Измерение расстояния в пространстве Лобачевского даёт "красное смещение".

[ielkin]

                  Измерение расстояния в пространстве, которое описывается геометрией Лобачевского,
                                 даёт "красное смещение".

Измерение расстояния имеет принципиальное значение, так как скорость света измеряют в метрах. Но не сложно показать, что сам метр меняется в пространстве, описываемом геометрией Лобачевского.
     Способ измерения расстояния на плоскости Лобачевского (считаем, что наше пространство описывается геометрией Лобачевского), естественно, влияет на величину скорости света измеренной в метрах. Так как скорость света - свойство пространства. Соответственно, скорость света должна быть неизменна в единицах пространства Лобачевского. А ниже получим, что в метрах эти единицы будут меняться с расстоянием от наблюдателя. Это означает, что в метрах скорость света будет меняться.
     Вспомним, во-первых, что измерение расстояния между точками должно удовлетворять аксиомам метрики, во-вторых, должна существовать определённая группа движений, переводящих точку в точку, соответственно и отрезок в отрезок. Без этого простым прикладыванием одного и того же отрезка не решить проблему измерения расстояния. Так как изометрия (или движение) отрезков (отрезков с одинаковым расстоянием между начальной и конечной точкой) для геометрии Лобачевского не определяется только прикладыванием одного и того же отрезка (например, метра) к сравниваемым отрезкам, а гораздо обширнее. Поэтому и формула для измерения расстояния между точками в случае геометрии Лобачевского сильно отличается от формулы измерения длины отрезка в случае геометрии Евклида.
       Напомню некоторые доказанные утверждения для движений плоскости Лобачевского, которые определяют вид формулы расстояния между точками.
1) Двойное отношение четырёх точек (см. далее) сохраняется, тогда и только тогда, когда преобразование прямой дробно-линейно.
2) Любое движение плоскости Лобачевского можно представить в виде композиции не более чем трёх симметрий относительно прямых.
3) В случае геометрии Лобачевского прямые – это гиперболические прямые.  То есть в это определение входит окружность.

4) O – это центр окружности S. Известно, что точки A и B симметричны относительно окружности S тогда и только тогда, когда лучи OA и OB совпадают и
\[ (OA)(OB)=R^2 \]
,  где R - радиус окружности S .
5) Симметрия относительно окружности в общем случае выполняется только при дробно-линейных преобразованиях.
Из этих пунктов становится ясно, что любое движение плоскости Лобачевского должно сохранять двойное отношение четырёх точек[ABXY].
То есть:

----O----A--------------------B-----------Y-------------X---------
Рис.1.
\[   \frac{y-a}{y-b}:{\frac{x-a}{x-b}} \]    
 Поэтому понятно, что формула расстояния между точками не линейна и имеет сложный вид. Помимо двойного отношения в формулу должен входить логарифм, для выполнения требований аксиом метрики.
       Понятно, что расставить точки и им присвоить некоторые цифры на всей плоскости Лобачевского можно с помощью одного отрезка.  Но это будет задание евклидовых координат, которые можно использовать для задания двойного отношения четырёх точек и последующего определения расстояния между двумя точками. Но, естественно, простая разница евклидовых координат не определяет расстояние между точками, так как не используется вся группа движений плоскости Лобачевского.  Ведь она даёт более широкое понятие изометрии отрезков, чем откладывание одного отрезка и его долей (например, метра).
        Центр евклидовых координат зададим точкой O, относительно этого центра координат точки X, Y, A, B имеют соответствующие координаты x, y, a, b в евклидовых координатах, отложенных одним отрезком (типа метра). Посмотрим, как изменится расстояние между точками A и B, если их координата увеличится на единицу. То есть сравним расстояние между точками A и B с координатами a и b и точками A’ и B’ с координатами a+1 и b+1 соответственно, при этом координаты точек X и Y оставим без изменения.
   Если за отрезок   OY  принять  радиус кривизны пространства R, а за точку  X  принять бесконечно удалённую точку (её можно представит в виде N стремящегося в бесконечность).  Тогда двойное отношение упростится до:
\[ \frac{R-a}{R-b} \]
, понятно, что дробь будет больше единицы, соответственно логарифм дроби будет больше нуля. Следовательно можно сравнить только сами дроби , то есть узнать становится дробь больше или меньше с удалением от наблюдателя. Таким образом, узнаем, как меняются логарифмы дробей и соответственно расстояния между точками.
\[ \frac{R-a}{R-b}-\frac{R-a-1}{R-b-1}=\frac{a-b}{(R-b)(R-b-1)}<0 \]
       ПРОДОЛЖЕНИЕ В СЛЕДУЮЩЕМ ПОСТЕ

[ielkin]

Количество одинаковых отрезков (метров), отложенных на каждом отрезке AB и A’B’ не изменилось, но расстояние между точками A’ и  B’ стало больше с точки зрения метрики пространства Лобачевского. Это легко представить, если отобразить евклидову прямую с точками через каждый метр на прямую пространства Лобачевского.


Рис. 2.
  На рисунке W – плоскость Лобачевского. К ней в точке O касается орисфера, которая, как известно, является евклидовой плоскостью в пространстве Лобачевского. Прямая на плоскости Лобачевского это прямая 04, а N – это нормаль к плоскости W. Фактически O – это центр координат на евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского.  Прямая U – это параллельная прямая для 04 и N. Видно, что при вращении U вокруг нормали, U отсекает круг на орисфере (евклидовой плоскости). Точки прямой OT могут быть отображены взаимно однозначно на всю прямую O4 с помощью прямых (11’, 22’, 33’, 44’......), параллельных U и пересекающих 04 в точках (1, 2, 3, 4......), а орисферу в точках (1’, 2’, 3’, 4’......). На орисфере точки (1’, 2’, 3’, 4’......) отложены через один метр. Из рисунка легко видеть, что величина отрезков 01, 12, 34 …..  (отображение метровых отрезков на прямую Лобачевского) растёт по мере удаления от центра координат O.
      Понятно, что неизменность скорости света в любом пространстве, выражается в том, что свет проходит отрезки одинакового размера за одно время на любом расстоянии от центра координат. Так как отрезок (неизменный в метрах) становится по размеру (размер по Лобачевскому) больше с удалением от центра координат, а нам требуются одинаковые по размеру отрезки, поэтому надо уменьшать отрезки, чтобы отрезки были одинаковы по-размеру. Поэтому неизменным по размеру Лобачевского отрезкам требуется на этот отрезок всё меньше и меньше метров при удалении от центра координат. Соответственно в метрах скорость света будет уменьшаться с увеличением расстояния от центра координат.
       Теперь понятно, что скорость света, если бы удалось её измерить в одну сторону, уменьшается с расстоянием. Само измерение скорости света в одну сторону можно не производить, так как синхронизация часов по Эйнштейну не даст этого сделать. Но можно сравнивать спектры дальних галактик и ближних. Понятно, что частоты изначально везде одинаковы. Так же помним, что секунда зависит от частоты. То есть секунда зависит от скорости прихода заднего фронта волны, с момента, когда засекли передний фронт волны. Понятно, что с уменьшением скорости света промежутки между передним и задним фронтом становятся всё больше и больше. Это с точки зрения секунд полученных в центре координат.  То есть понятно, что размер секунд в пространстве, описываемом геометрией Евклида (евклидовы секунды), и в пространстве, описываемом геометрией Лобачевского (секунды Лобачевского), разный. Они (и секунды и размеры отрезков по-Лобачевскому и по-Евклиду) совпадают только вблизи наблюдателя или центра координат. Поэтому ни кто пока не смог засечь разницы.
     Однако можно засечь спектры дальних галактик. Рассмотрим на примере одной волны. Время прихода на Землю переднего и заднего фронта волны от дальней галактики не могут отличаться. Но, как мы показали, размер «секунды Лобачевского» на разных расстояния разные с точки зрения «евклидовых секунд».  Они («секунды Лобачевского»)  больше с удалением от центра координат. Поэтому и сигнал в виде переднего и заднего фронта волны, пришедший на Землю от дальних галактик будет иметь в Земных секундах (или в «евклидовых секундах») размер больше, чем аналогичный сигнал от ближних галактик. Соответственно и длины волн будут больше. Вот и объяснение, получаемого «красного смещения». Посчитать все односторонние скорости большого труда не составляет (расчёты на уровне 10 класса), если рассчитывать по красному смещению от галактик на любом расстоянии.

26.04.2014 г.                                               Игорь Елкин
ielkin@yandex.ru

[Вашкевич Виктор]

                  Измерение расстояния в пространстве, которое описывается геометрией Лобачевского,
                                 даёт "красное смещение".

Измерение расстояния имеет принципиальное значение, так как скорость света измеряют в метрах. Но не сложно показать, что сам метр меняется в пространстве, описываемом геометрией Лобачевского.
     Способ измерения расстояния на плоскости Лобачевского (считаем, что наше пространство описывается геометрией Лобачевского), естественно, влияет на величину скорости света измеренной в метрах. Так как скорость света - свойство пространства. Соответственно, скорость света должна быть неизменна в единицах пространства Лобачевского. А ниже получим, что в метрах эти единицы будут меняться с расстоянием от наблюдателя. Это означает, что в метрах скорость света будет меняться.

                [...................................]

Нужно выявлять в РАН академиков, причастных к геометрии Лобачевского и лишать их всех званий, наград и должностей.

[ielkin]

Нужно выявлять в РАН академиков, причастных к геометрии Лобачевского и лишать их всех званий, наград и должностей.

Надо не так писать. Надо Вам писать так: "Я, Вашкевич, ничего не понимаю в геометрии Лобачевского, поэтому ругаю всё, что связано с упоминанием об этой геометрии".

[тормоз]

Надо не так писать. Надо Вам писать так: "Я, Вашкевич, ничего не понимаю в геометрии Лобачевского, поэтому ругаю всё, что связано с упоминанием об этой геометрии".

СЛОВО   б а р ж а ВАС ПОМИРИТ

[Вашкевич Виктор]

Надо не так писать. Надо Вам писать так: "Я, Вашкевич, ничего не понимаю в геометрии Лобачевского, поэтому ругаю всё, что связано с упоминанием об этой геометрии".

Надо писать так.
Лобачевский придумал свою геометрию когда преподавал на курсах ликвидации безграмотности
предпенсионным чиновникам, чтоб тем в случае наличия "аттестата" пенсию выдавать повыше нижнего уровня.
Эти престарелые чиновники в силу старческого маразма не могли осознать постулат параллельности прямых,
вот Лобачевский им для  простоты придумал геометрию без "пятого постулата".
Но это было в начале 19 века.
А сейчас достаточно ли возрос уровень интеллекта чиновников РАНа, чтоб осознать чему равна сумма углов треугольника?

[Вашкевич Виктор]

А вот как описывает появление геометрии Лобачевского Петр Капица
в своей книге "Эксперимент теория практика" (1981г, стр 262):

"... В начале XIX в. русское правительство решило, что все чиновники должны
иметь среднее образование. Те чиновники, которые не имели аттестата зрелости,
должны были его получить. Чтобы облегчить им это, были созданы курсы,  которые
готовили к экзаменам на аттестат зрелости. Одним из преподавателей геометрии
таких курсов был Лобачевский. Ему было тогда 24-25 лет. Он был очень молод,
и он объяснял престарелым чиновникам принципы евклидовой геометрии.
И они никак не могли понять, откуда берется аксиома о непересекаемости двух
параллельных линий.
   Лобачевский долго бился над тем, чтобы дать подходящее объяснение,
но убедился, что такого объяснения не существует. Он понял, что можно построить
такую геометрию, при которой линии всегда пересекаются. Так была создана
его неевклидова геометрия. Таким образом, он нашел новую область математики,
которой, как вы знаете, суждено было сыграть фундаментальную роль
в современной физике."

Так было в начале 19 века. Сейчас чиновников РАН, неспособных понять
аксиому непересекаемости прямых линий,  нужно увольнять с предоставлением
какой-то приличной пенсии.

[ielkin]

А вот как описывает появление геометрии Лобачевского Петр Капица
в своей книге "Эксперимент теория практика" (1981г, стр 262):

"... В начале XIX в. русское правительство решило, что все чиновники должны
иметь среднее образование. Те чиновники, которые не имели аттестата зрелости,
должны были его получить. Чтобы облегчить им это, были созданы курсы,  которые
готовили к экзаменам на аттестат зрелости. Одним из преподавателей геометрии
таких курсов был Лобачевский. Ему было тогда 24-25 лет. Он был очень молод,
и он объяснял престарелым чиновникам принципы евклидовой геометрии.
И они никак не могли понять, откуда берется аксиома о непересекаемости двух
параллельных линий.
   Лобачевский долго бился над тем, чтобы дать подходящее объяснение,
но убедился, что такого объяснения не существует. Он понял, что можно построить
такую геометрию, при которой линии всегда пересекаются. Так была создана
его неевклидова геометрия. Таким образом, он нашел новую область математики,
которой, как вы знаете, суждено было сыграть фундаментальную роль
в современной физике."

Так было в начале 19 века. Сейчас чиновников РАН, неспособных понять
аксиому непересекаемости прямых линий,  нужно увольнять с предоставлением
какой-то приличной пенсии.

Ну да -  надо их поганой метлой.