Разгон ракеты

[aid]

Попробовал, что предлагаю сделать и Вам при решении похожей задачи, когда мы рассматриваем разгон ракеты, которая не расходует массу топлива при разгоне, то же самое решение с использованием энергетического подхода, которым Вы пользуетесь, дает явно не правильный ответ. Вот попробуйте сами решить эту задачу, когда энергия берется от солнечных батарей, а в качестве топлива используется космическая пыль, собираемая по ходу движения (ровно столько, сколько сжигается).

Посмотрю.
А какой явно неверный ответ получается?

[Ser100]

На фоне массы корабля, масса топлива не так уж и сильно изменяется за малые промежутки времени,  и можно использовать усредненное значение.

Речь идет не о массе, а об импульсе этой массы. К тому же у меня самого и так приблизительное решение. Так зачем же мне использовать Ваше дважды приближенное решение. В общем, за стремление помочь, конечно же, спасибо, но, к сожалению, мне это не дало ничего нового.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Эту формулу и я получал.

Исходя из каких соображений вы получили такую же формулу?
Её не так просто вывести.
В википедиях такого нет.

[aid]

Исходя из каких соображений вы получили такую же формулу?
Её не так просто вывести.
В википедиях такого нет.

Из формулы Циолковского.

[Ser100]

А какой явно неверный ответ получается?

Вы мне раньше писали, что получили точную формулу для КПД

\[ \eta =\frac{{e}^{-\bigtriangleup V/{v}_{g} }{{V}_{2}}^{2}-{{V}_{1}}^{2}}{{{v}_{g}}^{2}(1-{e}^{-\frac{\bigtriangleup V}{{v}_{g}}})} \]

Так вот, даже при малых интервалах прироста скорости, эта формула дает отрицательный результат при малых скоростях истечения газов, например, при 100 м/с, о чем я писал выше.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Из формулы Циолковского.

И что вам не нравится?
Циолковский только принял кпд реактивного двигателя равным 1.
То есть в его формуле весь запас горючего тратился на силу тяги.
Он пренебрегал потерями топлива на нагрев двигателя и выбросами не сгоревшего топлива.
(Ну и разумеется он пренебрегал силами гравитации и аэродинамическими силами сопротивления движению)

А если учесть кпд двигателя то формула для ускорения ракеты согласно второму закону Ньютона имеет также простой вид:
\[ a=\frac{F}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
\[ F=V_{g0}m_{g1} \]
И время разгона ракеты от V=0 до V, исходя из этой формулы:

\[ t=\frac{m_1\eta}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{V}{V_{g0}}} \right ) \]
Реально кпд η=0,01-0,4 в зависимости от типа реактивного двигателя.

[Gravio]

И что вам не нравится?
Циолковский только принял кпд реактивного двигателя равным 1.
То есть в его формуле весь запас горючего тратился на силу тяги.
Он пренебрегал потерями топлива на нагрев двигателя и выбросами не сгоревшего топлива.
(Ну и разумеется он пренебрегал силами гравитации и аэродинамическими силами сопротивления движению)

А если учесть кпд двигателя то формула для ускорения ракеты согласно второму закону Ньютона имеет также простой вид:
\[ a=\frac{F}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
\[ F=V_{g0}m_{g1} \]
И время разгона ракеты от V=0 до V, исходя из этой формулы:

\[ t=\frac{m_1\eta}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{V}{V_{g0}}} \right ) \]
Реально кпд η=0,01-0,4 в зависимости от типа реактивного двигателя.

К сожалению должен вас огорчить - и у Вас КПД здесь - лишь для одной части тела.
А происходит химическое - разделение тел.
Механический КПД нужно удваивать.
Не наша с Вами беда - что используется лишь одно движение одной части тела.
Струя уносит и массу и импульс.

[aid]

И что вам не нравится?

Не нравится в чем? У Циолковского все неплохо вроде.

Циолковский только принял кпд реактивного двигателя равным 1.
То есть в его формуле весь запас горючего тратился на силу тяги.
Он пренебрегал потерями топлива на нагрев двигателя

Это роли не играет. Важна только скорость выброса и массовый расход. Если постоянные, то и результат получится по формуле Циолковского.

А если учесть кпд двигателя то формула для ускорения ракеты согласно второму закону Ньютона имеет также простой вид:
\[ a=\frac{F}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
\[ F=V_{g0}m_{g1} \]
И время разгона ракеты от V=0 до V, исходя из этой формулы:

\[ t=\frac{m_1\eta}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{V}{V_{g0}}} \right ) \]
Реально кпд η=0,01-0,4 в зависимости от типа реактивного двигателя.

Насколько я понимаю Ваше решение, при кпд 10%, например, из ракеты 90 процентов топлива выбрасывается несгоревшим и не имеющим скорости относительно ракеты?

[aid]

Я же подробно писал в сообщении 118, что у меня при решении этой задачи с использованием различных подходов для описания явлений Природы получились разные формулы, но время разгона по ним получается одинаковым и оно равно времени разгона, которое получается и по Вашей формуле. При энергетическом подходе Лагранжа получается

 \[ t=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2 P+m_{g1}(V_2^2-V_g^2)} \]

При начальной скорости 310 м/c, и конечной 3000 м/c по моей формуле, полученной из ф-лы Циолковского, время разгона 200 сек, а по этой 257.

[Ser100]

Реально кпд η=0,01-0,4 в зависимости от типа реактивного двигателя.

Ну и как же мы будем решать задачу разгона ракеты, если у нас задана номинальная мощность двигателя и не задан КПД движителя. А вообще интересно - как от типа реактивного двигателя ракеты у тебя зависит КПД движителя и о каких типах реактивных двигателей ракет ты говоришь. Кстати, реактивный двигатель ракеты одновременно является и движителем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Не нравится в чем? У Циолковского все неплохо вроде.

Это роли не играет. Важна только скорость выброса и массовый расход. Если постоянные, то и результат получится по формуле Циолковского.

Всё верно. Если скорость выброса и массовый расход постоянные, то и сила тяги постоянная.
И из моей формулы для ускорения при кпд=1 получается формула Циолковского и остальные формулы для скорости и пути.
И для времени разгона.
Кстати, из моей последней формулы для t видно, что разгон ракеты на определённое приращение скорости происходит за разные промежутки времени.
Но похоже это без графика трудно понять. А графики с теорией и формулами я приводить не хочу больше. Хотя они у меня готовы.
За мою работу я получаю от автора темы минусы и оскорбления. Зачем мне это нужно.

Насколько я понимаю Ваше решение, при кпд 10%, например, из ракеты 90 процентов топлива выбрасывается несгоревшим и не имеющим скорости относительно ракеты?

В данном случае, скажем неплохом, для реактивного двигателя, 90% топлива теряется в виде потерь на тепло и выброс несгоревшего топлива.
В каких пропорциях - зависит от типа двигателя.
В двигателях внутреннего сгорания, например,  потери топлива около 80% - на нагрев двигателя и выброс несгоревшего топлива.

[aid]

Кстати, из моей последней формулы для t видно, что разгон ракеты на определённое приращение скорости происходит за разные промежутки времени.

Ваша формула записана для частного случая - от нуля до V.

В данном случае, скажем неплохом, для реактивного двигателя, 90% топлива теряется в виде потерь на тепло и выброс несгоревшего топлива.
В каких пропорциях - зависит от типа двигателя.

Потери на тепло могут влиять на массовый расход топлива и скорость выброса, по идее, но при заданной скорости выброса и массовом расходе они роли уже не играют. В рассматриваемом нами случае скорость выброса и массовый расход считаются заданными.

[Ser100]

При начальной скорости 310 м/c, и конечной 3000 м/c по моей формуле, полученной из ф-лы Циолковского, время разгона 200 сек, а по этой 257.

Так на то они и разные формулы, чтобы давать разные результаты (Аид=200, Юдин E=257, Юдин F=348, Юдин I=348). Другое дело, что они все приблизительные и дают близкие результаты ни при таких больших интервалах разгона. Только я не пойму - зачем Вы это доказывали, т.к. я вообще то ожидал от Вас формулу для времени разгона безтопливной ракеты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Так на то они и разные формулы, чтобы давать разные результаты (Аид=200, Юдин E=257, Юдин F=348, Юдин I=348). Другое дело, что они все приблизительные и дают близкие результаты ни при таких больших интервалах разгона. Только я не пойму - зачем Вы это доказывали, т.к. я вообще то ожидал от Вас формулу для времени разгона безтопливной ракеты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Доказывал потому, что когда я сказал, что на больших изменениях скорости будут разные времена, Вы сказали, что  

Здесь я производил разгон ракеты с 310 до 420 м/с при разной скорости истечения газов. Как видим, время разгона, как по моим 3-м формулам, так и по Вашей формуле получается одно и то же (

Я это понял, как утверждение, что для любой разности скоростей формулы рабочие.
  Ну и главное - что я писал - любая формула, в которую входит не изменение скорости, заведомо неверна.

[Ser100]

За мою работу я получаю от автора темы минусы и оскорбления. Зачем мне это нужно.

Иван, не обманывай. Минусы я вообще никому не ставлю - зачем?. А, если тебе это так важно, то поставлю тебе сейчас плюс, за активное участие в моих темах. Ну, а про оскорбления я даже не знаю, что и сказать.

В двигателях внутреннего сгорания, например,  потери топлива около 80% - на нагрев двигателя и выброс несгоревшего топлива.

При чем здесь ДВС и потери на нагрев двигателя, если нам задана конструктивная мощность реактивного двигателя с заданной скоростью истечения газа.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

К сожалению должен вас огорчить - и у Вас КПД здесь - лишь для одной части тела.
А происходит химическое - разделение тел.
Механический КПД нужно удваивать.
Не наша с Вами беда - что используется лишь одно движение одной части тела.
Струя уносит и массу и импульс.

Gravio, а зачем вводят механический кпд?
Проблемы с законом сохранения энергии?
И этот закон для ракеты не выполняется?
Можете привести баланс энергий, чтобы не быть голословным.
Формулы для a, V, S
\[ a=\frac{F}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
\[ V=\int_{o}^{t}adt=V_{g0}\ln \left ( \frac{m_1}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \right ) \]
\[ S=\int_{0}^{t}Vdt=V_{g0}\left [ \left ( \frac{m_1\eta }{m_{g1}}-t \right )ln\left ( 1-\frac{m_{g1}}{\eta m_1}t \right )+t \right ] \]
Можете для упрощения кпд двигателя взять равным 1.
Данные задачи и обозначения в начале этой темы.
Начальная скорость равна 0.
F=Vg₀*m_g1=const

[Иван Горин]

Ваша формула записана для частного случая - от нуля до V.

Я приводил формулу и для общего случая от V₁ до V₂.
Повторяю подробнее:
Время разгона от 0 до V
\[ t=\frac{m_1}\eta{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{V}{V_{g0}}} \right ) \]
Время разгона от V1 до V2
ΔV=V₂-V₁
\[ t_1=\frac{m_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]
Время разгона от V2 до V3  без дозаправки ракеты
ΔV=V₃-V₂
\[ t_2=\frac{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]

Потери на тепло могут влиять на массовый расход топлива и скорость выброса, по идее, но при заданной скорости выброса и массовом расходе они роли уже не играют. В рассматриваемом нами случае скорость выброса и массовый расход считаются заданными.

Потери на тепло могут влиять только на массовый расход топлива, а не на скорость выброса и скорость истечения газов.
В рассматриваемом нами случае скорость выброса и массовый расход считаются неизменными.

\[ a=\frac{V_{g0}m_{g1}}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
Масса ракеты уменьшается быстрее, чем масса выбрасываемых газов.

Но в данной задаче это не имеет большого значения.

О кпд реактивных двигателей.
http://otvet.mail.ru/question/23093484

[Gravio]

Gravio, а зачем вводят механический кпд?
Проблемы с законом сохранения энергии?
И этот закон для ракеты не выполняется?

Очень много вопросов,любезный...
Вводят исключительно для практических целей - чтобы вычислить например донные потери и т.д.
И ЗСЭ всегда - выполнялся и выполнятся будет и впредь.
Но для ракеты (как части общего разделяющегося тела) в Вашей трактовке он неприменим.
Ибо скорость истечения определена в другой СО.
Необходимо - использовать реальную скорость РАЗЛЕТА ОБОИХ ТЕЛ.
Именно эта мерная база и есть = истинная для обоих тел.

...поскольку физика для Вас темный лес судя по изуродованной формуле Мещерского,покажу на примере:
Пароход идет в Турцию и топливо рассчитывается исходя из пройденного пути.
Это - верно лишь для ПАРОХОДА а энергия на движение воды - не учтена вообще.
Она якобы учитывается - исходя из Законов Ньютона но...якобы.
Расстояние разлета - заменено на расстояние до Стамбула.
Не рановато ли взялись за ракеты сразу?
Может быть - изучить прежде школьный учебник стоит?

[Ser100]

Ну, что же. Будем считать, что с разгоном топливной ракеты мы более-менее разобрались. А пишу я "более-менее" потому, что, когда сейчас займемся разгоном безтопливной ракеты, то сразу вылезут ошибки. Причем у разных подходов решения они будут разные. У Аида буду проблемы с энергией, т.к. хотя он и использовал для времени разгона ракеты готовое решение Циолковского, который получил его с использованием импульсного подхода Ньютона, но физическое объяснение этого процесса он дал с использованием энергетического подхода Лагранжа и я думаю, что будет решать задачу через энергетический подход. А вот у Горина будут проблемы с силой давления газов на ракету, т.к. хотя использованный им силовой подход Эйлера и дал правильный ответ при формальном подходе к решению этой задачи, но физика процесса им не раскрыта.

Так что я жду от всех решения задачи разгона безтопливной ракеты, когда ее масса при разгоне не уменьшается, т.к. в качестве выбрасываемых газов она использует продукты "сгорания" космической пыли, которую ракета собирает по ходу движения (ровно столько, сколько выбрасывает). А в качестве источника энергии для "сжигания" космической пыли такая ракета использует или энергию солнечных батарей или энергию атомного реактора, где уменьшением массы радиоактивных элементов можно принибречь. У пусть ракета у нас получилась фантастическая, но правильное решение этой задачи поможет нам правильно решить уже реальные задачи, например, разгона частиц в ускорителях.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Gravio]

потому, что, когда сейчас займемся разгоном безтопливной ракеты, то сразу вылезут ошибки.

Ошибки в этом случае возможны лишь если автоматически применять известные формулы для реактивного движения.
Активное движение - это НЕ (частица ре) - активное.
Физическая картина строго Ньютоновская.
С удовольствием посмотрю на Ваш подход к нашему гравитационному движителю...