Вторая фатальная ошибка матанализа. Дифференциал не есть приращение.

[mishin05]

Внатуре, подиум для клоунов - идиотов. Каждый доказывает остальным, что он самый достойный.

[МаленькийГном]

Вы не дали структурную формулу Вышей функции. Я повторю:

Ну и  что. Подобных функций формул можно написать сколько угодно. Пусть \(f:{\mathbb R}\to {\mathbb R}\) - положительная непрерывная функция, \(V_r=\pi \int\limits_{0}^{r^{-3}}f^2(r^{-3}x)\,dx\) - объём тела вращения, которое получается при вращении криволинейной трапеции \(\{(x,y):0\leq x\leq
r^{-3}, 0\leq y\leq f(r^{-3}x)\}\), где \(r\) - произвольное положительное число. Интеграл упрощается подстановкой \(t=r^{-3}x\): \(V_r=\pi \int\limits_{0}^{1}f^2(t)r^{3}\,dt=\alpha r^3\), \(\alpha=\pi \int\limits_{0}^{1}f^2(t)\,dt>0\).
И что это даёт для математического анализа?

[МаленькийГном]

Он не хуже и не лучше. Он просто противоречит определению производной.

Противоречит, но не более чем написанное Вами в первом сообщении. Второй формуле из Вашего сообщения противоречит
точнее второй формуле из этого сообщения

\[ \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=f'(c); \]
\[ \frac{f(x_0+dx)-f(x_0)}{dx}=1. \]

Вопрос: \(dx\) - это положительно вещественно число? Если второе написанное Вами равенство выполняется для произвольного \(x_0\), функция \(f\) дифференцируема и \(dx\) есть положительное число, то функция \(f'\) будет периодической с периодом \(dx\), т.е. она совсем не произвольная.

[mishin05]

Противоречит, но не более чем написанное Вами в первом сообщении, точнее второй формуле из этого сообщенияВопрос: \(dx\) - это положительно вещественно число? Если второе написанное Вами равенство выполняется для произвольного \(x_0\), функция \(f\) дифференцируема и \(dx\) есть положительное число, то функция \(f'(x)\) будет периодической с периодом \(dx\), т.е. совсем не произвольная.

Мне нравится, как Вы сами с собой общаетесь.

Нет, dx - не число. dx - это НЕКАЯ связь между дискретностью значений производной и аналоговостью приращения первообразной.

Смысл второй формулы, слегка "перефразированно", звучит так: "Каждому элементу области определения функции соответствует один элемент области допустимых значений". Это и есть ЕДИНИЦА.

[МаленькийГном]

Мне нравится, как Вы сами с собой общаетесь.

Нет, dx - не число. dx - это НЕКАЯ связь между дискретностью значений производной и аналоговостью приращения первообразной.

Значение производно дискретно? Откуда это следует? И как Вы определяете сумму "некой связи" и вещественного числа?

Смысл второй формулы, слегка "перефразированно" звучит так: "Каждому элементу области определения соответствует один элемент области допустимых значений". Это и есть ЕДИНИЦА.

То что Вы написали, обычно берут в качестве определения функции. Остальное - непереводимая игра слов. Что такое "это" - дробь?

[mishin05]

Значение производно дискретно? Откуда это следует? И как Вы определяете сумму "некой связи" и вещественного числа?

Конечно. Каждое значение производной зависит от значения аргумента. Это следует из определения функции. Так же, как "окрестность", "интервал" определяется матаном по отношению к вещественным числам в виде обозначения словом "точка". Не я это выдумал и не мне за это отвечать. Просто приходится общаться с варварами на языке варваров.

[mishin05]

что Вы написали, обычно берут в качестве определения функции. Остальное - непереводимая игра слов. Что такое "это" - дробь?

БЕРУТ, а я НАПИСАЛ.

Весь матан - непереводимая игра слов. Я так и не мог ни от кого добиться объяснения словосочетания "функция в точке."

[МаленькийГном]

Конечно. Каждое значение производной зависит от значения аргумента. Это следует из определения функции. Так же, как "окрестность", "интервал" определяется матаном по отношению к вещественным числам в виде обозначения словом "точка". Не я это выдумал и не мне за это отвечать. Просто приходится общаться с варварами на языке варваров.

Причём здесь дискретность. Дискретно множество натуральных чисел. Множество вещественных чисел (наделённое естественной топологий) не дискретно. Или Вы под дискретностью понимаете зависимость значения функции от точки из области определения?

[mishin05]

Причём здесь дискретность. Дискретно множество натуральных чисел. Множество вещественных чисел (наделённое естественной топологий) не дискретно. Или Вы под дискретностью понимаете зависимость значения функции от точки из области определения?

Что Вы мучаетесь? Над чем? Хотите поставить меня "в тупик?"  Вам этого не дано, я Вас уже просчитал. Слово ТОЧКА - это уже ДИСКРЕТНОСТЬ.

[МаленькийГном]

БЕРУТ, а я НАПИСАЛ.

Весь матан - непереводимая игра слов. Я так и не мог ни от кого добиться объяснения словосочетания "функция в точке."

Берётся число из области определения функции. Заданная числовая ось позволяет однозначно отождествить это число с точкой на числовой прямой. Поэтому вместо слов "значение функции при заданном значении её аргумента" говорят "значение функции в точке".

[МаленькийГном]

Что Вы мучаетесь? Над чем? Хотите поставить меня "в тупик?"  Вам этого не дано, я Вас уже просчитал. Слово ТОЧКА - это уже ДИСКРЕТНОСТЬ.

Нет. Обычно под дискретностью множества понимают следующее свойство: любые  точка множества является изолированной точкой множества.
Поэтому множество вещественных чисел не дискретно, а множество натуральных - дискретно.

Возможно, у Вас есть особенное определение дискретности. Хочется его увидеть.

[mishin05]

Берётся число из области определения функции. Заданная числовая ось позволяет однозначно отождествить это число с точкой на числовой прямой. Поэтому вместо слов "значение функции при заданном значении её аргумента" говорят "значение функции в точке".

НЕ ПОЗВОЛЯЕТ! Только наличие ЕДИНИЧНОГО ОТРЕЗКА позволяет ось сделать ЗАДАННОЙ ЧИСЛОВОЙ. Число с точкой отождествлять бессмысленно, так как точка - второй конец отрезка, обозначающего число в соответствующем выражении количества единичных отрезков. Точка - это верхний предел интеграла, обозначающего число:

\[ x_0=\int\limits_0^{x_0}dx. \]

[МаленькийГном]

Что Вы мучаетесь? Над чем? Хотите поставить меня "в тупик?"  Вам этого не дано, я Вас уже просчитал. Слово ТОЧКА - это уже ДИСКРЕТНОСТЬ.

И что же в просчитали обо мне?

[mishin05]

И что же в просчитали обо мне?

Ваши способности.

[МаленькийГном]

НЕ ПОЗВОЛЯЕТ! Только наличие ЕДИНИЧНОГО ОТРЕЗКА позволяет ось сделать ЗАДАННОЙ ЧИСЛОВОЙ.

Я с этим и не спорю.

Число с точкой отождествлять бессмысленно, так как точка - второй конец отрезка, обозначающего число в соответствующем выражении количества единичных отрезков. Точка - это верхний предел интеграла, обозначающего число:

\[ x_0=\int\limits_0^{x_0}dx. \]

В определённом интеграле верхний предел интегрирования является числом. Значит точка - это число.

[mishin05]

Нет. Обычно под дискретностью множества понимают следующее свойство: любые  точка множества является изолированной точкой множества.
Поэтому множество вещественных чисел не дискретно, а множество натуральных - дискретно.

Возможно, у Вас есть особенное определение дискретности. Хочется его увидеть.

МНОЖЕСТВО и ТОЧКА - понятия несоизмеримые.

[МаленькийГном]

Ваши способности.

Моих способностей на Ваши математические упражнения не хватает. А может быть это Вы пишите плохо.

[МаленькийГном]

МНОЖЕСТВО и ТОЧКА - понятия несоизмеримые.

Почему? Точка - это один из синонимов для понятия "элемент множества"

[mishin05]

Я с этим и не спорю.В определённом интеграле верхний предел интегрирования является числом. Значит точка - это число.

Напишите формулу Ньютона-Лейбница и увидите, что такое верхний предел в приращении первообразной.

[mishin05]

Почему? Точка - это один из синонимов для понятия "элемент множества"

Вы что, никогда не откладывали числа на числовой оси? Вы не понимаете, что элемент области определения, который является АБСЦИССОЙ точки графика функции - это ОТРЕЗОК числовой оси, а не ТОЧКА на ней?!