Сейчас выложил свой большой развернутый ответ Мунину на дикси
http://dxdy.ru/post801361.html#p801361 и решил его продублировать тут (на всякий случай).
Давайте на конкретном примере рассмотрим различные формулы для учета потенциалов Лиенара-Вихерта (далее Л-В), т.е. для учета запаздывания по координатам потенциала движущегося заряда, которые мы рассмотрели Выше. На всякий случай напоминаю, что запаздывающие потенциалы это потенциалы, пришедшие из прошлого, которые задержались там пока летели от одной точки, где в это время был заряд, до другой точки, где его зафиксировали в текущий момент времени. А для большей убедительности дам несколько цитат
1-БСЭ (Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М. — Л., 1957, гл. 7.)
Запаздывающие потенциалы, потенциалы переменного электромагнитного поля, учитывающие запаздывание изменений поля в данной точке пространства по отношению к изменению зарядов и токов, создающих поле и находящихся в др. точках пространства.
2- Словари и энциклопедии на академике
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/450/Если в момент времени t происходит изменение распределения зарядов или токов, то на расстоянии R от них, вследствие конечности скорости с распространения эл.-магн. поля, это изменение проявится с нек-рым запозданием. Поэтому в рассматриваемой точке значение потенциалов эл.-магн. поля в момент t определяется плотностями тока и заряда источника поля в момент времени t=t-R/c, где R/c — время запаздывания.
Так вот, я предложил для расчета запаздывающих потенциалов Л-В формулу (1), которую я применяю в практических расчетах при использовании итерационного метода решения. А Вы Munin настаивает на том, что моя формула итерационных вычислений неправильная, а правильными являются точные формулы (2) и (3), которые, как Вы заявляете, дают один и тот же результат, хотя мы явно видим, что в них используются совершенно разные подходы. Формулу (2) Ландау получил, рассматривая действительно процесс запаздывания потенциала, а формула (3) это просто преобразования Лоренца для движущейся ИСО в которой рассматриваются потенциалы заряда покоящегося в этой ИСО. А для наглядности рассмотрения всех этих трех формул я подготовил один универсальный рисунок.
φ = e / (R + Vr * dt) ≈ e / R’ (1)
φ = e / (R’ – V*R’/c) (2)
φ = e / R* (3)
R*=sqrt[(x-V*t)^2 + (1-V^2/c^2) * (y^2+z^2)]
Итак, мы имеем точечный заряд e, который в данный момент времени t находится в точке 2 и продолжает двигаться по оси X со скоростью V, а нам надо найти потенциал, который он при этом создает в точке наблюдения P. Этот запаздывающий потенциал определится как потенциал, который создается при нахождении заряда в точке 2’ в момент времени t’. Пусть у нас расстояние R’=6 м, а ордината точки P будет y=3 м, и таким образом имеем x=5,2 м. Скорость распространения фронта электрического поля c будет равна скорости света, а скорость заряда V будет в два раза меньше. В тот момент, когда заряд e пролетал начало координат (точка 2’) мы начали отсчет времени t необходимого, чтобы фронт поля достиг точки P и таким образом приняли, что у нас время t’=0. Исходя из того, что скорость света с=3*10^8 м/с, фронт поля преодолеет расстояние R’ за время t=R’/c=2*10^-8 с, а заряд за это время переместится в точку 2 с координатой x2=V*t=3 м. При этом на рисунке показано три положения фронта поля (окружности) в разные моменты времени.
При обсуждении этого вопроса часто путают понятия «запаздывание потенциалов» и «распределение зарядов, создающих потенциал, по объему тела», поэтому дам некоторые пояснения. Если бы у нас в точке наблюдения P находился точечный пробный заряд, то на него действовал бы потенциал заряда e именно из точки 2’, а в том случае, если пробный заряд будет иметь значительные размеры, то надо уже учитывать действие на него разных потенциалов в момент времени t. Потенциал из точки 2’ будет действовать на середину заряда P, а фронт потенциала из точки 2’- будет уже покидать заряд P и фронт потенциала из точки 2’+ только долетит до заряда P. При этом у нас на разные части заряда P будут не только действовать разные значения потенциалов из точек 2’-, 2’ и 2’+, но и направление прохождения через него фронтов поля будет различным (смотрите отрезки линий равного потенциала около заряда P). Похожую картину мы будем наблюдать и в том случае, если заряд P будет точечным, а заряд e будет иметь значительные размеры. Только в этом случае в тот момент, когда фронт поля из точки 2’+ (от части заряда e) долетит до заряда P, потенциалы от частей заряда e в точках 2’- и 2’ долетят до точки P не из этих положений, которые они занимают в этот момент времени на поверхности самого заряда, а из точек, где они были немного раньше. Впрочем, мы можем не рассматривать эти тонкости, т.к. заряд e у нас по условиям задачи точечный, а потенциал мы тоже определяем в точке.
