Об Альфе. Решение Дмитрия Волова

[alexand]

Чет я не понял формулу, в ссылке была другая:
Хn+1 = a *Xn*(1 - Xn)

Каковы параметры начальной точки?
Какие параметры изменяются?
Каков шаг итерации?

[alexand]

                                           BJIaquMuр:



Это картинка для правой части Воловского варианта.
Здесь a = 0.007347
Количество итераций 1000. Оставлены видимыми последние 100 итераций.

Напомню формулу

\[
x_{n+1} = \frac{q}{x^2_n*(e^{x_n}+\alpha)}
 \]

Здесь q -- значения по оси абцисс, ну и x(n+1) -- по оси ординат.

[BJIaquMup]

 +@>
Шура, ты меня счас поимал на простой весчи.
Вот эта формула, самая простая.. Ну она вроде, эта схема называецца, динамика Ферхюльста-Пирла, ежели я не ошибаюсь.. Волов вроде бы так говорил..
Думаю, чё же она, 6JI9lgb,  у меня не получаецца?...
Простая же, cyka, формула!...

А тут такое дело, блин... Математики, они падлы, бестии хитрые: они всего не говорят. Пишут, блин, чё им и так понятно, и разбирайся с ними, как знаешь.
Короче, эта фигня, которая по сцылке, надо её программу смотреть. Там default (по умолчанию) очень много может быть спрятано, усечено. А надо рассматривать всё.
Я-то смотрю и считаю по своей проге, которую мне написал один очень грамотный чел. Думаю, чё же она какую-то чертовщину выдаёт?.. 
А оказывается, всё очень просто.
Но самое простое в математике и есть самое трудное. 
Давай тогда немного отложим эту простую формулу. Чуть позже к ней вернёмся. Здесь очень интересно.

А пока попытаюсь ответить на твои вопросы исходя из более сложной формулы. 

[BJIaquMup]

Каковы параметры начальной точки?
Какие параметры изменяются?
Каков шаг итерации?

Вот давай с квадратичным. Так мне пока легче.  
То есть, формула Волова.
Вот тебе первые 5 итераций.

Вернее, не 5, а 6 итераций.
Первая идёт нулевая итерация. Она видна в первой линии, которая идёт параллельно оси абцисс.
Следующая итерация - тоже прямая линия. Но она идёт под углом.
Ну и остальные 4 итерации -- всё кривые линии.
Понятно теперь по итерациям?

Параметр меняем только один. Это "a". Пока он у нас a = 1/137

p.s.
Учти, Саша, что здесь показаны ВСЕ итерации. Все 6 штук.
Но формула ровно та же, и параметры все ровно те же, и "а", и координаты.
Просто, там даны 1000 итераций. Но 900 первых итераций удалены.

[alexand]

Значит, первая итерация а1 = 1/137?

Каков шаг и знак итерации?
Т е, чему равны а2, а3, а4, а5, а6?

[BJIaquMup]

Значит, первая итерация а1 = 1/137?

Каков шаг и знак итерации?
Т е, чему равны а2, а3, а4, а5, а6?

Нет. Ты нефига не понял. а = 1/137 не является итерацией. Это параметр.
Итерацией является вычисление. Как действие. Оно же не может быть дробным. Только целым. 
То есть, мы всё вычисляем каждую точку по значению, ну, то что на оси абцисс, слева направо. В данном случае, от 1 до 8 с копейками. И затем, на следующую итерацию уже подставляем полученные по ходу значения для каждой точки. По-моему дак так... 

[alexand]

Хорошо, а - постоянный параметр.
Т е обе формулы - чисто рекурсивные.

Какие значения переменных берутся для первой итерации?

Формулу напиши по-простому,
у меня она не отображается, - Мат Процессинг Еррор.

[BJIaquMup]

Хорошо, а - постоянный параметр.
Т е обе формулы - чисто рекурсивные.

Чисто рекурсивные. Программная рекурсия. Много раз вызываешь функцию из неё же самой.

Какие значения переменных берутся для первой итерации?

Вот те и берутся, которые внизу. От 1 до 8 с копейками. Конкретно. С определённым шагом. У меня тут шаг.. не помню.. Щас гляну...
Во  0.01

Формулу напиши по-простому,
у меня она не отображается, - Мат Процессинг Еррор.

Щас...

x = q/(x*x*(exp(x)-a))

exp(x) это основание нат логарифмов в степени x. a = 1/137
Ну, я тут тебе не буду выписывать индексы при иксах. и так поймёшь.
Вместо знака равенства здесь по идее надо рисовать стрелку, как у Волова. Вот так -->

[alexand]

Чисто рекурсивные. Программная рекурсия. Много раз вызываешь функцию из неё же самой.
Вот те и берутся, которые внизу. От 1 до 8 с копейками. Конкретно. С определённым шагом. У меня тут шаг.. не помню.. Щас гляну...
Во  0.01
Щас...

x = q/(x*x*(exp(x)-a))

exp(x) это основание нат логарифмов в степени x. a = 1/137
Ну, я тут тебе не буду выписывать индексы при иксах. и так поймёшь.
Вместо знака равенства здесь по идее надо рисовать стрелку, как у Волова. Вот так -->

Формула так выглядит:
Хn+1 = q/Xn*Xn*(e^Хn - a)?

q - переменная, чему равны ее значения в каждом проходе,
что внизу, мне непонятно.

С переменной q здесь не чистая рекурсия, - добавляется q.

Каково значение Хn в первом проходе?

[BJIaquMup]

Формула так выглядит:
Хn+1 = q/Xn*Xn*(e^Хn - a)?

Нет

Хn+1 = q/(Xn*Xn*(e^Хn - a))

Cкобки никогда не бывают лишними.

q - тоже постоянная, чему равна?

Нет, это не постоянная. Это значение играет роль икса, по идее.
Только в программе икс обозначается, как # решетка.
По оси абцисс у нас идёт ведь всегда икс? Так? 
А тут у нас будет это q.
А роль игрека играет Xn+1

Каково значение Хn в первом проходе?

Слушай, ты бы установил что ли Математику Вольфрама? Легче бы было всё понимать. Нетяжело это, установить. Mathematica любой версии.
Хрен знает.. Я об этом сильно и не заморачиваюсь, какие там числа... 

[alexand]

Когда просчитываешь все до чисел -
лучше понимается весь процесс.

Ну ладно, что требуется найти или доказать?

[BJIaquMup]

Так точки на графике -- те же числа.
Вот, иногда приходится именно с числами. Потому как график берёт числа только до определённой точности и показателя степени.

Да пока что хочу показать, что число 1/137 выплывает именно из чистейшей математики.  Совершенно не касаясь физики никаким боком.
Да тут много всего антиресного... Только поворачивайся. 
Далее перейдём к, собсно, хаосу.

[alexand]

Числа показывают, как строится график.

График дает общую наглядную картину, которую не может дать
таблица чисел.

[BJIaquMup]

Числа показывают, как строится график.

График дает общую наглядную картину, которую не может дать
таблица чисел.

Дак напиши сам-то. У меня щас чё-та башка не варит. Нада преобразовать всё это.
Слыш? установил бы хоть чё-то себе. Чтобы не всё мне чирикать. Ну там, маткад есть?.. Матлаб не советую, заморочек полно будет.
Лучше Математику. 5-ю версию качни. Я хоть реально могу подсказать, если чё.
Прикинь? я те числа тут буду выкладывать...  Сам-то подумай. 

[alexand]

Да я и не просил у тебя исчисленные величины Х,
только q - 1,2, ... 6 и Х0, - начальные данные.

А дальше я верю графикам, их проверять не собираюсь,
поскольку пока нет необходимости.

[BJIaquMup]

Шура, ты думаешь, я сам чё понимаю?  +@> +@> Чёрта с два!  +@>
Вот, читай : https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Я просто пользуюсь уравнениями и алгоритмами, которые придумали шибко грамотный и умные люди. 
Например, я вааще нuxy9l не понимаю в железе и мало чё понимаю в оси, но, пользуюсь. 
Так и тут.
..Ну, попытаемся.. Тока не на ночь глядя. 
А нето не дай бог Ферхюльст приснится, вместо молодой тёлки... 

[BJIaquMup]

Вывод своей рекурсивной формулы у Волова вот здесь: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11612.html
Всё нормально и чётко описано. Так что тафарисч Геродотус идёт лесом, сосёт банан, со своей отфонарной отмазой.

[BJIaquMup]

Значит, Шура, смотри. Здесь код вставить нельзя: не тот форум...
вот те текст проги на Mathematica

a=1/137;
x1=2.0;
x2=2.0;
Volov=Compile[{{
    mu,_Real}},({mu,#}&)/@Union[Drop[NestList[mu/(#*#*N[Exp[-#]+a])&,
      1.,4],0]]];
mm=Flatten[Table[Volov[mu],{mu,x1,x2,1.0}],1];
Print[List[mm]];

Вот результат вычисления

{{{2.,1.},{2.,5.33079},{2.,5.75787},{2.,5.76893},{2.,5.79756}}}

Значит, начальное значение для итерации всегда 1.0
Следующее уже будет 5.33079 и т.д.
Я взял значение q = 2.
Количество итераций = 4. Первая итерация нулевая. Остальные выделены жирным шрифтом, коричневым цветом.

[alexand]

Ну и какие дивиденды мы тут имеем?

[BJIaquMup]

В смысле?