Угол освещения Солнцем
2*arctg(70000/778000000)=0.00017994858563266826=37.1171"
Расширение за счет размеров Солнца 11"
Итого 48"
Длина дуги орбиты Ио не освещенная Солнцем через равенство хорд
2*Rси*sin(24")=2*Rи*sin(fiи/2)
sin(fiи/2)=sin(24")*778400000/420000=0.18533333333333332 Это 21 градус
Время неосвещенности 42.5 часа*0.3665=15.57 часа
Хрень какая-то.
а это любознательным
http://www.proza.ru/2008/03/05/337
Можно проще.
Диаметр Юпитера равен 143000 км.
Радиус орбиты Ио равен 421600 км.
Находим приблизительно угловой сектор занимаемый тенью Юпитера на орбите Ио.
(143000 км/421600 км)*(180°/п) = 19,434° (точно 19,528°)
Пренебрегаем
Расширение за счет размеров Солнца 11"
как не существенной величиной по сравнению с 19,434°.
(19,434°/360°) - доля орбиты Ио, занимаемая тенью Юпитера.
В последней строчке Вы написали не правильно, будет так
(19,434°/360°)*42,5 час = 2,294 часа.
Ио находится в тени Юпитера приблизительно 2,294 часа.
Ещё какая хрень.
Сигнал затмения, приходящий с Ио на Землю, регистрируется в земной системе отсчёта на стандартной скорости света c = 2,997925*10^8 м/с,
а летит до Земли со скоростью с -+ 29765 м/с. Есть над чем подумать, уважаемый тов. chernogorov.