Вы теперь умножте это выражение на корень замедления времени, и станет ясна связь.
Да, именно так. Если обозначить
v0 как частоту излучения в ИСО излучателя, а частоту приёма
v обозначить как частоту приёма в ИСО приёмника, то появятся два релятивистских коэффициента в числителе и заменателе:
v = v0 * (1 - V1/c) * (√(1-V2
2/c
2)) / ((1 - V2/c) * (√(1-V1
2/c
2))) ; (1а)
Где скорости
V1 и
V2 - скорости приёмника и передатчика относительно неподвижного наблюдателя.
с -скорость сигнала относительно неподвижного наблюдателя (в СТО - это скорость света). Вот она, универсальная формула для СТО. Обычно в СТО нет смысла привязываться к третьей ИСО, и можно просто перейти в ИСО приёмника (
V1=0), тогда (1) переходит в знакомую читателям (666):
v = v0 * (√(1-V2
2/c
2)) / (1 - V2/c) ; (666)
Или можно перейти в ИСО излучателя (
V2=0), тогда (1) переходит в (667):
v = v0 * (1 - V1/c) / √(1-V1
2/c
2) ; (667)
Но, конечно, мы имеем полное римское право пользоваться формулой для любого произвольного наблюдателя (1а). Заметим, при
V1=V2 частоты совпадают:
v = v0, и именно так и должно быть - ведь это означает, что есть ИСО, где и передатчик и приёмник покоятся.
---
Возникает лишь всего один вопрос - а что же наваял Юдин в такой простой школьной алгебре? Как мне кажется, теперь стало всё понятно - Юдин совершенно справедливо отмечает что (1) не совпадает с (2) или (3). Но (2) и (3) - это не СТО, это надёрганные откуда-то Юдиным формулки без понимания контекста. Юдин считает, что это СТО, но это для альтов типично, у альтов СТО - другая, чем у Альберта Германовича*.

А СТО - это (1а). И, как частные случаи, (666) и (667), конечно.
* Хотя, конечно, нетрудно видеть, что (666) - это юдинская (3), но без мухлежа со знаком скорости, а (667) - это юдинская (2), которая у него самого же совпадает с (1), если источник покоится.
Т.е., у Юдина не всё так безнадёжно, ну перемудрил чуток со знаком скорости.
Но, это всё мелочи. 