Радикально меняет..
Например, если k пропорционален x, выражение для потенциальной "энергии" из вашего "тезиса" сильно меняется, не правда-ли?
Меняется. Но какова ни была бы зависимость F(x) потенциальная энергия не может быть больше Fx - это соответствует случаю, когда при любой деформации сила не меняется (а на деле с ростом деформации она растет, так что потенциальная энергия будет меньше).
Так вот - при конечной F и малом х потенциальная энергия будет малой. А если у Вас х не малое, значит, и маховик у Вас не жесткий

Поэтому я и пишу - для рассматриваемого тезиса нам не важно даже, какова зависимость силы упругости от деформации. Поэтому и беру простейшую - школьную, о чем сразу и написал - можно понять на простом школьном уровне.