Ещё одна грубая ошибка Ландау

[Фёдор Менде]

Ещё одна грубая ошибка Ландау заключается в том, что он вводит вектор поляризации в проводящих средах. Параграф 59 в его Электродинамике сплошных сред начинается словами: «Мы переходим теперь к изучению важнейшего вопроса о быстропеременных электрических полях, частоты которых не ограничены условием малости по сравнению с частотами, характерными для установления электрической и магнитной поляризации вещества» (конец цитаты). Эти слова означают, что рассматривается та область частот, где в связи с наличием инерционных свойств носителей зарядов поляризация вещества не будет достигать её статических значений. При дальнейшем рассмотрении вопроса делается заключение, что «в любом переменном поле, в том числе при наличии дисперсии вектор поляризации \({\mathbf{P}} = {\mathbf{D}} - {\varepsilon _0}{\mathbf{E}}\)  (здесь и далее все цитируемые формулы записываются в системе СИ) сохраняет свой физический смысл электрического момента единицы объёма вещества» (конец цитаты). Приведём ещё одну цитату его книги «Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично – металлов или диэлектриков) предельный вид функции \(\varepsilon (\omega ) \)  при больших частотах. Именно частота поля должна быть велика по сравнению с «частотами» движения всех (или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов» (конец цитаты).
   Далее записывается уравнение движения свободного электрона в переменном электрическом поле

\(m\frac{{d{\mathbf{v}}}}{{dt}} = e{\mathbf{E}}\) ,

откуда находится его смещение

\({\mathbf{r}} =  - \frac{{e{\mathbf{E}}}}{{m{\omega ^2}}}\) .

Затем утверждается, что поляризация \({\mathbf{P}}\)  есть дипольный момент единицы объёма и полученное смещение вставляется в поляризацию

\({\mathbf{P}} = ne{\mathbf{r}} =  - \frac{{n{e^2}{\mathbf{E}}}}{{m{\omega ^2}}}\) .

В данном случае рассматривается точечный заряд, и эта операция означает введение электрического дипольного момента для двух точечных зарядов с противоположными знаками, расположенными на расстоянии \({\mathbf{r}}\)  ,

\({{\mathbf{p}}_e} =  - e{\mathbf{r}}\)

где вектор\({\mathbf{r}}\)  направлен от положительного заряда к отрицательному. Этот шаг является ошибкой, поскольку рассматривается точечный электрон, и чтобы говорить об электрическом дипольном моменте, нужно иметь в этой среде для каждого электрона парный заряд противоположного знака, отнесённый от него на расстояние\({\mathbf{r}}\)  . В данном же случае рассматривается газ свободных электронов, в котором отсутствуют заряды противоположных знаков. Далее следует стандартная процедура, когда введённый таким необоснованным способом вектор поляризации вводится в диэлектрическую проницаемость

\({\mathbf{D}} = {\varepsilon _0}{\mathbf{E}} + {\mathbf{P}} = {\varepsilon _0}\vec E - \frac{{n{e^2}{\mathbf{E}}}}{{m{\omega ^2}}} = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_k}{\omega ^2}}}} \right){\mathbf{E}}\) .

  А поскольку плазменная частота определяется соотношением

\({\omega _p}^2 = \frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_k}}}\) ,

сразу записывается вектор индукции

\({\mathbf{D}} = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _p^2}}{{{\omega ^2}}}} \right){\mathbf{E}}\] .

При этом получается, что коэффициент пропорциональности

\(\varepsilon (\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _p^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) \)

между электрическим полем и электрической индукцией, названный диэлектрической проницаемостью, зависит от частоты, а вслед за ним и электрическая индукция была объявлена зависящей от частоты. Но, как было показано в теме http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=525665.0, этот математический параметр является не физической абсолютной диэлектрической проницаемостью, а отношением суммарной реактивной проводимости среды к частоте.
  

[Фёдор Менде]

Далее в § 61 этой работы рассматривается вопрос об энергии электрического и магнитного поля в средах, обладающих дисперсией. При этом делается вывод о том, что соотношение для энергии таких полей

\(W = \frac{{\left( {\varepsilon {E_0}^2 + \mu {H_0}^2} \right)}}{2}\) , (1)

имеющего точный термодинамический смысл в обычных средах, при наличии дисперсии так истолковано быть не может. Эти слова означают, что знания реальных электрических и магнитных полей в диспергирующей среде недостаточно для определения разности внутренней энергии в единице объёма вещества при наличии полей и в их отсутствии. После такого утверждения приводится формула, непонятно откуда взятая для вычисле-
ния удельной энергии электрических и магнитных полей при наличии дисперсии:

\(W = \frac{1}{2}\frac{{d\left( {\omega \varepsilon (\omega )} \right)}}{{d\omega }}E_0^2 + \frac{1}{2}\frac{{d\left( {\omega \mu (\omega )} \right)}}{{d\omega }}H_0^2\) . (2)

                 
   Первое слагаемое в правой части (2) представляет собой полную энергию, включающую не только потенциальную энергию электрических полей, но и кинетическую энергию движущихся зарядов. Это подтверждает вывод о невозможности толкования именно формулы (1), как внутренней энергии электрических и магнитных полей в диспергирующих средах, хотя такая интерпретация в рассмотренных средах в принципе возможна и состоит в том, что при определении удельной энергии, как термодинамического параметра, нужно учитывать не только электрическое поле, которое накапливает потенциальную энергию, но и ток электронов проводимости, которые в связи с наличием массы, накапливают кинетическую энергию движения зарядов.
Вот видите, сколько физических и методических ошибок совершил Ландау.

[Alexpo]

Этот шаг является ошибкой, поскольку рассматривается точечный электрон, и чтобы говорить об электрическом дипольном моменте, нужно иметь в этой среде для каждого электрона парный заряд противоположного знака, отнесённый от него на расстояние\({\mathbf{r}}\)  . В данном же случае рассматривается газ свободных электронов, в котором отсутствуют заряды противоположных знаков.

Это, разумеется, ерунда. Я, надеюсь, что это происходит просто из-за невнимательности Менде...  

Там всюду оговаривается, что речь идет о веществе, которое, разумеется в целом нейтрально, так что присутствуют заряды обоих знаков.
Цитирую, например, из параграфа § 77. Дисперсия диэлектрической проницаемости (издание  1992 года):

"В § 6 вектор поляризации Р был введен согласно определению р = — div P, где р — истинная (микроскопическая) плотность за-
рядов в веществе. Это равенство выражало собой электрическую нейтральность тела в целом...
Таким образом, в любом переменном поле, в том числе при наличии дисперсии, вектор Р = (D — Е)/(4п) сохраняет свой физический смысл  электрического момента единицы объема вещества. "


Что касается того, что электроны считаются свободными, то это вовсе не связано с отсутствием других зарядов, а с тем, что в приближении очень высоких частот (параграф так и называется § 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах )

"Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично — металлов или диэлектриков) предельный вид функции
\(\epsilon (\omega)\)  при больших частотах. Именно, частота поля должна быть велика по сравнению с частотами движения всех
(или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как  свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. "

Отсюда ясно, что все нахождение Фёдором ошибок у Ландау основано на недоразумении и непонимании.
 

[Метафизик]

Это, разумеется, ерунда. Я, надеюсь, что это происходит просто из-за невнимательности Менде...  

Позвольте выразить и альтернативный взгляд.

Внимательность тут не при чем. Менде где-то, когда-то слышал звон про эти самые "ошибки Ландау". И решил сделать себе имя на ниве крошения батона на обитателей калашного ряда...

А тяму не хватает... Но хочется... Он уже ВСЁ сказал, что когда-то слышал. Тут бы тему надо развивать, а тяму и не хватает...
Вот и бесится от бессилия...

п.с.
Тут бы ему помог отмореженный альт... А Вы ломать работающие теории не готовы...

[Король Альтов]

Этот шаг является ошибкой, поскольку рассматривается точечный электрон, и чтобы говорить об электрическом дипольном моменте, нужно иметь в этой среде для каждого электрона парный заряд противоположного знака,

Вот это неверно - должно быть топик стартер не знает общеизвестную теорему о том, что потенциал сферически симметричного заряда совпадает с потенциалом точечного, что вытекает непосредственно из теоремы Острградского-Гаусса. А вот отклонение реального электрона от сферически симметричного это очень тонкий и не разрешенный до сих пор вопрос. Поэтому использование формулы для потенциала точечного заряда дает в данном случае совершенно правильный и точный результат.

[Alexpo]

А Вы ломать работающие теории не готовы...

Есть замечательная народная мудрость: "Не ломай то, что работает!" 

[Фёдор Менде]

Это, разумеется, ерунда. Я, надеюсь, что это происходит просто из-за невнимательности Менде...  

Там всюду оговаривается, что речь идет о веществе, которое, разумеется в целом нейтрально, так что присутствуют заряды обоих знаков.
Цитирую, например, из параграфа § 77. Дисперсия диэлектрической проницаемости (издание  1992 года):

"В § 6 вектор поляризации Р был введен согласно определению р = — div P, где р — истинная (микроскопическая) плотность за-
рядов в веществе. Это равенство выражало собой электрическую нейтральность тела в целом...
Таким образом, в любом переменном поле, в том числе при наличии дисперсии, вектор Р = (D — Е)/(4п) сохраняет свой физический смысл  электрического момента единицы объема вещества. "


Что касается того, что электроны считаются свободными, то это вовсе не связано с отсутствием других зарядов, а с тем, что в приближении очень высоких частот (параграф так и называется § 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах )

"Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично — металлов или диэлектриков) предельный вид функции
\(\epsilon (\omega)\)  при больших частотах. Именно, частота поля должна быть велика по сравнению с частотами движения всех
(или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как  свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. "

Отсюда ясно, что все нахождение Фёдором ошибок у Ландау основано на недоразумении и непонимании.
 

Вы не внимательно читали упоминаемые Вами параграфы. В параграфе § 77 Ландау говорит о свойствах электронейтральной среды, но уже в следующем § 78 он рассматривает совершенно другую ситуацию, когда имеются только свободные электроны, я же дословно повторил его вывод, где Вы там нашли компенсирующие заряды.    

[Метафизик]

Есть замечательная народная мудрость: "Не ломай то, что работает!" 

Это хороший обывательский подход...

А если оно работает в чужих руках? А свои крюком... даже сломать не можешь... обидно же...

[Alexpo]

Вы не внимательно читали упоминаемые Вами параграфы. В параграфе § 77 Ландау говорит о свойствах электронейтральной среды, но уже в следующем § 78 он рассматривает совершенно другую ситуацию, когда имеются только свободные электроны, я же дословно повторил его вывод, где Вы там нашли компенсирующие заряды.    

Ну вот, я то думал, что вы просто невнимательны, а вы просто не понимаете написанное в учебнике...

Это диагноз, Фёдор.....

Что касается того, что электроны считаются свободными, то это вовсе не связано с отсутствием других зарядов, а с тем, что в приближении очень высоких частот (параграф так и называется § 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах )

"Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично — металлов или диэлектриков) предельный вид функции \(\epsilon (\omega)\)  при больших частотах. Именно, частота поля должна быть велика по сравнению с частотами движения всех
(или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как  свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. "

[Фёдор Менде]

Ну вот, я то думал, что вы просто невнимательны, а вы просто не понимаете написанное в учебнике...

Это диагноз, Фёдор.....

Да Вы что читать не умеете? В параграфе 78 рассматривается газ свободных электронов и никаких компенсирующих зарядов там нет!!! Это уже диагноз.

[Alexpo]

Поясню еще раз, А то Менде так и не поймет. Речь идет о том, что при очень больших частотах смещение электрона в веществе можно найти пренебрегая его взаимодействием другими электронами и с ядрами атомов. Так как смещения малы и очень быстрые. Это и есть приближение свободных электронов.

Ядра атомов, те самые заряды противоположного знака, разумеется, никуда не исчезают. Относительно нейтрального положения и находится смещение, а затем поляризация.

[Alexpo]

Да Вы что читать не умеете? В параграфе 78 рассматривается газ свободных электронов и никаких компенсирующих зарядов там нет!!! Это уже диагноз.

Менде, читайте учебник пока не поймете.

[Фёдор Менде]

Менде, читайте учебник пока не поймете.

Это я и Вам советую. Я утверждаю и это может подтвердить каждый прочитав параграф 78, что рассматривается только газ свободных электронов и никаких компенсирующих зарядов там нет. Зачем на чёрное говорить белое?

[Метафизик]

Менде, читайте учебник пока не поймете.

Ну что Фёдор, будем закругляться? Мы бы с Вашкевичем помогли, но читать учебники это уже скушно. Извиняйте...  &?/

[Король Альтов]

Вы не внимательно читали упоминаемые Вами параграфы. В параграфе § 77 Ландау говорит о свойствах электронейтральной среды, но уже в следующем § 78 он рассматривает совершенно другую ситуацию, когда имеются только свободные электроны, я же дословно повторил его вывод, где Вы там нашли компенсирующие заряды.    

Не пытаесь пожалуйста подменить честное обсуждение ваших ошибок боданием рогами и мычанием всевозможных глупостей в форме истин в последней интстанции от Менде. И никто после подобного идиотизма не станет слушать ваши речи демагога-провидца и лжепророка о том, что вы якобы нашли какие то ошибки у Ландау.

[Фёдор Менде]

Поясню еще раз, А то Менде так и не поймет. Речь идет о том, что при очень больших частотах смещение электрона в веществе можно найти пренебрегая его взаимодействием другими электронами и с ядрами атомов. Так как смещения малы и очень быстрые. Это и есть приближение свободных электронов.

Ядра атомов, те самые заряды противоположного знака, разумеется, никуда не исчезают. Относительно нейтрального положения и находится смещение, а затем поляризация.

Зачем Вы это говорите. В параграфе 78  рассматривается газ свободных электронов и наличия компенсирующих зарядов не учитывается.

[Alexpo]

Зачем Вы это говорите. В параграфе 78  рассматривается газ свободных электронов и наличия компенсирующих зарядов не учитывается.

  +@>

[Фёдор Менде]

Ну что Фёдор, будем закругляться? Мы бы с Вашкевичем помогли, но читать учебники это уже скушно. Извиняйте...  &?/

Ещё не вечер, ещё не вечер!!! Вон видите в посте № 16 у Алекспо вместо аргументов только смайлики.

[Король Альтов]

Менде, читайте учебник пока не поймете.

Это было бы здорово, но в этом случае Менде уже не сможет участвовать в работе форума.

[Вашкевич Виктор]

Не пытаесь пожалуйста подменить честное обсуждение ваших ошибок боданием рогами и мычанием всевозможных глупостей в форме истин в последней интстанции от Менде. И никто после подобного идиотизма не станет слушать ваши речи демагога-провидца и лжепророка о том, что вы якобы нашли какие то ошибки у Ландау.

Но тем не менее, ошибки у Ландау есть.
Я бы  даже сказал  не ошибки, а подлоги, засады.
Если ему в подвалах Лубянки целый год ребра пересчитывали,
так на какую истину должны рассчитывать те, кому он писал свой учебник?
У Ландау  нужно искать не ошибки, а заложенные  им подлянки.