Нужно ли изменять формулу силы Лоренца?

[Herodotus]

Я вам повторяю, что сила Лоренца в случае переменных полей должна писаться в системе с уравнениями Максвелла. С помощью уравнений Максвелла вычисляется электрическое поле, в том числе и вихревое, которое затем подставляется в силу Лоренца.

У вас какое-то школьное представление о том, что Е в формуле силы Лоренца - это некое постоянное электрическое поле. На самом деле это любое электрическое поле, в том числе и вихревое, созданное переменным магнитным. Поэтому добавление вами еще одного слагаемого - ошибка, поскольку вы учитываете это поле дважды.

Фактически, вы предлагаете непосредственно в силе Лоренца разделить электрическое поле на две составляющее потенциальную и вихревую. Однако делаете это некорректно, поскольку вихревую компоненту Е в таком виде как вы написали представить нельзя. Для ее вычисления надо использовать уравнения Максвелла.

Да и нет необходимости такого разделения в силе Лоренца. Это ничего не дает. Переменное магнитное поле замечательно учитывается уравнениями Максвелла, надо просто не забывать об их существовании.

Ну напишите ему все поля через вектор-потенциал. Только не говорите о калибровках - не перенесет.

[Mavr]

Ну напишите ему все поля через вектор-потенциал. Только не говорите о калибровках - не перенесет.

Так вы думаете, что я с уравнениями Максвелла не знаком?
Cм. здесь http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_1.htm ,
http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_2.htm ,
http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_3.htm .

[Dachnik]

Так такой ускоритель называется просто "Бетатрон". Набирайте в поисковике "Бетатрон" и будет вам счастье!

Да нет таких ускорителей по модулю скорости, есть такие  ускорители по изменению вектора скорости по направлению.
Да будет Вам щастя, когда освоите термины теоретической механики.

[Mavr]

Знакомство у вас шапочное - в гости к себе они вас явно не приглашали.

Для меня достаточное...

[Mavr]

Да нет таких ускорителей по модулю скорости, есть такие  ускорители по изменению вектора скорости по направлению.
Да будет Вам щастя, когда освоите термины теоретической механики.

А оно мне нужно - осваивать термины теоретической механики? Для полного счастья  у меня и так все есть...

[Ilv]

Народ,давайте разберемся с физикой.честь и хвала математикам, если по их формулам работает бетатрон.
Какие конкретно физические процессы происходят в бетатроне?.
Электронно-лучевая трубка.
Источник рентгеновского излучения-вольфрамовый катод,бомбардируемый электронами, разогнанными анодным напряжением 450 кв.
Обыкновенный постоянный ток высокого напряжения в вакууме.
Что происходит в бетатроне?.
вопросы:
Вокруг магнитного потока возникает электрическое вихревое поле ,из чего?
Вокруг проводника с током возникает вихревое магнитное поле, из чего?из магнитов?
Значит вокруг летящего электрона постоянно присутствует вихревой магнитноый диск,перпендикулярный вектору скорости,и вращающийся по часовой стрелке?

[Mavr]

Описание работы бетатрона имеется на стр. 90 - 99 книги Быстров Ю. А. Иванов С. А. "Ускорители и рентгеновские приборы", М., Высшая школа, 1976.
На стр. 92 этой книги приведен вывод формулы для силы, действующей на электрон в бетатроне. Эта формула имеет вид

\(F = \frac{d(mv)}{dt} = e r_0 \frac{dB}{dt},\)            (1)

где \(F\) - сила, действующая на электрон; \(m\) - масса электрона; \(v\) - скорость электрона; \(e\) - заряд электрона; \(r_0\) - радиус круговой орбиты электрона в бетатроне; \(B\) - индукция магнитного поля на орбите электрона.

Так что формула, которую я написал ранее для составляющей силы, действующей на электрон в бетатроне, в виде

\(F = qA \frac{dB}{dt}\),           (2)

верна. Только в формуле (2) под постоянной А следует понимать величину радиуса орбиты электрона в бетатроне

\(A = r_0\).        (3)


И самой общей формулой силы Лоренца  будет формула


  \(\vec{F} = q (\vec{E} + r_0 \frac{d \vec{B}}{dt} + [\vec{u} \times \vec{B}]) \),

где \(\vec{F}\) - вектор силы, действующей на частицу; q - величина электрического заряда частицы; \(r_0\) - постоянный радиус орбиты частицы; \(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля; \(\vec{B}\) - вектор индукции магнитного поля.

[Mavr]

Электрическое поле Е в силе Лоренца определяется уравнениями Максвелла, в которых эффект переменного магнитного поля уже учтен, поэтому выделение его еще раз в силе Лоренца - это ошибка.

P.S. Да и сделано это некорректно, поскольку часть эл. поля, связанную с изменением магнитного поля, в общем случае так записать нельзя.

Описание работы бетатрона имеется на стр. 90 - 99 книги Быстров Ю. А. Иванов С. А. "Ускорители и рентгеновские приборы", М., Высшая школа, 1976.
На стр. 92 этой книги приведен вывод формулы для силы, действующей на электрон в бетатроне. Эта формула имеет вид

\(F = \frac{d(mv)}{dt} = e r_0 \frac{dB}{dt},\)            (1)

где \(F\) - сила, действующая на электрон; \(m\) - масса электрона; \(v\) - скорость электрона; \(e\) - заряд электрона; \(r_0\) - радиус круговой орбиты электрона в бетатроне; \(B\) - индукция магнитного поля на орбите электрона.

Так что формула, которую я написал ранее для составляющей силы, действующей на электрон в бетатроне, в виде

\(F = qA \frac{dB}{dt}\),           (2)

верна. Только в формуле (2) под постоянной А следует понимать величину радиуса орбиты электрона в бетатроне

\(A = r_0\).        (3)


И самой общей формулой силы Лоренца  будет формула


  \(\vec{F} = q (\vec{E} + r_0 \frac{d \vec{B}}{dt} + [\vec{u} \times \vec{B}]) \),

где \(\vec{F}\) - вектор силы, действующей на частицу; q - величина электрического заряда частиц; \(r_0\) - радиус орбиты частицы; \(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля; \(\vec{B}\) - вектор индукции магнитного поля.

[Mavr]

Да нет таких ускорителей по модулю скорости, есть такие  ускорители по изменению вектора скорости по направлению.
Да будет Вам щастя, когда освоите термины теоретической механики.

Будьте добры, поясните, что такое:
1) ускорители по модулю скорости и
2) ускорители по изменению вектора скорости по направлению.
3) термины теоретической механики (где, например, про них можно почитать)?

[aid]

Значит напряжением в 15 вольт электроны разгоняются до десятков или сотен Мэв?

Так они делают миллионы оборотов.

[Alexpo]

Описание работы бетатрона имеется на стр. 90 - 99 книги Быстров Ю. А. Иванов С. А. "Ускорители и рентгеновские приборы", М., Высшая школа, 1976.
На стр. 92 этой книги приведена формула для силы, действующей на электрон в бетатроне. Эта формула имеет вид

\(F = \frac{d(mv)}{dt} = e r_0 \frac{dB}{dt},\)            (1)

где \(F\) - сила, действующая на электрон; \(m\) - масса электрона; \(v\) - скорость электрона; \(e\) - заряд электрона; \(r_0\) - радиус круговой орбиты электрона в бетатроне; \(B\) - индукция магнитного поля на орбите электрона.

Так что формула, которую я написал ранее для составляющей силы, действующей на электрон в бетатроне, в виде

\(F = qA \frac{dB}{dt}\),           (2)

верна.

Неверна ваша формула для силы Лоренца. Вы не до конца разобрались в ситуации.

1) В силу Лоренца входит ВЕКТОР электрического поля. А в цитированной вами книге рассматривается выражение для МОДУЛЯ Е, которое определяется через эдс индукции (изменение потока), т.е. совершенно скалярным образом. НЕЛЬЗЯ формулу для модуля вставлять вместо вектора!

2) Конкретная связь модуля Е и соответственно силы F = eE с производной магнитного поля В получена для условия , что радиус орбиты электрона остается неизменным, т.е. изменяющийся магнитный поток пронизывает одну и ту же площадь контура. Это и приводит кстати к условию на изменение поля В, называемое бетатронным условием. Так что это просто ЧАСТНЫЙ случай зависимости, который не может быть использован в ОБЩЕЙ формуле для силы Лоренца.

[aid]

Описание работы бетатрона имеется на стр. 90 - 99 книги Быстров Ю. А. Иванов С. А. "Ускорители и рентгеновские приборы", М., Высшая школа, 1976.
На стр. 92 этой книги приведена формула для силы, действующей на электрон в бетатроне. Эта формула имеет вид

\(F = \frac{d(mv)}{dt} = e r_0 \frac{dB}{dt},\)            (1)

И самой общей формулой силы Лоренца  будет формула
  \(\vec{F} = q (\vec{E} + r_0 \frac{d \vec{B}}{dt}) + [\vec{u} \times \vec{B}] \),

где \(\vec{F}\) - вектор силы, действующей на частицу; q - величина электрического заряда частицы; \(r_0\) - постоянный радиус орбиты частицы; \(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля; \(\vec{B}\) - вектор индукции магнитного поля.

Ф.1 не общая, а применима именно для бетатрона, т.к. в нем просто Е=r₀dB/dt из условия постоянства орбиты.   Ваша формула неверна, т.к. в ней вихревое электрической поле учитывается дважды.

[aid]

Так вы думаете, что я с преобразованиями Лоренца не знаком?
Cм. здесь http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_1.htm ,
http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_2.htm ,
http://www.acmephysics.narod.ru//b_r/r16_3.htm .

Значит, еще хуже - Вы пишете формулы связи напряженности с потенциалами и не понимаете, что сам этим формулам противоречите.

[aid]

Да нет таких ускорителей по модулю скорости, есть такие  ускорители по изменению вектора скорости по направлению.
Да будет Вам щастя, когда освоите термины теоретической механики.

Дачник, сходите по ссылке. Вы опять начали говорить, что чего-то нет, хотя Вам прямо показывают, что есть.

[aid]

1) В силу Лоренца входит ВЕКТОР электрического поля. А в цитированной вами книге рассматривается выражение для МОДУЛЯ Е, которое определяется через эдс индукции (изменение потока), т.е. совершенно скалярным образом. НЕЛЬЗЯ формулу для модуля вставлять вместо вектора!

Действительно, не обратил внимания. Выходит, формула Мамаева дважды неверна. Он получил дополнительную силу, направленную перпендикулярно плоскости движения частиц.

[Mavr]

Неверна ваша формула для силы Лоренца. Вы не до конца разобрались в ситуации.

1) В силу Лоренца входит ВЕКТОР электрического поля. А в цитированной вами книге рассматривается выражение для МОДУЛЯ Е, которое определяется через эдс индукции (изменение потока), т.е. совершенно скалярным образом. НЕЛЬЗЯ формулу для модуля вставлять вместо вектора!

2) Конкретная связь модуля Е и соответственно силы F = eE с производной магнитного поля В получена для условия , что радиус орбиты электрона остается неизменным, т.е. изменяющийся магнитный поток пронизывает одну и ту же площадь контура. Это и приводит кстати к условию на изменение поля В, называемое бетатронным условием. Так что это просто ЧАСТНЫЙ случай зависимости, который не может быть использован в ОБЩЕЙ формуле для силы Лоренца.

Согласен, формулу для силы Лоренца вообще (пригодной для всех случаев) я еще не написал.  

[Mavr]

Ф.1 не общая, а применима именно для бетатрона, т.к. в нем просто Е=r₀dB/dt из условия постоянства орбиты.   Ваша формула неверна, т.к. в ней вихревое электрической поле учитывается дважды.

Согласен.

[Mavr]

Значит, еще хуже - Вы пишете формулы связи напряженности с потенциалами и не понимаете, что сам этим формулам противоречите.

Там у меня произошел сбой. Вместо "преобразований Лоренца" в том тексте должно было стоять "уравнения Максвелла" (уже исправил). В ссылках ведь нет преобразований Лоренца...

[Alexpo]

Согласен, формулу для силы Лоренца вообще (пригодной для всех случаев) я не написал.  

Вы меня порадовали признав свою ошибку. Это редчайший случай на форуме. Вам мое почтение.  

Однако должен заметить, что ваша формула неверна и в частном случае бетатрона, т.к. вы подставили в нее выражение для модуля Е вместо вектора.

P.S. Просьба отвечать на мои посты в той же теме. Я не собираюсь отыскивать ваши ответы по всему форуму, тем более в альтернативке, которую посещаю крайне редко.

[Mavr]

Однако должен заметить, что ваша формула неверна и в частном случае бетатрона, т.к. вы подставили в нее выражение для модуля Е вместо вектора.

Согласен, формулу для бетатрона предлагаю ниже.

Действительно, не обратил внимания. Выходит, формула Мамаева дважды неверна. Он получил дополнительную силу, направленную перпендикулярно плоскости движения частиц.

Тогда может такая формула будет справедлива для случая бетатрона (если пока что не учитывать зависимость заряда от скорости, существующую в новой теории пространства-времени):

\(\vec{F} = q\frac{d}{dt} [\vec{r} \times \vec{B}] = q ([\frac{d\vec{r}}{dt} \times \vec{B}] + [\vec{r} \times \frac{d\vec{B}}{dt}]) = q ([\vec{u} \times \vec{B}] + [\vec{r} \times \frac{d\vec{B}}{dt}])\) ?

В этой формуле обозначения те же и, кроме того, \(\vec{r}\) есть радиус-вектор, проведенный из центра круговой орбиты электрона в бетатроне в точку на круговой орбите электрона, где находится электрон.

Это чтобы сила, ускоряющая электрон, была в плоскости круговой орбиты электрона (в соответствии с замечанием aid'a).

Справка:
Согласно http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%EE%E8%E7%E2%EE%E4%ED%E0%FF_%F4%F3%ED%EA%F6%E8%E8 производная от векторного произведения равна

\(\frac{d}{dt} [\vec{r_1}(t) \times \vec{r_2}(t)]=\left [\frac{d\vec{r_1}(t)}{dt}\times \vec{r_2}(t) \right ] + \left [\vec{r_1}(t) \times \frac{d\vec{r_2}(t)}{dt}\right]\)

Кстати, о бетатроне еще можно прочитать здесь http://ufn.ru/ufn45/ufn45_1/Russian/r451d.pdf А. П. Гринберг "Ускорение электронов с помощью электромагнитной индукции (бетатрон Керста) УФН, 1945, т. ХХVII, вып.1., где есть ссылка на  Я. П. Терлецкий. ЖЭТФ, 11, 96, 1941; Journ. Phys. USSR, 9, № 3, 1945.