Задача двух тел.

[Фёдоров В.В.]

ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
Фёдоров В.В., Пономарёв Д.А., Бондаренко Т.В.

Не боясь особо ошибиться, сегодня следует признать, что абсолютное большинство технологических процессов являются детищами случайных находок экспериментаторов. Исключительная роль теоретиков в разработке этих процессов исходит, пожалуй, только от желания самих же теоретиков создавать видимость причастности к их обоснованию.

Несомненно, экспериментальные результаты (результаты измерений) – это всего лишь исходное сырьё для будущей физической теории. Прежде чем результаты измерений могут быть использованы в разработке теории, они должны быть правильно истолкованы теоретиком, то есть каждая измеренная величина обязана иметь своё истолкование в пределах физически обоснованного перечня фундаментальных (первичных или базисных) понятий соответствующего раздела теоретического  естествознания (далее ТЕ). Эти понятия не допускают истолкования посредством друг друга и являются фундаментом любой теории. Грош цена любой теории, если её автор при создании слепо руководствовался абстрактным перечнем базисных понятий. По перечню базисных понятий, используемых в создании любой теории естествознания, уже заведомо определяется её принципиальная значимость в развитии познания закономерностей явлений природы, свойств и строения материи, а также законов её движения. В этом случае все так называемые фундаментальные теории естествознания ньютоновской эпохи, к которым относятся теории взаимодействия масс и зарядов (закон всемирного тяготения Ньютона и закон взаимодействия зарядов Кулона), следует считать ошибочными, что очевидно из следующего.

Действительно, если базисными понятиями в современной кинематике точки являются расстояние в произвольно выбранной системе координат и абстрактное время, то в современной динамике материальной точки базис формируют из трёх понятий, то есть абстрактный базис кинематики просто дополняют понятием массы материальной точки, причём этому понятию даже не дают однозначного истолкования. Например, определение: «Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инерционные и гравитационные свойства» [1], – не выдерживает элементарной критики, так как из этого утверждения следует весьма противоречивое частное определение материи в таком виде: Материя есть всё то, что разделенное в трёхмерном пространстве на объекты микро- и макромира обладает гравитационным взаимодействием между собой и наделено инерционными свойствами, то есть присущей способностью материальных точек находиться в покое или равномерном прямолинейном движении. Это противоречие, пожалуй, исходит от Кеплера, а как основополагающее умозаключение всего классического ТЕ сформулировано Ньютоном так [2]: «Я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врождённой силой я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается».

Сразу подчеркнём, в динамике Ньютона материальной точки, изолированной от других, сила – производная величина, определяемая в виде производной от величины импульса (количества движения) по абстрактному времени \((F=dp/dt=d(m\upsilon) / dt)\). Следовательно, заявлять о существовании (отличной от нуля) хоть какой-то силы целесообразно лишь тогда, когда сама материальная точка движется прямолинейно с переменной скоростью  \((\upsilon =f(t)\neq const)\). Ни абстрактный покой, ни равномерное прямолинейное движение точки в принципе не указывают на само существование врождённого свойства инерции у материи, мерой которого является её какая-то инертная масса. Понятие ИНЕРТНОЙ МАССЫ следует считать привнесённым классиками прошлого из абстрактной механики Ньютона в теорию ГРАВИТАЦИИ всего лишь по недоразумению. Постулат о покое или равномерном прямолинейном движении реальных тела является, пожалуй, первым примером из многочисленного набора заведомо спекулятивных умозаключений наших предшественников, отражённым в виде закона инерции и понятия инертной массы тела.

Сегодня, пожалуй, какая-то часть (да ещё и подавляющая) теоретиков естествознания продолжают верить многим абстрактным утверждениям классиков. Например, при использовании углового времени \((t=\varphi\,(dt=d\varphi ))\) величина центростремительного ускорения при движении по окружности зависит только от величины радиуса и определяется его величиной. Классическая кинематика в этом случае не только не обосновывает самого существования центробежного ускорения, но и не подтверждает возможности использования углового времени для определения характеристик одномерных движений. Таким классическим абсурдам нет места в современной кинематике.

[Фёдоров В.В.]

Общеизвестный переход от понятий (величин) классической кинематики точки к понятиям (величинам) динамики материальной точки постоянной массы (от скорости к импульсу и от ускорения к силе), предложенный Ньютоном, нельзя считать прогрессивным шагом в развитии «натуральной философии», так как в этом случае абстракционизм кинематики точки в полном объёме переносится в динамику. Несомненно, только на абстрактных понятиях и таких же законах возведена классическая механика, которая ничего общего с физикой реальных тел не имеет.

Действительно, классическая динамика и физика реальных тел должны принципиально отличаться друг от друга не только перечнем базисных понятий, но и их истолкованием. В базисных понятиях физики реальных тел отражаются основные свойства материи (от элементарных частиц и далее), то есть разделение в трёхмерном пространстве и врождённая способность частиц и тел взаимодействовать между собой. Следовательно, если всё материальное взаимодействует между собой, то устойчивое раздельное существование тел (частиц) в системе (не менее двух) может быть обусловлено только движением, причём даже и не одномерным. Например, изолированную от внешних воздействий гравитационную систему из двух материальных точек с движением каждой по соответствующей концентрической окружности в противофазе необходимо рассматривать в качестве наипростейшей задачи в ТЕ. Её решение однозначно заявляет, что определению характеристик движения каждого из тел предшествует знание закона гравитационного взаимодействия двух тел, записанного с использованием базисных понятий массы и расстояния. В производных понятиях, сформированных с использованием абстрактного базиса механики Ньютона (масса, расстояние и абстрактное время), ТЕ вовсе и не нуждается. Понятие гравитационного времени в материальной системе – производное понятие (величина), сформированное с использованием базисных понятий массы и расстояния, а его определение, например, в системе двух материальных точек является не чем иным, как авторской попыткой записать всё ещё абстрактный закон теории гравитации.

Важно отметить, далеко не все творения (материальные устройства), созданные разумом и руками человека, базируются исключительно на законах природы, а поэтому нельзя утверждать, что результаты теоретических исследований некоторых видов движений в таких устройствах, полученных нашими предшественниками, следует считать принципиально важными для развития ТЕ. К таковым, на взгляд авторов, следует отнести результаты теоретического исследования движения реального тела по окружности с искусственной его связью с её центром.

Каждому экспериментатору и теоретику естествознания известно, что при движении реального тела, отождествлённого с материальной точкой постоянной массы, по окружности (r=const) возникает центробежный эффект, величину которого в классической механике называют центробежной силой, численно равной произведению его массы на величину центростремительного ускорения. Надо признать, что классическое утверждение о равенстве величин сил (центростремительной и центробежной) при движении тела по окружности внешне выглядит правдоподобным и якобы даже заявляющим о целесообразности использования в ТЕ наряду с понятием тяжёлой (гравитационной) массы тела ещё и понятия инертной массы того же самого тела. Поскольку в классической механике понятие силы – абстрактное производное понятие (сформировано с использованием абстрактного базиса Ньютона), то и равенство абстрактных величин центростремительной и центробежной сил при движении тела по окружности также является абстрактным, доказательством которого не может быть только сам факт устойчивого движения тела по окружности без теоретического обоснования.

Изложим авторский способ устранения ошибки в классической кинематике, то есть приведём математическое обоснование понятия центробежного ускорения при движении точки по окружности.

Руководствуясь векторным анализом, имеем:
\[
\vec{r}\, ^{2}=(\vec{r}\cdot\vec{r})=C_0,\: \: \: (1) \]
\[ \frac{d\vec{r}\, ^{2}}{dt}=2\left (\vec{r}\cdot \frac{d\vec{r}}{dt}  \right )=0,\: \: \: (2)   \]
\[ \frac{d^{2}\vec{r}\, ^{2}}{dt^{2}}=2\left [\left (\frac{d\vec{r}}{dt}  \right )^{2}+\vec{r}\cdot \frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}  \right ]=0,\: \: \: (3) \]
где \(\vec{r}\) – радиус-вектор окружности, \(C_0 > 0\)– скалярная постоянная, а \(t\) – скалярная величина, именуемая временем, истолкование которой и предстоит выяснить.

Если векторное тождество (2) не требует пояснений (скорость движения точки по окружности всегда перпендикулярна её радиус-вектору), то тождество (3), представляющее собой сумму скалярных произведений из векторных величин (каждой заведомо отличной от нуля), математически и обосновывает существование центробежного ускорения \(\vec{a}_{цб}\), определяемого в виде векторной величины
\[ \vec{a}_{цб}=\vec{r}\cdot \frac{(d\vec{r}/dt)^{2}}{\vec{r}\, ^{2}}.\: \: \: \: (4) \]

[Фёдоров В.В.]

Математически обосновав существование центробежного ускорения, остаётся определить скалярное понятие времени, да ещё так, чтобы область его использования не ограничивалась единичным примером движения точки по окружности. В этом перечне движений должно присутствовать и одномерное движение.

Учитывая отмеченное, время в кинематике зададим в виде квадрата расстояния r между двумя точками, то есть
\[ t=r^{2},\: \: \: (5) \]
из которого следует, что
\[ r=\sqrt{t}=t^{1/2}.\: \: \: (6) \]
Дифференцируя последнее, находим величины скорости и ускорения их сближения:
\[ \frac{dr}{dt}=\upsilon_{сбл}  =\frac{1}{2\sqrt{t}}=\frac{1}{2r},\: \: \: (7) \]
\[ \frac{d^{2}r}{dt^{2}}=a_{сбл}  =-\frac{1}{4t^{3/2}}=-\frac{1}{4r^{3}}.\: \: \: (8) \]
Несомненно, хотя функциональное задание расстояния между точками в виде (6) и определения (7), (8) справедливы для случая одномерного сближения точек, но они принципиально важны, так как позволяют записать следующее выражение:
\[ \left (\frac{dr}{dt}  \right )^{2}+r\frac{d^{2}r}{dt^{2}}=0.\: \: \: (9) \]
Из сравнения между собой скалярных выражений (3) и (9) и их отдельных слагаемых очевидно следующее особо значимое для теории гравитации заключение: Если время в кинематике определяется в виде (5), то величина линейной скорости движения точки по окружности радиуса \(r\) равна величине скорости сближения этих точек или скорости сближения одной с другой в системе координат, начало которой совмещено с центром окружности и с другой точкой.

Определяя теорию гравитации как свод законов движения взаимодействующих между собой реальных частиц и тел, проявляющегося в изменении положения относительно друг друга, гравитационное время \(t_{гр}\) в системе двух материальных точек постоянной массы, изолированной от внешних воздействий, зададим такой функциональной зависимостью от базисных понятий расстояния r между ними и гравитационной массы точек \(m_{гр1}, m_{гр2}\) соответственно:
\[ t_{гр}=\frac{r^{2}}{\sqrt{m_{гр1}+m_{гр2}}}\: [сек].\: \: \: (10)  \]
(Не смешивать гравитационную секунду («сек») с абстрактной классической секундой, которая обозначается посредством «с»!)

Очень важно подчеркнуть, что гравитационное время в системе вообще не является универсальной величиной в ТЕ. Оно присуще данной системе, а конкретизировано не только величинами гравитационных масс точек, но и расстоянием между ними, причём отсутствует даже линейная зависимость его как от расстояния между точками, так и от величин их масс.

Несомненно, определение (10) – авторская гипотеза, а следствия для одномерного сближения материальных точек таковы:
\[ r=(m_{гр1}+m_{гр2})^{1/4}\sqrt{t_{гр}},\: \: \: (11) \]
\[ \frac{dr}{dt_{гр}}=\upsilon_{сбл}=\frac{(m_{гр1}+m_{гр2})^{1/4}}{2\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{m_{гр1}+m_{гр2}}}{2r},\: \: \: (12) \]
\[ \frac{d^{2}r}{dt_{гр}^{2}}=a_{сбл}=-\frac{(m_{гр1}+m_{гр2})^{1/4}}{4t_{гр}^{3/2}}= -\frac{m_{гр1}+m_{гр2}}{4r^{3}}, \: \: \: (13) \]
где \(\upsilon_{сбл},\, a_{сбл}\) – скорость и ускорение сближения точек соответственно.

Поскольку гравитация способствует сбору всего материального в единое целое (гравитация, как говорят, – причина падения тел или одномерного движения), то определения динамических характеристик сближения материальных точек (12) и (13) уже не соответствуют характеристикам  движения каждой из точек при сближении или по собственной концентрической окружности в противофазе. Они требуют принципиального уточнения, связанного с введением понятия центра тяготения в гравитационной системе двух точек, с которым также  совмещается и центр концентрических окружностей. В классическом решении задачи двух тел вместо центра тяготения используют понятие центра масс, а его положение на отрезке прямой между материальными точками (положение точек относительно центра масс) определяют системой СТАТИЧЕСКИХ тождеств без учёта гравитационного их взаимодействия [3]:
\[ m_1 r_1=m_2 r_2 \,(m_1/m_2=r_2/r_1),\: \: \: (14) \]
\[ r_1+r_2=r=const.\: \: \: (15) \]
Решают эту систему и находят:
\[ r_1=\frac{m_{2}r}{m_{1}+m_{2}},\: r=\frac{r_{1}(m_{1}+m_{2})}{m_{2}},\: \: \: (16) \]
\[ r_2=\frac{m_{1}r}{m_{1}+m_{2}},\: r=\frac{r_{2}(m_{1}+m_{2})}{m_{1}},\: \: \: (17) \]
где \(m_1, m_2\) – величина массы точки (вообще-то тела) соответственно, определяемая при сравнении с эталоном массы с использованием весов в земных условиях.  

Несомненно, статика и гравитация (динамика) являются разными разделами общей физики, а поскольку в тождестве (14) невозможно обнаружить одного из главных признаков принадлежности к гравитационной теории (движения), то это значит, что соотношение (14) даже в классическом решении задачи двух тел является существенно ограниченным.

[Фёдоров В.В.]

На взгляд авторов, единственное, что может указывать на внешнюю принадлежность его к теории гравитации, так это понятия массы точек (не реальных тел) и расстояния между ними (базисные понятия авторской теории гравитации).

Действительно, если тождество (14) является фундаментальным в классическом решении так называемой задачи двух тел, то это значит, что эта теория будет справедлива всего лишь для двух материальных точек, а не материальных тел, причём её путь развития в этом случае начинается с совокупности записей тождества (14) и определения (10), в котором вместо величины гравитационной массы тел будут использоваться величины весовых масс с обозначением «m».

Не касаясь подробностей авторской критики классического метода сведения задачи двух тел к эквивалентной задаче о движении воображаемой точки в центрально-симметричном поле с неподвижным центром [3], лишь отметим, что использование символов, например, скоростей и ускорений вместо их конкретных функций от базисных понятий теории гравитации автоматически подтверждает ошибочность такого решения этой задачи. Подобное повторяется в решении задачи о движении материальной точки во внешнем центрально-симметричном поле с использованием законов сохранения момента импульса и энергии относительно центра поля [3, 4]. (Сама идея о сведении задачи двух тел к задаче одной материальной точки с какой-то приведённой массой является ошибочной, а её математическое обоснование следует отнести, пожалуй, к первой, но не к последней трагедии классиков в ТЕ.)

Нет, не зря в решениях этой наиглавнейшей задачи ТЕ используют символы понятий, ведь только так и можно создать видимость её решения. Можно сказать, что само существование таких решений обусловлено только исключительным желанием любыми математическими ляпсусами обосновать подмену кругового движения частицы в центрально-симметричном поле эллиптическим, предложенным ещё Кеплером, да ещё и желанием признать современную запись закона всемирного тяготения достоверной, а не ошибочной гипотезой в гипотезе. Ошибки наших предшественников в ТЕ следует не маскировать, а своевременно устранять!

Рассмотрим два примера с материальными точками.

Первый, если \(m_1=m_2=m_i=m=const\), то гипотезу (14) можно считать относящейся к гравитационной теории, из которой уже следует равенство величин \(r_1=r_2\). Этот результат не только определяет положение центра тяготения в системе двух материальных точек одинаковой массы и согласуется с независимостью базисных понятий в теории гравитации, но и не противоречит самой возможности движения точек по одной окружности радиуса \(r_0=r_1=r_2\) в противофазе с авторским определением гравитационного времени в системе
\[ t_{гр}=\frac{(2r_{0})^{2}}{\sqrt{2m}}=const,\: \: \: (18) \]
и следующих определений величин характеристик их устойчивого движения:
\[ \upsilon _{l}=\frac{\sqrt{2m}}{2(2r_{0})},\: |\vec{a}_{цс}|=|\vec{a}_{цб}|=\frac{2m}{4(2r_{0})^{3}},\: \: \: (19) \]
где \(\upsilon _{l}\) – величина линейной скорости движения каждой из точек по окружности радиуса \(r_0\), \(|\vec{a}_{цс}|=a_{цс}, |\vec{a}_{цб}|=a_{цб}\) – величина центростремительного, центробежного ускорения соответственно.

Второй, если \(m_{1}\ll m_{2}\), то центр тяготения и центр окружности с высокой степенью достоверности совпадут с точкой массы \(m_{2}\), а гравитационное время в системе и величины характеристик движения точки массы \(m_{1}\) по окружности радиуса \(r\) (расстояние между точками) определяются так (приближённые значения):
\[ t_{гр}=\frac{r^{2}}{\sqrt{m_{2}}},\: \upsilon _{1l}=\frac{\sqrt{m_{2}}}{2r},\:\upsilon _{2l}=0,\: a_{1цс}=a_{1цб}=\frac{m_{2}}{4r^{3}}, \:a_{2цс}=a_{2цб}=0.\: \: \: (20) \]
Из приведённых примеров видно, что центр тяготения (центр масс) в системе двух точек смещается в сторону материальной точки большей массы и определяется в общем случае тогда и только тогда, когда известны массы точек и расстояние между ними, то есть
\[ \frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}.\: \: \: (21) \]
Руководствуясь (12), имеем
\[ \upsilon_{сбл}^{2}=\frac{m_{1}+m_{2}}{4r^{2}}.\: \: \: (22) \]
Следовательно
\[ \upsilon_{1}^{2}=\frac{m_{2}}{4r^{2}},\: \: \: (23) \]
\[ \upsilon_{2}^{2}=\frac{m_{1}}{4r^{2}},\: \: \: (24) \]
а поэтому
\[ \frac{\upsilon _{1}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}.\: \: \: (25) \]
Используя (13), имеем
\[ g_{1}=\frac{m_{2}}{4r^{3}},\: \: \: (26) \]
\[ g_{2}=\frac{m_{1}}{4r^{3}},\: \: \: (27) \]
а поэтому
\[ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}.\: \: \: (28) \]

[Фёдоров В.В.]

Объединяя (21), (25) и (28) в единое, имеем
\[ \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\upsilon _{1}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=\frac{ g_{1}}{ g_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}=C_{0}=const,\: \: \: (29) \]
где \(r_{i}, \upsilon_{i}, g_{i}\) – расстояние и величины скорости, ускорения сближения соответствующей материальной точки с центром тяготения в системе двух точек, изолированной от каких-либо внешних воздействий.

Это соотношение справедливо и для случая движения материальных точек по концентрическим окружностям в противофазе.
Очень важно отметить, что соотношение (29) ничего общего не имеет с абстрактными понятиями количества движения (импульса) и силы, которые ввёл Ньютон, а также и с понятием кинетической энергии. Теория гравитации в этих абстрактных понятиях не нуждается. Более того, из соотношения (29) следует, что \(C_0\) вовсе не является универсальной постоянной, так как она отражает всего лишь отношения масс точек, расстояний между точками  (величин радиусов концентрических окружностей), квадратов скоростей и ускорений в системе центра тяготения конкретной гравитационной системы двух материальных точек постоянной массы. Здесь ещё раз подчеркнём, что сама запись соотношений (29) возможна тогда и только тогда, когда ИЗВЕСТНЫ МАССЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК и РАССТОЯНИЕ между этими точками. Это неопровержимый указатель ошибочности записи закона всемирного тяготения для двух материальных точек постоянной массы в виде:
\[ F=G\frac{mM}{r^{2}},\: \: \: (30) \]
где \(G\) – так называемая универсальная размерная гравитационная постоянная, \(m, M\) – масса точки соответственно, \(r\) – расстояние между точками.

Если масса пробного падающего тела (материальной точки) у поверхности Земли (также материальной точки) \(m\ll M=M_{З}\), то из (30) следует
\[ g=\frac{GM_{З}}{R_{З}^{2}},\: \: \: (31) \]
где \(g\) – так называемое ускорение свободного падения пробных тел у поверхности Земли, \(R_{З}\) – средний радиус Земли.

Используя современные данные \((G = 6,672 \cdot 10^{-11} м^3/(кг\cdot с^2) = 6,672\cdot10^{-8} м^3/(т\cdot с^2),\) \(M_З = 5,976\cdot 10^{21} т\), \(R_З = 6,37103\cdot10^6 м\) [1, 5]), находим
\[ g=9,823072\, м/с^2.\: \: \: (32) \]
Результат (32) практически известен каждому ещё со школьной скамьи, но не следует его воспринимать теоретикам естествознания как физически осмысленный, так как за секундой подразумевается длительность какого-либо внешнего периодического процесса или его части по договоренности исследователей между собой. Если длительность является абстрактной величиной, то вряд ли в величине ускорения падения пробных тел у поверхности Земли следует искать что-то физически истолкованное. Более того, если величина g была известна ещё до Ньютона и признавалась (да и сегодня признаётся) достоверной, то из (31) очевидно, что при отсутствии экспериментальных данных о величине \(MЗ\) теоретики пользуются возможностью вариации величинами \(G\) и \(MЗ\) по сговору между собой, причём экспериментаторы бессильны им возразить. Землю (да и любое небесное тело) нельзя взвесить, а поэтому утверждение о том, что закон всемирного тяготения (30) в 1798 году был проверен на Земле Генри Кавендишем путем измерения притяжения свинцовых шаров с шариками, является очевидным заблуждением. Сама идея о возможной проверке этой абстрактной гипотезы в гипотезе является бессмысленной, а методическая часть эксперимента Кавендиша не имеет теоретического обоснования.

Действительно, размерность гравитационной постоянной допускает следующие варианты её интерпретации: а. \([м^2/с^2\cdot м/т]\);  б. \([м^3/т\cdot1/с^2]\);  в. \([м/с^2\cdotм^2/т]\);  г. \([м^3/с^2\cdot1/т]\); Поскольку массы шаров и шариков, расстояние между их центрами в эксперименте Кавендиша являются постоянными величинами (абстрактное время отношения к обоснованию методики стационарного состояния системы двух тел не имеет), то возникают риторические вопросы: Что же измерял Кавендиш и как это измерение связано с теорией гравитации Ньютона? Ответов на эти вопросы ни от Кавендиша, ни от его единомышленников не было, да их нет и до сих пор, хотя этот эксперимент даже и сегодня считают историческим [1].

Сразу подчеркнём, из приведённых четырёх вариантов интерпретации размерностей гравитационной постоянной очевидно, что всего лишь один вариант, то есть второй (б), заслуживает внимания, но и в этом варианте нет даже намёков на возможность экспериментального её определения (соответственно и подтверждения абстрактного закона всемирного тяготения Ньютона (30)).

[Фёдоров В.В.]

Исчезает не только призрак «всемирности» закона, но и вообще какой-либо признак его отношения к теории гравитации. Именно этим уже подчёркивается не только подмена Ньютоном физики математикой, но и отсутствие плодотворного союза теоретиков и экспериментаторов. Теоретики обязаны не только генерировать гипотезы, но и всесторонне обосновывать методику их экспериментального подтверждения. Гипотеза без возможности её экспериментального подтверждения – это не наука, а лженаука!

Запись гравитационной постоянной в виде двух сомножителей (вариант б), первый \((м^3/т)\) из которых пропорционален удельному объёму системы из свинцовых шаров и шариков, а второй (\(1/с^2\), где с – единица длительности какого-то внешнего процесса, который отношения к характеристикам состояния изучаемой системы не имеет) – абстрактная величина, однозначно подтверждает истинный (абстрактный) смысл гравитационной постоянной. Эта абстракция \((G)\) не поддаётся физическому истолкованию, а поэтому её величина не может быть экспериментально определена. На другие варианты возможной интерпретации гравитационной постоянной вообще не имеет смысла обращать внимания, так как гравитационные системы в эксперименте Кавендиша находились в стационарном состоянии.

Итак, гравитационная постоянная – это всего лишь подгоночный размерный абстрактный коэффициент в ошибочной гипотезе Ньютона (сила тяготения между материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними), а не какая-то фундаментальная физическая постоянная. Закон всемирного тяготения в современной записи – это произведение двух сомножителей \([G(mM/r^2)]\), каждый из которых лишён всякого смысла. Масса – понятие аддитивное, а поэтому произведение масс тел в записи исходной гипотезы Ньютона и законе тяготения двух тел должно отсутствовать.

Учитывая изложенное и принимая во внимание определение (13), можно начать формировать исчерпывающий ответ на поставленный выше вопрос о величинах, измеряемых Кавендишем, и как эти измерения связаны с теорией гравитации Ньютона?

Действительно, ответ на вторую часть этого вопроса прост и он таков: Закон всемирного тяготения абстрактен, а поэтому поиски какой-либо связи результатов измерений с ошибочным законом заведомо спекулятивны. Ответ на первую часть вопроса более сложен и требует основательных пояснений.

Для начала подчеркнём принципиальное различие между производными понятиями (13) и (31), первое из которых сформировано с использованием базисных понятий массы и расстояния (авторская теория гравитации), а второе (классика) – с использованием базисных понятий массы, расстояния и времени, причём понятие времени ни у Ньютона, ни у последователей так и не получило физического истолкования. («Время для нас есть впечатление, оставляемое в памяти рядом событий, которые, как мы уверены, протекали последовательно» [6].) Для удобства сравнения запишем их в таком виде:
\[ a_{сбл} = \frac{m+M_{З}}{4R_{З}^{3}}=\frac{M_{З}}{4R_{З}^{3}}, \: \: \: (33) \]
\[ g=\frac{GM_{З}}{R_{З}^{2}}=4GR_{З}\frac{M_{З}}{4R_{З}^{3}},\: \: \: (34) \]
где \(m, M_{З}\) – масса пробного тела (материальной точки единичной массы) и Земли соответственно \((m\ll M_{З})\), \(R_{З}\) – величина среднего радиуса Земли, \(G\) – гравитационная постоянная, причём «вся Земля действует так, словно всё её вещество находится в её центре!» [7], то есть Земля также отождествляется с материальной точкой, а это уже только из околонаучной фантастики.  
  
Из (34) и (33) у поверхности Земли (точнее, на расстоянии от её центра) следует
\[ \frac{g}{a_{сбл}}=4GR_{З}=1,7\left [ \frac{м^{4}}{т\cdot с^{2}} \right ]= 1,7\left [ \frac{сек^{2}}{с^{2}} \right ],\: \: \: \: (35) \]
то есть квадрат авторской ГРАВИТАЦИОННОЙ секунды больше квадрата абстрактной классической в 1,7 раза.

Результат (35) подчёркивает принципиальное отличие результатов гравитационной теории Ньютона и авторской. Такое различие нельзя объяснить только ошибкой в определении величины ускорения свободного падения пробных тел у поверхности Земли с использованием прибора, именуемого маятниковыми часами, хотя и сегодня этот прибор остаётся всего лишь механическим счётчиком длительностей периодических колебаний маятника в земных условиях. Поскольку принцип его действия связан с гравитационным взаимодействием маятника с Землёй, а масса Земли была, есть и остаётся ещё загадочной величиной из классики, то физически истолковать понятие длительности качания маятника в земных условиях не представляется возможным. Более того, величина массы любого реального тела (даже не космического объекта) является величиной относительной, что уже заложено в способе её определения с использованием эталонов массы для взвешивания тел на равноплечих рычажных весах по договорённости самих исследователей между собой.

[Фёдоров В.В.]

Этот договорной эталон массы обычных тел в принципе нельзя использовать в реальных гравитационных системах, а уж тем более в системах с космическими объектами, например, «пробное тело – Земля», так как гравитационная масса Земли и средняя гравитационная плотность её пород может быть определена не взвешиванием, а только динамическим способом.

Хотя употребление весов, несомненно, восходит к доисторическим временам, но, на взгляд авторов, даже и в двадцатом столетии некоторые исследователи не в состоянии определиться с ответом  на вопрос о предназначении этого прибора в земных условиях, то есть об измеряемой величине этим простейшим устройством (рычажные равноплечие весы). Например, из утверждения: «Весы – прибор для определения массы тел по действующей на них силе тяжести» [1], – очевидно, что весы предназначены для определения тяжёлой массы тела, а не инертной, но есть и другое утверждение. «Словом «масса» тела обозначаются два совершенно различных по своему определению понятия: инертное сопротивление тела, с одной стороны, и постоянная, характеризующая воздействие поля тяжести на тело, – с другой. Один из самых замечательных опытных фактов физики заключается в том, что обе эти массы, инертная и тяжёлая, по своей величине в точности равны. Это равенство точнее всего показано опытом Этвеша. На поверхности Земли на тело действуют две в общем случае различно направленные силы, которые вместе составляют тяжесть тела. Одна из этих сил, собственно тяжесть, зависит от тяжёлой массы, другая – центробежная сила – зависит от инертной массы. Опытом с крутильными весами Этвеш установил, что отношение этих двух сил не зависит от природы тела. Таким образом, он доказал равенство этих двух масс тела с относительной погрешностью 10^-7» [8].

Для отражения полноты взглядов на понятие массы тела приведём ещё и следующее, которое, на взгляд авторов, не утратило своего значения и в наше время: «… Другим приближением, ведущим к понятию инертной массы, было исследование центробежных сил. Христиан Гюйгенс в своём трактате «О центробежной силе» исследовал величину центростремительной силы вращающегося или обращающегося тела. Когда частицы движутся с равной скоростью по окружностям равного радиуса, то, полагал он, центростремительные силы относятся друг к другу, как веса или величины тел. В современной терминологии центростремительная сила выражается формулой \(F=m\upsilon ^2/r\). Силы, действующие на два тела, движущиеся с одной и той же скоростью \(\upsilon\) по окружностям одного и того же радиуса \(r\), очевидно, удовлетворяют соотношению
\[ F_{1} :F_{2}=m_{1}:m_{2}.\: \: \: (36) \]
Это именно то соотношение, которое имел в виду Гюйгенс, когда он говорил о величине тел» (цит. по [9]).
 
Объединяющим эти утверждения в единое является то, что на сегодняшний день в ТЕ словом «масса» тела обозначается одно понятие, именуемое тяжёлой массой тела, определение величины которой якобы связано с абстрактным понятием силы, которое связано с динамикой Ньютона. Третье утверждение по своей сути фактически является, пожалуй, первым в истории естествознания экспериментальным фактом, подтверждающим тождественность понятий так называемой тяжёлой массы тела, определяемой с использованием равноплечих рычажных весов и договорных эталонов массы, и инертной. Об идентичности этих понятий заявляет движение тела по окружности (всегда устойчивое), при котором возникает центробежный эффект с характеристикой, равной по величине центростремительному воздействию. Результат взвешивания тела на равноплечих рычажных весах (определение его массы) не зависит от местонахождения на Земле, то есть от величины ускорения свободного падения пробных тел у поверхности Земли. Следовательно, под тяжёлой или инертной массой уединённого и изолированного тела от других следует подразумевать одну и ту же его величину, именуемую количеством материи или просто его массой с привычным обозначением «m». В исследованиях Гюйгенса нет гравитации, а поэтому они и не затрагивают вопроса о возможности использования этого понятия массы  тела (количества материи) в теории гравитации.

Поскольку понятие массы тела даже в абстрактной теории гравитации Ньютона является базисным, то это ещё вовсе не означает, что это понятие может быть использовано в авторской теории гравитации.

Например, считая величину ускорения свободного падения пробных тел у поверхности Земли (гравитационная динамика), установленную с использованием маятниковых часов достоверной и руководствуясь авторским определением (33), найдём величину \(M_{З.гр}\) гравитационной массы Земли (всё вещество сосредоточено в её центре), а также величину средней воображаемой гравитационной плотности её пород:
\[ M_{З.гр}=4a_{сбл}R_{З}^{3}=4gR_{З}^{3}=1,0144\cdot 10^{22}\, [т.гр],\: \: \: (37) \]
\[ \rho _{З.гр}=3a_{сбл}/\pi =3g/\pi =9,3647\, [т.гр/м^{3}].\: \: \: (38) \]

[Фёдоров В.В.]

Здесь важно отметить, что под «т.гр» подразумевается гравитационная условная единица массы (гравитационная тонна), то есть таким обозначением подчёркивается динамический способ определения величин гравитационных массы Земли и средней плотности её пород без использования договорного эталона массы при взвешивании тел. Для экспериментального определения величины ускорения свободного падения пробного тела у поверхности Земли необходимы маятниковые часы (хронометр, градуированный по маятниковым часам) и измеритель расстояний, то есть результаты (37) и (38) являются следствиями пространственно-временной теории гравитации.  

Гравитационное время у поверхности Земли является производным физическим понятием (см. (20)), и, принимая во внимание (37), равно
\[ t_{гр}=\frac{R_{З}^{2}}{\sqrt{M_{З.гр}}}=403\left [ \frac{м^{2}}{\sqrt{т.гр}} \right ]=403\, [сек], \: \: \: (39) \]
а линейная скорость движения пробного тела по круговой орбите (она же первая космическая [1])  –
\[ \upsilon _{l}=\frac{\sqrt{M_{З.гр}}}{2R_{ЗEarth}}=7904\left [ \frac{\sqrt{т.гр}}{м} \right ]=7904\, \left [ \frac{м}{сек} \right ]. \: \: \: (40) \]
Орбитальное время \(T_{орб}\) у поверхности Земли (длительность обращения по маятниковым часам) определяется так:
\[ T_{орб} =\frac{2\pi R_{З}}{\upsilon _{l}}=4\pi t_{гр}=5064\, [сек]=84,4\, [мин].\: \: \: (41) \]
(Величины и понятия второй космической скорости в системе двух тел не существует, а поэтому и не приводим анализа классических спекулятивных рассуждений.)

Отметим, что авторские результаты (40) и (41) находят своё реальное подтверждение в наблюдаемых при полетах ИСЗ (искусственный спутник Земли) характеристиках по маятниковым часам. Их орбитальное гравитационное время всегда больше минимального, то есть \(5064\, [сек]\) или \(84,4 \,[мин]\) [10], а результат (35) заявляет, что минимальное орбитальное время ИСЗ равно \(5064 : (1,7)^{1/2} = 3883,9\, [с] = 64,7\, [мин]\), но такого на практике не наблюдается.

Обратим внимание на функциональное определение (10) и сделаем такие заключения: гравитационную теорию с базисными понятиями расстояния и гравитационной массы следует называть пространственно-массовой или просто теорией гравитации; теорию гравитации с базисными понятиями массы и времени – массово-временной; оставшийся вариант – пространственно-временной. Каждая из этих теорий, пожалуй, может претендовать на свое существование и даже на экспериментальное подтверждение только в том случае, если два понятия из трёх считаются базисными и экспериментально определяемыми. Следовательно, что ни к какой из перечисленных теорий нельзя отнести гравитационную теорию Ньютона, в которой масса, расстояние и время – базисные понятия, а поэтому она заведомо спекулятивна. Напомним, что масса тела у Ньютона определяется посредством произведения плотности на объём, а плотность определяется как масса в единице объёма. Более того, абсурд гипотезы Ньютона на языке математики очевиден из следующего:  
\[ F\sim \frac{m_{1}m_{2}}{R^{2}}=\frac{\pi m_{1}m_{2}}{S_{кр}}=\frac{4\pi m_{1}m_{2}}{S_{Ш}},\: \: \: (42) \]
где \(S_{кр}=\pi R^{2}\) – величина площади круга радиуса \(R\), \(S_{Ш}=4\pi R^{2}\) – величина поверхности шара радиуса \(R\), а \(R\) – расстояние между центрами тел. (Вообще-то гравитация не может формировать двухмерных тел, да и трёхмерных тел с поверхностным сосредоточением вещества.)

Различие (35) обусловлено тем, что гравитационная система в опыте Кавендиша и гравитационная система «пробное тело – Земля» принципиально отличаются друг от друга как по массовой плотности тел, так и по расстоянию между их центрами масс (массовая плотность свинца \(11,34\, т/м^3\), а общепринятая современная средняя массовая плотность земных пород \(5,52\, т/м^3\). Значит, прежде чем вообще утверждать о значимости эксперимента Кавендиша в судьбе гипотезы Ньютона, для начала необходимо оценить саму его идею о возможности сравнения результатов измерений с величинами в законе всемирного тяготения (30), в котором составляющий сомножитель \((Gm)\) или \((GM)\) является кинематическим (абстрактным). Другими словами, Кавендиш первым попытался совершить невозможное, то есть найти абстрактной гипотезе Ньютона экспериментальное подтверждение. Можно сказать, если Ньютон подменял физику математикой, то Кавендиш, пожалуй, первым попытался сделать обратное, не осознавая, что для этого необходимо не только исключить абстракцию, именуемую временем, из перечня базисных понятий всей теоретической физики, но и обосновать возможность использования единого эталона измерения масс для реальных тел и космических объектов. Этого не понимали и его последователи, так как молчаливо согласились с тем, что Кавендишу якобы удалось первому экспериментально определить массу Земли, среднюю плотность её пород и даже численное значение абстракции, именуемой гравитационной постоянной.

[Фёдоров В.В.]

Перечисленные величины ошибочны, а сам эксперимент с его результатами только по недоразумению можно считать решающим для возведения абстрактной гравитационной гипотезы Ньютона в ранг «закона природы» (Лаплас).  

Действительно, в эксперименте Кавендиша с использованием крутильных весов фактически принимает участие гравитационная система из свинцового шара и шарика, расположенная в горизонтальной плоскости. Такое расположение экспериментальной системы обеспечивает минимальное влияние Земли на величину характеристики гравитационного взаимодействия шара с шариком в статическом состоянии. (Гравитационное взаимодействие в отличие от центробежного эффекта не исчезает даже при отсутствии движения в изолированной системе двух тел.) «Крутильные весы простейшей конструкции состоят из вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный рычаг. Измеряемые СИЛЫ (выделено нами) действуют на концы рычага и поворачивают его в горизонтальной плоскости до тех пор, пока не окажутся уравновешенными СИЛАМИ упругости закрученной нити. По углу поворота \(\varphi\)  можно СУДИТЬ о величине крутящего момента \(M_K\) действующих СИЛ. …» [1]. Поскольку сила у Ньютона (да и в классике) – абстрактное динамическое понятие, то это значит, что измерение её в статическом состоянии системы невозможно, а поэтому что измерял и с чем сравнивал Кавендиш результаты своих измерений до сих пор остаётся загадкой для теоретиков естествознания.

Любая экспериментальная гравитационная система конкретизируется произвольным договором исследователей между собой массовой плотностью тел, причём понятию массовой плотности реальных тел вообще нет места в теории гравитации Ньютона. В авторской теории гравитации используется понятие гравитационной плотности – плотности гравитационного взаимодействия в системе двух материальных точек, которое приобретает вполне определённый физический смысл, то есть гравитационная плотность системы двух материальных точек, например, при \(m_{1}\ll M_{2}\) пропорциональна ускорению их сближения (см. (38)). Здесь следует особо подчеркнуть, что гравитационные СКОРОСТЬ и УСКОРЕНИЕ – величины векторные. А поскольку однородные реальные материальные тела не являются материальными точками и структурированы уже на атомно-молекулярном уровне, то определение этих величин, например, в изолированной системе «пробное тело – Земля» теоретически исключено. Например, даже в том случае, если пробное тело имеет минимально возможные размеры и массу (элементарная частица), то и в случае однородного большого тела запись вектора ускорения сближения
\[ \vec{a}_{сбл}=\sum_{i=1}^{k}\vec{a}_{0i}=(m_{0}+m)\sum_{i=1}^{k}\frac{\vec{e}_{0i}}{4r_{0i}^{3}},\: \: \: (43) \]
где \(m_0\) – масса элементарной частицы (пробное тело), \(m\) – масса частицы большого однородного тела, \(k\) – количество частиц в большом теле, \(r _{0i}\) – расстояние между пробной частицей (телом) и i-ой частицей большого тела, является не чем иным, как бессмысленным украшением теории гравитации реальных тел на бумаге, если в качестве пробного тела малое реальное тело состоит из n этих частиц. В этом случае результирующая (суммарная) характеристика гравитационного взаимодействия в этой системе будет определяться двойной векторной суммой, в которой учитывается не элементарная частица, а взаимодействие каждой частицы пробного тела с частицами большого тела. Именно такой векторной суммой и определяется характеристика взаимодействия двух реальных тел, которые заведомо не отождествляются с материальными точками. В классике под весом пробного тела в земных условиях считают величину, численно равную произведению массы пробного тела на величину абстрактного ускорения свободного падения тел у поверхности Земли, а это значит, что вес пробного тела – абстракция и по определению отношения к теории гравитации реальных тел не имеет.

Следовательно, использование понятия материальной точки в гравитационной теории заканчивается там, где материя структурирована, то есть уже атом любого химического элемента нельзя отождествлять с материальной точкой. Даже в этой статико-динамической атомной структуре материи, состоящей из протонов, нейтронов (статическая часть – ядро атома) и электронов (динамическая часть – двухконтурная электронная конфигурация), не все элементарные частицы в принципе следует отождествлять с материальными точками. Их отождествление с материальными точками противоречит существованию реальных атомов стабильных химических элементов. Любое структурное образование является по определению делимым образованием на составляющие частицы, а поэтому и не может отождествляться с материальной точкой.

Отметим, что это, как говорят, не броски всего лишь камешка в адрес Ньютона, Кавендиша и их современников, а вполне заслуженный бросок целой глыбы в адрес теоретиков естествознания всего двадцатого столетия, которые так и не смогли осознанно признать бесплодной слепую математизацию ТЕ, начатую Ньютоном. Математика – наука абстрактная.

[Фёдоров В.В.]

Она была, есть и останется всего лишь вспомогательным инструментом для количественного описания экспериментальных фактов и закономерностей в ТЕ, да и то только в том случае, если каждое в нём понятие получает исчерпывающее всестороннее (физическое и математическое) истолкование. Более того, использование аппарата дифференциального и интегрального исчисления в гравитационной теории двух реальных тел (не двух материальных точек (!)) затруднено, то есть там, где нет непрерывности, а господствует дискретность.

Из отмеченного очевидно, что даже понятие массовой плотности простых веществ не будет соответствовать действительности, если при определении этой характеристики реального тела не будет учитываться коэффициент упаковки \(k_{уп}\) его атомных структур, который для максимально плотной (тетраэдрической) упаковки самих атомов в реальном теле не может превышать значения 0,7405. То есть массовая плотность реального простого тела всегда меньше его атомной. Не имеет смысла касаться вопроса о реальной массовой плотности земных пород, составными частями  которых являются и молекулярные структуры из разных химических элементов, произвольно рассеянные в недрах Земли. Это подтверждено неоднозначным значением величины ускорения свободного падения пробных тел в разных точках на земной поверхности.  
Несомненно, ускорение сближения \(\vec{a}_{сбл}\) одновременно является динамической и статической ВЕКТОРНОЙ характеристикой в изолированной гравитационной системе двух тел, которую назовём ГРАВИТАЦИОННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ системы \((\vec{\rho}_{гр} \sim \vec{a}_{сбл})\), но она совсем не та характеристика системы, которая пропорциональна абстрактной ньютоновской силе. Сила – производное понятие абстрактной динамики (продукт мышления теоретика, существующий только в его голове), а поэтому тему измерения абстракции оставим для спекулятивных рассуждений.

Здесь очень важно отметить, что ГРАВИТАЦИОННАЯ ПЛОТНОСТЬ системы является её ВЕКТОРНОЙ характеристикой. Если определение величины скалярной интенсивной характеристики системы связано с использованием установленной объективной связи между изменением интенсивной величины, с одной стороны, и изменением экстенсивной величины, с другой стороны, то векторная характеристика системы этому правилу не подчиняется. Векторная характеристика в системе реальных структурированных тел – экстенсивная величина, а для двух точек – интенсивная величина.

Например, величина массовой плотности однородного тела сферической формы радиуса \(r\) и его масса \(M\) связаны между собой следующим образом:
\[ \rho =\frac{M}{V}=\frac{3M}{4\pi r^{3}}=const,\, \, \, (44) \]
а величина гравитационной плотности системы \(m\ll M\) (\(m\) – масса точки) определяется выражением (43). Особенностью интенсивной скалярной величины является её математическое, а не экспериментальное определение, которое возможно при условии определения экстенсивных величин массы тела и его объёма. Более того, если массовая плотность однородного тела не зависит от его геометрической формы, то гравитационная плотность (векторная характеристика) в системе двух однородных тел зависит от геометрической формы каждого из тел, образующих гравитационную систему.

Подчеркнём, результат (44) нельзя сравнивать со средней величиной  ускорения свободного падения пробных тел у поверхности Земли, масса которой может быть определена динамическим способом, то есть без использования договорного эталона измерения масс реальных тел взвешиванием на весах. Сравнение векторных характеристик разных систем тел возможно тогда и только тогда, когда не только способы определения их идентичны, но и они однородны, то есть, например, динамические на соответствующих моделях шаров из свинца разных размеров.

Руководствуясь (34) (следствие так называемого закона всемирного тяготения), для гравитационной системы в опыте Кавендиша со свинцовым шаром и шариком определим величину абстрактного ускорения их сближения
\[ g_{1Св}=\frac{GM_{Св}}{r^{2}}=3,169\cdot 10^{-7}\, \left [ \frac{м}{с^2} \right ],\: \: \: (45) \]
где \(g_{1Св}\) – величина ускорения сближения шарика с шаром, \(M_{1Св}=0,0475\,т\) – масса свинцового шара, \(r = 0,1 м\) – величина его радиуса (расстояние между центрами масс шара и шарика (\(M\gg m\), а величиной радиуса шарика пренебрегаем)), а «с» – эталон единицы измерения времени, заимствованный из абстрактной гравитационной системы. Лишено всякого смысла заявлять, что земная секунда по маятниковым часам соответствует секунде в гравитационной системе со свинцовым шаром, если их, например, массовая плотность различна.

[Фёдоров В.В.]

Следовательно, результат (45) заведомо абстрактен и нельзя относить его к достоверному следствию какой-то измеряемой величины в опыте Кавендиша. А поскольку он что-то измерял, то это загадочное в пределах базисных понятий массы, расстояния и абстрактного времени, с использованием которых и записан закон всемирного тяготения Ньютона, не поддаётся уразумению. Трудно понять, что величина \(G\), количественно связывая воедино какие-то величины массы, расстояния и абстрактного времени, вообще может быть универсальной постоянной, а уж тем более фундаментальной. В самой современной записи закона всемирного тяготения невозможно обнаружить признаков его принадлежности к гравитационной теории.

Действительно, гравитация проявляет себя только в системе, состоящей из двух и более тел, но размерность ньютоновской силы \((\vec{F}=\vec{G}mM/r^{2}\, [т\cdot м/с^{2}])\) заявляет, что гравитация возможна и без второго тела, а это уже из области лженауки. Если закон всемирного тяготения является «законом природы» и до сих пор не предан забвению, то это значит, что бессмысленная математизация ТЕ, начатая Ньютоном, продолжается. Теоретики естествознания фактически уже давно (пожалуй, последние полтора века) не плетутся за экспериментаторами, а бегут параллельным курсом, подменяя физику реальных тел десятками новых гипотез из математического абстракционизма. Современное ТЕ – это фактически дополнительный раздел математики с использованием некоторых символов физики реальных тел, но не только без физического истолкования их, да, пожалуй, даже и без элементарного осмысления.

Например, прежде чем заявлять о достоверности определения векторной величины \(\vec{G}\), необходимо уточнить: какие величины массы, расстояния и времени использовались для этого? Каждый символ в этой постоянной должен соответствовать экспериментально определяемой величине, то есть должны быть измерители массы, расстояния и времени (см. размерность гравитационной постоянной).

Если два первых измерителя c договорными эталонами масс и расстояний были в распоряжения Кавендиша, то третий, в котором статика не нуждается, также был, но измерял он не гравитационное время в системе свинцовых шара и шарика, а вёл счёт качаний маятника в земных условиях, то есть длительностей без их физического истолкования и без какого-либо отношения их к изучаемой системе взаимодействующих свинцовых шаров. Счётчик качаний маятника в земных условиях к эксперименту Кавендиша (статика) отношения не имеет, а поэтому целесообразность проведения такого опыта возникает лишь тогда, когда теория гравитации с базисными понятиями массы и расстояния уже создана. В этом случае все характеристики в системе двух тел должны определяться в виде некоторых функций только от величин этих базисных понятий и без каких-либо универсальных постоянных (см. (10) и далее). Набор подобных экспериментов с теоретически обоснованной методикой предназначен для решения совершенно иных проблем ТЕ.

Действительно, весы, какой бы они не были конструкции, всегда останутся весами со своим историческим предназначением – определение величин масс (количества материи) тел с использованием договорных эталонов, а не определения векторных характеристик гравитационного взаимодействия, которое проявляет себя в сближении, например, двух тел, то есть в векторных характеристиках СКОРОСТИ и УСКОРЕНИЯ их сближения. Определение относительного количества материи в теле взвешиванием с использованием равноплечих весов не требует знания закона тяготения (статическое состояние весов) и не зависит на какой планете, да и в каком месте на ней производится это взвешивание. Если в ТЕ до двадцатого столетия в качестве эталона массы (единицы измерения) целесообразно было принимать атомную массу самого легкого химического элемента («неделимые»), то в двадцатом столетии таким эталоном целесообразно было считать уже массу электрона. Более того, следует обратить особое внимание на то, что в природе гравитационному взаимодействию тел противопоставляется движение тел по кривым, причём устойчивое состояние изолированной системы из двух однородных сферических тел \((m\neq M)\) возможно только при их движении по концентрическим окружностям в противофазе с центром, совпадающим с центром тяготения, а не с центром масс этой системы. В теории гравитации (теории взаимодействия) реальных структурированных тел понятия центра масс нет.

[Фёдоров В.В.]

Несомненно, исследователь знает, что гравитационное взаимодействие проявляется в скорости и ускорении сближения двух тел (изолированная система от внешних воздействий), которые и являются характеристиками этого взаимодействия, причём в теории гравитации понятия скорости и ускорения сближения являются векторными потенциалами \((\left |\vec{\upsilon}_{сбл} \right |=\sqrt{m_{1}+m_{2}}/(2r),\,\left |\vec{a}_{сбл} \right |=(m_{1}+m_{2})/(4r^{3})\), где \(r\) – расстояние между центрами тяготения тел) соответственно первым и вторым потенциалом тяготения. Поскольку понятие расстояния не связано с какой-либо внешней системой координат, то это значит, что в принципе относительности Галилея теория гравитации вовсе и не нуждается. Следовательно, измеряемой величиной в опыте Кавендиша является величина первого потенциала, которая на порядки больше второго.
  
Итак, опыт Кавендиша лишь по недоразумению считают проверочным заведомо абстрактного закона всемирного тяготения. Определение величины гравитационной постоянной с такой размерностью в статическом состоянии системы по массе свинцовых шаров и шариков и их радиусу невозможно без знания самого закона взаимодействия. Но когда даже заведомо ложную гипотезу стремятся возвести в ранг закона, то всегда ищут (и находят!) эксперимент с соответствующей методикой, который якобы её подтверждает. Например, закон всемирного тяготения должен формулироваться для двух материальных точек определенной массы, но почему-то, учитывая размерность гравитационной постоянной, вместо понятия массы двух тел в этом законе используются три производных символа понятия массы тела, то есть величина гравитационной постоянной определяется в системе одной какой-то материальной точки, а это уже не гравитация. Этого вполне достаточно, чтобы сразу отнести не только эту постоянную, но и сам закон всемирного тяготения Ньютона к одним из главных среди мифов классического ТЕ. Другой классификации этот «закон природы» и не заслуживает.

Действительно, если под массой в так называемой гравитационной постоянной \(G\) подразумевается масса Земли \(M_{З}\), якобы сосредоточенная в её центре, а расстояние до пробной материальной точки единичной массы \(m\) равно радиусу Земли \(R_{З}\), то «закон природы» запишется в таком виде:
\[ \vec{F}=\vec{G}M_{З}\frac{m}{\vec{R}_{З}^{2}},\: \: \: (46) \]
где
\[ \vec{G}=6,672\cdot 10^{-8}\, \left [ \frac{м^{3}}{т\cdot с^{2}} \right ]=\frac{\vec{R}_{З}^{3}}{M_{З}\cdot T^{2}}=\frac{(6,37103)^{3}\cdot 10^{18}}{5,976\cdot 10^{21}\cdot T^{2}}=\frac{0,043273}{T^{2}}\, \left [ \frac{м^{3}}{т\cdot с^{2}} \right ],\: \: \: (47) \]
\[ \vec{G}M_{З}=\frac{\vec{R}_{З}^{3}}{T^{2}}=\frac{2,586\cdot 10^{20}}{T^{2}}\, \left [\frac{м^{3}}{с^{2}}  \right ].\: \: \: (48) \]
Из определения векторной величины (48) явно видно присутствие в ней ошибочного третьего закона Кеплера в первоначальной форме [1], так как период обращения (время обращения) в принципе не может определяться в пространстве с дробной размерностью, а также и быть независимым от величин масс тел системы. Более того, из (47) следует, что кеплеровское орбитальное время \(T_K\) у поверхности Земли  
\[ T_{K}\,=805,3 \left [\frac{м^{3/2}}{т^{1/2}} \right ],\: \: \: (49) \]
явно противоречит авторскому результату (41), согласующемуся с наблюдаемым за ИСЗ по маятниковым часам. Оно занижено практически в 6,3 раза.

Если в опыте Кавендиша большой свинцовый шар заменить на шар радиуса \(r_{Ш}=0,1\, м\) из вещества с плотностью \(5,51687\, т/м^{3}\) (современная общепринятая средняя плотность земных пород) и \(M_{Ш}=0,02311\, т\), то, используя значение величины так называемой фундаментальной гравитационной постоянной, имеем
\[ \vec{G}M_{Ш}=\frac{\vec{r}_{Ш}^{3}}{T_{K.Ш}^{2}}=\frac{10^{-3}}{T_{K.Ш}^{2}}\, \left [\frac{м^{3}}{с^{2}}  \right ],\: \: \: (50) \]
где \(T_{K.Ш}\) – период (время) обращения по Кеплеру пробной материальной точки единичной массы вокруг центра большого шара.

Из (48) и (50) имеем
\[ \frac{T_{K}}{T_{K.Ш}}=\left (\frac{R_{З}}{r_{Ш}}  \right )^{3/2}\cdot \left (\frac{M_{Ш}}{M_{З}}  \right )^{1/2}=1,\: \: \: (51) \]
то есть значения определённых на основе «закона всемирного тяготения» периодов обращения пробной материальной точки вокруг Земли и вокруг шара одинаковы, что само по себе является абсурдом, причём величина гравитационной постоянной, которой вообще нет места в последнем (51) (следующая из неизвестности \(M_{З}\) абстрактность \(g_{З}=GM_{З}/R_{З}^{2}\) заведомо относит это определение к разряду спекулятивных), на это соотношение влияния не оказывает.

[Фёдоров В.В.]

Авторская теория для этих точечных масс Земли и шара с одинаковой массовой плотностью и пренебрежением массой пробной точки (у точки нет геометрических размеров) приводит к следующему результату отношения орбитальных времён в этих системах (см. (10), (39) и (41)):
\[ \frac{T_{орб.З}}{T_{орб.Ш}}=\left (\frac{R_{З}}{r_{Ш}}  \right )^{2}\cdot \left (\frac{M_{Ш}}{M_{З}}  \right )^{1/2}=7,982\cdot 10^{3}.\: \: \: (52) \]
Результаты (51) и (52) принципиальны и требуют углубленных пояснений, выходящих за рамки решения задачи двух тел, а здесь лишь кратко отметим следующее: а) В гравитационной постоянной ТЕ не нуждается. Опыт Кавендиша – прикрытие,  предназначенное для создания видимости экспериментального подтверждения заведомо ложной гипотезы Ньютона; б) Возведение гравитационной постоянной в ранг фундаментальной физической является не чем иным, как неопровержимым подтверждением спекулятивности современных решений вопросов структурной организации материи на самом главном для человеческой практики атомном уровне.


Литература

1. Физический энциклопедический словарь. М., «Советская энциклопедия», 1983.Лаплас П. С. Изложение системы мира. Ленинград, «Наука», 1982.
2. И. Ньютон, Математические начала натуральной философии, в: «Собрание трудов академика А. Н. Крылова, т. V11. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1936.      
3. И. И. Ольховский, Курс теоретической механики для физиков. М., Издательство Моск. ун-та, 1978.
4. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, том 1. М., «Наука», 1988.
5. Б. М. Яворский и А. А. Детлаф, Справочник по физике. М., «Наука», 1981.
6. П. С. Лаплас, Изложение системы мира. Л., «Наука», 1982.
7. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 1-2. М., «Мир», 1977.
8. А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, том 1. М., «Наука», 1965.
9. М. Джеммер, Понятие массы в классической и современной физике. М., «Прогресс», 1967.
10. Космонавтика. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. В. П. Глушко. 2-е изд.. М., «Советская энциклопедия», 1970.

С уважением, авторы.

Подробнее см.: ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ

[ival]

Результаты (51) и (52) принципиальны и требуют углубленных пояснений, выходящих за рамки решения задачи двух тел, а здесь лишь кратко отметим следующее: а) В гравитационной постоянной ТЕ не нуждается. Опыт Кавендиша – прикрытие,  предназначенное для создания видимости экспериментального подтверждения заведомо ложной гипотезы Ньютона; б) Возведение гравитационной постоянной в ранг фундаментальной физической является не чем иным, как неопровержимым подтверждением спекулятивности современных решений вопросов структурной организации материи на самом главном для человеческой практики атомном уровне.

Во-первых Результаты (51) и (52) чисто умозрительны и прямо противоречат результатам измерений Земли ещё 18-19 веков с последующими измерениями эволюций орбит ИСЗ.
Во-вторых само понятие важности "атомного уровня" для практики разбивается в хлам наличием у РБ государственного эталона метра с точностью 1*10^-16 м с соответствующими средствами контроля на пару порядков выше.
В-третьих  - займитесь грамматикой и элементарщиной школьного естествознания до того как написывать такие простыни ради лишь доказательства собственной проф-непригодности.

[Гришин_С_Г]

Надо бы формулу 52 проверить на опечатки, иначе чепуха какая-то получается.