Стесняюсь спросить, какой физический смысл последнего выражения? 
Частота, это количество целых волну проходящих через приемник в секунду.
Если скорость волн равна V = 100 м/сек и длина L = 1 метр, то частота равна 100 метр/сек /1 метр = 100/сек.
Если пулемет стреляет с частотой 30 выстрелов в секунду и скорость пуль C = 300 м/сек то расстояние между пулями
будет 300/30 = 10 метр.
Через мишень пройдет \(\omega = \frac {V}{L} = 30\) пуль в секунду
Если пулемет будет двигаться вперед со скоростью U =100 м/сек, то скорость пуль будет C + V = 400 м/сек
Скорость пуль относительно пулемета не изменится, это значит расстояние между пулями не изменится.
И не надо песен о "поджимании" пулей пулю, волной волну.
Частота на мишени будет \(\omega = \frac {C + V}{L}\) = \(\frac {С(1 + V/C)}{L}\) = \(\omega_0(1 + V/C)\) = \(30(1 + 100/300) = 40/сек\) 400 м/сек/10 м = 40 пуль в секунду.
Именно такую формулу вы видите в учебниках.
Неужели скорость звука в воздухе зависит от скорости источника и , как в данном слечае станет 400 м/сек
