Да, он писал, что ротор линейная операция над Е. Это - не так?
Он писал не это, он писал, что ротор Е в любой момент времени пропорционален Е. Это в общем случае не так.
Но ротор линейный оператор, конечно. Т.е. ротор nE=n ротор Е.
Я пытался возразить: Ответ №38 http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=366431.msg4174406#msg4174406
Значит это и есть ошибка Мотовилова?
Да.
Давайте рассмотрим случай плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси x. Пусть Е колеблется вдоль оси y, а Н - вдоль z.
Если расписать операцию ротора в данном случае, получим:
rot
E=
ez∂E/∂x, где e
z - орт вдоль оси z.
Для монохроматической волны Е=E0*Sin(wt-kx),
∂E/∂x=E0*w*Cos(wt-kx).
Очевидно, что косинус
не пропорционален синусу. В частности при Е=0, ∂E/∂x максимально.
Потому я и пишу, что утверждение о том, что будто бы ротор Е всегда пропорционален Е также нелепо, как утверждение, что производная Н по времени всегда пропорциональна Н.
А уж это высказывание Мотовилова:
Ротор есть линейный интеграл вектора Е, а в правой части - производная по времени! Понимаете разницу?
В левой части функция никак не зависит от времени, кроме как в качестве производной Н по времени.
Ротор - дифференциальный оператор. Ну и понятно, что если Е зависит от времени, то и пространственные производные от Е зависят от времени.
