Специальной Теории Относительности среди научных теорий больше нет!

[Беляев]

И потом: у вас время замедляется?
Если ДА, то Вы ошибаетесь.

Время и пространство Ньютоновские. Преобразования? - Галилея.

Энергию и релятивистский циклотронный радиус посчитайте.
И очень бы хотелось сравнить с экспериментальными результатами

От какой силы Вы хотите чтобы я оттолкнулся?
Если от силы: \[ \ m \frac{\ d \vec v}{\ d t} = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}                      (1) \]
То энергию релятивистской частицы в электрическом поле мы уже обсуждали:

Эта формула не хуже той, что написал я (первый вариант), если убрать двойку (она кажется лишней).
Я думаю, что должно быть так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2})\)
Тогда для малых энергий мы получим классическое выражение:
\(E=\frac{mv^2}{2}=q\Delta U\)

А из вашей формулы получается:
\(E=\frac{mv^2}{2}=2q\Delta U\)

Насчет циклтронного радиуса то я не знаю от чего оттолкнуться – я этим не занимался.

[Мастеров АВ]

Владимир 2012, я не могу читать такие длинные посты.
(Букв много.)

Пишите коротко.
(Если хотите, что бы я это прочитал.)

[Мастеров АВ]

От какой силы Вы хотите чтобы я оттолкнулся?
Если от силы: \[ \ m \frac{\ d \vec v}{\ d t} = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}                      (1) \]

Ах! Нуда-нуда..

Должно быть так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2})\)

А у вас (почему-то) так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{2q\Delta U}{mc^2})^2})\)

[Беляев]

Ах! Нуда-нуда..

Должно быть так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2})\)

А у вас (почему-то) так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{2q\Delta U}{mc^2})^2})\)

Да действительно было именно так. Я допустил оплошность при наборе формулы. Но Вы проявили бдительность и указали мне на эту оплошность, с чем я немедленно согласился.  Эх да ну да ну...

[Мастеров АВ]

\[ m\frac{d\vec v}{d t}=[\vec f-\frac{ \vec v}{c^2} (\vec v\vec f)]\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]

В случае электрического поля, и скорости вдоль силовых линий, ваше уравнение примет вид:
\[ m\frac{dv}{dt}=\left(qE-\frac{v^2}{c^2}qE\right) \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ m\frac{dv}{dt}=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]

Используя вашу идею запишем:

\[ m\frac{dv}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}} = qEdt \]
\[ \frac{d(1-\frac{v^2}{c^2})}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}}=-\frac{2qE}{mc^2}dt \]
\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1=\frac{q\Delta U}{mc^2} \]
\[ \frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ 1-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}\right)^2 \]
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}\left(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2}\right) \]

Действительно: двойки нет.

Осталось выяснить, кто из нас прав.

Как правильно?

ТАК:
\[ F=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) \]

Или ТАК:
\[ F=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]

В первом случае - прав я.
Во втором - вы.

[Мастеров АВ]

Чему равен циклотронный радиус в вашем случае?

\[ R=\frac{mv^2}{F} \]

Где:
\[ \vec F=[\vec f-\frac{ \vec v}{c^2} (\vec v\vec f)]\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]

При отсутствии электрического поля:

\[ (\vec v\vec f)=0 \]

Значит:
\[ F=qvH\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]

Следовательно циклотронный радиус:
\[ R=\frac{mv}{qH\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \]

Используем:
\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=1+\frac{q\Delta U}{mc^2} \]

Получим:
\[ R=\frac{mv}{qH}\left(1+\frac{q\Delta U}{mc^2}\right) \]
\[ R=\frac{mc}{qH}\left(1+\frac{q\Delta U}{mc^2}\right)\sqrt{1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2}} \]
\[ R=\frac{mc}{qH}\sqrt{\left(1+\frac{q\Delta U}{mc^2}\right)^2-1} \]

Супер релятивистский случай:
\[ R\simeq\frac{mc}{qH}\frac{q\Delta U}{mc^2}=\frac{\Delta U}{Hc} \]

Очень красивая формула!

Классика:
\[ R\simeq\frac{mc}{qH}\sqrt{\frac{2q\Delta U}{mc^2}}=\frac{1}{H}\sqrt{2m\frac{\Delta U}{q}} \]
========================================================================================

А это пара формул для моего случая:
\(R\simeq\frac{mc}{qH}e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}\)
\(R\simeq\frac{1}{H}\sqrt{2m\frac{\Delta U}{q}}\)

В классике совпадают (что и следовало ожидать).

[Беляев]

В случае электрического поля, и скорости вдоль силовых линий, ваше уравнение примет вид:
\[ m\frac{dv}{dt}=\left(qE-\frac{v^2}{c^2}qE\right) \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ m\frac{dv}{dt}=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]

Используя вашу идею запишем:

\[ m\frac{dv}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}} = qEdt \]
\[ \frac{d(1-\frac{v^2}{c^2})}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}}=-\frac{2qE}{mc^2}dt \]
\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1=\frac{q\Delta U}{mc^2} \]
\[ \frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ 1-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}\right)^2 \]
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}\left(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2}\right) \]

Действительно: двойки нет.

Осталось выяснить, кто из нас прав.

Как правильно?

ТАК:
\[ F=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) \]

Или ТАК:
\[ F=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]

В первом случае - прав я.
Во втором - вы.

Не могу с Вами согласиться. Вы вычислили кинетическую энергию для частного случая, когда движение заряда происходит вдоль силовых линий, в то время когда полученная формула кинетической энергии справедлива при движении заряда в любом направлении.
 Уравнение движения релятивистского заряда, движущегося в электрическом поле в любом направлении, имеет вид:
\[ \ m \frac{\ d \vec v}{\ d t} = [\vec E - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec E) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}                      (1) \]
Для нахождения кинетической энергии этого заряда, как обычно умножим скалярно обе части уравнения на вектор скорости заряда.
\[ \ m \frac{vdv}{dt} = \left(qEv-\frac{v^2}{c^2}qEv\right) \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ \ m \frac{vdv}{dt} = qEv\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]
\[ m\frac{vdv}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}} = qEvdt \]
\[ \frac{d(1-\frac{v^2}{c^2})}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}}=-\frac{2qEv}{mc^2}dt \]
А дальше правильно, я согласен
\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1=\frac{q\Delta U}{mc^2} \]
\[ \frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ 1-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}\right)^2 \]
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}\left(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2}\right) \]

[Марина Славянка]

вот даете! аж завидно, одними уравнениями разговариваете и понимаете друг друга,
а я как король альтов, нифига не понимаю...

[Мастеров АВ]

вот даете! аж завидно, одними уравнениями разговариваете и понимаете друг друга,
а я как король альтов, нифига не понимаю...

Вы - лучше этого недоумка. Вы - хорошая.
Вы понимаете, что не понимаете.
А это самонадеянный осёл не понимает, но думает, что он (всё одно) Большой Учёный, он - Король Альтов.

[Мастеров АВ]

Беляев, Вы говорите, что в вашей теории (как и в моей): время абсолютно и действуют преобразования Галилея.

Хотелось бы знать: в чём отличие вашей теории от моей (Master Theory)?

[Мастеров АВ]

\[ \ m \frac{vdv}{dt} = \left(qEv-\frac{v^2}{c^2}qEv\right) \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]

А вот это - не очевидно, поскольку нужно ещё обосновать равенство:
\[ (\vec vd\vec v)=vdv \]

Оно конечно так (в данном случае), но в общем случае это нужно обосновывать.

[Марина Славянка]

Вы - лучше этого недоумка. Вы - хорошая.
Вы понимаете, что не понимаете.
А это самонадеянный осёл не понимает, но думает, что он (всё одно) Большой Учёный, он - Король Альтов.

так короли и не были умными по-моему никогда.
На то они и короли, что за них думают другие.

[Мастеров АВ]

так короли и не были умными по-моему никогда.
На то они и короли, что за них думают другие.

Спорно. Во всяком случае Король Альтов должен быть профессионалом и должен быть умным человеком.

А ЭТОТ...
Сам на себя корону надел, да ещё фото Жукова в качестве аватарки прилепил.
Ему к психиатру следует обратиться.
(Их клиент.)

[Марина Славянка]

Спорно. Во всяком случае Король Альтов должен быть профессионалом и должен быть умным человеком.

А ЭТОТ...
Сам на себя корону надел, да ещё фото Жукова в качестве аватарки прилепил.
Ему к психиатру следует обратиться.
(Их клиент.)

Вообще-то среди ученых высказывается мнение, что его кандидатура как раз тянет на короля альтов, поскольку альтов они считают глупыми и ничего не понимающими в науке, ну и как раз наш король подходит , чтобы возглавлять нашу братию.Юмор тот еще.Наш Его Величество знал, какой китель на себя натаскивать надо для выходов своих

[Мастеров АВ]

Вообще-то среди ученых высказывается мнение, что его кандидатура как раз тянет на короля альтов, поскольку альтов они считают глупыми и ничего не понимающими в науке, ну и как раз наш король подходит , чтобы возглавлять нашу братию.Юмор тот еще.Наш Его Величество знал, какой китель на себя натаскивать надо для выходов своих

Те, кого вы назвали учёными - религиозные фанатики, которые вызубрили теории, не понимая их смысла.
Таких в науке большинство.

Учёный и должен быть альтом.
Не витом смысле, что должен всё отрицать, но всё должен ставить под сомнение, и пока не понял, пока разумом не осилил - принимать за истину не должен.

А ТЕ (кого вы назвали учёными), теорий не понимают, но истово в них веруют.
Это - не учёные.
Это - религиозные фанатики.

[Беляев]

Беляев, Вы говорите, что в вашей теории (как и в моей): время абсолютно и действуют преобразования Галилея.

Хотелось бы знать: в чём отличие вашей теории от моей (Master Theory)?

У меня нет никакой теории. У Вас есть теория, правильная или не правильная за один день это не поймешь. А у меня теории нет. Я придерживаюсь позиций классической физики (до эйнштейновской), читаю и делаю выводы. Формула, которую я позиционирую, есть во всех учебниках по СТО. Только никто в этой формуле не хочет видеть классическое уравнение движения. Вот сейчас я выясняю чем Ваша формула силы лучше этой. А для этого лучше находиться в опозиции.
С уважением.

[Беляев]

А вот это - не очевидно, поскольку нужно ещё обосновать равенство:
\[ (\vec vd\vec v)=vdv \]

Оно конечно так (в данном случае), но в общем случае это нужно обосновывать.

Это уже давно обосновано и широко применяется в учебниках. Смотри например Айзерман. Классическая механика. 1980г. стр.74.

[Мастеров АВ]

Это уже давно обосновано и широко применяется в учебниках.

В учебниках много чего написано.
Есть и случаи, когда \((\vec v\vec{dv})\neq vdv\)

[Беляев]

В учебниках много чего написано.
Есть и случаи, когда \((\vec v\vec{dv})\neq vdv\)

Учёный и должен быть альтом.
Не витом смысле, что должен всё отрицать, но всё должен ставить под сомнение, и пока не понял, пока разумом не осилил - принимать за истину не должен.

Да ученый все должен ставить под сомнение, но в данном случае Вы перегибаете. В таком случае вы все интегралы должны брать не с помощью таблиц (мало ли, что там написано) а с помощью пределов (лимитов).  И даже дважды два обосновывать.
С уважением.

[Иван Горин]

В случае электрического поля, и скорости вдоль силовых линий, ваше уравнение примет вид:
\[ m\frac{dv}{dt}=\left(qE-\frac{v^2}{c^2}qE\right) \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ m\frac{dv}{dt}=qE\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}} \]

Используя вашу идею запишем:

\[ m\frac{dv}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}} = qEdt \]
\[ \frac{d(1-\frac{v^2}{c^2})}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{\frac{3}{2}}}=-\frac{2qE}{mc^2}dt \]
\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1=\frac{q\Delta U}{mc^2} \]
\[ \frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \]
\[ 1-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{1}{1+\frac{q\Delta U}{mc^2}}\right)^2 \]
\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}\left(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2}\right) \]

 

Небольшая добавка к работе Мастерова.


Извиняюсь, что не в латексе.
И непонятно откуда у вас с Беляевым в левой части появляется минус 1.