Как Ландау перепутал интеграл и производную гармонической функции?

[Колобок13]

Читатель может подумать, как лауреат Нобелевской премии может перепутать интеграл и производную гармонической функции, он же гений.
Вот такие вот  у нас гении. Скажу больше – эта ошибка послужила открытию целого метафизического направления, в котором рассматривается частотная дисперсия диэлектрической и магнитной проницаемости материальных сред.
Но всё по прядку.
Для того, чтобы понять, как это произошло, коротко рассмотрим основы электродинамики плазмоподобных сред.
Плазмоподобные среды являются проводниками, в которых возможно движение свободных зарядов. Если при движении таких зарядов имеются активные потери, то плотность тока, определяющая потери, имеет вид:
\[\vec j = \sigma \vec E\]
где \[\sigma \]  - проводимость, а \[\vec E\] – напряженность электрического поля.
     Возможен и случай, когда заряды движутся без потерь, как, например, в сверхпроводниках, тогда уравнение движения зарядов имеет вид:
 
                                                            \[m\frac{{d\vec v}}{{dt}} = e\vec E\] ,                                                 (1)
где  \[m\]  и \[e\]  – масса и заряд электрона, \[\vec v\]  – скорость движения заряда.
      В работе Арцимович Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме. М.: Атомиздат, 1976. -111 с. это уравнение используется для описания горячей плазмы, т.к. активные потери в ней невелики.
Используя выражение для плотности тока
                                                               \[
\vec j = ne\vec v,
\]                                                    (2)
из (1) получаем плотность тока проводимости
                                                        \[
\vec j_L  = \frac{{ne^2 }}{m}\int {\vec E_{} dt}
\]  .                                           (3)
В соотношении (2) и (3) величина \[n\]  представляет  плотность электронов. Введя обозначение
                                                                \[
L_k  = \frac{m}{{ne^2 }}
\]   ,                                             (4)
находим
                                                             \[
\vec j_L  = \frac{1}{{L_k }}\int {\vec E_{} dt}
\]  .                                        (5)
В данном случае величина \[L_k \]  представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей \[\vec E = \vec E_0 \sin \omega t\]  соотношение (5) запишется:
                                                           \[
\vec j_L  =  - \frac{1}{{\omega L_k }}\vec E_0 \cos \omega t
\]   .                             (6)
      Из соотношения (5) и (6) видно, что \[\vec j_L \]  представляет  индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на 90 градусов.
      Если заряды находятся в вакууме и плотность их невелика, то при нахождении суммарной плотности тока нужно учитывать и  ток смещения
\[
\vec j_\varepsilon   = \varepsilon _0 \frac{{\partial _{} \vec E}}{{\partial _{} t}} = \varepsilon _0 \vec E_0 \cos \omega t
\] .
Здесь \[
\varepsilon _0
\]  - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на 90 градусов опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит:
\[
\vec j_\sum   = \varepsilon _0 \frac{{\partial _{} \vec E}}{{\partial _{} t}} + \frac{1}{{L_k }}\int {\vec E_{} dt}
\] ,                                  (7)
или
                                              \[
\vec j_\Sigma   = \left( {\omega \varepsilon _0  - \frac{1}{{\omega L_k }}} \right)_{} \vec E_0 \cos \omega t
\] .                              (8)

[Колобок13]

      Если электроны находятся в материальной среде, то следует ещё учитывать и наличие положительно заряженных ионов. Однако при рассмотрении свойств таких сред в быстропеременных полях, в связи с тем, что масса ионов значительно больше массы электронов, их наличие обычно  не учитывается.
В соотношении (7) величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость данной среды \[\sigma _\Sigma  \]   и состоит, в свою очередь, из емкостной \[\sigma _C \]   и  индуктивной \[\sigma _L \]   проводимости
\[
\sigma _\Sigma   = \sigma _C  + \sigma _L  = \omega \varepsilon _0  - \frac{1}{{\omega L_k }}
\] .
Соотношение (7) можно переписать и по-другому:
\[
\vec j_\Sigma   = \omega \varepsilon _0 \left( {1 - \frac{{\omega _0^2 }}{{\omega ^2 }}} \right)_{} \vec E_0 \cos \omega t
\] ,
где \[\omega _0  = \sqrt {\frac{1}{{L_k \varepsilon _0 }}} \]  -   плазменная частота ленгмюровских колебаний.
Это соотношение ничем не отличается от соотношения (8) в нём в явном виде отсутствует кинетическая индуктивность, т.к. она входит в плазменную частоту.
И здесь возникает большой соблазн назвать величину
\[
\varepsilon *(\omega ) = \varepsilon _0 \left( {1 - \frac{{\omega _0^2 }}{{\omega ^2 }}} \right) = \varepsilon _0  - \frac{1}{{\omega ^2 L_k }}
\] ,                                 (9)
зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, что и сделал Ландау, а за ним и все его последователи. Но это грубая ошибка, поскольку эта величина никакого отношения к диэлектрической проницаемости не имеет.
Давайте ещё раз проследим, как родилось соотношение (9), и почему вводя его, Ландау принял интеграл гармонической функции за производную.
Суммарный ток в плазме представлен соотношением (7). В нём имеется две составляющие. Ёмкостная составляющая, представленная первым членом правой части, и индуктивная составляющая, представленная вторым членом.
Мы приняли, что плазма находиться в переменном гармоническом поле \[\vec E = \vec E_0 \sin \omega t\] . Ток смещения в среде, определяемый диэлектрической проницаемостью вакуума и производной электрического поля при этом записывается    
\[
\vec j_\varepsilon   = \varepsilon _0 \frac{{\partial _{} \vec E}}{{\partial _{} t}} = \varepsilon _0 \vec E_0 \cos \omega t
\] .                                      (10)
А ток проводимости имеет вид:
\[
\vec j_L  =  - \frac{1}{{\omega L_k }}\vec E_0 \cos \omega t
\] .                                                (11)
Поскольку в выражениях (10) и (11) вид функции одинаков, то, грубо говоря, мы могли бы положить, что величина         \[
 - \frac{1}{{\omega L_k }}
\]             является диэлектрической проницаемостью.  При таком предположении соотношение (11) представляет не индуктивный, а ёмкостной ток. Этот казус произошел по той причине, что производной и интегралом  функции  \[\sin \omega t\]  является одна и та же функция \[
\cos \omega t
\] , отличающаяся только знаком.
И если мы вводим диэлектрическую проницаемость в соответствии с соотношением (9), то мы считаем, что и величина \[
 - \frac{1}{{\omega L_k }}
\]  является диэлектрической проницаемостью.

Поступив именно так, Ландау и совершил эту грубейшую ошибку со всеми её трагическими последствиями.

[Колобок13]

Аид и Геродот, что-то ваших комментариев не видно!!!

[Колобок13]

а чо нету дисперсии?

Конечно нет. Если бы диэлектрическая проницаемость зависела от частоты, то возможен был бы вечный двигатель, поскольку от этого параметра зависит энергия электрического поля, запасённая в единице объёма. Представляете, изменили частоту электрического поля, наложенного на диэлектрик, а запасённая энергия и увеличилась. Встречали ли вы в жизни такой конденсатор, запасённая энергия в котором, зависела бы от частоты?

[Колобок13]

не это у вас чо то башке не так
а энергию так просто не получишь

Так это не у меня в башке не так, а у Ландау. Я как раз говорю, что поскольку диэлектрическая проницаемость от частоты зависеть не может, то и дармовую энергию получить нельзя.

[Колобок13]

зависит
а энергию получить - нельзя

Вот видите как Ландау и его камарилья всем голову задурила. Ещё раз прочитайте статью, она же для школьников написана.

[Колобок13]

а при чём тут статья
вы просто не понимаете смысла тех формул которые пишете

Я всю жизнь не только теорией но и электроникой занимался, поэтому прекрасно понимаю то, что пишу. А вот, поскольку Ландау в электронике профан, поэтому и сгородил такую чушь.

[Колобок13]

ну да
я понял
удачи вам

Я очень рад, что вы поняли.
Спасибо за добрые пожелания.

[Марина Славянка]

Аид и Геродот, что-то ваших комментариев не видно!!!

Не думаю, что они захотят с тобой спорить Федор Федорович.
Наспорились в былое время.

[Колобок13]

Не думаю, что они захотят с тобой спорить Федор Федорович.
Наспорились в былое время.

Ты лучше Воспетку свою пиши!!!

[Scyther]

Для интересующихся приложениями физики:
Найдено вещество с гигантским значением диэлектрической проницаемости
http://elementy.ru/news/430926
Группе ученых из Германии, Индонезии, Нидерландов и России удалось обнаружить в веществе с химической формулой La15/8Sr1/8NiO4 гигантское значение диэлектрической проницаемости — около 105 (а при определенных условиях — и на порядок выше, 106). Эта керамика имеет хорошие перспективы для технологических решений в микроэлектронике, поскольку сохраняет это значение диэлектрической проницаемости даже в присутствии переменного электрического поля с частотой вплоть до 1 Ггц.



Кристаллическая решетка CaCu3Ti4O12. Атомы меди Cu показаны голубым цветом, кислорода O — красным, кальция Ca — желтым. Коричневые октаэдры — оксид титана TiO6. Рис. из статьи C.C.Homes, et al. Optical Response of High-Dielectric-Constant Perovskite-Related Oxide // Science (2001). V. 293. P. 673–676

Теперь можно перейти к объяснению частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Как уже было сказано выше, поскольку при наличии электрического поля диэлектрик «состоит» из диполей, то их ориентация или смещение в этом поле требуют определенного времени, называемого временем релаксации. Проще говоря, когда частота переменного электрического поля небольшая, то образующиеся диполи успевают ориентироваться в направлении этого поля, попеременно вместе с ним меняя направление дипольного момента, а значит, ε не изменяет своего значения. По мере увеличения частоты диполи перестают успевать ориентироваться по полю, более того — практически не происходит разделения зарядов. А раз поляризация диэлектрика с увеличением частоты электрического поля уменьшается, автоматически уменьшается и диэлектрическая проницаемость среды.

Более свежая работа:
Colossal dielectric constants in La15/8Sr1/8NiO4
http://iopscience.iop.org/1757-899X/8/1/012014/pdf/1757-899X_8_1_012014.pdf
Abstract. We report the results of dielectric spectroscopy on La15/8Sr1/8NiO4, performed in a
broad temperature and frequency range. This material exhibits extremely high ("colossal")
dielectric constants e'. Room-temperature values e' > 104 are found, remaining colossal up to
the GHz-regime, which is of high relevance for possible applications. The charge transport in
La15/8Sr1/8NiO4 is found to be dominated by hopping conductivity. The material is prone to
charge order, which can be assumed to play an important role in the generation of its unusual
dielectric properties.

[Колобок13]

Для интересующихся приложениями физики:
Найдено вещество с гигантским значением диэлектрической проницаемости
http://elementy.ru/news/430926
Группе ученых из Германии, Индонезии, Нидерландов и России удалось обнаружить в веществе с химической формулой La15/8Sr1/8NiO4 гигантское значение диэлектрической проницаемости — около 105 (а при определенных условиях — и на порядок выше, 106). Эта керамика имеет хорошие перспективы для технологических решений в микроэлектронике, поскольку сохраняет это значение диэлектрической проницаемости даже в присутствии переменного электрического поля с частотой вплоть до 1 Ггц.



Кристаллическая решетка CaCu3Ti4O12. Атомы меди Cu показаны голубым цветом, кислорода O — красным, кальция Ca — желтым. Коричневые октаэдры — оксид титана TiO6. Рис. из статьи C.C.Homes, et al. Optical Response of High-Dielectric-Constant Perovskite-Related Oxide // Science (2001). V. 293. P. 673–676

Теперь можно перейти к объяснению частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Как уже было сказано выше, поскольку при наличии электрического поля диэлектрик «состоит» из диполей, то их ориентация или смещение в этом поле требуют определенного времени, называемого временем релаксации. Проще говоря, когда частота переменного электрического поля небольшая, то образующиеся диполи успевают ориентироваться в направлении этого поля, попеременно вместе с ним меняя направление дипольного момента, а значит, ε не изменяет своего значения. По мере увеличения частоты диполи перестают успевать ориентироваться по полю, более того — практически не происходит разделения зарядов. А раз поляризация диэлектрика с увеличением частоты электрического поля уменьшается, автоматически уменьшается и диэлектрическая проницаемость среды.

Более свежая работа:
Colossal dielectric constants in La15/8Sr1/8NiO4
http://iopscience.iop.org/1757-899X/8/1/012014/pdf/1757-899X_8_1_012014.pdf
Abstract. We report the results of dielectric spectroscopy on La15/8Sr1/8NiO4, performed in a
broad temperature and frequency range. This material exhibits extremely high ("colossal")
dielectric constants e'. Room-temperature values e' > 104 are found, remaining colossal up to
the GHz-regime, which is of high relevance for possible applications. The charge transport in
La15/8Sr1/8NiO4 is found to be dominated by hopping conductivity. The material is prone to
charge order, which can be assumed to play an important role in the generation of its unusual
dielectric properties.

Вы плохо информированы. Диэлектрическая проницаемость титаната бария может достигать десяти тысяч.

[Scyther]

Вы плохо информированы. Диэлектрическая проницаемость титаната бария может достигать десяти тысяч.

Scyther советует любителю-антикоммунисту побалагурить, пожуриться, самовысечься, обнажиться срамными местами души, приноровиться к податливому ботану и исповедаться об угнетенной судьбе неудачника прочесть внимательно предложенную Scyther-ом выше популярную статью

http://elementy.ru/news/430926

На роль такого вещества могли бы претендовать сегнетоэлектрики — диэлектрики со спонтанной поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля, некий аналог ферромагнетиков (о том, что такое поляризация, будет еще сказано ниже). Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков может достигать десятков тысяч (у первого открытого сегнетоэлектрика — сегнетовой соли — ε достигает 104). Однако проблема в том, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень сильно зависит от температуры: выше определенной температуры (называемой по аналогии с ферромагнетизмом «температурой Кюри») диэлектрическая проницаемость вещества резко уменьшается. Кстати, из-за наличия таких качественных аналогий со свойствами ферромагнетиков, как зависимость проницаемости от температуры, существование температуры Кюри, наличие гистеризиса, сегнетоэлектрики часто называют также ферроэлектриками.

Казалось бы, решению температурной проблемы должно было помочь открытие в 2000 году вещества с высокой диэлектрической проницаемостью CaCu3Ti4O12 (сокращенно его обозначают аббревиатурой CCTO), не являющегося сегнетоэлектриком. Проницаемость этой керамики при комнатной температуре составляет порядка 105 (для монокристаллического образца; у поликристаллических образцов она на порядок меньше) и остается практически постоянной в широком диапазоне температур от 100 до 600 К. Но у этого вещества обнаружился другой недостаток: диэлектрическая проницаемость CCTO сильно уменьшается в присутствии высокочастотного переменного электрического поля — с 105 до 102 при частоте поля 1 Ггц. Это сильно ограничивает практическое использование CCTO, поскольку в компьютерных и телекоммуникационных технологиях частота переменного электрического поля превышает этот частотный предел.

[Колобок13]

Scyther советует любителю-антикоммунисту побалагурить, пожуриться, самовысечься, обнажиться срамными местами души, приноровиться к податливому ботану и исповедаться об угнетенной судьбе неудачника прочесть внимательно предложенную Scyther-ом выше популярную статью

http://elementy.ru/news/430926

На роль такого вещества могли бы претендовать сегнетоэлектрики — диэлектрики со спонтанной поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля, некий аналог ферромагнетиков (о том, что такое поляризация, будет еще сказано ниже). Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков может достигать десятков тысяч (у первого открытого сегнетоэлектрика — сегнетовой соли — ε достигает 104). Однако проблема в том, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень сильно зависит от температуры: выше определенной температуры (называемой по аналогии с ферромагнетизмом «температурой Кюри») диэлектрическая проницаемость вещества резко уменьшается. Кстати, из-за наличия таких качественных аналогий со свойствами ферромагнетиков, как зависимость проницаемости от температуры, существование температуры Кюри, наличие гистеризиса, сегнетоэлектрики часто называют также ферроэлектриками.

Казалось бы, решению температурной проблемы должно было помочь открытие в 2000 году вещества с высокой диэлектрической проницаемостью CaCu3Ti4O12 (сокращенно его обозначают аббревиатурой CCTO), не являющегося сегнетоэлектриком. Проницаемость этой керамики при комнатной температуре составляет порядка 105 (для монокристаллического образца; у поликристаллических образцов она на порядок меньше) и остается практически постоянной в широком диапазоне температур от 100 до 600 К. Но у этого вещества обнаружился другой недостаток: диэлектрическая проницаемость CCTO сильно уменьшается в присутствии высокочастотного переменного электрического поля — с 105 до 102 при частоте поля 1 Ггц. Это сильно ограничивает практическое использование CCTO, поскольку в компьютерных и телекоммуникационных технологиях частота переменного электрического поля превышает этот частотный предел.

Благодарю за уточнения.

И тогда вопрос уже касающийся темы. Поддерживаете ли вы точку зрения Ландау о том, что диэлектрическая проницаемость какого либо вещества может зависеть от частоты?

[Scyther]

Благодарю за уточнения.

И тогда вопрос уже касающийся темы. Поддерживаете ли вы точку зрения Ландау о том, что диэлектрическая проницаемость какого либо вещества может зависеть от частоты?

Scyther - материалист. Он советует еще раз перечитать комментарии Scyther-а, которые он представил для этой темы, а также прочесть и понять значение недавних экспериментальных результаты по поиску нужных для ДЕЛА материалов.

[Колобок13]

Scyther - материалист. Он советует еще раз перечитать комментарии Scyther-а, которые он представил для этой темы, а также прочесть и понять значение недавних экспериментальных результаты по поиску нужных для ДЕЛА материалов.

Я вам задал конкретный вопрос!
Ответ будет?

[Колобок13]

Я вам задал конкретный вопрос!
Ответ будет?

Ландау - вот у кого нужно поучиться брать интеграл и дифференцировать синус косинус!!!

[Колобок13]

Ландау - вот у кого нужно поучиться брать интеграл и дифференцировать синус косинус!!!

Аид, что же ты своего соплеменника не защищаешь. Или он правильно интеграл и производную от гармонической функции вычислил.

[Колобок13]

Аид, что же ты своего соплеменника не защищаешь. Или он правильно интеграл и производную от гармонической функции вычислил.

Ландау очень баб любил,
И про жену он не забыл,
Коммуной жили все они
Как поросята у свиньи.
Сосать умели, что сказать,
На остальное им насрать!
Когда в больнице он лежал,
Сестру-сиделку повстречал,
Она погладила ему,
И позабыл он про жену.
А как три месяца прошло,
Когда до этого дошло,
То сон плохой приснился ей,
Пошла к врачу она скорей.
А врач сказал, сомнений нет,
Ребёнок будет, вот ответ.
А что беременна она,
Так виновата в том жена.
Ну, гений, ну ни дать ни взять!
Ну, гений, что ещё сказать.
Ландау физику любил,
Но математику забыл,
Забыл, как интегралы брать,
Ну, гений, нечего сказать!
Но гений может и не знать,
Как интегралы эти брать,
Ведь гений он, ему дано,
Как не крути он всё равно,
Для нас небесная звезда,
И светит нам она всегда.

[Марина Славянка]

опять идиотские стишата из Менде поперли. Эх, старый сплетник.
Ландау уж и косточки сгнили. а ты все не успокоишься относительно его постели...а еще меня обвиняешь. а сам сколько пошлятины и извращенности своей демонстрируешь в этих тупых своих стишатках...
Тьфу!
Больше не приду сюда читать пакости твои.