107 не следуете этому примеру?

[Mavr]

1) Так силу Лоренца для бетатрона записать можно, но зачем? Эта формула только для бетатрона, она не будет работать даже если поле В будет меняться со временем произвольным образом. Там изменение поля должно удовлетворять бетатронному условию (поэтому к этому выражению силы требуется добавить специальную зависимость В(t)). Кому нужен такой узкий частный случай? Никакого понимания сути проблем он не добавит. Наоборот, только путать будет.

Ведь главная идея этой темы была в изменении общего выражения для силы Лоренца.  
А ведь замените вы член с производной В на Е и получите общий вид силы и все просто и ясно.

А почему формула

\(\vec{F}=q(\vec{E}+\frac{d}{dt}[\vec{r}\times\vec{B}])=q(\vec{E}+[\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{B}]+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}])=
q(\vec{E}+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]+[\vec{u}\times\vec{B}])\).      (2)

не будет работать даже если поле В будет меняться со временем произвольным образом?

Разве в этой формуле (2) прописан какой-то специфический закон изменения магнитной индукции?

Разве вот эта формула производной от векторного произведения

\(\frac{d}{dt}[\vec{r}\times\vec{B}]=[\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{B}]+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\)

не справедлива для произвольного закона изменения магнитной индукции во времени?

Откуда вы взяли, что эта формула производной от векторного произведения справедлива только для какого-то конкретного закона изменения магнитной индукции и не справедлива для произвольного закона изменения магнитной индукции?  Обоснуйте это ваше утверждение...

А разве сам Вы в своем сообщении 107 не следуете этому примеру?

Нет, я не следую этому примеру.

[Alexpo]

А почему формула
не будет работать даже если поле В будет меняться со временем произвольным образом?

Разве в этой формуле (2) прописан какой-то специфический закон изменения магнитной индукции?

Откуда вы взяли, что эта формула производной от векторного произведения справедлива только для какого-то конкретного закона изменения магнитной индукции и не справедлива для произвольного закона изменения магнитной индукции?  Обоснуйте это ваше утверждение...

Мавр, это написано даже в книге, которую вы цитируете. Вы хоть читаете то, на что ссылаетесь? Закон изменения поля называется бетатронным условием. См. формулу (3.2) на стр. 93. Ниже еще обсуждается как это можно обеспечить.

Причину этого я вам уж написал, вы просто не вдумываетесь. Поле должно меняться в бетатроне так, чтобы радиус орбиты электрона оставался постоянным при увеличении скорости. При произвольном изменении поля этого не будет и бетатрон работать не будет. Потом в Бетатроне ориентация поля перпендикулярно плоскости орбиты - это тоже не общий случай.

[aid]

Мавр, а почему Вы стерли мой ответ с выводом бетатронного условия?

[Mavr]

Мавр, это написано даже в книге, которую вы цитируете. Вы хоть читаете то, на что ссылаетесь? Закон изменения поля называется бетатронным условием. См. формулу (3.2) на стр. 93. Ниже еще обсуждается как это можно обеспечить.

Причину этого я вам уж написал, вы просто не вдумываетесь. Поле должно меняться в бетатроне так, чтобы радиус орбиты электрона оставался постоянным при увеличении скорости. При произвольном изменении поля этого не будет и бетатрон работать не будет. Потом в Бетатроне ориентация поля перпендикулярно плоскости орбиты - это тоже не общий случай.

А без выё... живания вы не можете? Какую книгу вы имеете в виду? Я многие книги цитирую...

[Mavr]

Мавр, а почему Вы стерли мой ответ с выводом бетатронного условия?

Потому что там была копия моего ответа, который  я стер как ошибочный.

[aid]

Потому что там была копия моего ответа, который  я стер как ошибочный.

Тем не менее я трудился и расписывал, а Вы взяли и стерли - не оскорбления и не флуд, а ответ на Ваш вопрос, который может быть интересен и другим и в котором в частности был ответ на Ваш оставшийся вопрос "Разве в этой формуле (2) прописан какой-то специфический закон изменения магнитной индукции?"
Я, например, отвечу на Ваш вопрос к Алекспо, а Вы передумаете этот ответ его сотрете. Я прошу Алекспо лишить Вас права тереть посты в своих темах.

[aid]

А почему формула

\(\vec{F}=q(\vec{E}+\frac{d}{dt}[\vec{r}\times\vec{B}])=q(\vec{E}+[\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{B}]+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}])=
q(\vec{E}+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]+[\vec{u}\times\vec{B}])\).      (2)

не будет работать даже если поле В будет меняться со временем произвольным образом?

Возьмите простой пример - трансформатор, в котором вторичная обмотка охватывает первичную. Магнитного поля первичной обмотки в области вторичной обмотки нет - dB/dt=0, а вихревое электрическое поле есть.

[Alexpo]

Мавр, а почему Вы стерли мой ответ с выводом бетатронного условия?

Потому что это ставит крест на его потугах. Сделанное мною уже три раза пояснение он просто игнорирует. Скорее всего, он просто это не в состоянии понять.

Написал же он про отсутствие ротора в силе Лоренца... 

[Alexpo]

А без выё... живания вы не можете? Какую книгу вы имеете в виду? Я многие книги цитирую...

Мавр, прекратите валять дурочку. В этой теме вы цитируете только одну книгу. Причем вы ею обосновали вывод своей силы.  

Описание работы бетатрона имеется на стр. 90 - 99 книги Быстров Ю. А. Иванов С. А. "Ускорители и рентгеновские приборы", М., Высшая школа, 1976.
На стр. 92 этой книги приведен вывод формулы для силы, действующей на электрон в бетатроне. Эта формула имеет вид

\(F = \frac{d(mv)}{dt} = e r_0 \frac{dB}{dt},\)            (1)

Меня раздражает в вас нежелание разобраться в элементарных вещах! 
Подумайте над моими и Аида объяснениями. Попробуйте все же понять, как получено в этой книге приведенное выражение для силы. Если сможете это понять, то , возможно, поймете свою ошибку. Хотя я уже на это и не надеюсь.

[Alexpo]

Восстановлю пост Аида

Вы бы не делали таких безапелляционных заявлений - что за глупая привычка? Ускоряет электроны в бетатроне электрическая часть силы Лоренца. Ускоряются электроны вихревым электрическим полем.
ротор Е=-dB/dt ->(по т. Стокса) Е*2пи*R=dФ/dt ->E=1/(2пи*R)dФ/dt=1/(2пи*R)пи*R²dB_ср/dt=
R/2 dB_ср/dt.
eE=eR/2 dB_ср/dt=dp/dt
C другой стороны радиус вращения в магнитном поле R=p/(eB)
Чтобы радиус не менялся с ростом p надо соответственно увеличивать B
dB/dt=(dp/dt)/(eR)=eR/2 dB_ср/dt/(eR)->dB/dt=1/2dB_ср/dt - бетатронное условие.

[Alexpo]

Я прошу Алекспо лишить Вас права тереть посты в своих темах.

Мавр, вы позволили себе стирать и мои посты. Вы много на себя берете.
Делаю вам предупреждение. Но если Аид подтвердит свое требование, я вас лишу права удалять посты.

[Mavr]

Тем не менее я трудился и расписывал, а Вы взяли и стерли - не оскорбления и не флуд, а ответ на Ваш вопрос, который может быть интересен и другим и в котором в частности был ответ на Ваш оставшийся вопрос "Разве в этой формуле (2) прописан какой-то специфический закон изменения магнитной индукции?"
Я, например, отвечу на Ваш вопрос к Алекспо, а Вы передумаете этот ответ его сотрете.

1. Я, конечно же, прошу прощения, что стер ваш вывод бетатронного условия.
Впредь в подобных случаях буду воспроизводить попутно удаляемый (если буду иметь такую возможность) текст, мне не принадлежащий, с указанием авторства.

2. И по тексту у Быстрова и Иванова, и по вашему выводу.

Так ведь без этого бетатронного условия не будет работать бетатрон ибо электрон будет двигаться не по окружности постоянного радиуса, а по спирали или даже по другой кривой (в зависимости от магнитной индукции в месте нахождения электрона). А формула-то  производной от векторного произведения остается справедливой.

В данном же случае, т.е. когда мы ищем формулу силы Лоренца в общем случае, привязка к конструкции бетатрона вообще излишняя.

Вы с сударьом Alexpo ошибаетесь. Бетатронное условие к формуле производной от векторного произведения не имеет никакого отношения. Оно имеет отношение только к работе бетатрона - чтобы электроны двигались по окружности постоянного радиуса.

[Mavr]

Возьмите простой пример - трансформатор, в котором вторичная обмотка охватывает первичную. Магнитного поля первичной обмотки в области вторичной обмотки нет - dB/dt=0, а вихревое электрическое поле есть.

Пример не является простым. Ибо каким это образом появится вихревое электрическое поле без переменной магнитной индукции - это вы всю теорию Максвелла перечеркиваете!

Поясните, пожалуйста, каким это образом вы удалите переменную магнитную индукцию (сделаете её равной нулю), а вихревое электрическое поле оставите?

Одновременно поясните ваш пост №63:

Более того - в месте, в котором имеется вихревое электрическое поле, сама индукция магнитного поля и даже ее производная по времени могут быть равны нулю или сколь угодно малы!

Я как-то не обратил на него внимания раньше...

[Alexpo]

А формула-то  производной от векторного произведения остается справедливой.

В данном же случае, т.е. когда мы ищем формулу силы Лоренца в общем случае, привязка к конструкции бетатрона вообще излишняя.

Вы с сударьом Alexpo ошибаетесь. Бетатронное условие к формуле производной от векторного произведения не имеет никакого отношения. Оно имеет отношение только к работе бетатрона - чтобы электроны двигались по окружности постоянного радиуса.

Формула-то  производной от векторного произведения остается справедливой. Просто тогда непонятно ее появление в силе Лоренца.

Мавр, вы уж тогда определитесь с одним из двух вариантов:
1) Вы списали силу из книжки про бетатрон причем сначала просто по модулю, а потом после моего замечания, поддержанного Аидом, переделали на вектора. Но тот факт, что выражение для величины этой силы выведено исключительно для бетатрона это не изменило. Следовательно его нельзя использовать в общем выражении для силы Лоренца

2) Если привязка к бетатрону "излишня", то объясните появление этой самой "производной от векторного произведения " в формуле силы Лоренца. Выведите эту формулу. Докажите, что это сила действующая на заряд в общем случае. Аргумент, что вам просто так захотелось написать не принимается.

Я уж молчу о вашем непонимании, что производная магнитного поля уже входит в величину Е в соответствии с уравнением (2) Максвелла, следовательно писать его в дополнение к Е - грубая ошибка.

[Mavr]

Потому что это ставит крест на его потугах. Сделанное мною уже три раза пояснение он просто игнорирует. Скорее всего, он просто это не в состоянии понять.

Написал же он про отсутствие ротора в силе Лоренца...  

Сударь барин Alexpo! Я не ругал и не благодарил вас за все ваши три попытки меня дезориентировать потому, что я обдумывал этот вопрос...

Насчет того, что "не в состоянии понять".
Некоторые вещи в современной физике действительно трудно понять...
Их можно только принять на веру как религию или не принимать на веру и бороться с этим как наука боролась все время (до момента признания Эйнштейна гением всех времен и народов) с религией (но это кстати).

Например, я сейчас не могу понять одно утверждение aid'a (см. выше).

А теперь насчет вашего утверждения:

2) Сила в форме \(F=q [\vec{r} \times \frac{d\vec{B}}{dt}]\)  может быть записана только в ОЧЕНЬ ЧАСТНОМ случае: электрон вращается по орбите постоянного радиуса, В перпендикулярно этой орбите и меняется со временем по закону, называемому бетатронным условием. Поэтому такое выражение для силы не может входить в ОБЩУЮ формулу для силы Лоренца.

Поэтому менять верную  формулу на неверную никто никогда не будет.

Если взять общую формулу производной по времени от векторного произведения

\(\frac{d}{dt}[\vec{r}\times\vec{B}]=[\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{B}]+[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\)           (А1)

и умножить обе её части на константу (постоянную величину электрического заряда \(q\)), то мы получим формулу

\(q\frac{d}{dt}[\vec{r}\times\vec{B}]=q[\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{B}]+q[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\).      (A2)

При этом мы знаем, что формула (А1) справедлива при любом (произвольном) законе изменения как величины \(\vec{r}\), так и величины \(\vec{B}\).

Но возникает вопрос: каким образом второе слагаемое в формуле (2), а именно слагаемое

\( q[\vec{r}\times\frac{d\vec{B}}{dt}]\)

 будет справедливым "только в ОЧЕНЬ ЧАСТНОМ случае: электрон вращается по орбите постоянного радиуса, В перпендикулярно этой орбите и меняется со временем по закону, называемому бетатронным условием."?

Сударь барин Alexpo, как прикажете вас понимать?

Ведь именно это вы и утверждаете, кажется, три раза подряд!

Объяснитесь, будьте добры, сударь барин Alexpo!

[Alexpo]

Некоторые вещи в современной физике действительно трудно понять...

Какое отношение уравнения Максвелла и сила Лоренца имеют современной физике? Это старая добрая миллион раз проверенная классика!

Например, я сейчас не могу понять одно утверждение aid'a (см. выше).

Не понял о чем речь.

А теперь насчет вашего утверждения:
Если взять общую формулу производной по времени от векторного произведения

Ну, вот вы меня опять не поняли. Речь же не о том правильна ли производная от векторного произведения или неправильна, а о том откуда она вообще взялась в силе Лоренца?