продолжение
Обозначим значение радиуса в знаменателе как Rz и вычислим его Rz=6 – 1,5*10^8 *6*0,866 / 3*10^8 = 3,412 м. Как видим, мы получили положение заряда e при таком радиус-векторе, которое не только не соответствует положению заряда в прошлом, но соответствует его положению в будущем времени, т.к. в данный момент времени t у нас R=3,72 м. Впрочем, если бы Ландау предложил брать хотя бы среднее значение угла a по пути движения заряда из точки 2’ в точку 2, то он получил бы значение Rz более близкое к R и тогда бы его формула давала не опережение потенциалами времени, а примерно соответствовала бы потенциалам в текущий момент времени. Но, в любом случае это не формула для учета запаздывания потенциалов Л-В.
А теперь давайте посмотрим, что же нам дает формула (3), где используются преобразования Лоренца для потенциала заряда покоящегося в системе K’ (на рисунке оси координат X’и Y’) которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью V относительно системы координат K (оси X и Y). Причем в момент времени t’=0 начало системы координат K’ и ее оси координат совпадают с началом системы координат K и ее осями координат, а движется она со скоростью V вдоль оси X. Здесь нам даже не надо вводить обозначение для интересующего нас радиус-вектора, т.к. Ландау сделал это за нас. Вот давайте и найдем это значение R* по которому мы будем определять запаздывающие потенциалы. К, сожалению, и здесь у нас получаются гости из будущего, т.к. получается R*=3,404 м, что тоже меньше R=3,72 м.
φ = e / R* (3)
R*=sqrt[(x-V*t)^2 + (1-V^2/c^2) * y^2]
Интересно отметить, что уменьшение текущего значения R здесь происходит из-за сокращения размеров по оси Y, т.е. в направлении перпендикулярном скорости движения системы K’, а размеры по оси X остаются неизменными (поэтому эллипсоид Хэвисайда и растягивается по оси Y). При этом, если бы точка наблюдения находилась на оси X, то мы бы вообще никакого изменения текущего радиус-вектора бы не получили, т.е. эта формула давала бы точно значения текущих значений потенциалов, т.е. при скорости их распространения равной бесконечности. Впрочем, точно также и в формуле (2), если бы точка P находилась на оси X, то мы бы получили точные значения потенциалов в текущем времени. В общем, у меня получилось как-то так. Попробуйте Вы. Может быть у Вас получится найти по этим формулам Ландау запаздывающие потенциалы.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
