Школьный пример противоречия классических законов сохранения энергии и импульса.

[Фёдоров В.В.]

Здравствуйте, уважаемые участники и посетители форума!

Нижеследующая информация посвящена элементарному доказательству несовместимости классических законов сохранения импульса и сохранения кинетической энергии на основе материала школьного курса физики.

Рассмотрим (пренебрегая трением качения и гравитационным взаимодействием между шарами) экспериментально наблюдаемое упругое одномерное (вдоль прямой, проходящей через центры масс шаров) лобовое столкновение (абсолютно упругий удар) двух шаров разной массы в отсутствие внешних воздействий для случая, когда один из шаров, например второй, покоится до удара в начале покоящейся системы координат.

Так как в рассматриваемом случае движение одномерное и ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ, то векторные обозначения обычно опускают и систему уравнений законов сохранения кинетической энергии и импульса записывают так (здесь v₁ - величина скорости первого шара до столкновения, а u₁ и u₂ - скорости шаров соответственно после столкновения):
\[ m_{1}\upsilon _{1}-m_{1}u_{1}=m_{2}u_{2},\: \: \: (1) \]
\[ m_{1}\upsilon^{2}_{1}/2-m_{1}u^{2}_{1}/2=m_{2}u^{2}_{2}/2,\: \: \: (2) \]
Из уравнения (1) находят
\[ u_{2}=m_{1}/m_{2}(\upsilon _{1}-u_{1}).\: \: \: (3) \]
Подставляя в (2) получают
\[ \upsilon _{1}^{2}-u_{1}^{2}=m_{1}/m_{2}(\upsilon _{1}-u_{1})^{2}.\: \: \: (4) \]
Из последнего (после сокращения на \[ \upsilon _{1}-u_{1}\neq 0, \] так как при v₁ = u₁ столкновение отрицается) получают
\[ \upsilon _{1}+u_{1}=m_{1}/m_{2}(\upsilon _{1}-u_{1}).\: \: \: (5)  \]
Откуда находят
\[ u_{1}=\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})/(m_{1}+m_{2}).\: \: \: (6)  \]
Подставляют в (3) и находят скорость второго шара после столкновения
\[ u_{2}=2m_{1}\upsilon _{1}/(m_{1}+m_{2}).\: \: \: (7)  \]
Итак, основываясь на результатах общепринятого вывода на основе системы уравнений классических законов сохранения импульса и энергии, рассмотрим пример, когда:

m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек.

Подставляя исходные данные в (6) и (7), находим:

u₁ = 2 м/сек, u₂ = 5 м/сек.

Полученный теоретический результат превышения числового значения величины скорости второго шара по сравнению со скоростью первого ДО столкновения противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям, отрицающим подобный теоретический абсурд.

Сказанное подтверждается отсутствием в программе лабораторных работ школьного курса физики демонстрационного экспериментального доказательства, для рассмотренного выше случая одномерного упругого лобового столкновения шаров разной массы (например, m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), превышения числового значения скорости второго шара (который покоился до столкновения) численной величины одномерной скорости набегающего первого шара ДО соударения (u₂ > v₁).

Следовательно, классические законы сохранения импульса и энергии несовместимы (противоречат друг с другу), что наглядно демонстрирует этот пример из школьного курса физики. Что и требовалось доказать.

С уважением.

[Король Альтов]

Полученный теоретический результат превышения числового значения величины скорости второго шара по сравнению со скоростью первого после столкновения противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям, отрицающим подобный теоретический абсурд.
Сказанное подтверждается отсутствием в программе лабораторных работ школьного курса физики демонстрационного экспериментального доказательства, для рассмотренного выше случая одномерного упругого лобового столкновения шаров разной массы (например, m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), превышения числового значения величины скорости второго шара (который покоился до столкновения) величины одномерной скорости набегающего первого шара после соударения (u₂ > u₁) .
Следовательно, классические законы сохранения импульса и энергии несовместимы (противоречат друг с другу), что наглядно демонстрирует этот пример из школьного курса физики. Что и требовалось доказать.
С уважением.

Докажите ваше утверждение! То что вы привели это не доказательство, а ничем не обоснованная демагогия.
Доказательством может быть эксперимент, а не рассуждения его заменяющие.
Например при стремлении соотношения масс шаров к бесконечности при упругом столкновении второй шар должен иметь скорость больше скорости первого V₁.

[Фёдоров В.В.]

Докажите ваше утверждение! То что вы привели это не доказательство, а ничем не обоснованная демагогия.
Доказательством может быть эксперимент, а не рассуждения его заменяющие.
Например при стремлении соотношения масс шаров к бесконечности при упругом столкновении второй шар должен иметь скорость больше скорости первого V₁.

И где пример ваших способностей доказывать свои утверждения?

То, что вы тут изрекли так и останется ничем не обоснованной демагогией, пока не дадите ссылку на пример экспериментального доказательства того, что "второй шар должен иметь скорость больше скорости первого" ДЛЯ КОНКРЕТНОГО РАССМАТРИВАЕМОГО СЛУЧАЯ.

Пока вы не опровергли написанного

Сказанное подтверждается отсутствием в программе лабораторных работ школьного курса физики демонстрационного экспериментального доказательства, для рассмотренного выше случая одномерного упругого лобового столкновения шаров разной массы (например, m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), превышения числового значения скорости второго шара (который покоился до столкновения) численной величины одномерной скорости набегающего первого шара после соударения (u₂ > u₁).

и не привели ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ подтверждение данному теоретически абсурдному классическому результату, будем считать неудачной вашу попытку "рассуждениями заменить экспериментальное доказательство".

[vamin]

Полученный теоретический результат превышения числового значения величины скорости второго шара по сравнению со скоростью первого после столкновения противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям, отрицающим подобный теоретический абсурд.

Никакого абсурда нет, тем более с наблюдениями.  Берите тяжелый молоток и ударьте по стальному шару- абсурдом будет если молоток "обгонит" этот шарик.  А если хотите более научного эксперимента экспериментируйте с шариками подвешенными на нитках.
   Физическое объяснение этому- скорость вашего шарика не зависит от способа накопления упругой энергии

[Фёдоров В.В.]

Никакого абсурда нет
Берите тяжелый молоток и ударьте по стальному шару
экспериментируйте с шариками подвешенными на нитках.

Абсурд Ваших высказываний про "удары молотком и шарики на нитках" заключается в том, что Ваши примеры не имеют отношения к рассматриваемой задаче одномерного лобового упругого соударения двух шаров, когда второй шар до столкновения покоился в начале покоящейся системы координат.

[VPD]

Полученный теоретический результат превышения числового значения величины скорости второго шара по сравнению со скоростью первого после столкновения противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям, отрицающим подобный теоретический абсурд.

Где это Вы обнаружили "абсурд"?
Например, при равенстве масс шариков превышение скорости второго шарика, по отношению к первому вообще будет бесконечной.
И что?
Что - не так с законами сохранения?

[Король Альтов]

Где это Вы обнаружили "абсурд"?
Например, при равенстве масс шариков превышение скорости второго шарика, по отношению к первому вообще будет бесконечной.
И что?
Что - не так с законами сохранения?

+ Ох! Точно! Я не сообразил это привести в пример!

[Фёдоров В.В.]

Где это Вы обнаружили "абсурд"?
Например, при равенстве масс шариков превышение скорости второго шарика, по отношению к первому вообще будет бесконечной.
И что?
Что - не так с законами сохранения?

Будем считать и Вашу попытку, которую Вы сейчас озвучили, абсурдной, пока Вы не приведете ссылку на пример эксперимента с соударением (рассматриваемым в данном случае), но уже , как Вы предлагаете, двух шаров одинаковой массы, когда второй покоился до соударения, демонстрирующий бесконечность скорости второго шара, по отношению к первому.

[Король Альтов]

И где пример ваших способностей доказывать свои утверждения?
То, что вы тут изрекли так и останется ничем не обоснованной демагогией, пока не дадите ссылку на пример экспериментального доказательства того, что "второй шар должен иметь скорость больше скорости первого" ДЛЯ КОНКРЕТНОГО РАССМАТРИВАЕМОГО СЛУЧАЯ.
Пока вы не опровергли написанного
Сказанное подтверждается отсутствием в программе лабораторных работ школьного курса физики демонстрационного экспериментального доказательства, для рассмотренного выше случая одномерного упругого лобового столкновения шаров разной массы (например, m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), превышения числового значения скорости второго шара (который покоился до столкновения) численной величины одномерной скорости набегающего первого шара после соударения (u₂ > u₁).
и не привели ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ подтверждение данному теоретически абсурдному классическому результату, будем считать неудачной вашу попытку "рассуждениями заменить экспериментальное доказательство".

Не будьте флудером! Вы привели пример - вам его и доказываать! Я всего лишь указал вам на то, что вы сделали бездоказательные выводы!

[Король Альтов]

Будем считать и Вашу попытку, которую Вы сейчас озвучили, абсурдной, пока Вы не приведете ссылку на пример эксперимента с соударением (рассматриваемым в данном случае) двух шаров одинаковой массы, когда второй покоился до соударения, демонстрирующий бесконечность скорости второго шара, по отношению к первому.

Здрасьте мои! А вы в бильярд никогда не играли? При несильном абсолютно упругом, абсолютно лобовом ударе ударяющий шар полностью останавливается, передавая всю свою скорость второму шару. Вы уже совсем оторвались от реальности - очнитесь и включите головной мозг!

[VPD]

Будем считать и Вашу попытку, которую Вы сейчас озвучили, абсурдной, пока Вы не приведете ссылку на пример эксперимента с соударением (рассматриваемым в данном случае) двух шаров одинаковой массы, когда второй покоился до соударения, демонстрирующий бесконечность скорости второго шара, по отношению к первому.

Таких "экспериментов" проводится  на Земле несколько миллионов в день.
Посмотрите бильярдную игру с названием снукер.
Там делают  удары, при которых биток остаётся на месте (скорость ровна нулю после удара), а второй шар "пулей" влетает в лузу.
Отношение скоростей - бесконечно.

[Фёдоров В.В.]

Не будьте флудером! Вы привели пример - вам его и доказываать! Я всего лишь указал вам на то, что вы сделали бездоказательные выводы!

Дорогой голый "король альтов"!

Великая честь носить звание "почетного флудера" так и останется за вами до тех пор, пока вы не окажетесь способны опровергнуть ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ФАКТ ОТСУТСТВИЯ в программе лабораторных работ школьного курса физики демонстрационного ОПЫТНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, для рассмотренного выше случая одномерного упругого лобового столкновения шаров разной массы, превышения числового значения скорости второго шара (который покоился до столкновения) численной величины одномерной скорости набегающего первого шара после соударения (u₂ > u₁), теоретически получаемого на основе системы уравнений классических законов сохранения энергии и импульса.

До тех пор, пока вы не предоставите ссылку на ЭКСПЕРИМЕНТ, подтверждающий этот абсурдный теоретический классический результат, смело можете носить это свое гордое звание "почетного флудера"! Ок?

[Фёдоров В.В.]

Здрасьте мои! А вы в бильярд никогда не играли? При несильном абсолютно упругом, абсолютно лобовом ударе ударяющий шар полностью останавливается, передавая всю свою скорость второму шару. Вы уже совсем оторвались от реальности - очнитесь и включите головной мозг!

Посмотрите бильярдную игру с названием снукер.

Опять "пальцем в небо"? Где подзащитные видели на бильярде шары РАЗНОЙ массы?

Если не понимаете отличия движения шаров на бильярде С УСКОРЕНИЕМ от условий рассматриваемой задачи (m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), то не лезьте, пожалуйста, с глупыми репликами.

[Фёдоров В.В.]

Фёдоров В.В. ! Ты непробиваемый идиот! Общение с тобой бесмысленно!

Что еще можно было ожидать от почетного флудера?

Все последующие неадекватные хамские выпады и оскорбления со стороны не обладающего экспериментальными доказательствами классического теоретического абсурда "голого короля" будут удаляться в обязательном порядке.

[VPD]

Опять "пальцем в небо"? Где подзащитные видели на бильярде шары РАЗНОЙ массы?
Если не понимаете отличия движения шаров на бильярде С УСКОРЕНИЕМ от условий рассматриваемой задачи (m₁ = 5 кг, m₂ = 1 кг, v₁ = 3 м/сек), то не лезьте, пожалуйста, с глупыми репликами.

У Вас решение выполнено в общем виде и оно справедливо при любых соотношениях масс упруго сталкивающихся шариков.
В том числе и при равенстве масс.
Поэтому в школе и поступают очень правильно: дают эксперимент в наиболее наглядной форме - при равенстве масс.
Например такой: http://gruzdoff.ru/wiki/Колыбель_Ньютона
Вы себя преподносите, как специалиста но, очень похоже, что у Вас большие проблемы с азами...
Вы  грубо обращаетесь со мной, как с оппонентом, поэтому, если  хотите меня иметь в качестве такового, то смените, пожалуйста,  тон.

[Фёдоров В.В.]

У Вас решение выполнено в общем виде и оно справедливо при любых соотношениях масс упруго сталкивающихся шариков.
В том числе и при равенстве масс.
Поэтому в школе и поступают очень правильно: дают эксперимент в наиболее наглядной форме - при равенстве масс.
Вы себя преподносите, как специалиста но, очень похоже, что у Вас большие проблемы с азами...
Вы  грубо обращаетесь со мной, как с оппонентом, поэтому, если  хотите меня иметь в качестве такового, то смените, пожалуйста,  тон.

Если бы вы были добросовестны, то не делали бы здесь обиженный вид, а взяли бы карандаш и бумагу в руки, чтобы наконец-то до вас дошло без посторонней помощи:

Приведенное решение справедливо не "в том числе и при равенстве масс", а ТОЛЬКО В ЭТОМ СЛУЧАЕ!

При соотношении масс m₁ < m₂ решение
\[ u_{1}=\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})/(m_{1}+m_{2})\: \: \: (6)  \]
противоречит записанной системе уравнений
\[ m_{1}\upsilon _{1}-m_{1}u_{1}=m_{2}u_{2},\: \: \: (1) \]
\[ m_{1}\upsilon^{2}_{1}/2-m_{1}u^{2}_{1}/2=m_{2}u^{2}_{2}/2,\: \: \: (2) \]
и вместе с решением
\[ u_{2}=2m_{1}\upsilon _{1}/(m_{1}+m_{2}).\: \: \: (7)  \]
удовлетворяют этой системе ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА m₁ > m₂.

Но, как и было продемонстрировано изначально, в случае m₁ > m₂ получаем результат со значением скорости второго шара после столкновения, абсурдный с экспериментальной точки зрения.

Поэтому в школе и оболванивают подрастающее поколение, скрывая от знания детей все остальные абсурдные теоретические варианты, КОТОРЫМ НЕ ИМЕЕТСЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПОДТВЕРЖДЕНИЯ!

Так что вы либо меняете тон "специалиста", так как у вас проблемы со способностью самостоятельно проделать элементарные математические выкладки и поблагодарите за то, что наконец-то познакомились в своей жизни с до сих пор неизвестной для вас информацией, либо я заканчиваю "утешать ваше уязвленное эго". Договорились? Я и так сделал достаточно для расширения вашего кругозора. Не правда ли?

[VPD]

Если бы вы были добросовестны, то не делали бы здесь обиженный вид, а взяли бы карандаш и бумагу в руки, чтобы наконец-то до вас дошло без посторонней помощи:

Приведенное решение справедливо не "в том числе и при равенстве масс", а ТОЛЬКО В ЭТОМ СЛУЧАЕ!

И откуда, вдруг, появилось такое ограничение?
И массы, и скорости в законах сохранения - любые, произвольные.

Так что вы либо меняете тон "специалиста", так как у вас проблемы со способностью самостоятельно проделать элементарные математические выкладки и поблагодарите за то, что наконец-то познакомились в своей жизни с до сих пор неизвестной для вас информацией, либо я заканчиваю "утешать ваше уязвленное эго". Договорились? Я и так сделал достаточно для расширения вашего кругозора. Не правда ли?

Вообще говоря, законы сохранения мне знакомы со средней школы. И до сих пор ни одного нарушения этих законов не было установлено.
Так, что же Вы "нового" мне сообщили?
Если "новое" -  это Ваше ошибочное понимание элементарного результата, вытекающего из законов сохранения импульса и энергии, то на этом форуме такой "новизны" - море.
А с "эго" у меня всё в порядке.
А вот у Вас, как мне кажется, в этом смысле немалые проблемы.

[Фёдоров В.В.]

И откуда, вдруг, появилось такое ограничение?
Ваше ошибочное понимание элементарного результата, вытекающего из законов сохранения импульса и энергии
А вот у Вас, как мне кажется, в этом смысле немалые проблемы.

Для того, чтобы до вас когда-нибудь дошло, что мое понимание ЭЛЕМЕНТАРНОГО ФАКТА отсутствия у вас экспериментального подтверждения полученного классического абсурдного теоретического результата окажется ошибочным только тогда, когда вы это опытное доказательство предоставите на форуме, в последний раз делаю вам одолжение и продемонстрирую, "откуда, вдруг, появилось такое ограничение".

Для выяснения причин подобной противоречивости классических законов сохранения импульса и кинетической энергии возвратимся к уравнениям (1) и (2) и отметим, что первое уравнение является векторным, а второе – скалярным, и уже поэтому до объединения их в единую систему уравнений, решением которой только и имеет смысл заниматься, необходимо записать эти уравнения в соответствующей друг другу форме, например, скалярной. (Переход от векторной формы уравнения (1) к скалярной даже при одномерном движении совсем не означает «опускания векторных обозначений», как это делается в классическом решении!) Используя известное соотношение классической физики между импульсом и кинетической энергией тела
\[ E=m\upsilon ^{2}/2=m^{2}\upsilon ^{2}/(2m), \]
закон сохранения импульса в скалярной форме и закон сохранения кинетической энергии для изучаемой системы двух сталкивающихся шаров разной массы запишем в виде такой системы уравнений
\[ 2m_{1}E_{0}=2m_{1}E_{1}+2m_{2}E_{2},\: \: \: (8) \]
\[ E_{0}=E_{1}+E_{2},\: \: \: (9) \]
где
\[ E_{0}=m_{1}\upsilon _{1}^{2}/2, E_{1}=m_{1}u _{1}^{2}/2,E_{2}=m_{2}u _{2}^{2}/2.\: \: \: (10) \]
(Замечу, что в этом случае «игра со знаками» импульса первого шара после столкновения исключается!)

Считая m₁, m₂ и E₀ известными, из (9) находим
\[ E_{1}= E_{0}- E_{2}, E_{2}= E_{0}- E_{1}.\: \: \: (11) \]
Подставляя последнее в (8), получаем следующие решения:
\[ m_{1} E_{2}= m_{2} E_{2}, m_{1} = m_{2} ,\: \: \: (12) \]
\[ (m_{1} -m_{2}) E_{0}=(m_{1} -m_{2}) E_{1}, E_{0}=E_{1}.\: \: \: (13) \]
Результат: первое (m₁=m₂) вообще отрицает существование системы уравнений (8), (9), а второе (E₀=E₁) отрицает сам факт столкновения шаров конечной массы.

Подводя итог изложенному анализу классического решения задачи о столкновении шаров разной массы, стоит отметить:

1) Решения задачи о столкновении шаров (частиц) разной массы не существует, а поскольку сами столкновения реальны и им отводится главенствующая роль при раскрытии механизма ядерных реакций, то необходимость ее решения становится еще более актуальной;

2) Классические законы сохранения импульса и энергии математически несовместимы друг с другом.

Итак, проблемы, которые могут возникнуть у вас в процессе осмыслении выводов из данного элементарного анализа, теперь останутся исключительно на вашей совести, так как я вижу, что вы абсолютно неблагодарны в процессе обучения.

[VPD]

Для того, чтобы до вас когда-нибудь дошло, что мое понимание ЭЛЕМЕНТАРНОГО ФАКТА отсутствия у вас экспериментального подтверждения полученного классического абсурдного теоретического результата окажется ошибочным только тогда, когда вы это опытное доказательство предоставите на форуме, в последний раз делаю вам одолжение и продемонстрирую, "откуда, вдруг, появилось такое ограничение".

Спасибо, конечно, г.Фёдоров В.В.
Но мне, почему то,  кажется, что Вы себе должны сделать одолжение, поскольку Ваши неуклюжие попытки спасти своё лицо привели к тому, что Вы стали решать  систему уравнений , которая не следует из законов сохранения.
Из законов сохранения следует, что суммарный импульс и суммарная энергия при упругом ударе - не изменяется.
А Вы записали в уравнении  (8) сумму КВАДРАТОВ импульсов.
Извините, но этого нет в формулировке закона сохранения импульса.
Вы ошиблись, однако.
Решили, придуманную Вами,  неверную систему и, поэтому, получили нелепые результаты и выводы.

Итак, проблемы, которые могут возникнуть у вас в процессе осмыслении выводов из данного элементарного анализа, теперь останутся исключительно на вашей совести, так как я вижу, что вы абсолютно неблагодарны в процессе обучения.

Я еще раз повторю: угомоните своё "эго".
Оно у Вас неконтролируемое.
Проблемы то у Вас.

[Фёдоров В.В.]

Ваши неуклюжие попытки спасти своё лицо
угомоните своё "эго".
Оно у Вас неконтролируемое.
Проблемы то у Вас.

С вами и вашими нелепыми высказываниями мы будем поступать теперь следующим образом.

Как только вы сумеете угомонить собственное "эго", дав в теме Доказательство противоречия классических законов сохранения энергии и импульса. исчерпывающую физическую интерпретацию величин
\[ m_{2}u_{1}, \:m_{2}\upsilon _{1} \]
являющихся следствием совместного решения системы уравнений классических законов сохранения энергии и импульса, будем считать, что ваши неуклюжие попытки справиться с проблемами увенчались успехом и вам удалось сохранить свое лицо. Ок?