Разгон ракеты

[aid]

Я приводил формулу и для общего случая от V₁ до V₂.
Повторяю подробнее:
Время разгона от 0 до V
\[ t=\frac{m_1}\eta{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{V}{V_{g0}}} \right ) \]
Время разгона от V1 до V2
ΔV=V₂-V₁
\[ t_1=\frac{m_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]
Время разгона от V2 до V3  без дозаправки ракеты
ΔV=V₃-V₂
\[ t_2=\frac{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]

Так когда я пишу про независимость времени разгона от начальной скорости, я имею в виду одну и ту же массу ракеты при начальной скорости.

\[ a=\frac{V_{g0}m_{g1}}{m_1-\frac{m_{g1}}{\eta }t} \]
Масса ракеты уменьшается быстрее, чем масса выбрасываемых газов.

Вопрос в том, на сколько быстрее.

О кпд реактивных двигателей.
http://otvet.mail.ru/question/23093484

Спасибо за ссылку. Там человек получил кпд меньше одного процента. Подозрительно.
Ну и не сказано о 90 процентах топлива, выбрасывающегося без скорости.

[aid]

Так что я жду от всех решения задачи разгона безтопливной ракеты, когда ее масса при разгоне не уменьшается, т.к. в качестве выбрасываемых газов она использует продукты "сгорания" космической пыли, которую ракета собирает по ходу движения (ровно столько, сколько выбрасывает). А в качестве источника энергии для "сжигания" космической пыли такая ракета использует или энергию солнечных батарей или энергию атомного реактора, где уменьшением массы радиоактивных элементов можно принибречь. У пусть ракета у нас получилась фантастическая...

Вообще-то проблема у меня возникла еще на подходе. Тут же мы по идее имеем движение ракеты в сопротивляющейся среде.
Можно, конечно, считать, что ракета взаимодействует с пылью, имеющей текущую скорость ракеты и потребляет эту пыль с постоянным расходом. Пойдет ли нам настолько фантастическая ракета?

[Ser100]

Пойдет ли нам настолько фантастическая ракета?

Нет, такая не пойдет. Скорость забортной пыли равна нулю и это у Вас как раз та самая проблема, о которой я писал.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Нет, такая не пойдет. Скорость забортной пыли равна нулю и это у Вас как раз та самая проблема, о которой я писал.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Тогда принципа относительности тут нет - есть движение в среде с сопротивлением и надо знать, как сила сопротивления зависит от скорости. с самого начала ясно, что скорость ракеты будет ограничена.
  Для количественного решения имеет смысл, как и в случае ракеты ввести какие-то исходные считающиеся известными вещи. Например, считать зависимость силы сопротивления пыли от скорости ракеты известной - пропорциональной квадрату скорости, скажем.
  

[Ser100]

  Для количественного решения имеет смысл, как и в случае ракеты ввести какие-то исходные считающиеся известными вещи. Например, считать зависимость силы сопротивления пыли от скорости ракеты известной - пропорциональной квадрату скорости, скажем.
 

Здесь мы решаем принципиально другую задачу. Ракета не движется сквозь пыль, которая создает силу ламинарного или турбулентного трения, а поглощает всю пыль, которая встречается у нее на пути, т.е. никакой силы сопротивления по аналогии с силой трения здесь не будет.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[lubitel_]

Тогда принципа относительности тут нет - есть движение в среде с сопротивлением и надо знать, как сила сопротивления зависит от скорости. с самого начала ясно, что скорость ракеты будет ограничена.
  Для количественного решения имеет смысл, как и в случае ракеты ввести какие-то исходные считающиеся известными вещи. Например, считать зависимость силы сопротивления пыли от скорости ракеты известной - пропорциональной квадрату скорости, скажем.
  

А откуда берется сопротивление?
Согласно с принципом относительности, всегда со всех сторон на ракету должно "осаждаться" равное колличество пыли с нулевым суммарным импульсом.
(исключая случаи наличия течений пыли)

[aid]

Здесь мы решаем принципиально другую задачу. Ракета не движется сквозь пыль, которая создает силу ламинарного или турбулентного трения, а поглощает всю пыль, которая встречается у нее на пути, т.е. никакой силы сопротивления по аналогии с силой трения здесь не будет.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Ну тогда, вроде, все просто. Имеем уравнение:
ma=m_п(u-v).
Решение: v=u(1-e^-m_пt/m)
Т.е. скорость ракеты асимптотически приближается к скорости отброса пыли, при этом сила стремится к нулю.

[aid]

А откуда берется сопротивление?
Согласно с принципом относительности, всегда со всех сторон на ракету должно "осаждаться" равное колличество пыли с нулевым суммарным импульсом.
(исключая случаи наличия течений пыли)

Так ракета же движется относительно пыли. При движении в среде есть сопротивление. Движение ракеты относительно пыли и равносильно течению пыли относительно ракеты.

[Иван Горин]

Вопрос в том, на сколько быстрее.

Вопрос уже не в этом.
У меня на сошелся баланс энергий.
То есть \(FS\neq \frac{mV^2}{2}\)
А такого быть не может.
Моя ошибка в первой формуле для ускорения.
Так как масса переменная надо использовать закон Ньютона в дифференциальной форме.
Я использовал так \(F=am=\frac{dV}{dt}m\)
А так как масса переменная, то она должна быть под знаком дифференциала:

\(F=\frac{d(mV)}{dt}\)
Откуда получаем дифференциальное уравнение:
\(\left ( m_1-m_gt \right )\frac{dV}{dt}-m_gV=m_gV_g\)

Придётся все формулы для задачи Юдина выводить по новой, и проверять баланс энергий.

[lubitel_]

Так ракета же движется относительно пыли. При движении в среде есть сопротивление. Движение ракеты относительно пыли и равносильно течению пыли относительно ракеты.

Любопытно!
Не могли бы обосновать?
Каков разброс по скоростям у космической (нашей гипотетической (без течений) пыли? Что возмём за ноль?

Я так понимаю, что согласно принципа относительности, ракета относительно пыли не движется... (вполне осознаю некоторую слабенькую парадоксальность этого утверждения, ну типО как со скоростью света)

Две одинаковые ракеты движущиеся друг относительно друга с любой скоростью должны получить "на борт" равное колличество пыли.
Если не так, то как? какая больше?

[aid]

Любопытно!
Не могли бы обосновать?
Каков разброс по скоростям у космической (нашей гипотетической (без течений) пыли? Что возмём за ноль?

Это вопросы не ко мне - модель предложил Ser, по ней и делается расчет.

Кстати, есть любопытная статья в УФН Космический микроволновой фон и аристотелевы представления о движении. Шепелев, 175 том.n1.

[lubitel_]

Это вопросы не ко мне - модель предложил Ser, по ней и делается расчет.

Кстати, есть любопытная статья в УФН Космический микроволновой фон и аристотелевы представления о движении. Шепелев, 175 том.n1.

К Ser вопросов нет.
Он так и предложил - скорость собраной пыли всегда ноль! (впрочем как и её количество)
А я маленько пожевал то что для него наверное очевидно

[Ser100]

Откуда получаем дифференциальное уравнение:
\(\left ( m_1-m_gt \right )\frac{dV}{dt}-m_gV=m_gV_g\)

Придётся все формулы для задачи Юдина выводить по новой, и проверять баланс энергий.

Не спеши. Возможно, что ты в миллиметре от правильного решения, но при одном условии, что у тебя m_g это m_g1, а V_g=V_go-V. Если это так, то перенеси в правую часть m_g1*V и получишь m_g1*(V+V_g)=m_g1*V_go, т.е. то, что у тебя и было. А в таком случае, если поймешь, что такое m_g1*V и m_g1*V_g, то у тебя и баланс энергий сойдется.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Спасибо за ссылку. Там человек получил кпд меньше одного процента.

По-видимому, тут не учтено, что масса топлива с окислителем для водорода-топлива и кислорода-окислителя будет в 9 раз больше, поэтому и кпд в 9 раз возрастает.

[Ser100]

Ну тогда, вроде, все просто. Имеем уравнение:
ma=m_п(u-v).
Решение: v=u(1-e^-m_пt/m)

Я смотрю Вы отказались от решения задачи с использованием энергетического подхода и используете, как и Горин, силовой подход (если я все правильно понял, т.к. Вы опять используете свои обозначения). Приходится задавать вопросы. m_п - это секундный расход пыли?, u - это скорость истечения газов на стенде?, v- это скорость ракеты?. И потом, я не вижу формулы для времени разгона на интервале от V1 до V2, т.е. того, что требовалось определить по условиям задачи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Я смотрю Вы отказались от решения задачи с использованием энергетического подхода и используете, как и Горин, силовой подход (если я все правильно понял, т.к. Вы опять используете свои обозначения).

Я и раньше использовал такой подход. Энергетический подход только для того, чтобы продемонстрировать энергетический баланс.

Приходится задавать вопросы. m_п - это секундный расход пыли?, u - это скорость истечения газов на стенде?, v- это скорость ракеты?.

Да.

И потом, я не вижу формулы для времени разгона на интервале от V1 до V2, т.е. того, что требовалось определить по условиям задачи.

\[ t=\frac{m}{m_{p}}\ln(\frac{u-v_{1}}{u-v_{2}})  \]
Это для случая, когда начальная скорость меньше u.

[Иван Горин]

Не спеши. Возможно, что ты в миллиметре от правильного решения, но при одном условии, что у тебя m_g это m_g1, а V_g=V_go-V. Если это так, то перенеси в правую часть m_g1*V и получишь m_g1*(V+V_g)=m_g1*V_go, т.е. то, что у тебя и было. А в таком случае, если поймешь, что такое m_g1*V и m_g1*V_g, то у тебя и баланс энергий сойдется.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Не сходится баланс энергий ни со старым, ни с новым вариантом.
Здесь старый вариант.

[Ser100]

\[ t=\frac{m}{m_{p}}\ln(\frac{u-v_{1}}{u-v_{2}})  \]
Это для случая, когда начальная скорость меньше u.

С математической точки решение правильное. За исключением маленькой поправки - это для случая, когда конечная скорость меньше u. Жалко только, что Вы ушли от энергетического подхода. Я хотел посмотреть, как Вы будете учитывать начальную энергию пыли. Да и Ваше уравнение ma=m_п(u-v) записано так, что не раскрывает сути происходящих процессов, а это важно, чтобы Горин учел энергию сил инерции массы сгораемого топлива при его торможении до нулевой скорости, т.к. сила давления газов на ракету будет m_g1*V_go только в том случае, когда эта масса ускоряется от нулевой скорости, как это было на стенде. А при движении ракеты у нас сила давления разгоняемых газов (считай тоже сила инерции) будет m_g1*V_g, т.е. чем больше скорость топливной ракеты, тем меньше сила давления газов при постоянной мощности двигателя и скорости истечения газов относительно ракеты, т.е. будет так же, как и при разгоне автомобиля. Но подождем решения Горина. Он там, кажется, уже близок к такому же выводу, только с секундным расходом запутался (там же возможны два варианта расчета).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Не сходится баланс энергий ни со старым, ни с новым вариантом.
Здесь старый вариант.

Иван. У тебя секундный расход в два раза меньше, чем надо.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

С математической точки решение правильное. За исключением маленькой поправки - это для случая, когда конечная скорость меньше u.

Ну если начальная скорость меньше u, то и конечная будет меньше u.