Разгон ракеты

[Ser100]

Решил выделить тему моего мощностного подхода для описания явлений Природы из моих тем в отдельную и рассмотреть его на самом сложном примере – разгоне ракеты. До этого я давал расчет разгона автомобиля, где, хоть и с трудом, но почти все смогут понять саму суть этого подхода, а вот с ракетой мне пока и самому не все ясно. Так что есть что обсудить. Но сначала повторю расчет с разгоном автомобиля.

И так. Рассмотрим разгон автомобиля массой 1000 кг, на котором установлен двигатель мощностью 100 кВт в двух вариантах разгона с 10 до 20 и со 110 до 120 м/с, хотя скорость при 120 м/с и будет 432 км/час, что для обычного автомобиля многовато, но я дал такое значение, чтобы четче была видна суть проблемы. При этом примем, что КПД движителей автомобиля 100%. Это означает, что автомобиль у нас полноприводный (не надо толкать пассивные колеса) и движется он по несминаемому основанию (например, по асфальту), а в пятне контакта колес с опорным основанием отсутствует как упругая пробуксовка, так и неупругая пробуксовка. Первая вызвана окружным сжатием шины (уменьшением кинематического радиуса качения колеса), а вторая при движении по несминаемому основанию будет равнозначна буксованию, т.е. полному проскальзыванию колеса относительно асфальта. Такой вариант у нас будет, если при отсутствии сил сопротивления качению, т.е. при наличии только сил инерции, касательная сила в пятне контакта шины с асфальтом будет равна силе инерции.

А максимальная касательная сила в пятне контакта шины с асфальтом у нас определится из условия, что коэффициент сцепления шины с асфальтом будет равен, например, 0,9. Тогда эта сила будет равна весу автомобиля умноженному на этот коэффициент, т.е. 9000 Н. И, чтобы обеспечить постоянную мощность двигателя внутреннего сгорания нам придется применить бесступенчатую коробку перемены передач и принять, что такая трансмиссия работает со 100% КПД. При таких условиях задачи у нас для двух вариантов разгона с 10 м/с до 20 м/с и с 110 м/с до 120 м/с соответствующие прирост энергии автомобиля dE, время его разгона dt и ускорения a при условии, что на этом интервале скоростей (10 м/с) разгон будет равноускоренный, а также силы инерции F будут следующие.

dE1= 1000(20^2-10^2)/2 = 150 кДж
dE2= 1000(120^2-110^2)/2 = 1150 кДж

dt1= 150/100 = 1,51 с
dt2= 1150/100 = 11,5 с

a1= (20-10)/1,5 = 6,67 м/с2
a2= (120-110)/11,5 = 0,87 м/с2

F1= 1000 * 6,67 = 6670 Н
F2= 1000 * 0,87 = 870 Н

Как видим, силы инерции не превышают максимальной касательной силы в пятне контакта, т.е. буксование отсутствует, поэтому оба варианта разгона сделаны корректно. А вот с ракетой все будет не так просто. Например, Аид, используя мой мощностной подход, показал, что по мощности у него все получается нормально, если сила давления газов на ракету остается постоянной. Вот его сообщение.

«Может возникнуть иллюзия, что с ростом скорости ракеты при постоянной силе должна расти мощность, но это неверно
Необходимо учесть, что энергия тратится не только на изменение скорости ракеты, но и на изменение скорости газов.

Рассмотрим 2 случая.
1. Скорость ракеты по модулю меньше скорости вылета газов относительно ракеты. v<u.
На ракету действует реактивная сила F=mu. Мощность P1= mguv.
На газы действует такая же сила. Ее мощность P2=mgu(u-v).
u-v - скорость газов относительно ракеты.
Суммарная мощность mguv+mgu(u-v)=mu2.
2. v>u. В этом случае P2=-mu(v-u).
v-u - cкорость газов - в этом случае они сонаправлены с ракетой, а знак минус перед млщностью, т.к. сила, действующая на газы, направлена назад, а скорость газов - вперед.
Сумма получается та же.

Т.е. никакого роста мощности не имеется.»

Тут Аид в самом начале написал, что «Необходимо учесть, что энергия тратится не только на изменение скорости ракеты, но и на изменение скорости газов». Никто не спорит и вопрос только в том, как она тратится. Давайте применим энергетический подход Лагранжа для рассмотрения вопросов связанных с разгоном ракеты при постоянной силе тяги в формулах Аида.

[Ser100]

Пример расчета такой. Масса ракеты m1=1000 кг. Скорость истечения газов на стенде V_g0=200 м/с и развиваемая двигателем мощность P=100 кВт. Ракета разгоняется с V1=310 м/с до V2=320 м/с.
Секундный расход газов m_g1=P/V_g0^2=2,5 кг/с
Сила давления газов на ракету F=m_g1*V_g0=500 Н.

Делаем расчет в первом приближении.
Ускорение ракеты a1=F/m1=0,5 м/с^2
Время разгона dt1=(V2-V1)/a1=20 с
Расход газа составит dm_g1=m_g1*dt1=50 кг
Масса ракеты в конце разгона m2=m1-dm_g1=950 кг
Средняя масса ракеты при разгоне m_sr=(m1+m2)/2=975 кг

Делаем расчет во втором приближении.
Ускорение ракеты a2=F/m_sr=0,513 м/с^2
Время разгона dt2=(V2-V1)/a2=19,5 с
Расход газа составит dm_g2=m_g1*dt2=48,75 кг
Масса ракеты в конце разгона m2=m1-dm_g1=951,25 кг

Теперь производим энергетический расчет.
Энергия ракеты до разгона E1=m1*V1^2= 48 050 000 Дж
Энергия ракеты до разгона E2=m2*V2^2= 48 704 000 Дж
Средняя скорость газов, летящих за ракетой V_g=(V2-V1)/2-V_g0=115 м/с
Энергия газов, летящих за ракетой Eg=dm_g2*V_g^2/2=322 359 Дж
Суммарный прирост энергии ракеты вместе с энергией газов, летящих за ракетой  
dE=E2-E1+Eg=976 379 Дж
Энергия выработанная двигателем Ed=P*dt2= 1 950 000 Дж

Вопрос. Куда делась часть энергии выработанной двигателем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Решил выделить тему моего мощностного подхода для описания явлений Природы из моих тем в отдельную и рассмотреть его на самом сложном примере – разгоне ракеты. До этого я давал расчет разгона автомобиля, где, хоть и с трудом, но почти все смогут понять саму суть этого подхода, а вот с ракетой мне пока и самому не все ясно. Так что есть что обсудить. Но сначала повторю расчет с разгоном автомобиля.

И так. Рассмотрим разгон автомобиля массой 1000 кг, на котором установлен двигатель мощностью 100 кВт в двух вариантах разгона с 10 до 20 и со 110 до 120 м/с, хотя скорость при 120 м/с и будет 432 км/час, что для обычного автомобиля многовато, но я дал такое значение, чтобы четче была видна суть проблемы. При этом примем, что КПД движителей автомобиля 100%. Это означает, что автомобиль у нас полноприводный (не надо толкать пассивные колеса) и движется он по несминаемому основанию (например, по асфальту), а в пятне контакта колес с опорным основанием отсутствует как упругая пробуксовка, так и неупругая пробуксовка. Первая вызвана окружным сжатием шины (уменьшением кинематического радиуса качения колеса), а вторая при движении по несминаемому основанию будет равнозначна буксованию, т.е. полному проскальзыванию колеса относительно асфальта. Такой вариант у нас будет, если при отсутствии сил сопротивления качению, т.е. при наличии только сил инерции, касательная сила в пятне контакта шины с асфальтом будет равна силе инерции.

А максимальная касательная сила в пятне контакта шины с асфальтом у нас определится из условия, что коэффициент сцепления шины с асфальтом будет равен, например, 0,9. Тогда эта сила будет равна весу автомобиля умноженному на этот коэффициент, т.е. 9000 Н. И, чтобы обеспечить постоянную мощность двигателя внутреннего сгорания нам придется применить бесступенчатую коробку перемены передач и принять, что такая трансмиссия работает со 100% КПД. При таких условиях задачи у нас для двух вариантов разгона с 10 м/с до 20 м/с и с 110 м/с до 120 м/с соответствующие прирост энергии автомобиля dE, время его разгона dt и ускорения a при условии, что на этом интервале скоростей (10 м/с) разгон будет равноускоренный, а также силы инерции F будут следующие.

dE1= 1000(20^2-10^2)/2 = 150 кДж
dE2= 1000(120^2-110^2)/2 = 1150 кДж

dt1= 150/100 = 1,51 с
dt2= 1150/100 = 11,5 с

a1= (20-10)/1,5 = 6,67 м/с2
a2= (120-110)/11,5 = 0,87 м/с2

F1= 1000 * 6,67 = 6670 Н
F2= 1000 * 0,87 = 870 Н

Как видим, силы инерции не превышают максимальной касательной силы в пятне контакта, т.е. буксование отсутствует, поэтому оба варианта разгона сделаны корректно. А вот с ракетой все будет не так просто. Например, Аид, используя мой мощностной подход, показал, что по мощности у него все получается нормально, если сила давления газов на ракету остается постоянной. Вот его сообщение.

«Может возникнуть иллюзия, что с ростом скорости ракеты при постоянной силе должна расти мощность, но это неверно
Необходимо учесть, что энергия тратится не только на изменение скорости ракеты, но и на изменение скорости газов.

Рассмотрим 2 случая.
1. Скорость ракеты по модулю меньше скорости вылета газов относительно ракеты. v<u.
На ракету действует реактивная сила F=mu. Мощность P1= mguv.
На газы действует такая же сила. Ее мощность P2=mgu(u-v).
u-v - скорость газов относительно ракеты.
Суммарная мощность mguv+mgu(u-v)=mu2.
2. v>u. В этом случае P2=-mu(v-u).
v-u - cкорость газов - в этом случае они сонаправлены с ракетой, а знак минус перед млщностью, т.к. сила, действующая на газы, направлена назад, а скорость газов - вперед.
Сумма получается та же.

Т.е. никакого роста мощности не имеется.»

Тут Аид в самом начале написал, что «Необходимо учесть, что энергия тратится не только на изменение скорости ракеты, но и на изменение скорости газов». Никто не спорит и вопрос только в том, как она тратится. Давайте применим энергетический подход Лагранжа для рассмотрения вопросов связанных с разгоном ракеты при постоянной силе тяги в формулах Аида.

Я там допустил ошибку при расчете мощности для газов - надо вдвое меньше, т.к. при разгоне газов скорость их изменяется от v до v-u и мощность надо делить пополам. Наглядней это через кинетическую энергию газов. Правильный расчет привел рустот на dxdy.

[mi.shka]

Я дико извиняюсь. А чем вас не устраивает формула Стечкина?

[Ser100]

Я дико извиняюсь. А чем вас не устраивает формула Стечкина?

Не знаю, потому что не знаком. Изложите.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Я там допустил ошибку при расчете мощности для газов - надо вдвое меньше, т.к. при разгоне газов скорость их изменяется от v до v-u и мощность надо делить пополам. Наглядней это через кинетическую энергию газов. Правильный расчет привел рустот на dxdy.

Для начала давайте разберемся с делением пополам. Рустот на dxdy использовал уравнение для энергии разгона газов от нуля до скорости V_g0

P*dt=m_g1*dt*V_g0^2/2

Откуда он находит секундный расход газов m_g1=2*P/V_g0^2

Я же для нахождения секундного расхода газов использовал условие, что сила давления газов F=m_g1*V_g0 , а мощность определяется формулой P=F*V_g0 . Откуда находим  m_g1= P/V_g0^2.

Опять вопрос. Где тут ошибка.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Dachnik]

Фраза гениальна до офигения.

А максимальная касательная сила в пятне контакта шины с асфальтом у нас определится из условия, что коэффициент сцепления шины с асфальтом будет равен, например, 0,9. Тогда эта сила будет равна весу автомобиля умноженному на этот коэффициент, т.е. 9000 Н.

Автомобиль весит 1000кг * g ~ 10 тонн. Колеса заторможены, коэффициент трения 0,9
сила трения будет 9 тонн.
А кто же автомобиль тащит &/.
Даже автомобиль весом в тонну, с приржавевшими колодками, только лебедкой на эвакуатор затащить можно.
И про ракету тоже весело.
При движении тела с переменной массой надо применять формулу Мещерского.
Ознакомиться можете в Альтернативке, в моей теме про формулу Циолковского.
Щас я ее на замке держу, до лучших времен.
Может будет там нормальный модератор, когда нибудь .
Массовый расход для реактивного двигателя определяется силой тяги, деленной на скорость струи.
Соответственно на стенде замеряется сила тяги и удельный расход топлива для такой силы тяги.
Находят скорость струи.
Нужно знать удельный расход топлива для данного двигателя с данной тягой.
То есть сколько кГ тяги дает 1 кг/сек горючки.
Численно это будет равно скорости струи.

[Dachnik]

Для начала давайте разберемся с делением пополам. Рустот на dxdy использовал уравнение для энергии разгона газов от нуля до скорости V_g0

P*dt=m_g1*dt*V_g0²/2

Откуда он находит секундный расход газов m_g1=2*P/V_g0²

Я же для нахождения секундного расхода газов использовал условие, что сила давления газов F=m_g1*V_g0 , а мощность определяется формулой P=F*V_g0 . Откуда находим  m_g1= P/V_g0².
Опять вопрос. Где тут ошибка.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Мощность это работа в секунду. Равна силе тяги умноженной  на скорость.
У него ошибка в том, что справа он dt вставил.
 Должно быть P*dt = mv²/2 Слева энергия и справа энергия.
А Вы справа квадрат влепили.
Зачем?
Инженеров на дх разогнали, вот и остались там пустоты +@>

[aid]

Для начала давайте разберемся с делением пополам. Рустот на dxdy использовал уравнение для энергии разгона газов от нуля до скорости V_g0

P*dt=m_g1*dt*V_g0^2/2

Откуда он находит секундный расход газов m_g1=2*P/V_g0^2

Я же для нахождения секундного расхода газов использовал условие, что сила давления газов F=m_g1*V_g0 , а мощность определяется формулой P=F*V_g0 . Откуда находим  m_g1= P/V_g0^2.

Опять вопрос. Где тут ошибка.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Мощность по определению - работа в единицу времени. В единицу времени работа идет на сообщение массе m_g cоответствующей КЭ. Т.е. подход Рустота несомненно верен.
Формула Fv получается из работы, как Fs, если можно полагать, что на протяжении s движение равномерно. Но V_g - это скорость, которую газ уже приобрел в процессе совершения работы, при такой скорости на выброшенную массу сила уже со стороны ракеты не действует. Газ разгоняется внутри самой ракеты от 0 до V_g и на этом этапе над ним совершается работа. Т.е. V в данном случае - конечная скорость разгона, а не текущая и мы должны в формулу мощности подставить среднюю скорость.

[Ser100]

Фраза гениальна до офигения.Автомобиль весит 1000кг * g ~ 10 тонн. Колеса заторможены, коэффициент трения 0,9
сила трения будет 9 тонн.
А кто же автомобиль тащит &/.
Даже автомобиль весом в тонну, с приржавевшими колодками, только лебедкой на эвакуатор затащить можно.

Во-первых, автомобиль весит, т.е. с данной силой притягивается к Земле, в системе СИ 10 000 ньютон или в системе МКГС это будет 1000 кг силы.
А во-вторых, 0,9 это не коэффициент трения, это коэффициент сцепления, поэтому колеса не заторможены и никто автомобиль не тянет.

И про ракету тоже весело.
При движении тела с переменной массой надо применять формулу Мещерского.
Ознакомиться можете в Альтернативке, в моей теме про формулу Циолковского.
Щас я ее на замке держу, до лучших времен.

Вот эти времена и наступили. Только нам эта формула пока не нужна. На том интервале скорости, что мы разгоняем ракету, достаточного двух итераций приближенного расчета.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

У него ошибка в том, что справа он dt вставил.
 Должно быть P*dt = mv²/2 Слева энергия и справа энергия.
А Вы справа квадрат влепили.
Зачем?

И у него и у меня записано все правильно. У него масса равна m_g1*dt, т.е. в соответствие с Вашей же записью, т.е. ошибка у него есть, но она в другом. А у меня квадрат потому, что и сила пропорциональна скорости и мощьность пропорциональна этой силе и еще раз скорости.

P.S. И не торопитесь Вы с ответом. Спешка сами знаете где нужна. А так у Вас сплошной офтоп, т.к. в двух маленьких сообщениях у Вас четыре ошибки.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Мощность по определению - работа в единицу времени. В единицу времени работа идет на сообщение массе m_g cоответствующей КЭ. Т.е. подход Рустота несомненно верен.
Формула Fv получается из работы, как Fs, если можно полагать, что на протяжении s движение равномерно. Но V_g - это скорость, которую газ уже приобрел в процессе совершения работы, при такой скорости на выброшенную массу сила уже со стороны ракеты не действует. Газ разгоняется внутри самой ракеты от 0 до V_g и на этом этапе над ним совершается работа. Т.е. V в данном случае - конечная скорость разгона, а не текущая и мы должны в формулу мощности подставить среднюю скорость.

В нашей задаче разгона на малом интервале по скорости (320-310) можно в первом приближение принять, что скорость была примерно постоянной 315 м/с и погрешность по определению пути будет не большой.
А вот по поводу разгона от 0 до V_g, то у нас в задаче ноль будет примерно 315 м/с, а V_g будет 115 м/с, т.е. энергия получится отрицательной и мощность двигателя будет отрицательная. Поэтому, у Рустота немного другой подход.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Dachnik]

И у него и у меня записано все правильно. У него масса равна m_g1*dt, т.е. в соответствие с Вашей же записью, т.е. ошибка у него есть, но она в другом. А у меня квадрат потому, что и сила пропорциональна скорости и мощьность пропорциональна этой силе и еще раз скорости.
P.S. И не торопитесь Вы с ответом. Спешка сами знаете где нужна. А так у Вас сплошной офтоп, т.к. в двух маленьких сообщениях у Вас четыре ошибки.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Уж совсем то борзеть не надо.
Какие у меня могут быть ошибки.
Моя ошибка в том, что в такую тему влез.
Так сами попросили, помогите найти ошибку
Правильно говорят: двое базланят, третий не лезь, от обоих и получишь.
Ваша заступка

И у него и у меня записано все правильно. У него масса равна m_g1*dt

означает, что у него масса со временем растет,
 а вашу белиберду даже понять невозможно.
Ну чтож, гуляйте на просторах БФ, только на улицу (Альтернативку)не выходите.
Побьють
Нравы там уличные и модерирует Мэдам странного поведения.

[Ser100]

Ваша заступка означает, что у него масса со временем растет,
 

Ну, да. Чем дольше двигатель работает, тем большую массу газов он выкинет из сопла, разогнав ее при этом до скорости V_g0.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Метафизик]

Уж совсем то борзеть не надо.
Какие у меня могут быть ошибки.
Моя ошибка в том, что в такую тему влез.
Так сами попросили, помогите найти ошибку

 "=? #&  Все, я больше не могу...

[aid]

В нашей задаче разгона на малом интервале по скорости (320-310) можно в первом приближение принять, что скорость была примерно постоянной 315 м/с и погрешность по определению пути будет не большой.
А вот по поводу разгона от 0 до V_g, то у нас в задаче ноль будет примерно 315 м/с, а V_g будет 115 м/с, т.е. энергия получится отрицательной и мощность двигателя будет отрицательная. Поэтому, у Рустота немного другой подход.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Для ракеты да, но для газов в любом случае надо исходить из изменения КЭ массы, выбрасываемой в единицу времени.
В общем, я предлагаю принять соглашение, что мощность на стенде - mu²/2 - именно с двойкой в знаменателе.
А оттуда уже плясать и решать Вашу задачу.
Думаю, ее можно решить и аналитически, по крайней мере большей частью и убедиться, что баланс мощностей выполняется.

[Ser100]

Для ракеты да, но для газов в любом случае надо исходить из изменения КЭ массы, выбрасываемой в единицу времени.
В общем, я предлагаю принять соглашение, что мощность на стенде - mu²/2 - именно с двойкой в знаменателе.

Что-то не очень понял, что для ракеты, а что для газов. И с энергией разгона газов на стенде можно договориться, а как учитывать кинетическую энергию газов, находящихся в двигателе ракеты и летящих со скоростью ракеты, т.е. их скорость в начале разгона не будет равна нулю. Или Вы предлагаете и в полете принять, при расчете энергии затраченной на разгон газов двигателем, в начале разгона ее равной нулю, т.е. как их скорость относительно ракеты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Или Вы предлагаете и в полете принять, при расчете энергии затраченной на разгон газов двигателем, в начале разгона ее равной нулю, т.е. как их скорость относительно ракеты.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Ну да - равной нулю относительно ракеты. При этом получим мощность в полете такой же, как для закрепленной ракеты и равной m_gu²/2.

[vamin]

Собралась компания опровергателей Закона сохранения энергии и рассуждают!

     При любой скорости, при любой массе ракеты, мощность по условию одинакова, то есть одинаковая
и выполненная над газами и ракетой работа за единицу времени, но это не значит что и сумма кинетической
энергии газов и ракеты тоже одинакова, к ракете кинетическая энергию добавляете постоянно, а газы вы
рассматриваете только  выброшенные за секунду.
     При любой другой скорости ракеты, отличной от нуля, нужно рассматривать кинетическую энергию
ВСЕГО выброшенного топлива за время разгона ракеты, и тогда  разница в кинетической энергии ракеты
плюс энергия выброшенного топлива будет равна мощности умноженной на время разгона.
   m_r2*v₂r²/2-m_r1*v₁r²/2+ m_g*t*(v_g-(v₂+v₁)/2)²/2= Pt
        
  А еще проще рассчитывать изменение скорости за известный промежуток времени, а не искать время
разгона до какой то скорости.
  
  

[Ser100]

ну а время разгона можно вычислить по разному, но лучше брать известный промежуток времени, например
секунду, и по нему вычислять приращение скорости ракеты, а не наоборот как делается в теме.
  

Вы бы вместо длинных нравоучений взяли и решили задачку с конкретными цифрами, а не рассуждали на общие темы вообще.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.