Поля инерционного заряда

[meandr]

Наверное такая тема открывается не в первый раз.
Но ведь и Солнце каждый раз восходит по-новому.
С другой стороны, я ведь не сразу решлся на открытие отдельно этой темы.
Сначала такая веточка возникла  в теме о Тесла, но топикстартер в общем-то обоснованно счел это оффтопом, поэтому я перенес обсуждение в Альтернативу в тему о теории Максвелла - по-моему такой проблеме там самое место.
Но иногда и правильное решение обречено на провал - так там и случилось.
Поэтому открываю эту тему здесь и излагаю в последовательности событий.

     Недавно aid указал на то, что в релятивистской трактовке нулевой ротор электростатического поля становится отличным от нуля при движении заряда. Вы как раз говорите о "порождении поля движением зарядов", но обратите внимание на странное противоречие с общепринятой картиной в случае равномерного прямолинейного движения точечного заряда. Ненулевой ротор говорит о соленоидальности поля, однако в полученной в СТО конфигурации нет и намёка на это. Все силовые линии начинаются на заряде и уходят в бесконечность. Как это понимать?

Во-первых, поле напряженности Еот движущегося заряда уже НЕ электростатическое.
Во-вторых, почему именно в релятивистской трактовке?
В дорелятивистской трактовке тоже ведь
rotE=-dB/dt.
Вы о веретенообразном поле силовых линий индукции В движущегося заряда знаете? - оно тоже из дорелятивистского закона Био-Саварра следует.
Так при чем тут релятивизм?
...

Надо так понимать, что Вы не правильно понимаете соленоидальность поля.
Условие соленоидальности : divE=0.
для поля ВОКРУГ движущегося заряда оно выполняется даже при rotE НЕ 0.
А ненулевой ротор - условие непотенциальности поля - все оно или хотя бы какая-то его составляющая НЕ может быть выражена градиентом скалярного потенциала.
Как раз в случае движущегося заряда такая часть имеется - она "загибает иголки" линий напряженности Е.
Здесь не употреблял альтернативной экзотики, но и релятивизм тут не потребовался.

[meandr]

Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:07:42

Во-первых, поле напряженности Е от движущегося заряда уже НЕ электростатическое.

     Ну почему же "не электростатическое"? В неподвижной точке наблюдения оно, разумеется, меняется, но ЯВНОЙ зависимости от времени как не было, так и нет.


Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:07:42

Во-вторых, почему именно в релятивистской трактовке? В дорелятивистской трактовке тоже ведь rotE=-dB/dt. Вы о веретенообразном поле силовых линий индукции В движущегося заряда знаете? - оно тоже из дорелятивистского закона Био-Саварра следует. Так при чем тут релятивизм?

Соотношение rotE=-dB/dt напрямую относится к электродинамике: производная по явной зависимости от времени.


Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:07:42

Надо так понимать, что Вы не правильно понимаете соленоидальность поля.
Условие соленоидальности : divE=0. 

Возможно, неправильно, вот и хотелось бы разобраться. Выходит, кулоновское поле точечного заряда СОЛЕНОИДАЛЬНОЕ? Странно! Ведь в нём всюду, кроме центра, divE=0.


Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:07:42

для поля ВОКРУГ движущегося заряда оно выполняется даже при rotE НЕ 0. А ненулевой ротор - условие непотенциальности поля - все оно или хотя бы какая-то его составляющая НЕ может быть выражена градиентом скалярного потенциала. Как раз в случае движущегося заряда такая часть имеется - она "загибает иголки" линий напряженности Е.

То есть, получается соленоидальное непотенциальное поле?.

Цитата: Lons от 29 Декабря 2013, 23:28:54
   

  Ну почему же "не электростатическое"? В неподвижной точке наблюдения оно, разумеется, меняется, но ЯВНОЙ зависимости от времени как не было, так и нет.

"Не электростатическое" как раз именно потому, что МЕНЯЕТСЯ.
В ортодоксальной теории это с определенными оговорками относится к виду квазистационарных полей.
А вот какой Вам ЯВНОЙ зависимости от времени не хватает - не понятно.
Разве что с учетом вот этого:

Соотношение rotE=-dB/dt напрямую относится к электродинамике: производная по явной зависимости от времени.

пожалуйста, вот Вам выражение непосредственно для самого Е с ЯВНОЙ зависимотью от времени:
E=-grad(fi)-dA/dt.
Векторный потенциал можете определить двумя путями - либо пространственным интегрированием индкуции В, либо непосредственно по выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует.
И в том и другом случае релятивизм не требуется, хотя калибровку Лоренца релятивисты "без боя" не сдадут.

Возможно, неправильно, вот и хотелось бы разобраться. Выходит, кулоновское поле точечного заряда СОЛЕНОИДАЛЬНОЕ? Странно! Ведь в нём всюду, кроме центра, divE=0.
 То есть, получается соленоидальное непотенциальное поле?

Как раз так и получается.
Вас очевидно смутило, что линии соленоидального поля принято рисовать замкнутыми, но КРОМЕ этого они могут начинаться и заканчиваться на определенных поверхностях, задающих ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПОЛЯ.
Для потенциального электростатического кулоновского поля такими границами являются заряженные поверхности и поверхности самих "элементарных зарядов".
Разве Аид Вам обо всем этом не пиасл?
Вот это - СТРАННО.

[meandr]

Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:50:31

"Не электростатическое" как раз именно потому, что МЕНЯЕТСЯ.
В ортодоксальной теории это с определенными оговорками относится к виду квазистационарных полей.
А вот какой Вам ЯВНОЙ зависимости от времени не хватает - не понятно.

        Тут не мне, а вам недостаёт понимания. F(x,y,t) -- функция с явной зависимостью от времени. А функция F(x, y(t)) зависит от  времени неявно. С этим aid согласился.


Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:50:31

Разве что с учетом вот этого:пожалуйста, вот Вам выражение непосредственно для самого Е с ЯВНОЙ зависимотью от времени:
E=-grad(fi)-dA/dt. Векторный потенциал можете определить двумя путями - либо пространственным интегрированием индкуции В, либо непосредственно по выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует.

Повидимому, вы имеете в виду то, что производная по времени при равномерном движении может быть выражена через скалярное произведение скорости на дивергенцию?


Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:50:31

Как раз так и получается. Вас очевидно смутило, что линии соленоидального поля принято рисовать замкнутыми, но КРОМЕ этого они могут начинаться и заканчиваться на определенных поверхностях, задающих ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПОЛЯ.
Для потенциального электростатического кулоновского поля такими границами являются заряженные поверхности и поверхности самих "элементарных зарядов". Разве Аид Вам обо всем этом не пиасл? Вот это - СТРАННО.

Нет, для кулоновского поля граничным условием является поведение поля НА БЕСКОНЕЧНОСТИ. А можете вы привести пример несоленоидального электростатического поля?

        Тут не мне, а вам недостаёт понимания. F(x,y,t) -- функция с явной зависимостью от времени. А функция F(x, y(t)) зависит от  времени неявно. С этим aid согласился.
 

Так вот оно что - Вы для "затравки" простачком прикинулись!
Я сам так умею - тот же Аид подвердить может.
Ну если пошел разговор серьезный, то объясняйте в таком случае по новой, почему у Вас устраивает
rotE=-dB/dt
где производная по явной зависимости от времени, и не устраивает
E=-grad(fi)-dA/dt,
где ТОЖЕ производная по явной зависимости от времени.

Повидимому, вы имеете в виду то, что производная по времени при равномерном движении может быть выражена через скалярное произведение скорости на дивергенцию?

Я имею в виду, что при равномерном движении источника поля частная производная по времени в данной ИСО определяется из полной субстанциональной производной Лагранжа, как это делел Максвелл в п.600 "Трактата", применяя к полю "теорию движения тел неизменной формы":
\[ \partial\vec A/\partial t=d\vec A/dt-(\vec v\nabla)\vec A \]
где dA/dt - производная поля в собственной ИСО макроисточника поля.
Интересно, как Вы от этого хотя бы В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ источника постоянной интенсивности dA/dt=0 перейдете к тому, что Вы написали
\[ \partial\vec A/\partial t=\vec v \nabla\vec A \]
?

Нет, для кулоновского поля граничным условием является поведение поля НА БЕСКОНЕЧНОСТИ. А можете вы привести пример несоленоидального электростатического поля?

Как раз в том случае, когда Вы ввдете ОДНО нраничное условие - В БЕСКОНЕЧНОСТИ - Вы получите несоленоидальное в общем кулоновское поле - с ненулевой дивергенцией на месте заряда.
А для того, чтобы поле в рассматриваемой области было соленоидальным, нужно вводить второе граничное условие - поверхность заряда - то есть бескончное пространство с "дыркой" на месте заряда.
Наукообразно это называется точкой сингулярности.

Вы уж сразу "колитесь", что в итоге хотите доказать?
Я свои интересы не скрываю - это КЛАССИЧЕСКАЯ Динамическая Теория Поля Максвелла и практическое ее применение - хотя бы на тех же опытах Тесла.

[meandr]

meandr: "Интересно, как Вы от этого хотя бы В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ источника постоянной интенсивности dA/dt=0 перейдете к тому, что Вы написали ∂A /∂t= v∇A ?" 
     Думал, думал над этим вашим вопросом, -- так ничего и не придумал. Просто не вижу тут вопроса, если не считать вопросительный знак. У меня сказано: "выражается через", ну, так подставляем на место полной производной нуль и "вуаля".

Не прикидываюсь я. Разговор с вами интересен мне как взгляд под новым ракурсом. По-моему, в лабораторной системе, где заряд движется, для его поля нет явной зависимости от времени.
 

Вы так и не определили, чем явное отличается от неявного.
Из предыдущих Ваших намеков это явно не следует.

По-вашему, если мы окружим сингулярность малой равномерно заряженной сферой, то кулоновское поле вне неё становится соленоидальным. Вам не кажется это странным?

Вы так и не поняли, что классификация поля ФОРМАЛЬНО зависит от области определения.
Например, поле магниной индукции В  контура с постоянным током потенциально ?
Признак потенциальности rot B=0 выполняется везде ВОКРУГ контура, а в самом контуре - НЕ выполняется.
Поэтому если контур входит в область определения - поле НЕ потенциальное (вихревое), а если НЕ входит - потенциальное (безвихревое), хотя в любом случае соленоидальное (Div B=0).

Вообще поля на границах так или иначе терпят разрывы, а "интегральные теоремы" Стокса, Гаусса, Грина справедливы для неразрыных полей. Поэтому везде, гда подразумевается выполнение этих теорем (а это практически вся электродинамика) корректно рассматривать облать определения полей БЕЗ источников.
Об этом предпочитают не писать, ссылаясь на возможность "размазать"заряды и токи в пространстве.
От этой "размазни" проистекает в основном "кисель" в теории и головах.

 

Я полностью солидарен с мнением о том, что электростатическое поле движется вместе с зарядом, а не порождается ежесекундно какими-то вытекающими из заряда флюидами. Максвелл думал так же?

Что думал Масвелл - уже никто не узнает.
А что он писал - читайте сами
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=371321.msg4317549#msg4317549

Говоря о солидарности, нужно отдавать себе отчет, что концепция движущихся в пространстве полей противоречит общепринятой парадигме - официальной электродинамике.
Лоренц тоже на словах был "солидарен", а на деле в его уравнениях это никак не отражено, как и во всей последующей теории.
Воплощение этой концепции в жизнь требует пределки системы уравнений электродинамики - по моему ДТПМ вполне подходит.

То есть по-Вашему (v grad)A=v*div A ?
Хорошо, если Вы понимаете, что даже при v=Const  это выполняется только тогда, когда rot[v x A]=0.
Предположим, что речь о движущемся одиночном заряде, тогда v||A;   rot[v x A]=0;
(v grad)A=v*div A.
Теперь вспомните (если знали) что в калибровке Лоренца
c^2*div A=-∂fi /∂t.
Получите
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
ЗАкончить сами сможете ? - привести выражение ТОЛЬКО к grad(fi) .

[meandr]

Последовавший нудный кусок пропущу (хотя там есть интересные моменты - желающие могут посмотреть сами).
По теме продолжу вот этим:

Цитата: meandr от 03 Января 2014, 18:31:38
   

Вам может быть  ясно - наедине с самим собой - а мне не понятно, пока это на конкретных примерах не расписано.
За Вами по-прежнему окончание написания уравнений для инерционно движущегося заряда в посте 60
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=371463.60
Так мне понятнее будет, что у Вас за пазухой и в штанах.

Снова посмотрел, есть неясности. Почему-то в условии Лоренца у вас скорость света стоит в квадрате. Выражение (v grad)A=v divA является просто тождеством, так зачем ваше условие на ротор? Вы говорите "пусть речь о движущемся точечном заряде, тогда v!!A..." Как это понимать, если у нас вектор-потенциал есть тождественный нуль?

Цитата: Lons от Сегодня в 00:36:26

Снова посмотрел, есть неясности. Почему-то в условии Лоренца у вас скорость света стоит в квадрате.

 

Потому что в системе СИ она и есть в квадрате.
ВАс ведь не удивило следующее выражение
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
Если удивило - проверьте размерности.

Выражение (v grad)A=v divA является просто тождеством, так зачем ваше условие на ротор?

Потому что тождеством является выражение
rot[v x A]=(A grad)v-(v grad)A+v divA-A div v
При v=Const получаем
rot[v x A]=v divA-(v grad)A
и затем только при rot[v x A]=0 выполняется равенство
v divA=(v grad)A
Учите векторный анализ.

Вы говорите "пусть речь о движущемся точечном заряде, тогда v!!A..." Как это понимать, если у нас вектор-потенциал есть тождественный нуль?

А с чего Вы взяли тождественный нуль?
Я ведь Вам писал в посте 44
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=371463.msg4316985#msg4316985

Векторный потенциал можете определить двумя путями - либо пространственным интегрированием индкуции В, либо непосредственно по выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует.
И в том и другом случае релятивизм не требуется, хотя калибровку Лоренца релятивисты "без боя" не сдадут.

Вряд ли Вы владеете пространственным интегрированием индкуции В, тогда Вам придется поверить выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует - по крайней мере его так сам Лоренц получил в "Теории электронов"
Надо пояснять, что при инерционном движении векторный потенциал НЕ нулевой и напрален параллельно скорости?
Дальше сами закончите?

[meandr]

Цитата: meandr от Сегодня в 01:47:54
< <Потому что в системе СИ она и есть в квадрате. E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t. > >

Привык я к симметричной гауссовой.

Цитата: meandr от Сегодня в 01:47:54
< <rot[v x A]=(A grad)v-(v grad)A+v divA-A div v При v=Const получаем rot[v x A]=v divA-(v grad)A
и затем только при rot[v x A]=0 выполняется равенство v divA=(v grad)A.  Учите векторный анализ. > >

Пришлось освежить в памяти. Вы правы, только надо записывать v divA=(v grad)A.

Цитата: meandr от Сегодня в 01:47:54
< <А с чего Вы взяли тождественный нуль?
... при инерционном движении векторный потенциал НЕ нулевой и напрален параллельно скорости?
Дальше сами закончите?> >

Имелось в виду нулевое значение в собственной системе заряда. Там чисто кулоновское поле, а на мой вопрос об использовании преобразований Лоренца вы внимания не обратили, всё время подчёркивая отсутствие релятивизма.
      Тогда исходим из выражения E=-grad fi - ∂Ai /∂t (с точностью до коэфф. "c"). Дифференцируем неявную зависимость вектор-потенциала от времени:  ∂A /∂t =-(v grad)A. Используем тождество из векторного анализа и получаем E=-grad fi + v divA. Остаётся применить условие Лоренца divA+∂fi /∂t=0:
   E=-grad fi + v divA = E=-grad fi - v∂fi /∂t.
             Расставьте  коэффициенты, соответствующие СИ, и дело в шляпе.  )<

Обращю Ваше внимание на то, что это я уже получил в посте 60 - с расставленными коэффициентами, а Вы это дело так и не закончили

Получите
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
ЗАкончить сами сможете ? - привести выражение ТОЛЬКО к grad(fi) .

Насчет Вашего вопроса о преобразованиях Лоренца отвечаю - он здесь пока еще не использовались - это все было ДО преобразований, включая и условие калибровки Лоренца.
Вам встречнй вопрос:распишите явно Ваше "Дифференцирунем неявную зависимость по времени..."
Для меня это явное использование субстанциональной производной Лагранжа - с этого наша дискуссия началась в посте 46:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=371463.msg4317832#msg4317832
Цитата: Lons от 30 Декабря 2013, 02:01:01

Повидимому, вы имеете в виду то, что производная по времени при равномерном движении может быть выражена через скалярное произведение скорости на дивергенцию?

Я имею в виду, что при равномерном движении источника поля частная производная по времени в данной ИСО определяется из полной субстанциональной производной Лагранжа, как это делел Максвелл в п.600 "Трактата", применяя к полю "теорию движения тел неизменной формы":
\[ \partial\vec A/\partial t=d\vec A/dt-(\vec v\nabla)\vec A \]
где dA/dt - производная поля в собственной ИСО макроисточника поля.
Интересно, как Вы от этого хотя бы В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ источника постоянной интенсивности dA/dt=0 перейдете к тому, что Вы написали
\[ \partial\vec A/\partial t=\vec v \nabla\vec A \]

Так что тщательнее Вам надо работать, чтобы и я Вас мог понять, а потом - как дело пойдет.

[meandr]

∂A /∂t =-(v grad)A.

Цитата: meandr от Сегодня в 10:36:39

Обращю Ваше внимание на то, что это я уже получил в посте 60 - с расставленными коэффициентами, а Вы это дело так и не закончили.

У меня нет под рукой выражений в системе единиц СИ.

Цитата: meandr от Сегодня в 10:36:39

Насчет Вашего вопроса о преобразованиях Лоренца отвечаю - он здесь пока еще не использовались - это все было ДО преобразований, включая и условие калибровки Лоренца.

Ну, как же "не использовались"? В собственной системе заряда ненулевой только скалярный потенциал, а в лабораторной системе уже и вектор-потенциал ненулевой. Откуда ж он взялся, как не из "релятивистских" преобразований Лоренца.   

Цитата: meandr от Сегодня в 10:36:39

Вам встречный вопрос: распишите явно Ваше "Дифференцируем неявную зависимость по времени..."

    При движении заряда в лабораторных координатах (x,y,z) со скоростью v=(a,b,e) имеем функцию A (x', y', z'), где x'=x-at, y'=y-bt, z'=z-et. При дифференцировании по t компоненты скорости (со знаком минус)  вылезают в качестве коэффициентов при пространственных производных: -a ∂A /∂x' - b ∂A /∂y' - e ∂A /∂z' .

[meandr]

Цитата: Lons от Сегодня в 23:15:03

∂A /∂t =-(v grad)A.

Батенька! Вы явно тупите!
Я Вас уже ТРИ раза просил одно и то же:
Цитата: meandr от 30 Декабря 2013, 17:36:51

Получите
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
ЗАкончить сами сможете ? - привести выражение ТОЛЬКО к grad(fi)

.
ВСЁ выражение именно к grad(fi), а не часть выражения к -(v grad)A.
Я за Вас пахать здесь не буду - я свое в прошлом году на Сайтехе по три раза перепахал - все без толку с такими ленивцами, как Вы.
Так что СВОИМИ ручками, пожалуйста - так лучше доходит.

У меня нет под рукой выражений в системе единиц СИ.

Это выражение у Вас перед глазами.
Скопирую еще раз:
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
Трудно размерности проверить?

Ну, как же "не использовались"? В собственной системе заряда ненулевой только скалярный потенциал, а в лабораторной системе уже и вектор-потенциал ненулевой. Откуда ж он взялся, как не из "релятивистских" преобразований Лоренца.

И на это я Вам уже отвечал.
Но поскольку знаю, что релятивистская деятельность ортодоксов вообще и Аида, Herodotus и ER* в частности
оставляет весьма глубокий след, который перепахать довольно трудно, отвечю еще раз:
Цитата: meandr от 29 Декабря 2013, 23:50:31

Векторный потенциал можете определить двумя путями - либо пространственным интегрированием индкуции В, либо непосредственно по выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует.
И в том и другом случае релятивизм не требуется, хотя калибровку Лоренца релятивисты "без боя" не сдадут.

Затем, повторив еще раз то же самое, добавил:
Цитата: meandr от 04 Января 2014, 01:47:54

Вряд ли Вы владеете пространственным интегрированием индкуции В, тогда Вам придется поверить выражению A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует - по крайней мере его так сам Лоренц получил в "Теории электронов"

ПОдозреваю, что у Вас и "теории электронов" Лоренца нет под рукой.
Придется Вам ее самим скачать, потому что у меня в формате djvu - текст не копируется, а сканы всавлять утомительно - можете сами потрудиться в качестве общественной нагрузки.
Даю только ссылки.
В п.13 на стр.45 Лоренц дает формулу (36) для определения А по пространственному обїемному интегралу плотности элементов тока:
\[ \vec A=\frac{1}{4\pi c}\int{\frac{\rho\vec v}{r}ds} \]   (36)
Формула в привычной Вам системе Гаусса.
Выше я ошибся только в том, что писал о пространственном интеграле В (если бы Вы знали об этом, Вы бы поправили).
Сейчас же важно, что оно получено БЕЗ релятивизма,  максимум - с использованием понятия запаздывающего радиус-вектора.

Указанное мной "A=fi*v/c^2, которое из калибровки Лоренца следует", Лоренц вывел чуть позже, в п.26 с.67, но не в результате применения своих преобразований (он их получил позже), а в ходе подготовительной работы, добавив к понятию запаздывания поняте потока энерги (вектор Пойтинга) и определенного через него ЭМ импульса.
Лоренц получил этот результат как побочный - даже номера формулы не проставил, записав между уравнениями (57) и (58) выражение
\[ a_x=\beta\varphi \]
где beta=v/c.
Еще раз подчеркну, что релятивизма в полном смысле там еще нет - хотя осталось пару шагов.
Если у Вас хватит благоразумия и терпения, я покажу, как правильный результат получается корректно в КЛАССИЧЕСКОЙ ДТПМ.


но перед этим еще раз попрошу:
-  закончить выражение напряженности Е через grad(fi) для инерционного заряда,
-  для него же расписать Ваши "явно-неявные" зависимости от времени и их дифференцирование, с учетом доведенной до Вас информации - мне так понятнее будет.
А то у меня сложилось впечатление, что Вы по какой-то причине избегаете явного упоминания о субстанциональной производной Лагранжа (в просторечии - полной производной по времени).
Впрочем, если согласны с тем, что результат один и тот же - выражение субстанциональной производной Лагранжа
\[ \frac{d\vec A}{dt}=\frac{\partial\vec A}{\partial t}+(\vec v\nabla)\vec A \]
и будете в дальнейшем употреблять это более физичное для теории сплошных сред выражение вместо Вашего математического уклона насчет дифференцирования неявных функций параметра t - можете избавит себя от мучений.
В противном случае вынужден буду считать, что это именно та "авторская фишка", которую Вы до поры прячете.
Тогда подожду, пока Вы покажете мне и другим, что она сулит принципиальное спсение от всех бед электродинамики.

[Lons]

Цитата: Lons от Сегодня в 23:15:03
Батенька! Вы явно тупите! Это выражение у Вас перед глазами. Скопирую еще раз:
E=-grad(fi)+v/c^2*∂fi /∂t.
Тьфу ты! Да не об этом речь. Дайте, пожалуйста, выражение выражения E=-grad fi - ∂Ai /∂t, но с СИшными коэффициентами.

ПОдозреваю, что у Вас и "теории электронов" Лоренца нет под рукой.

Нету. Но не будем растекаться мыслею...

В п.13 на стр.45 Лоренц дает формулу (36) для определения А по пространственному обїемному интегралу плотности элементов тока:
\[ \vec A=\frac{1}{4\pi c}\int{\frac{\rho\vec v}{r}ds} \]   (36)

Вполне логично, так как подынтегральная функция есть произведение скалярного потенциала на скорость. А что касается учёта только запаздывания. то ясам проделал и убедился, что поле точечного заряда получается деформированным совсем не так, как при учёте Лиенара-Вихерта.

 

если согласны с тем, что результат один и тот же - выражение субстанциональной производной Лагранжа
\[ \frac{d\vec A}{dt}=\frac{\partial\vec A}{\partial t}+(\vec v\nabla)\vec A \]
и будете в дальнейшем употреблять это более физичное для теории сплошных сред выражение вместо Вашего математического уклона насчет дифференцирования неявных функций параметра t

Не "параметра", а переменной. Эта формула содержит как раз дифференцирование неявной зависимости. Поясню своё отношение. Термин "полная производная" обычно противопоставляется понятию "частная производная". Мы же здесь имеем именно ЧАСТНУЮ производную, которая получается дифференцированием зависимостей двух типов: явной и неявной. Только и всего, без "спасений эл-дики от бед".

[meandr]

Тьфу ты! Да не об этом речь. Дайте, пожалуйста, выражение выражения E=-grad fi - ∂Ai /∂t, но с СИшными коэффициентами.

Так это оно с СИшными коэффициентами и есть
E=-grad fi - ∂A/∂t.
См. Фейнман ФЛФ т.6, таблица 15.1. - у Фейнмана все в СИ.
Вообще-то я Вас все время не буду за руку водить, так что Вы со своим "ДАЙТЕ" поаккуратнее - своими ручками и глазками оно надежнее получается.
Или у Вас и Фейнмана под руками нету ?
ТОгда про ДТПМ и Трактат Максвелла и спрашиватиь не приходится - чего ради Вы мне голову морочите ?
ПОдозреваю, что ради своих собственных "откровений", и вижу подтверждие моим подозрениям в следующем:

Вполне логично, так как подынтегральная функция есть произведение скалярного потенциала на скорость. А что касается учёта только запаздывания. то я сам проделал и убедился, что поле точечного заряда получается деформированным совсем не так, как при учёте Лиенара-Вихерта.

Если сами проделали  и убедились, что поле точечного заряда получается деформированным совсем не так, как при учёте Лиенара-Вихерта, то почему не хотите закончить уравнения, которые я написал Вам еще неделю назад? (в прошедшем году, стесняясь сказать - год назад)
Потому что там запаздывания нет?
Так Вы сами согласны, что поле инерционного заряда движется вместе с ним - значит, БЕЗ запаздывания.
ПОдозреваете, что результат получится такой, как у Лиенара-Вихерта?
А Вы закончите, и сами увидите, что НЕ такой.
Или конкуренции боитесь, сравнив со своим результатом?
Так не бойтесь, все равно я знаю, что этот результат НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ.

Но путь к ПРАВИЛЬНОМУ результату пока приходится прокладывать через общие недоразумения, как например вот это Ваше:
 

Не "параметра", а переменной. Эта формула содержит как раз дифференцирование неявной зависимости. Поясню своё отношение. Термин "полная производная" обычно противопоставляется понятию "частная производная". Мы же здесь имеем именно ЧАСТНУЮ производную, которая получается дифференцированием зависимостей двух типов: явной и неявной. Только и всего, без "спасений эл-дики от бед".

Во-первых, Вы повторяете заблуждение, вокруг которого танцевали Дачник с rebel, обсуждая СТО:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=366900.msg4200280#msg4200280
я написал об этом вот здесь
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=368745.msg4274945#msg4274945

Во-вторых, именно в понимании Лагранжа полной производной по времени (субстанциональной производной)  время формально выступает как явный параметр в уравнениях, связанных с "движущимся жидким объемом" (общеупотребительный термин в теории сплошных сред). Через него в неявном виде задаются другие переменные и тогда дифференцирование по параметру t адекватно полному дифференциалу..
Подразумевая время лишь одной из равноправных переменных (заданной явно или не явно), как это делаете Вы - можете получить либо ЧАСТНУЮ производную по времени, либо ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ - куда и остальные производные должны войти.
Вот такая наука - Теория Сплошных Сред - сопрягающаяся с Теорией Поля.
Я это понимаю, а Вы очевидно нет - потому избегаете термина Полная производная по времени = субстанциональная производная Лагранжа.

[meandr]

Отослал "оффтоп" lafaet и Конешно обратно - для исправительных работ.
15:29:58 » отослал назад возмущения lafaet.
Наберется два десятка - выставлю напоказ отдельной образцово-показательной темой:
"Так жить нельзя".

[meandr]

     Чтобы привести к градиенту, надо применить опять же "полное частное дифференцирование". Вы это имели в видах?
 

Я Вам писал, что и с самого начала, и в конце нужно применить полную производную по времени = субстанциональную производную Лагранжа - как это ОБЩЕПРИНЯТО.
Также я предупреждал, что буду удалять фривольный "самопал", употребляемый без нужды, наравне с флудом, оффтопом и матом.
УДАЛЯЮ

[meandr]

\[  \frac{\partial\varphi}{\partial t}=-(\vec v\nabla) \varphi;              \frac{\partial\vec A}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec A ;                \frac{\partial\vec E}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec E ;                 \frac{\partial\vec H}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec H;  \]
Ну пока и хватит. Прежде чем идти дальше, определимся с этим, в чем есть совпадения взглядов, а в чем нет.

ФОРМАЛЬНО - правильно.
Только вряд ли Вы назовете совпадением взглядов то, что ФИЗИЧЕСКИ для движущегося заряда имеет смысл только первое выражение, означающее изменение во времнени = движене поля скалярного потенциала заряда (поля его удельной пространственной энергии) вместе с ним.

Второе выражение - для векторного потенциала А - означает изменение во времнени = перемещение "удельного импульса поля" скалярного потенциала заряда - поскольку именно такой смысл вкладывал в него Максвелл.

Четвертое выражение - для Н - с учетом того, что в пространстве, свободном от зарядов и токов Н=B=rot A - всего лишь  изменение во времнени = перемещение пространственной производной импульса поля.

Третье выражение, если вспомнить исходное E=-grad(fi)-∂A/∂t - означает всего лишь перемещение поля, сложенного из  производных от потенциалов, а если свести все к одному grad(fi) -  изменение во времнени = перемещение пространственной производной скалярного потенциала.

Итого, в ДТПМ так или иначе ВСЕ сводится к перемещению поля скалярного потенциала заряда, а вектор-потенциал А и тем более "силовые поля" являются всего лишь его "тенями" - "математическими абстракциями". Большинство читателей, следуя сложившимся традициям,  понимают все с точностью до наоборот.

Применение фривльной лексики в кавычках здесь не по моему желанию, а для узнаваемости массовым фривольным читателем.
Если бы ДТПМ стала общепринятым стандартом, я бы все эти фривольности не употреблял.

[Lons]

Интересная у вас дискуссия разворачивается здесь. В этой теме у меня с меандром есть  одинаковые взгляды. Хотелось бы выяснить как много.
Итак, существует некоторая система отсчета, в этой системе движется, равномерно и прямолинейно, точечный заряд. Совместно с этим зарядом и с той же скоростью v перемещается и его поле. Движущийся заряд в каждой точке неподвижной СО индуцирует кроме электрического потенциального поля ещё и магнитное поле. В результате того, что электромагнитное поле перемещается оно не является стационарным, и его составляющие в каждой точке СО изменяются со скоростью:
\[  \frac{\partial\varphi}{\partial t}=-(\vec v\nabla) \varphi;              \frac{\partial\vec A}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec A ;                \frac{\partial\vec E}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec E ;                 \frac{\partial\vec H}{\partial t}=-(\vec v\nabla)\vec H;  \]
Ну пока и хватит. Прежде чем идти дальше, определимся с этим, в чем есть совпадения взглядов, а в чем нет.

Во всём полное тождество. Уточню только, что когда вы говорите о зависимости от времени, не забывайте, что это НЕЯВНАЯ зависимость, и дифференцируя, вы приходите к полной частной  субстанциональной производной.
       

[Lons]

ФОРМАЛЬНО - правильно.
Третье выражение, если вспомнить исходное E=-grad(fi)-∂A/∂t - означает всего лишь перемещение поля, сложенного из  производных от потенциалов, а если свести все к одному grad(fi) -  изменение во времнени = перемещение пространственной производной скалярного потенциала.
Итого, в ДТПМ так или иначе ВСЕ сводится к перемещению поля скалярного потенциала заряда, а вектор-потенциал А и тем более "силовые поля" являются всего лишь его "тенями" - "математическими абстракциями". Большинство читателей, следуя сложившимся традициям,  понимают все с точностью до наоборот.

Тому, чтобы принять потенциалы за первичную реальность, очень мешают их численные НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ. Тогда как "E" и "H" этим не страдают.

[meandr]

Тому, чтобы принять потенциалы за первичную реальность, очень мешают их численные НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ. Тогда как "E" и "H" этим не страдают.

Ну так и основополагающее понятие ЭНЕРГИИ определяется с точностью до постоянной, как и потенциалы - и ничего, юзают.
Более того, в квантовой механике именно энергия, импульс и потенциалы глвные, а силовыхе поля как-то не очень жалуют. Так что в этом смысле Максвелл был первый квантовый механик, хотя его ДТПМ - классическая "аналоговая".

Определенность "силовых полей" всего лишь выражает важность ИЗМЕНЕНИЙ, а не "абсолютного уровня".
Ну а если Вы имеете ввиду градиентную инвариантность, когда потенциалы определяются с точностью некоторой произвольной фунуции по времени - то это ортодоксальная фишка и отдельная большая тема, которая у меня уже есть на Сайтехе, но касаться ее пока не вмжу смысла - меня с ДТПМ вполне калибровка Лоренца устраивает (в частном случае инерционного движения), а от нее в частном стационарном случае -  калибровка Кулона (хотя кое-кого из ортодоксов это весьма покоробит).
Так ведь, Аид?

[meandr]

Соглашусь с оговоркой. Е и Н это силовые характеристики. А измеряют силу ( кроме как в КМ) и из этих измерений вычисляют энергию.

А я с Вашей оговоркой НЕ соглашусь.

Во-первых потому, что Вы не можете гарантировать, что в известные Вам и общепринятые выражения силовых полей входят ВСЕ нужные компоненты.
А я могу гарантировать, что НЕ входят - пример этому Вы никак не хотите разобрать - известны еще с работы Эйнштейна 1905 г. пример о воздействии рамки с током на неподвижный заряд.

Во-вторых потому, что "силовые поля" получаются из потенциалов - характеристик энергии и импульса поля, и даже Lons привел тут статейку о том, что потенциалы не только в КМ, но и в обычной макроскопической теории ГЛАВНЕЕ силовых полей - в трансформаторе в-м-потенциал А работает там, где НЕТ соответствующей индукции В и соответственно Н (к тому же В и Н - весьма условно "силовые" - скорее "моментные" поля)
http://www.ccsenet.org/journal/index.php/apr/article/view/26623.
Р.Авраменко писал об этом еще 20-15 лет назад - с него смеялись и издевались.
Максвелл писал еще 150 лет назад - его "силовики" не поняли.

Так что Вашу оговорку оставьте ЗА пределами ЭТОЙ темы - или сами с этой оговоркой сюда не заходите.

[meandr]

А с чем сюда заходить? Здесь нельзя высказывать свое мнение?

Беляев!
Ваше "мнение" я хорошо знаю по теме о Максвелле.
Кстати, там и эту задачу об инерционном заряде я выставлял - Вы ею не вдохновились, как и остальные участники.
Поэтому я такую тему открыл ЗДЕСЬ, и веду ее с Lonsom так, как считаю нужным - по моему авторскому замыслу, опирающемуся не на Беккера, а на гораздо более раннюю теорию Максвелла - ДТПМ.
Так что либо Вы ЗДЕСЬ следуете за мной и ДТПМ - либо за Беккером (если у него  есть разница с ДТПМ), но НЕ ЗДЕСЬ.
СВОБОДА ВЫБОРА, ОДНАКО!

Насчет Вашей "оговорки" я весьма объективные замечания сделал на предыдущей странице
Даже Lons скрепя сердце применил к движущемуся полю ОБЩЕПРИНЯТЫЙ термин - субстанциональная производная Лагранжа.
Вы пишете - "так, как учил Беккер" - и не пишете, КАК он учил.
Так, как Максвелл? - "применяя теорию движенеия тел неизменной формы" (в простейшем случае - к полю постоянной интенсивности) и соответсвенно - субстанциональную производную Лагранжа, записанную им в развернутом виде в ур.(5) п.600 Трактата?

Судя по Вашему упорному сопротивлению, Вы считаете, что НЕ ТАК, обрезая в п. 600 все после системы (2).
Это наводит меня на мысль, что Вы просто не поняли, что Максвелл написал в ур.5 именно выражение субстанциональной производной Лагранжа.
Считайте - ЗА пределами этой темы.
А ЗДЕСЬ - так, как написано во ВСЕМ п.600 Трактата.
СВОБОДА ВЫБОРА, ОДНАКО!

[meandr]

Беляев так и не понял, что в уравнении 5 п.600 Трактата Максвелл ФАКТИЧЕСКИ записал полную производную движущегося поля - в полном соответствии с "теорией движения тел неизменной формы" (отсюда и мое замечание о постоянной интенсивности).
УДАЛЯЮ - на исправление автору.

ПОка Беляев будет исправляться, прокомментирую места, хоть как-то стоящие того:

Цитата: meandr от Сегодня в 01:18:01

Так, как Максвелл? - "применяя теорию движенеия тел неизменной формы" (в простейшем случае - к полю постоянной интенсивности) и соответсвенно - субстанциональную производную Лагранжа, записанную им в развернутом виде в ур.(5) п.600 Трактата?
Судя по Вашему упорному сопротивлению, Вы считаете, что НЕ ТАК, обрезая в п. 600 все после системы (2).

Снова плод больного воображения? Где я обрезал (в простейшем случае - к полю постоянной интенсивности)?

Так, как Максвелл? - "применяя теорию движенеия тел неизменной формы" (в простейшем случае - к полю постоянной интенсивности) и соответсвенно - субстанциональную производную Лагранжа, записанную им в развернутом виде в ур.(5) п.600 Трактата?
Судя по Вашему упорному сопротивлению, Вы считаете, что НЕ ТАК, обрезая в п. 600 все после системы (2).

"Смотрю в книгу - вижу...звезды? Меандр я уже Вам советовал: "когда читаете Максвелла не смотрите на звезды, равно как и в потолок. Максвелл написал в ур.5 не выражение субстанциональной производной Лагранжа а сотношение между частными производными движущейся и неподвижной систем координат. Но вы же разницу не понимаете и главное, не хотите понять (наверное боясь скатиться к релятивизму, или ещё хуже к Хевисайду) Меандр!!! В производной Лагранжа нет и не может быть тех членов, которые обусловлены вращением системы отсчета и, к которым Максвелл применил теорию твердого тела. В уравнении (5) это члены со второго и по предпоследний. Первый и последний слагаемые ур. (5) совпадают, но выводятся они по разному.

Как я и предполагал, Беляев НЕ ПОНЯЛ того, что выразил Максвелл своим уравнением (5) в п.600 Трактата, не увидел в нем субстанциональной производной Лагранжа - потому и резал все после системы (2), как до него резали все, начиная с Хевисайда.

ОБЪЯСНЯЮ.
В уравнении (5) записана связь между в-м- потенциалом в движущейся штрихованной системе и в системе по отношению к исходной системе, но дана  только одна составляющая .
то есть нужно соими руками дописать еще два таких уравнения - для других составляющих, получив систему трех уравнений.
В каждом таком уравнении справа стоит девять слагаемых.
Начну их "опознание" с конца:
9 - слагаемое ∂F /∂t означает частную производную по времени в исходной системе. Если исходной является система, где макроисточник поля неподвижен, то это одновременно и полная производная интенсивности поля источника.

7,8 - два слагаемых, дающих одну составляющую общего векторного выражения [v x B]=[v x rot A].

1...6 - шесть слагаемых, с учетом сделанных Максвеллом замечаний дающих одну составляющую общего векторного выражения grad(vA), представленного в развернутом виде.

Итого, Максвелл ФАКТИЧЕСКИ записал векторное выражение
∂A'/∂t= grad(vA)-[v x rot A]+∂A/∂t.
Первые два слагаемых дают (v grad)A, и перенеся его в левую часть,  все выражение принимает вид:
∂A'/∂t-(v grad)A=∂A/∂t.
С учетом того, что скорость v записана в исходной системе, а в штрихованной системе v'=-v, это есть субстанциональная производная Лагранжа. Если в исходной системе источник поля неподвижен, а интенсивность егополя описывается производной dA/dt, то получаем
∂A'+(v' grad)A=dA/dt.
Это точно субстанциональная производная Лагранжа = полная производная поля А по времени.

А Беляев "узнал" только первое и последнее слагаемые из девяти в уравнени (5), и не потрудился понять, что же все остальное означает, тем более - дописать недостающее - отрезал "лишнее" по самое немогу, как до него резал Хевисайд и "наследники".

Все написанное мной - не моя личная выдумка, а те "леса", которые Максвелл использовал, но никуда не отбросил, как утверждают "наследники". Просто Максвелл не стал этими "лесами" загораживать и без того пухлый Трактат, надеясь, что наследники будут не глупее его и сами разберутся что к чему.
Вот в ЭТОМ Максвелл ошибся.

ДТПМ и Трактат - такие книги, которые нужно читать, знать и понимать и между строк, и за строками, и вдоль и поперек.

[Alexpo]

УДАЛЯЮ - на исправление автору.

ПОка Беляев будет исправляться

meandr , вы не имеете права удалять осмысленные сообщения по теме, только на основании того, что ВЫ считаете его ошибочным. Да еще и с таким основанием "на исправление автору".

Следуя вашему примеру, мы с Аидом должны тогда удалить все ваши темы до вашего исправления. Вы этого желаете?

Но поскольку вы процитировали удаленное высказывание и ответили на него, я пока делаю вам только предупреждение.