Слесарь-сантехник: «Первично понятие энергия, её плотность - давление. Это не давление выводится из силы, а наоборот - сила из давления... Закон сохранения энергии есть... Есть законы сохранения заряда, импульса, момента импульса. А вот закона сохранения силы – нет!».
Во-первых, «плотность энергии» не совпадает по размерности с «давлением». Так что это – не одно и то же. Но связь между энергией, плотностью энергии, давлением и силой, установить корректно, конечно, можно.
Но, во-вторых и в главных, важно правильно установить, что в этой связке понятий первично, а что вторично.
С ХIХ века в теоретической физике возобладала (и до сих пор не уступает своих позиций) точка зрения, что первична энергия и, соответственно, за исходные надо принимать физические величины той же размерности: потенциал, разность потенциалов, работа. К тому же имеется такое важное «методологическое подспорье», как «закон сохранения энергии»…
Но задумаемся: прежде чем энергию сохранять, её же нужно как-то накопить, сконцентрировать в пространстве и времени или в определённой системе. К тому же нельзя исключить и возможности обратного процесса диссипации, рассеяния энергии, перехода её из одной системы в другую. Ясно, что «закон сохранения энергии» является частным случаем более общего «закона изменения энергии» в системе, в пространстве и времени.
Математикам не надо объяснять, как появляются в математических выкладках константы, представляющие собой результаты интегрирования, которые так и называются «интегралы движения». Одним из них и является «энергия». Причём, по одним условиям решаемой задачи должна сохраняться энергия, по другим – импульс, по третьим – момент импульса, а в некоторых случаях (например, в режиме резонансного накопления энергии) – ничего не должно сохраняться, а только изменяться, естественно, по строгим физическим законам.
Ясно, что есть нечто, объединяющее все эти случаи. Я имею в виду функцию, стоящую под знаком интеграла и вовсе не обязательно обеспечивающую его постоянство, т.е. соблюдение какого-либо «закона сохранения». Какая же функция находится под интегралом? Интегрируется, по пути ли движения или по времени, но функция, имеющая размерность и физический смысл силы. Сами силы во времени и пространстве вправе произвольно изменяться, однако должен соблюдаться силовой баланс, определяемый законами механики Ньютона.
Вот и судите, какой метод более надёжен и универсален: метод «угадывания» энергетических соотношений, из которых частным дифференцированием по координате или по времени выводятся силовые или мощностные характеристики движения (на этом построен лагранжево-гамильтонов формализм) или метод составления силового баланса в виде дифференциального уравнения движения, из решения которого могут быть уже не «угаданы», а точно вычислены вторичные, т.е. энергетические и другие динамические характеристик движения.
Борьба между этими принципиально различными методологическими подходами идёт уже «не на жизнь, на смерть». Научный официоз держится за лагражево-гамильтонов формализм, как утопающий за соломинку. Страх перед необходимостью пересмотра и переписывания десятилетиями не изменявшихся конспектов лекций у профессорско-преподавательского состава (по крайней мере, Московского государственного университета) пока что перевешивает осознание опасности «невзначай пустить ко дну весь крайне обветшавший корабль науки». Видимо, вся надежда на «Авось!»…