Но минимум в районе 1.906 --/-- 1.9085 заставляет чесать репу.
надо подумать на эту тему
Ну вот я подумал. На помощь в этом вопросе пришла, как это ни странно, формула имени товарища Ферхюльста. Да-да, та самая...
Смотри тему:
"Оказывается, наша наука утверждает, что 3*1*(1 - 1) = 3" Вообще, эту формулу надо представлять так:
\[ x_{n+1} = Ax_n(y - x_n) \]Здесь возможны 2 случая:
- y > 1, и x1=1
- y = 1, и x1<1
Вот для первого случая, точка первой бифуркации может быть равной основанию натуральных логарифмов.Меня сильно заинтересовало это число.
Первую точку бифуркации в такой простой формуле довольно нетрудно посчитать точно.
\(y = 1.103184534...\) Это то самое число, при котором точка первой бифуркации равна
e. Вот это выражение
\[ 1 + \frac{1}{y} \]и является константой Бруна.
Предположительно.
А вот теперь с этим числом идём в Воловские "крыски", т.е., в одномерные динамики Ферхюльста-Рикера-Планка.
Получается, что столкновение этих
аттракторов, а там идея именно в этом, при данном значении показателя степени ФРП (и при строго определённой "альфе") даёт
минимум.
Минимум приходится именно на такое значение.
Этот минимум по оси абцисс равен 5.353898
B = 1.90646666;
a = 0.007852445;
(* 0.906466660 *)
x1 = 5.35;
x2 = 5.358;
Print["5.3539"];
y2 = 5.4741;
y1 = 5.4731;
BJIaquMup = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@ Union[Drop[NestList[J/N[#^B*(
Exp[-#] + a)] &, 1., 3300], 3200]]];
mm = Flatten[Table[BJIaquMup[J], {J, x1, x2, 1.0*10^(-7)}], 1];
ListPlot[mm,
PlotStyle -> AbsolutePointSize[.01], Frame -> True, FrameStyle -> \
GrayLevel[0.5], Axes -> False, ImageSize -> {600, 600}, PlotRange -> {y1, y2}]
B = 1.90646666; -- число Бруна
a = 0.007852445; -- "альфа", при которой получаются эти сталкивающиеся АТтрактора.
Вычисления крайне ресурсоёмкие. Каждый следующий знак требует увеличения оперативной памяти на порядок. Это чудовищно!
