Кинетическая энергия релятивистского заряда в электрическом поле

[Мастеров АВ]

Кинетическая энергия релятивистского массивного точечного заряда в постоянном и однородном электрическом поле

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

Для простоты я взял случай, когда начальная скорость отсутствует.
Ускоряемая частица вылетает из начала координат

ВЫВОД:

Из Второго Закона Ньютона: \(m\frac{dv}{dt}=qE(1-v^2/c^2)\)
Здесь \(E\) - напряженность электрического поля

Проинтегрируем

\(\frac{dv}{(1-v^2/c^2)}=\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=th(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]

Ещё раз проинтегрируем

\(\frac{dx}{dt}=c\ th(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)


Учтём связь разности потенциалов с напряженностью:

\(\Delta U=xE\)
\(\Delta Uq=mc^2\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)
\(e^{\frac{\Delta Uq}{mc^2}}=ch(\frac{qE}{mc}t)\)

Воспользуемся уравнением [1], чтобы исключить время
\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}th^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}\frac{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}-1}{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

[ozes]

Кинетичесая энергия релятивистского массивного точечного заряда в постоянном и однородном электрическом поле

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-EXP(-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}))\)

Для простоты я взял случай, когда начальная скорость отсутствует.

ВЫВОД:

Из Второго Закона Ньютона: \(m\frac{dv}{dt}=qE(1-v^2/c^2)\)
Здесь \(E\) - напряженность электрического поля

Проинтегрируем

\(\frac{dv}{(1-v^2/c^2)}=\frac{qE}{mc^2}dt\)
\(\frac{v}{c}=th(\frac{qE}{mc^2}t)\)

Сам то понял, что написал?
Или тебе самому это не обязательно?
Твое дело  - дурь написать.
А  пусть другие думают, и офигевают !!!

Если скорость относительная переменная v/c, то все и приводить надо к этой относительной скорости.
Тогда не   dv будет,  а с * d(v/c)

Азбуку выучи!!!

[Мастеров АВ]

ozes, тебя на xyй давно не посылали?

[ozes]

ozes, тебя на xyй давно не посылали?

А ты расслабься ! Не так больно будет !

[Мастеров АВ]

А ты расслабься ! Не так больно будет !

Опытом делишься, пидар старый?

Оставь себе свой опыт.
Мне он не нужен.
Я вами, гомиками, брезгую.

[ozes]

Опытом делишься, пидар старый?

Оставь себе свой опыт.
Мне он не нужен.
Я вами, гомиками, брезгую.

Если Вы предпочитаете "сам с собой левой рукой", то нефиг вылазить на форум.
Сиди у себя в подвале в "гордом одинлочестве", и наяривай ...

Че Вы тогда на форум лезете со своими "мозолистыми руками" ...
Интеллигенция Вашего  "пролетарского мозолистого образования" не поймет ...

[Мастеров АВ]

Если Вы предпочитаете "сам с собой левой рукой", то нефиг вылазить на форум.
Сиди у себя в подвале в "гордом одинлочестве", и наяривай ...

Че Вы тогда на форум лезете со своими "мозолистыми руками" ...
Интеллигенция Вашего  "пролетарского мозолистого образования" не поймет ...

Ты ещё и ананист опытный.
Что: трудно тебе найти желающего отыметь тебя в зад?
Ничем помочь не могу.
(Говорю же: брезгую я вами, пидарами.)

И этот твой опыт мне ни к чему.
Сексуальная жизнь у меня в полном порядке (регулярная).

[CASTRO]

Что, Мастеров, забыли как второй закон Ньютона записывается? Оттуда у Вас и ошибка тянется...

[Мастеров АВ]

Что, Мастеров, забыли как второй закон Ньютона записывается? Оттуда у Вас и ошибка тянется...

Ну так исправь мою ошибку, если ты её видешь.

[CASTRO]

Ну так исправь мою ошибку, если ты её видешь.

\[  qE = \frac{dp}{dt}=\frac{d(\gamma mv)}{dt}=m\frac{d(\gamma v)}{dt} \] где
\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \]

А дальше уж сами...

[Мастеров АВ]

Это формулы глупой теории Эйнштейна.

Ничего такого в действительности нет.

Впрочем: опыт - критерий истины.

Следует поставить эксперимент, в котором энергию не вычисляют по формулам, а измеряют в калориметре.
Причём: калибровать калориметр следует честно, а не подгонять его показания под формулы СТО.

[CASTRO]

Это формулы глупой теории Эйнштейна.

Ничего такого в действительности нет.

Впрочем: опыт - критерий истины.

Следует поставить эксперимент, в котором энергию не вычисляют по формулам, а измеряют в калориметре.
Причём: калибровать калориметр следует честно, а не подгонять его показания под формулы СТО.

А у Вас в вычислениях, можно подумать, гамма-фактор был не от Эйнштейна...

Я, правда, не очень понимаю нужду в честном решении дифура. Вы не верите в закон сохранения энергии?

[Мастеров АВ]

А у Вас в вычислениях, можно подумать, гамма-фактор был не от Эйнштейна...

Нет. Не от Эйнштейна. От Пифагора.

Я, правда, не очень понимаю нужду в честном решении дифура.

Я всегда и всё стараюсь делать честно.

Вы не верите в закон сохранения энергии?

Откуда это следует?

[CASTRO]

Нет. Не от Эйнштейна. От Пифагора.Я всегда и всё стараюсь делать честно.Откуда это следует?

Ну, проще считать конечную скорость из ЗСЕ

[Мастеров АВ]

В Master Theory ускорение абсолютно, и есть реальная скорость и - визуальная.

Реальная скорость получается путём интегрирования ускорения и от свойств ЭМВ не зависит.
Визуальная скорость получается с учётом того, что скорость света во всех ИСО одна и та же.

В этой теме речь идёт о реальной скорости.
А в твоих формулах, Кастра, скорость визуальная.

[Мастеров АВ]

А что если сила Кулона: \(F=qE\sqrt{1-v^2/c^2}\)?


Тогда:
\(\frac{dv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=sin(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]
\(\frac{dx}{dt}=c\ sin(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)

\(\Delta Uq=mc^2(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)
\(cos(\frac{qE}{mc}t)=1-\frac{\Delta Uq}{mc^2}\)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}sin^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}(1-(1-\frac{\Delta Uq}{mc^2})^2)\)

Для \(\Delta U>\frac{q}{mc^2}\) кинетическая энергия начинает убывать.
Это кажется странным.
Возможно, что при \(\Delta U=\frac{q}{mc^2}\) происходит что-то, после чего эта формула теряет смысл.
Например: частица превращается в нейтрино.

[Мастеров АВ]

Посчитаем \(\Delta U=\frac{mc^2}{q}\) для электрона.

\(\frac{e}{m_e}=1.76\ 10^{11}\)Кл/кг
\(c=300'000'000=3\ 10^8\)м/с

\(\Delta U=\frac{9\ 10^{16}}{1.76\ 10^{11}}=0.5\ 10^{5}\)

Надо полагать, что результат я получил в вольтах, а точнее - 50КВольт.
Для протона - 100 МВольт.

Ничего серьёзного при энергиях электрона в 50КэВ и энергияъ протона 100 МэВ (вроде бы) не происходит.

[Мастеров АВ]

Якунику, то, что ты тут понаписал, не имеет никакого отношения к теме, поскольку у нас скорости разные.
У тебя - визуальная.
У меня - реальная.

[Мастеров АВ]

В Master Theory:
\(\Delta x_r=\frac{\Delta x_v}{1-v_v^2/c^2}\)

Следовательно визуальная скорость и реальная связаны (в Master Theory) так:
\(v_r=\frac{v_v}{1-v_v^2/c^2}\)

\(v_v=\frac{2v_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

Или:
\(1-v_v^2/c^2=\frac{2}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

Тогда визуальный продольный размер размер связан с реальным так:
\(\Delta x_v=\frac{2\Delta x_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

Визуальная координата связана с реальной так:
\(x_v=2\int_o^{t_v}\frac{dx_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

\(x_v=2\int_o^{t_v}\frac{v_rdt}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

[Мастеров АВ]

Если скорость постоянная, то:

\(x_v=\frac{v_rt_v}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

В визуальном времени следует учесть задержку, связанную с тем, что ЭМВ распространяются с конечной скоростью:
\(t_v=t_r-x_v/c\)

\(x_v=\frac{v_r(t_r-x_v/c)}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)

\(x_v(1+\frac{v_r/c}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1})=\frac{v_rt_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)
\(x_v(1+\frac{\sqrt{1+v_r^2/c^2}-1}{v_r/c})=\frac{v_rt_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)
\(x_v\frac{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+v_r/c-1}{v_r/c}=\frac{v_rt_r}{\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1}\)
\(x_v=\frac{v_r^2t_r/c}{(\sqrt{1+v_r^2/c^2}+v_r/c-1)(\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1)}\)
\(x_v=\frac{v_r^2t_r/c}{v_r^2/c^2+v_r/c(\sqrt{1+v_r^2/c^2}+1)}\)
\(x_v=\frac{v_rt_r}{v_r/c+1+\sqrt{1+v_r^2/c^2}}\)