По моему мнению, главным является изменение напряжённости магнитного поля для каждого электрона в проводнике. И не имеет значения, это изменение происходит от изменения источника поля (ток в проводе) или изменения напряжённости поля при движении электронов проводника в поле постоянного магнита. В первом случае формула должна содержать скорость изменения тока в проводнике. Во втором — скорость изменения градиента поля.
Если вы даже в однородном поле будете просто деформировать контур, в нем тоже появится ЭДС.
Можно ли обойтись без закона Фарадея при расчёте движения заряженных частиц в ускорителях, кинескопах и т.д.? По моему мнению, нельзя. Общим в этих устройствах является наличие магнитов и используется взаимодействие частиц с полем этих магнитов. Магниты не создают однородное магнитного поле в этих устройствах . Именно изменение поля из-за градиентности поля магнитов в месте нахождения частицы поле меняется. Чем больше градиент поля и чем выше скорость частиц, тем больше скорость изменения поля в районе частицы, тем сильнее взаимодействие частицы с магнитом, тем больше отклонение в траектории частицы.
Градиент поля влияет на движение НЕЙТРАЛЬНЫХ частиц, например, атомов в опыте Штерна-Герлаха. Этим и объясняется взаимодействие нейтральных магнитов. Для заряженных движущихся частиц играет роль сила Лоренца.
С помощью движения в магнитных полях производят прецизионные измерения в масс-спектрометрах - например, массы ионов измеряют с огромной точностью. Используется при этом сила Лоренца. Я уж не говорю про ускорители. Нет оснований сомневаться в верности формулы для силы Лоренца. Была бы она неверна, не работали бы все эти устройства. Т.е. была бы видна необходимость менять теорию.
О рамке. Можно считать, что плоскость рамки параллельно линиям индукции магнитного поля. Если они существуют. В ваших терминах, рассмотрение количества силовых линий проходящих площадь рамки будет нулевым. Не должно быть и напряжения на концах рамки. Что соответствует наблюдаемому. Но есть напряжение от неравномерности намагничивания магнита. Как его объяснить? Если рассматривать движение рамки как движение проводника в магнитном поле, то провод нижней стороны рамки находится в более сильном поле магнита, а верхний провод рамки — в более слабом. Скорость их движения относительно поверхности одинаковая. В ваших же терминах: проводник есть, магнитные силовые линии пересекает, а разницы между напряжениями нижнего и верхнего провода нет. Куда девалась сила Лоренца?
Так я же писал - если не меняется магнитный поток через рамку, то автоматически циркуляция силы Лоренца вдоль рамки равна нулю.
Не может поток не меняться, а циркуляция силы Лоренца быть не равной нулю. У Тамма это доказывается в общем случае.
Конкретно по вашему примеру. Учтите, что если поле неоднородное, то его силовые линии - не прямые параллельные линии. Если магнитное поле ослабляется с удалением от магнита, то силовые линии расходящиеся. А это значит, что существует горизонтальная составляющая магнитного поля, и вот эта горизонтальная составляющая будет создавать составляющую силы Лоренца вдоль провода и в боковых сторонах рамки. Т.е.
в нашем эквивалентном примере ЭДС, включенная в нижнюю сторону рамки компенсируется тремя ЭДС - в верхней и в боковых сторонах. На счет одинаковости условий для боковых сторон. Это не так - вертикальные составляющие в них будут иметь разные направления - в одной стороне вниз, в другой - вверх - т.е. эквивалентные ЭДС включены в одном направлении.
Если хотите, чтобы не было ЭДС в боковых сторонах, обеспечьте однородность поля - нерасходимость линий. Но при этом и не будет ослабления поля в дальней стороне рамки.