Модель создана при силе сопротивления воздушной среды, пропорциональной скорости элемента грунта.
Здесь V0 – начальная скорость элемента грунта, имеет только горизонтальный характер.
m - масса элемента груза,
к - коэффициент сопротивления воздушной среды,
g - ускорение свободного падения на Земле,
t - время
Расстояние, которое проходит частица грунта по горизонтали:
Х = V0 * ( m / k ) * ( 1 – exp (- k*t / m))
Расстояние, которое проходит частица по вертикали:
Y = a *g *( m / k ) * [ t – (m / k ) * ( 1 – exp (- k*t / m)) ]
Коэффициент a = 1 – ро(в) / ро (г) – коэффициент, учитывающий действие силы Архимеда в плотной среде, здесь ро(в) и ро(г) – плотности воздуха и материала грунта.
Коэффициент а на Земле, для процессов, не связанных с воздухоплаванием на воздушных шарах и не в жидкостях, обычно равен 1.
Попробуем сделать так, чтобы произведение a*g равнялось бы лунному ускорению свободного падения.
Получим, что плотность материала, из которого создан грунт (мелкая крупа) должна быть в 1,2 раза выше плотности сжатого воздуха.
Химия, я думаю, могла в то время синтезировать подобный материал. Средств и времени у американцев было достаточно.
Здесь показаны графики, построенные по уравнениям, приведённым выше. Величина a*g = 1,6 м / сек*сек, коэффициент к / m = 0,88
Начальная скорость 1,5 м/сек. Верхний график – движение по горизонтальной оси. Нижний – по вертикальной. Горизонтальная прямая – диаметр колеса тележки.
Из графиков видно, что расстояние в 0,8 м по вертикали частица пройдёт примерно за 1,18 сек. При этом отлетит от колеса на расстояние примерно в 1,1 м. Как видите, у нас на графике будет покруче, чем у американцев на видео.
Точнее я подбирать не стал – нет в этом смысла, т.к. это лишь математическая модель, да и одновременно с Y меняется и X, а его величина неизвестна, и точная оценка невозможна по причине плоскости видео.
Желающие могут поработать с этой моделью самостоятельно. Оптимально, на мой взгляд, - в Excele. Не бойтесь менять, величина a*g вовсе не обязана быть равной 1,6 м / сек*сек. Здесь, главное – добиться реальности баллистических коэффициентов. V0 – тоже степень свободы. Её можно менять, но обязательно контролируя физический смысл.
Выводы:
Теоретически данная модель возможна. Реализуема ли она на практике? Сложно сказать, специфика физики, как науки, требует проверки, сопряжённой с материальными затратами, аналогичным затратам американцев в 60 годы.
