Разгон ракеты

[Ser100]

Дайте пожалуйста ссылку на сообщение, где у Вас про КПД.

Ответ № 27

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

   Вы не понимаете, все же,  что такое кинетическая энергия, мощность, и что такое ИСО. В любой ИСО
кинетическая энергия положительна, куда бы не была направлена скорость.  315 так 315, это ничего не меняет,
если рассматривать ракету в в ИСО неподвижной относительно газов то скорость ракеты в такой ИСО будет
. 315+315=630

Ну я надеюсь, Вы то понимаете, что в нашей АСО, где скорость ракеты равна +315, а скорость газов относительно ракеты равна -315, то в нашей АСО их скорость будет ноль.

  Больше я сюда не ногой, разве что по ерничать зайду.

Вот с этого и надо было начинать, а не разводить здесь демагогию про ИСО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ltlekz49]

Игры с системами отсчёта никуда привести не могут, кроме сумасшедшего дома.
Для ракеты и её двигателя единственной приемлемой системой отсчёта является система двигающаяся со скоростью ракеты в начальный момент времени. В этой системе легко и просто определяется ускорение ракеты, которое зависит только от тяги двигателя и массы ракеты, и ни в коей мере не зависит от скорости ракеты относительно Тау Кита.

[aid]

Игры с системами отсчёта никуда привести не могут, кроме сумасшедшего дома.
Для ракеты и её двигателя единственной приемлемой системой отсчёта является система двигающаяся со скоростью ракеты в начальный момент времени.

Значит, если ракета летела относительно Земли, например, со скоростью V1, а потом включила двигатели, то в СО Земли уже нельзя считать?

[aid]

Нет. Это все мертвому припарки. Надо сделать так, как предлагал Циолковский, и кидаться из ракеты кирпичами со скоростью равной скорости ракеты. Тогда в неподвижной ИСО их скорость будет равна нулю и, следовательно, и энергия будет равна нулю. Таким образом, если скорость истечения газов из сопла ракеты относительно ракеты будет равна скорости ракеты (с противоположным знаком), то энергию разгона газов можно не рассматривать и тогда у нас КПД движителя (в реактивном двигателе движитель и будет самим двигателем) будет 100%. Вот и давайте рассмотрим наш предыдущий вариант разгона при скорости истечения газов равной 315 м/с (теоретически можно использовать и двигатель с переменной тягой, когда скорость истечения газов строго равна скорости ракеты, но это потом при интегрировании). И в данном случае мы можем записать

\[ P dt=\frac{m_2 V_2^2}{2}-\frac{m_1 V_1^2}{2} \]

А с учетом того, что \[ m_2=m_1-m_{g1}dt \], где \[ m_{g1}=2 P/V_{g0}^2=2,016 \], мы можем найти время разгона ракеты

\[ dt=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2P+m_{g1}V_2^2}=15,502 \]

Таким образом, у нас при КПД движителя равном 100% получилось время разгона ракеты с 310 м/с до 320 м/с при одной и той же мощности двигателя больше, чем в предыдущем расчете (было 9,75 с), где КПД движителя было меньше 100%. Следовательно, приведенный выше расчет с использованием энергетического подхода не верен. Остается найти ошибку. Сразу скажу, что ошибка эта в неправильном определении источника энергии для разгона газов до скорости, с которой они летят за ракетой. Скажу более, при больших скоростях ракеты, двигатель ракеты здесь почти не при чем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Прежде всего сообщу, что Ваши численные расчеты времени разгона правильны. Точные формулы, получаемые из формулы Циолковского, следующие:
t=m₁v_g²(1-e^{-(V₂-V₁)/v_g})/(2P).
Качественно результат понятен - т.к. сила тяги равна двойной мощности деленной на скорость газов, то с ростом скорости сила тяги и ускорение уменьшаются.

Теперь осталось разобраться с КПД. Если его определять, как отношение изменения кинетической энергии ракеты с содержащимся в ней топливом к работе движителя, то тоже все верно.
   Точная формула для кпд: (V₂²e^-/\V/v_g-V₁²)/[v_g²(1-e^-/\V/v_g)].

При скорости газов 315 м/c кпд будет 0,999916.
При скорости 200 м/c 0,669.
И что в этом неправильного? При заданной мощности, чем больше скорость газов, тем меньше сила (обычная ситуация). При чем сила снижается настолько, что даже при более полном расходовании мощности на разгон ракеты ускорение падает.
  

[vamin]

Ну я надеюсь, Вы то понимаете, что в нашей АСО, где скорость ракеты равна +315, а скорость газов относительно ракеты равна -315, то в нашей АСО их скорость будет ноль.

  Правильно, это и будет ИСО неподвижная относительно газов, ну с сложением скоростей без учета знаков я погорячился, в подсознании сидело сложение кинетических энергий.
   Ну и при скорости ракеты 415, ее скорость относительно  неподвижных газов будет тоже 315, вот оно и
решение разность кинетических энергий ракеты на скоростях 310 и 320 (или любых других Vg+-5) равно Pt
 Время разгона без учета изменения массы ракеты будет 9,61сек, с учетом изменения не считал но будет
чуть меньше

[aid]

  Правильно, это и будет ИСО неподвижная относительно газов, ну с сложением скоростей без учета знаков я погорячился, в подсознании сидело сложение кинетических энергий.
   Ну и при скорости ракеты 415, ее скорость относительно  неподвижных газов будет тоже 315, вот оно и
решение разность кинетических энергий ракеты на скоростях 310 и 320 (или любых других Vg+-5) равно Pt
 Время разгона без учета изменения массы ракеты будет 9,61сек, с учетом изменения не считал но будет
чуть меньше

vamin, точные формулы можете посмотреть в моем сообщении. Время получается 9,75 с. Тут приближенный расчет дал правильное значение.

[vamin]

vamin, точные формулы можете посмотреть в моем сообщении. Время получается 9,75 с. Тут приближенный расчет дал правильное значение.

   У Циолковского наверняка учитывалась и все же не нулевая кинетическая энергия газов, поэтому и время
большее чем у меня, кто бы спорил с Самим

[Ser100]

Прежде всего сообщу, что Ваши численные расчеты времени разгона правильны. Точные формулы, получаемые из формулы Циолковского, следующие:
t=m₁v_g²(1-e^{-(V₂-V₁)/v_g})/(2P).
Качественно результат понятен - т.к. сила тяги равна двойной мощности деленной на скорость газов, то с ростом скорости сила тяги и ускорение уменьшаются.

Теперь осталось разобраться с КПД. Если его определять, как отношение изменения кинетической энергии ракеты с содержащимся в ней топливом к работе движителя, то тоже все верно.
   Точная формула для кпд: (V₂²e^-/\V/v_g-V₁²)/[v_g²(1-e^-/\V/v_g)].

Во-первых, спасибо за формулы, но не могли бы Вы их записать в латексе, а то слишком запутанно.
А во-вторых, я не понял как мои расчеты могут быть правильными (пусть результат и совпадает с результатом по формулам Циолковского), если мы в первом расчете получили абсурдный результат, что, при не 100% КПД движителей, двигатель той же мощности разогнал ракету с 310 до 320 м,с за 9,75 с. Правда там скорость истечения газов была 200 м/с, а не так, как в решении 2 равная 315 м/с, но мощность двигателя то была та же самая 100 кВт. А во-втором решении при 100% КПД движителя время разгона получилась 15,502 с.

Ну, а я сейчас более внимательно рассмотрю наше 2-е решение, т.е. когда мы приняли скорость истечения газов 315 м/с. Здесь мы совершенно не учли то, что газы, которые во время разгона будут выброшены из ракеты, тоже надо было разгонять до какой то скорости, когда мы их потом выкинули из ракеты. Таким образом, при разогоне ракеты со скорости V1=310 до V2=320 м/с нам надо не только затрать энергию двигателя, чтобы увеличить энергию ракеты на

\[ dE_r=\frac{m_2 V_2^2}{2}-\frac{m_1 V_1^2}{2} \]

а еще и надо по ходу дела разгонять до текущей скорости газы в ракете (или массы, которые станут этими газами), которые потом во время разгона будут выкинуты из ракеты, а для более четкого понятия этого момента представьте, что мы эти газы выкидываем не назад, а просто вбок (скорость то их все равно относительно ракеты равна нулю). Естественно при этом нам не надо постоянно разгонять всю массу выкинутых за время разгона газов \[ m_g=m_{g1}dt \]. На начальном этапе надо будет разгонять всю эту массу, а потом, в конце разгона, ничего. Итого, можно принять, что мы разгоняли от V1=310 до V2=320 м/с только половину этой массы и, следовательно, энергия пошедшая на разгон этой массы газов будет (вот только у меня ощущение, что что-то в этой формуле не так).

\[ dE_{gr}=\frac{m_g(V_2^2-V_1^2)}{4} \]


И с учетом того, что энергия газов после их выброса будет равна нулю, у нас для режима разгона при 100% КПД движителя должно получиться

P*dt=dEr+dEgr.

Таким образом, у нас и предыдущее решение со 100% КПД движителей тоже было не верным. Давайте посмотрим, что у нас получится сейчас, если масса ракеты в конце разгона будет

\[ m_2=m_1-m_{g1} dt \]

Примем пока в расчетах, что секундный расход газов будет определяться как

\[ m_{g1}=2 P/V_{g0}^2=2,016 \]

Найдем теперь новое время разгона ракеты

\[ dt=\frac{2 m_1(V_2^2-V_1^2)}{4 P+2 m_{g1}V_2^2-m_{g1}(V_2^2- V_1^2)}=15,746 \]

Как видим, сделанное нами в этом 3-м решении уточнение решения 2 не сильно изменило результат (было 15,505), но зато мы теперь имеем окончательное решение при КПД движителей равном 100%, т.е. при движении ракеты так, что скорость газов за ракетой равна нулю относительно абсолютной системы отсчета (АСО), т.е. скорость истечения газов из сопла ракеты относительно ракеты равна скорости ракеты, но с другим знаком. Теперь осталось разобраться, что делать в энергетическом балансе с энергией выброшенных газов, если их скорость истечения из сопла двигателя не равна скорости ракеты с противоположным знаком и они после ракеты летят с какой то скоростью в нашей АСО, как это было в решении 1.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

\[  \]

Во-первых, спасибо за формулы, но не могли бы Вы их записать в латексе, а то слишком запутанно.


Ну, а я сейчас более внимательно рассмотрю наше 2-е решение, т.е. когда мы приняли скорость истечения газов 315 м/с. Здесь мы совершенно не учли то, что газы, которые во время разгона будут выброшены из ракеты, тоже надо было разгонять до какой то скорости, когда мы их потом выкинули из ракеты. Таким образом, при разогоне ракеты со скорости V1=310 до V2=320 м/с нам надо не только затрать энергию двигателя, чтобы увеличить энергию ракеты на

\[ dE_r=\frac{m_2 V_2^2}{2}-\frac{m_1 V_1^2}{2} \]

а еще и надо по ходу дела разгонять до текущей скорости газы в ракете (или массы, которые станут этими газами), которые потом во время разгона будут выкинуты из ракеты, а для более четкого понятия этого момента представьте, что мы эти газы выкидываем не назад, а просто вбок (скорость то их все равно относительно ракеты равна нулю). Естественно при этом нам не надо постоянно разгонять всю массу выкинутых за время разгона газов \[ m_g=m_{g1}dt \]. На начальном этапе надо будет разгонять всю эту массу, а потом, в конце разгона, ничего.

Время разгона \[ t=M(1-{e}^{-\bigtriangleup V/{v}_{g} })/{m}_{g} \]
КПД \[ \eta =\frac{{e}^{-\bigtriangleup V/{v}_{g} }{{V}_{2}}^{2}-{{V}_{1}}^{2}}{{{v}_{g}}^{2}(1-{e}^{-\frac{\bigtriangleup V}{{v}_{g}}})} \]

Эти формулы общие - полученные для любой скорости - поэтому их можно применить и к случаю со скоростью газов 315 м/c.  

А во-вторых, я не понял как мои расчеты могут быть правильными (пусть результат и совпадает с результатом по формулам Циолковского), если мы в первом расчете получили абсурдный результат, что, при не 100% КПД движителей, двигатель той же мощности разогнал ракету с 310 до 320 м,с за 9,75 с. Правда там скорость истечения газов была 200 м/с, а не так, как в решении 2 равная 315 м/с, но мощность двигателя то была та же самая 100 кВт. А во-втором решении при 100% КПД движителя время разгона получилась 15,502 с.

Если посчитать прирост энергии ракеты за 15 секунд в случае скорости газов 315 м/c, он получится 1.55013*10^6 Дж, а прирост энергии ракеты за 9.75 секунд при скорости газов 200 м/c, получим 652947 Дж. Разница в 2.37406 раза. С учетом того, что время больше в полтора раза, это согласуется с возросшим в полтора раза кпд.
Конечная масса ракеты при скорости газов 315 м/c 968.753 кг, а при 200 м/c 951.229 кг.

Казалось бы разница небольшая, но здесь имеет место вычитание двух близких больших величин, в итоге и прирост кинетической энергии возрастает почти в 2,5 раза при изменении  конечной массы ракеты всего на 2 процента!

[Ser100]

Эти формулы общие - полученные для любой скорости - поэтому их можно применить и к случаю со скоростью газов 315 м/c.  

Спасибо. Но желательно, чтобы Вы сами написали и что такое m_g, V_g и deltaV.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Спасибо. Но желательно, чтобы Вы сами написали и что такое m_g, V_g и deltaV.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Массовый расход газов, скорость испускания газов относительно ракеты, изменение скорости ракеты.

[Ser100]

Массовый расход газов, скорость испускания газов относительно ракеты, изменение скорости ракеты.

Вы имели ввиду массовый секундный расход газов?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Вы имели ввиду массовый секундный расход газов?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Конечно.

[Ser100]

Эти формулы общие - полученные для любой скорости - поэтому их можно применить и к случаю со скоростью газов 315 м/c.  

Если посчитать прирост энергии ракеты за 15 секунд в случае скорости газов 315 м/c, он получится 1.55013*10^6 Дж, а прирост энергии ракеты за 9.75 секунд при скорости газов 200 м/c, получим 652947 Дж. Разница в 2.37406 раза. С учетом того, что время больше в полтора раза, это согласуется с возросшим в полтора раза кпд.
Конечная масса ракеты при скорости газов 315 м/c 968.753 кг, а при 200 м/c 951.229 кг.

Казалось бы разница небольшая, но здесь имеет место вычитание двух близких больших величин, в итоге и прирост кинетической энергии возрастает почти в 2,5 раза при изменении  конечной массы ракеты всего на 2 процента!

Тут Вы абсолютно правы. Я даже сделал программный расчет всех этих величин, чтобы не ошибиться. Действительно, все получается в рассмотренных задачах в соответствии с приведенными Вами формулами. Кстати за формулы спасибо, а то я у Циолковского видел совершенно другие формулы для КПД. Вот только я тут поэкспериментировал с расчетами и вот что обнаружил. В первой задаче, когда скорость истечения газов была 200 м/с уже при разгоне с 410 до 420 м/с мы получаем отрицательные значения КПД и прироста энергии ракеты. Я специально сделал два скриншота для этой задачи при разгоне с 310 до 320 м/с и с 410 до 420 м/с. Что Вы на это скажите, т.к. Вы написали, что эти формулы общие. У меня там добавились новые обозначения dEr - прирост энергии ракеты, Eg - энергия газов летящих за ракетой, Ed0 - полная энергия выработанная двигателем за время разгона, Ed - енергия выработанная двигателем с учетом КПД движителя, Esum - прирост энергии ракеты и энергия газов.



С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Кстати за формулы спасибо, а то я у Циолковского видел совершенно другие формулы для КПД. Вот только я тут поэкспериментировал с расчетами и вот что обнаружил. В первой задаче, когда скорость истечения газов была 200 м/с уже при разгоне с 410 до 420 м/с мы получаем отрицательные значения КПД и прироста энергии ракеты. Я специально сделал два скриншота для этой задачи при разгоне с 310 до 320 м/с и с 410 до 420 м/с. Что Вы на это скажите, т.к. Вы написали, что эти формулы общие.



С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Да, действительно. Значит, это связано с неудачным определением введенного мной КПД. Я определял его примерно, как Вы предлагали, через отношение изменения кинетической энергии ракеты с газами к энергии, выработанной двигателем. По-видимому, поэтому формула и отличается от предлагаемой Циолковским (дайте, кстати, ссылку). Т.к. масса ракеты с газами уменьшается, то вполне может получиться, что несмотря на разгон кинетическая энергия ракеты с газами тоже уменьшается, хотя полная энергия ракеты с газами и выброшенных газов растет.

  По-видимому, корректней за полезную брать работу по разгону ракеты без газов - ведь именно для этого предназначена ракета - а не для разгона газов, которые в ней.
  

[Ser100]

Да, действительно. Значит, это связано с неудачным определением введенного мной КПД. Я определял его примерно, как Вы предлагали, через отношение изменения кинетической энергии ракеты с газами к энергии, выработанной двигателем. По-видимому, поэтому формула и отличается от предлагаемой Циолковским (дайте, кстати, ссылку).

Быстрее всего да, и энергию газов, разогнанных в ракете и потом на этапе разгона выброшенных, никак нельзя считать полезной энергией. А формулу я нашел в сборнике К.Э.Циолковский Труды по ракетной технике 1947 г. Смотрите "Исследование мировых пространств реактивными приборами" стр. 121 формулы (21) и (22). Если не найдете книгу в интернете, то выложу у себя на сайте.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Наконец то вроде бы разобрался с энергетическим балансом при разгоне ракеты. И, если ничего не напутал, то получается, что формулы Циолковского, как для времени разгона, так и для КПД движителя являются ошибочными. Вот формулы Циолковского

\[ t =\frac{m_1}{m_{g1}} -\frac{m_1}{m_{g1}exp((V_2 - V_1) / V_{g0})} \]

\[ \eta=1/(1 + \frac{dV_r(V_1-V_{g0})^ 2}{V_{g0}(dV_r + V_1)^ 2}) \]

А вот мои формулы (я не стал записывать общую формулу для КПД, т.к. в нее входит время разгона и она получится очень большой). При этом у меня формула для прироста энергии ракеты dEr при ее разгоне от V1 до V2 получилась точной, а формулы для энергии газов летящих за ракетой Eg и массы газов Egr, которые во время разгона ракеты надо разогнать до какой-то промежуточной скорости и потом они будут выброшены, получились приблизительные, но для малого интервала скоростей при разгоне их можно считать почти точными.

\[ t=\frac{2 m_1(V_2^2-V_1^2)}{4 P+2 m_{g1}(V_2^2-V_1^2)-2 m_{g1}(V_{g0}- V_{sr})^2-sgn(V_{g0}- V_{sr}) m_{g1}(V_2^2-V_1^2)} \]

\[ \eta =\frac{dE_r}{dE_r + E_g - sgn(V_{sr} - V_{g0})E_{gr}} \]
\[ m_g = m_{g1}t \]
\[ dE_r = (m_1 - m_g)(V_2 ^ 2 - V_1 ^ 2) / 2 \]
\[ E_g = m_g(V_{g0} - V_{sr}) ^ 2 / 2 \]
\[ E_{gr} = m_g(V_2 ^ 2 - V_1 ^ 2) / 4 \]

Здесь приняты следующие обозначения

m1 - масса ракеты до разгона.
V_g0 - cкорость истечения газов на стенде
P - развиваемая двигателем номинальная мощность
V1 - скорость ракеты до разгона
V2 - скорость ракеты в конце разгона.
m_g1 - секундный расход газов
m_g - расход газа за время разгона
dVr=V2-V1 - интервал изменения скорости при разгоне
Vsr=(V1+V2)/2 - средняя скорость на этапе разгона

А вот два варианта расчета (по Циолковскому и по Юдину) для двух различных значений скорости истечения газов из двигателя на стенде при его номинальной мощности, т.е. при  V_g0=200 м/с и при V_g0=2000 м/с и при постоянных значениях m1=1000 кг, P=100 кВт, V1=310 м/с и V2=320 м/с. Секундный расход газов определялся по варианту m_g1=2*P/V_g0^2. На скриншотах программы Raketa1, приведенных ниже, даны сначала два варианта разгона по Циолковскому, а потом по Юдину. Расчет по формулам Аид, которые он приводил выше, я не даю, т.к. Аид сам понял, что у него там где то ошибка.
Это расчет с уточнением по Циолковскому



А это по Юдину



При этом у меня на скриншотах добавились новые обозначения Esum - прирост энергии ракеты и энергия газов, как летящих за ракетой, так и разгоняемых на этапе разгона и выброшенных, Ed0 - полная энергия выработанная двигателем за время разгона, Eкпд - энергия выработанная двигателем и пошедшая на разгон именно ракеты, т.е. с ее конечной массой, с учетом КПД движителя. При этом в средней колонке приведены энергии, рассчитанные по вышеприведенным формулам, а в правой колонке рассчитанные по этим формулам, но для Eg и Egr численными методами. А значения КПД движителя в левой колонке рассчитано по вышеприведенным формулам, а в правой колонке после уточненного расчета энергий численными методами.

см. продолжение

[Ser100]

продолжение

Как видим, в расчетах по Циолковскому энергия, выработанная двигателем, получается меньше,  чем прирост энергии ракеты даже без учета энергии газов. Короче, получается вечный двигатель. А в моих расчетах все сходится, как по секундному расходу, посчитанному по формуле используемой в учебниках \[ m_{g1}=2P/V_{g0}^2 \]
так и по формуле предложенной мною \[ m_{g1}=P/V_{g0}^2 \]
Поэтому один вопрос, из поднятых в обсуждении ранее, так и остался - по какой же формуле надо считать секундный расход газа.

Но это еще не все. Это только начало.

Ведь по приведенным данным, полученным по моим формулам, получается, что определение силы давления газов на ракету надо вести с применением моего мощностного подхода для описания явлений Природы, т.к. 3-ий закон Ньютона здесь нарушается. Смотрите данные, получающиеся по силе давления струи газа на стенде Fg и реальной силы Fr получающейся по 2-у закону Ньютона для равноускоренного разгона ракеты за получающееся в расчете время разгона.

Но и это еще далеко не все.
Поэтому я предлагаю переваривать информацию по мере поступления и пока определится с тем какие формулы более правильные - Циолковского или мои. Скажу сразу, что и приведенные мною формулы тоже не совсем правильные, поэтому я и написал "какие формулы более правильные". При этом прошу обратить внимание на формулу для энергии разгоняемых в ракете газов, которые будут выброшены, Egr, т.к. здесь используется функция знака sgn(Vg0 - Vsr), которая позволяет уточнить энергию газов летящих за ракетой Eg на эту энергию Egr. Если выброшенные газы продолжают в абсолютной системе отсчета лететь за ракетой в ту же сторону, что и ракета, то эту энергию надо вычесть из энергии Eg, а в противном случае суммировать с общими затратами энергии. Я считаю этот момент ключевым для дальнейшего анализа энергетического подхода решения этой задачи.
 
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ltlekz49]

Цитата:
"Ведь по приведенным данным, полученным по моим формулам, получается, что определение силы давления газов на ракету надо вести с применением моего мощностного подхода для описания явлений Природы, т.к. 3-ий закон Ньютона здесь нарушается. Смотрите данные, получающиеся по силе давления струи газа на стенде Fg и реальной силы Fr получающейся по 2-у закону Ньютона для равноускоренного разгона ракеты за получающееся в расчете время разгона".

Сергей, если у тебя наблюдается нарушение 3-го закона Ньютона -- ищи у себя ошибку!!!
Ибо третий -- это закон природы не имеющий возможности быть нарушенным.