Архив тем Ф.Менде.

[Фёдор Менде]

Форум Наука, техника, технологии на сайте Движения за возрождение отечественной науки (ДЗВОН), где я являюсь глобальным модератором, способствует признанию и популяризации научных результатов его участников. Анатолий Михайлович Петров получил постоянный пропуск в Институт общей физики РАН им Прохорова, для участия в работе одного из лучших научных семинаров Российской Академии наук, руководимого известным учёным Анри Амвросьевичем Рухадзе. На этом семинаре запланирован его доклад о задаче Кеплера. Вчера стало известно, что для выступления на этом семинаре приглашен и постоянный участник нашего форума Анатолий Станиславович Дубровин. Его доклад на тему: "От электродинамики Максвелла, Хевисайда и Эйнштейна к гиперконтенуальным представлениям о пространстве и времени" состоится 5 апреля этого года.
Ничего подобного не может случиться на форуме Алекспы, поскольку  этот форум усилиями его глобального модератора давно превращён в шалман, ничего общего с наукой не имеющий.

[Фёдор Менде]

Плазмоподобные среды

Под бездиссипативными плазмоподобными средами будем понимать такие, в которых заряды могут двигаться без потерь. К таким средам в первом приближении могут быть отнесены сверхпроводники, свободные электроны или ионы в вакууме (в дальнейшем проводники). Для электронов в указанных  средах в отсутствии магнитного поля уравнение движения имеет вид:
                                                        

\(m\frac{{d\vec v}}{{dt}} = e\vec E\)  ,  (1)

                                             
где \(m\)  и \(e\)  – масса и заряд электрона, \(\vec E\) – напряженность электрического поля,   – скорость движения заряда.
В данном уравнении считается, что заряд электрона отрицательный. В работе [1] показано, что это уравнение может быть использовано и для описания движения электронов в горячей плазме. Поэтому оно может быть распространено и на этот случай.
Используя выражение для плотности тока
                                                

\(\vec j = ne\vec v, \) (2)

из (1) получаем плотность тока проводимости
                                                      

\({\vec j_L} = \frac{{n{e^2}}}{m}\int {{{\vec E}_{}}dt} \) .  (3)

                                 
В соотношении (2) и (3)величина \(n\)  представляет  плотность электронов. Введя обозначение
                                                            

\({L_k} = \frac{m}{{n{e^2}}}\) , (4)

                                           
находим
                            

\({\vec j_L} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \)  . (5)

В данном случае величина \({L_k}\)  представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [2-5]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей \(\vec E = {\vec E_0}\sin \omega t\)  соотношение (5) запишется:
                                

\({\vec j_L} =  - \frac{1}{{\omega {L_k}}}{\vec E_0}\cos \omega t\) . (6)

                           
Здесь и далее для математического описания электродинамических процессов будут в большинстве случаев, вместо комплексных величин,  использоваться тригонометрические функции с тем, чтобы были хорошо видны фазовые соотношения между векторами, представляющими электрические поля и плотности токов.
    Из соотношения (5) и (6) видно, что \({\vec j_L}\)  представляет  индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол  \(\frac{\pi }{2}\) .
      Если заряды находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно учитывать и  ток смещения

\({\vec j_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} = {\varepsilon _0}{\vec E_0}\cos \omega t\) .

Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на \(\frac{\pi }{2}\)  опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит [3-5]:

\({\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \) ,

или
                                          

\({\vec j_\Sigma } = {\left( {\omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) .  (7)

     Если электроны находятся в материальной среде, то следует ещё учитывать и наличие положительно заряженных ионов. Однако при рассмотрении свойств таких сред в быстропеременных полях, в связи с тем, что масса ионов значительно больше массы электронов, их наличие обычно  не учитывается.

[Фёдор Менде]

В соотношении (7) величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость данной среды \({\sigma _\Sigma }\)   и состоит, в свою очередь, из емкостной \({\sigma _C}\)   и  индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимости

\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}\) .

Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

\({\vec j_\Sigma } = \omega {\varepsilon _0}{\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,

где \({\omega _0} = \sqrt {\frac{1}{{{L_k}{\varepsilon _0}}}} \)  -   плазменная частота.
И здесь возникает большой соблазн назвать величину

\(\varepsilon *(\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = {\varepsilon _0} - \frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}\) ,

зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, что и сделано во всех существующих работах по физике плазмы. Но это неправильно, т.к. данный математический символ является сборным параметром,  в который одновременно входит диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность зарядов.
С целью дальнейшей конкретизации рассмотрения вопросов дисперсии введём определение понятия диэлектрической проницаемости среды для случая переменных полей.
Если рассмотреть любую среду, в том числе и  плазму, то плотность токов (в дальнейшем будем сокращённо говорить просто ток) будет определяться тремя составляющими, зависящими от электрического поля. Ток резистивных потерь будет синфазен электрическому полю. Ёмкостной ток, определяемый первой производной электрического поля по времени, будет опережать напряженность электрического поля по фазе на \(\frac{\pi }{2}\) . Этот ток  называется током смещения.  Ток проводимости, определяемый интегралом от электрического поля по времени, будет отставать от  электрического поля по фазе на \(\frac{\pi }{2}\) .  Все три указанные составляющие тока и будут входить во второе уравнение Максвелла и других составляющих токов быть не может. Причём все эти три составляющие токов будут присутствовать в любых немагнитных средах, в которых имеются тепловые потери.  Поэтому вполне естественно, диэлектрическую проницаемость любой среды определить как коэффициент, стоящий перед тем членом, который определяется производной электрического поля по времени во втором уравнении Максвелла. При этом следует учесть, что диэлектрическая проницаемость не может быть отрицательной величиной. Это связано с тем, что через этот параметр определяется энергия электрических полей, которая может быть только положительной.
      Не введя такого чёткого определения диэлектрической проницаемости, Ландау и начинает рассмотрение поведения плазмы в переменных электрических полях. При этом он не выписывает отдельно ток смещения и ток проводимости, один из которых определяется производной, а другой интегралом, а сваливает эти два тока в одну кучу, вводя диэлектрическую проницаемость плазмы. Делает он это по той причине, что в случае гармонических колебаний вид функции, определяющей и производную и интеграл, одинаков, а отличаются они лишь знаком. Производя такую операцию, Ландау  не понимает, что в случае гармонических электрических полей в плазме существуют два различных тока, один из которых является током смещения, и определяется диэлектрической проницаемостью вакуума и производной от электрического поля. Другой ток является током проводимости и определяется удельной кинетической индуктивностью и интегралом от электрического поля. Причём эти два тока противофазны. А поскольку оба тока зависят от частоты, причём один из них зависит от частоты линейно, а другой обратно пропорционально частоте, то между ними имеет место конкуренция. При низких частотах преобладает ток проводимости,  при высоких, наоборот, преобладает ток смещения. В случае же равенства этих токов, что имеет место на плазменной частоте, имеет место резонанс токов.
Подчеркнём, что в принципе, с математической точки зрения, так как поступил Ландау, поступать можно, но при этом теряется постоянная интегрирования, которая необходима для учёта начальных условий при решении интегродифференциального уравнения, определяющего плотность тока в материальной среде.
      Верна и другая точка зрения. Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}}{{\omega L}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)

и ввести другой математический символ

\(L*(\omega ) = \frac{{{L_k}}}{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}} = \frac{{{L_k}}}{{{\omega ^2}{L_k}{\varepsilon _0} - 1}}\)   

[Фёдор Менде]

В данном случае также возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но эту  величину  называть индуктивностью тоже нельзя,  поскольку это также  сборный параметр, который включает в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума.
Таким образом, можно записать:

\({\vec j_\Sigma } = \omega \varepsilon *{(\omega )_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,

или

\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{1}{{\omega L*(\omega )}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)  .

Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (7). Оба уравнения эквивалентны. Но с физической точки зрения ни \(\varepsilon *(\omega ) \) , ни \(L*(\omega ) \)  диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Физический смысл их названий заключается в следующем:

\(\varepsilon *(\omega ) = \frac{{{\sigma _X}}}{\omega }\)  ,

т.е. \(\varepsilon *(\omega ) \)   представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а

\({L_k}*(\omega ) = \frac{1}{{\omega {\sigma _X}}}\)

представляет обратную величину произведения частоты и реактивной проводимости среды.
Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются величины \(\varepsilon *(\omega )\)  и \[L*(\omega ) \) , а нам необходимо вычислить полную удельную энергию. Естественно подставлять эти величины в формулы, определяющие энергию электрических полей

\({W_E} = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2\)

и кинетическую энергию носителей зарядов
                  

\({W_j} = \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)  , (8)

нельзя просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная удельная энергия может быть получена из соотношения
                                              

\({W_\sum } = \frac{1}{2} \cdot \frac{{d\left( {\omega \varepsilon *(\omega )} \right)}}{{d\omega }}E_0^2\) ,  (9)

откуда получаем

\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + {\frac{1}{2}_{}}{\frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}_{}}E_0^2\) .

Или

\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)  (10)

Тот же результат получим, воспользовавшись формулой

\(W = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d\left[ {\frac{1}{{\omega {L_k}*(\omega )}}} \right]}}{{d\omega }}_{}}E_0^2\) .

Приведенные соотношения показывают, что удельная энергия состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов.
Грубая ошибка Ландау, которая получила своё развитие в восьмом томе Электродинамика сплошных сред его десятитомника, заключается в том, что он ввёл зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость плазмы. В статье показано, что тот параметр, который он называет диэлектрической проницаемостью, вовсе таковым не является.  Его точное физическое название – отношение реактивной проводимости плазмы и частоты. Такой подход оказал пагубное влияние на развитие целого научного направления, касающегося свойств диэлектриков. При этом все начали считать, что диэлектрическая проницаемость и других диэлектриков может зависеть от частоты. Об этом даже в Большой Советской Энциклопедии написано.  
В предлагаемой статье эта ошибка подробно рассмотрена.
Пытаясь защитить точку зрения Ландау, Алекспа потерпел жестокое поражение в полемике по этой теме http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=525665.0 .

Радиотехнический аналог плазмоподобных сред   

Рассматривая плазму мы видели, что при наложении на неё электрического поля её объём пронизывают два взаимно проникающих тока, один из которых носит ёмкостной характер, а другой - индуктивный. Подобная ситуация имеет место и параллельном резонансном контуре с сосредоточенными параметрами, когда емкость \(C\)  и индуктивность \(L\)  включены параллельно. Связь между напряжением \(U\)  , приложенным к контуру, и суммарным током \({I_\Sigma }\) , текущем через такую цепь, имеет вид

\({I_\Sigma } = {I_C} + {I_L} = C\frac{{dU}}{{dt}} + \frac{1}{L}\int {{U_{}}dt} \) ,

где  \({I_C} = C\frac{{dU}}{{dt}}\)  – ток, текущий через емкость, а  \({I_L} = \frac{1}{L}\int {{U_{}}dt} \)  – ток, текущий через индуктивность.

[Фёдор Менде]

Для случая гармонического напряжения  \(U = {U_0}\sin \omega t\)  получаем
                       

\({I_\Sigma } = {\left( {\omega C - \frac{1}{{\omega L}}} \right)_{}}{U_0}\cos \omega t\) .            (1)

Величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость \({\sigma _\Sigma }\)   рассмотренной цепи и состоит, в свою очередь, из емкостной \({\sigma _C}\)   и  индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимости

\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega C - \frac{1}{{\omega L}}\) .

Соотношение (1) можно переписать следующим образом:

\({I_\Sigma } = \omega C{\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)_{}}{U_0}\cos \omega t\)

где \({\omega _0}^2 = \frac{1}{{LC}}\)  – резонансная частота параллельного контура.
И здесь, также как и в случае проводников, возникает  соблазн, назвать величину

\(C*(\omega ) = C\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = C - \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\)                 (2)

зависящей от частоты ёмкостью.  С математической (подчеркиваю, с математической, но не с физической) точки зрения  ведении такого символа допустимо, однако недопустимым является присвоение ему предлагаемого названия, т.к. этот параметр никакого отношения к истинной ёмкости не имеет и включает в себя одновременно и ёмкость и индуктивность контура, которые от частоты не зависят.
Верна и другая точка зрения. Соотношение (1) можно переписать и по-другому:

\({I_\Sigma } =  - {\frac{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}}{{\omega L}}_{}}{U_0}\cos \omega t\) ,

и  считать, что рассматриваемая цепь вообще не имеет емкости, а состоит только из зависящей от частоты  индуктивности

\(L*(\omega ) = \frac{L}{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}} = \frac{L}{{{\omega ^2}LC - 1}}\) . (3)

Но, так же как и \(C*(\omega )\) , величину \(L*(\omega )\)  называть индуктивностью нельзя, поскольку это тоже сборный параметр, включающий в себя одновременно ёмкость и индуктивность, которые от частоты не зависят.

[Фёдор Менде]

Используя выражения (2) и (3), запишем:
                                                              

\({I_\Sigma } = \omega C*{(\omega )_{}}{U_0}\cos \omega t\) ,  (4)

или
                                          

\({I_\Sigma } =  - {\frac{1}{{\omega L*(\omega )}}_{}}{U_0}\cos \omega t\) .  (5)

Соотношения (4) и (5)  эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную цепь. Но с физической точки зрения ни \(C*(\omega )\) , ни \(L*(\omega )\)  емкостью и индуктивностью не являются, хотя и имеют ту же размерность. Физический смысл их названий заключается в следующем:

\(C*(\omega ) = \frac{{{\sigma _X}}}{\omega }\) ,

т.е. \(C*(\omega )\)   представляет отношение реактивной проводимости данной цепи и частоты, а
\(L*(\omega ) = \frac{1}{{\omega {\sigma _X}}}\) ,
является  обратной  величиной произведения суммарной реактивной проводимости и частоты.
      Накапливаемая в ёмкости и индуктивности энергия, определяется из соотношений

\({W_C} = \frac{1}{2}C{U_0}^2\) ,  (6)

\({W_L} = \frac{1}{2}L{I_0}^2\) . (7)

     Каким образом следует поступать для вычисления энергии, накопившейся в контуре, если в нашем распоряжении имеются \(C*(\omega )\)   и \(L*(\omega )\) ? Конечно, вставлять эти соотношения в формулы (6) и (7) нельзя уже хотя бы потому, что эти величины могут быть как положительными, так и отрицательными, а энергия, накопившаяся в емкости и индуктивности, всегда положительна. Но если для этих целей пользоваться указанными параметрами, то нетрудно показать, что суммарная энергия, накопленная в контуре, определяется выражениями:
                              

\({W_\Sigma } = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d{\sigma _X}}}{{d\omega }}_{}}{U_0}^2\) ,  (8)

или

\({W_\Sigma } = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d\left[ {\omega C*(\omega )} \right]}}{{d\omega }}_{}}{U_0}^2\) ,   (9)

или

\({W_\Sigma } = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d\left( {\frac{1}{{\omega L*(\omega )}}} \right)}}{{d\omega }}_{}}{U_0}^2\) .  (10)

Если расписать уравнения (8) или (9) и (10), то получим одинаковый результат, а именно:

\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}C{U_0}^2 + \frac{1}{2}L{I_0}^2,\)

где  \({U_0}\)  – есть амплитуда напряжения на ёмкости, а \({I_0}\) – амплитуда тока, текущего через индуктивность.
Если сравнить соотношения, полученные для параллельного резонансного контура и для  проводников, то можно видеть, что они идентичны, если сделать замену  \({E_0} \to {U_0}\) , \({j_0} \to {I_0}\) , \({\varepsilon _0} \to C\)  и \({L_k} \to L\) . Таким образом, единичный объём проводника, при однородном распределении электрических полей и плотностей токов в нём, эквивалентен параллельному резонансному контуру с указанными сосредоточенными параметрами. При этом  ёмкость такого контура численно равна диэлектрической проницаемости вакуума, а индуктивность равна удельной кинетической индуктивности зарядов.
      А теперь представим себе такую ситуацию. В аудиторию, где находятся специалисты, знающие радиотехнику, с одной стороны, и  математики – с другой, приходит преподаватель и начинает доказывать, что нет в природе никаких ёмкостей и индуктивностей, а существует только зависящая от частоты ёмкость и что она-то и представляет параллельный резонансный контур. Или, наоборот, что параллельный резонансный контур это зависящая от частоты индуктивность. С такой точкой зрения математики сразу согласятся. Однако радиотехники посчитают лектора человеком с очень ограниченными знаниями. Именно в таком положении оказались сейчас те учёные и специалисты, которые ввели в физику частотную дисперсию диэлектрической проницаемости плазмы.

    

Литература

1. Арцимович Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме. М.: Атомиздат, 1976. -111 с.
2. Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс  сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.
3. Менде Ф. Ф.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков,
Константа, 2003.- 72 с.
4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
5. Mende F. F.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.

[Фёдор Менде]

Нигде в существующей литературе нет указаний на то, что  кинетическая индуктивность носителей зарядов играет какую-то роль в электродинамических процессах в диэлектриках. Это не так. Оказывается, что этот параметр в электродинамике диэлектриков играет не менее важную роль, чем в  электродинамике проводников. Рассмотрим наиболее простой случай, когда колебательные процессы в атомах или молекулах диэлектрика подчиняются законам механического осциллятора.

\(\left( {\frac{\beta }{m} - {\omega ^2}} \right){\vec r_m} = \frac{e}{m}\vec E,\) (1)

где  \({\vec r_m}\)  - отклонение зарядов от положения равновесия, а \(\beta \)  -  коэффициент упругости, характеризующий упругость электрических сил связи зарядов в атомах и молекулах. Вводя резонансную частоту связанных зарядов

\({\omega _0} = \frac{\beta }{m}\) ,

из  (9.1) получаем

\({r_m} =  - \frac{{{e^{}}E}}{{m({\omega ^2} - \omega _o^2)}}. \)  (2)

Видно, что в соотношении  (2) в качестве параметра присутствует частота собственных колебаний, в которую входит масса заряда. Это говорит о том, что инерционные свойства колеблющихся зарядов будут влиять на колебательные процессы в атомах и молекулах.
Поскольку общая плотность тока в среде состоит из тока смещения и тока проводимости

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} + ne\vec v\) ,

то, находя скорость носителей зарядов в диэлектрике как производную их смещения по координате

\(\vec v = \frac{{\partial {r_m}}}{{\partial t}} =  - \frac{e}{{m({\omega ^2} - \omega _o^2)}}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) ,

из соотношения (2) находим

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} - \frac{1}{{{L_{kd}}({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) . (3)

Но величина

\({L_{kd}} = \frac{m}{{n{e^2}}}\)

представляет ни что иное, как кинетическую индуктивность зарядов, входящих в состав атомов или молекул диэлектриков, в том случае, если считать их свободными. Поэтому соотношение (9.3) можно переписать

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_{kd}}({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}} \right)\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) . (4)

Так как величина

\(\frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_{kd}}}} = {\omega _{pd}}^2\)

представляет плазменную частоту зарядов в атомах и молекулах диэлектрика, если считать эти заряды свободными, то соотношение (4) принимает вид:

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega ^2}_{pd}}}{{({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}} \right)\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) . (5)

И, конечно, опять возникает  соблазн назвать величину

\({\varepsilon ^ * }(\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega ^2}_{pd}}}{{({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}} \right) \)  (6)

зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью диэлектрика. Но этого, как и в случае проводников, делать нельзя, поскольку это сборный параметр, включающий в себя теперь уже три не зависящих от частоты параметра: диэлектрическую проницаемость вакуума, собственную частоту атомов или молекул, входящих в состав диэлектрика, и плазменную частоту для носителей зарядов, входящих в его состав, если считать их свободными.
Рассмотрим два предельных случая.

[Фёдор Менде]

Если  \(\omega \)<<\({\omega _0}\) ,  то из (5) получаем

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\left( {1 + \frac{{{\omega _{pd}}^2}}{{{\omega _0}^2}}} \right)\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) .  (7)

В этом случае коэффициент, стоящий перед производной, не зависит от частоты, и представляет  статическую диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Как видим, она зависит от собственной частоты колебаний атомов или молекул и от плазменной частоты. Этот результат  понятен. Частота в данном случае оказывается настолько низкой, что заряды успевают следовать за полем и их инерционные свойства  на электродинамические процессы не влияют. В этом случае  выражение в скобках в правой части соотношения (7) представляет статическую диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Как видно она зависит от собственной частоты колебаний самих атомов или молекул диэлектрика и от плазменной частоты. Отсюда сразу имеем  рецепт для создания диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью. Чтобы достичь этого, следует в заданном объёме пространства упаковать максимальное количество молекул с максимально мягкими связями между зарядами внутри самой молекулы.
Показательным является случай, когда  \(\omega \)>>\({\omega _0}\) .  Тогда

\(rot\vec H = {\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega _{pd}}^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\)

и на наших глазах диэлектрик превратился в проводник (плазму) т.к. полученное соотношение  в точности совпадает с уравнением, описывающим плазму.
Нельзя не заметить то обстоятельство, что в данном случае опять нигде не использовалось такое понятие  как вектор поляризации, а рассмотрение проведено путём нахождения реальных токов в диэлектриках на основе уравнения движения зарядов в этих средах. При этом в качестве параметров использованы электрические характеристики среды, которые от частоты не зависят.
      Из соотношения (5) видно, что в случае выполнения равенства \(\omega  = {\omega _0}\)  амплитуда колебаний равна бесконечности. Это означает наличие резонанса  в  этой точке. Бесконечная амплитуда колебаний  имеет место по причине того, что   не учитывались потерь в резонансной системе, при этом её добротность равна бесконечности.  В каком-то приближении  можно считать, что ниже указанной точки мы имеем дело с диэлектриком, у которого диэлектрическая проницаемость равна её статическому значению. Выше этой точки мы имеем дело уже фактически с металлом, у которого плотность носителей тока равна плотности атомов или молекул в диэлектрике.
      Теперь можно с электродинамической точки зрения  рассмотреть вопрос о том, почему диэлектрическая призма разлагает полихроматический свет на монохроматические составляющие или почему образуется радуга. Для того чтобы это имело место необходимо иметь частотную зависимость фазовой скорости (дисперсию) электромагнитных волн в рассматриваемой среде.  Если к соотношению (5) добавить первое уравнение Максвелла, то получим:

\(\begin{gathered}
  rot\vec E =  - {\mu _0}\frac{{\partial \vec H}}{{\partial t}} \hfill \\
  rot\vec H = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega ^2}_{pd}}}{{({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}} \right)\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} \hfill \\
\end{gathered} \)  ,

откуда сразу находим волновое уравнение:

\({\nabla ^2}\vec E = {\mu _0}{\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega _{pd}}^2}}{{{\omega ^2} - {\omega _0}^2}}} \right)\frac{{{\partial ^2}\vec E}}{{\partial {t^2}}}\) .

Если учесть, что

\({\mu _0}{\varepsilon _0} = \frac{1}{{{c^2}}}\)

где  \(c\)  - скорость света, то уже ни у кого не останется сомнения в том, что при распространении электромагнитных волн в  диэлектриках будет наблюдаться  частотная дисперсия фазовой скорости.  Но эта дисперсия будет связана не с тем, что такой материальный параметр, как диэлектрическая проницаемость диэлектрика, зависит от частоты, а  в формировании этой дисперсии будет принимать участие сразу три, не зависящие от частоты, физические величины: собственная резонансная частота самих атомов или молекул, плазменная частота зарядов, если считать их свободными, и диэлектрическая проницаемость вакуума.

[Фёдор Менде]

Теперь покажем, где и какие ошибки подстерегают нас, если при решении рассмотренной задачи использовать понятие вектора поляризации, как это делает Ландау в восьмом томе Электродинамика сплошных сред. Введем вектор поляризации

\({\vec P_{}} =  - \frac{{n{e^2}}}{m} \cdot \frac{1}{{({\omega ^2} - \omega _0^2)}}\vec E. \)

Его зависимость от частоты, связана с наличием массы у зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектриков. Инерционность зарядов не позволяет этому вектору, следуя за электрическим полем, достигать того значения, которое он имел бы в статических полях.  Поскольку электрическая индукция определяется соотношением:

\(\vec D = {\varepsilon _0}\vec E + \vec P\vec E = {\varepsilon _0}{\vec E_{}}{ - _{}}\frac{{n{e^2}}}{m} \cdot \frac{1}{{({\omega ^2} - \omega _0^2)}}\vec E\) ,  (8)

то введённая таким образом  индукция зависит от частоты.
Если её ввести теперь во второе уравнение Максвелла, то оно  примет вид:

\(rot\vec H = {j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \vec P}}{{\partial t}}\)

или

\(rot\vec H = {j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} - \frac{{n{e^2}}}{m}\frac{1}{{({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) ,  (9)

где  \({j_\sum }\)  - суммарный ток, текущий через образец. В выражении (9) первый член правой части представляет ток смещения в вакууме, а второй – ток, связанный с наличием связанных зарядов в атомах или молекулах диэлектрика. В этом выражении  опять появилась удельная кинетическая индуктивность зарядов, участвующих в колебательном процессе

\({L_{kd}} = \frac{m}{{n{e^2}}}\)  .

Данная кинетическая индуктивность определяет  индуктивность связанных зарядов. С учётом этого соотношение (9.9) можно переписать

\(rot\vec H = {j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}} - \frac{1}{{{L_{kd}}}}\frac{1}{{({\omega ^2} - {\omega _0}^2)}}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\) ,

Получено выражение в точности совпадает с соотношением (3). Следовательно, конечный результат рассмотрения обоими способами совпадает, и с математической точки зрения претензий к методу нет. Но с физической точки зрения, и особенно в части присвоения параметру, введённому в соответствии с соотношением (8) наименования электрической индукции, имеются большие претензии, которые мы уже обсудили. Конечно, это не электрическая индукция, а некий сборный параметр.  Но, не разобравшись в сути вопроса, все начали считать, что диэлектрическая проницаемость диэлектриков зависит от частоты. По сути, физически обоснованным является введение электрической индукции в диэлектриках только в статических электрических полях.
Покажем, что эквивалентная схема диэлектрика в данном случае представляет последовательный резонансный контур, у которого индуктивностью является кинетическая индуктивность \({L_{kd}}\) , а ёмкость равна статической диэлектрической проницаемости диэлектрика за вычетом ёмкости равной диэлектрической проницаемости вакуума. При этом сам контур оказывается зашунтированным ёмкостью, равной удельной диэлектрической проницаемости вакуума. Для доказательства этого рассмотрим последовательный колебательный контур,  когда индуктивность \(L\)  и ёмкость \[C\)  включены последовательно.
Связь между током \({I_C}\) ,  текущим через ёмкость \(C\) , и напряжением, приложенным к ней, определяется соотношениями:

\({U_C} = \frac{1}{C}\int {{I_C}} dt\)

и

\({I_C} = C\frac{{d{U_C}}}{{dt}}\) .  (10)

                                           
Для индуктивности эта связь запишется:

\({I_L} = \frac{1}{L}\int {{U_L}} dt\)

и

\({U_L} = L\frac{{d{I_L}}}{{dt}}\)

.

[Фёдор Менде]

Если ток, текущий через  последовательный контур, меняется по закону \(I = {I_0}\sin \omega t\) , то падение напряжения на индуктивности и ёмкости соответственно составит

\({U_L} = \omega L{I_0}\cos \omega t\)

и

\({U_C} =  - \frac{1}{{\omega C}}{I_0}\cos \omega t\) ,

а суммарное приложенное напряжение будет равно

\({U_\sum } = \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right){I_0}\cos \omega t\) .

В этом соотношении величина, стоящая в скобках, представляет реактивное сопротивление последовательного резонансного контура, которое зависит от частоты. Напряжения, генерируемые на ёмкости и индуктивности, находятся в противофазе, и, в зависимости от частоты, контур может иметь то ли индуктивное, то ли ёмкостное реактивное сопротивление. В точке резонанса суммарное реактивное сопротивление контура равно нулю.
Очевидно, что связь между  суммарным приложенным напряжением  и током, текущим через контур, будет определяться соотношением

\(I =  - \frac{1}{{\omega \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}}\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}}\) .    (11)

Учитывая, что резонансная частота контура

\({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) ,

запишем

\(I = \frac{C}{{\left( {1 - \frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _0}^2}}} \right)}}\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}}\) .  (12)

Сравнивая это выражение с соотношением (10) нетрудно видеть, что последовательный резонансный контур, состоящий из индуктивности   и ёмкости  , можно представить в виде зависимой от частоты ёмкости

\(C(\omega ) = \frac{C}{{\left( {1 - \frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _0}^2}}} \right)}} \) . (13)

Такое представление  вовсе не означает, что где-то потеряна индуктивность. Просто она входит в резонансную частоту контура \({\omega _0}\) . Соотношение (12) это всего лишь математическая форма записи соотношения (11). Следовательно, \(C(\omega ) \)  это некий сборный математический параметр, который не является ёмкостью контура.
Соотношение (11) можно переписать и по-другому:

\(I =  - \frac{1}{{L\left( {{\omega ^2} - {\omega _0}^2} \right)}}\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}}\)

и считать, что

\(C(\omega ) =  - \frac{1}{{L\left( {{\omega ^2} - {\omega _0}^2} \right)}} \) . (14)

Конечно, параметр  \(C(\omega ) \) , введённый в соответствии с соотношениями (13) и (14)  никакого отношения к ёмкости не имеет.
Рассмотрим соотношение (9.12) для двух предельных случаев:
1. Когда  \(\omega \) <<\({\omega _0}\)  имеем

\(I = C\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}}\) .

Этот результат понятен, т.к. на низких частотах реактивное сопротивление индуктивности, включённой последовательно с ёмкостью, значительно меньше ёмкостного и его можно не учитывать.
2. Для случая, когда  \(\omega \) >>\({\omega _0}\) , имеем

\(I =  - \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}}\) . (15)

Учитывая, что для гармонического сигнала

\(\frac{{\partial {U_\sum }}}{{\partial t}} =  - {\omega ^2}\int {{U_\sum }} dt\) ,

из (15) получаем

[Фёдор Менде]

\({I_L} = \frac{1}{L}\int {{U_\sum }} dt\) .

В данном случае реактивное сопротивление ёмкости значительно меньше, чем у индуктивности и цепь имеет индуктивное сопротивление.
Проведенный анализ говорит о том, что на практике очень трудно отличить поведение резонансных контуров от чистой индуктивности или ёмкости, особенно вдали от резонанса, где отличия практически отсутствуют. Для того чтобы понять истинный состав исследуемой цепи необходимо снять амплитудную и фазовую характеристику такой цепи в диапазоне частот.  В случае резонансного контура такая зависимость будет иметь типичный резонансный характер, когда по обе стороны резонанса характер реактивного сопротивления будет разным. Однако это не означает, что реальные элементы контура: ёмкость или индуктивность зависят от частоты.
Эквивалентная схема диэлектрика, расположенного между плоскостями длинной линии показана на рис. 1.

 



Рис. 1.  а - эквивалентная схема отрезка  линии, заполненной диэлектриком, для случая \(\omega \) >>\({\omega _0}\) ;
           б - эквивалентная схема отрезка  линии для случая \(\omega \) <<\({\omega _0}\) ;
           в – эквивалентная схема отрезка линии для всего диапазона частот.

На рис. 1 (а) и 1 (б) показаны два  предельных случая. В первом случае, когда \(\omega \) >>\({\omega _0}\) ,  диэлектрик по своим свойствам соответствует проводнику, во втором случае, когда \(\omega \) <<\({\omega _0}\) , соответствует  диэлектрику, обладающему статической диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon  = {\varepsilon _0}\left( {1 + \frac{{{\omega _{pd}}^2}}{{{\omega _0}^2}}} \right) \) .
Таким образом, можно сделать вывод, что введение, зависящей от частоты диэлектрической проницаемости диэлектриков, является и физической и терминологической ошибкой. Если речь идёт о диэлектрической проницаемости диэлектриков, с которой связано накопление потенциальной энергии, то речь может идти только о статической проницаемости. И именно этот параметр как постоянная величина, не зависящая от частоты, входит во все соотношения, характеризующие электродинамические характеристики диэлектриков.
      Наиболее интересные результаты применения таких новых подходов имеют место именно для диэлектриков. В этом случае каждая связанная пара зарядов представляет отдельную унитарную единицу со своими индивидуальными характеристиками и её участие в процессах взаимодействия с электромагнитным полем (если не учитывать связи между отдельными парами) строго индивидуально. Конечно, в диэлектриках не все диполи имеют разные характеристики, а имеются различные группы с подобными характеристиками, и каждая  группа связанных зарядов с одинаковыми характеристиками будет резонировать на своей частоте.  Причем интенсивность поглощения, а в возбужденном состоянии и излучения, на этой частоте будет зависеть от относительного  количества пар данного сорта. И поэтому могут быть введены парциальные коэффициенты, учитывающие их статистический вес в таком процессе. Кроме того, на эти процессы будет влиять анизотропия диэлектрических свойств самих молекул, имеющих определенную электрическую ориентацию в кристаллической решетке. Этими обстоятельствами и определяется то многообразие резонансов и их интенсивностей, которое наблюдается в диэлектрических средах. Еще более сложную структуру приобретают линии поглощения или излучения, когда имеется электрическая связь между отдельными группами излучателей. В этом случае линии могут превращаться в полосы. Такой индивидуальный подход к каждому отдельному сорту связанных пар зарядов не мог быть осуществлён в рамках ранее существующих подходов.

[Фёдор Менде]

      Хорошо известно, что для ускорения материальных тел нужно затратить энергию, для чего к ним нужно приложить силу. Выполненная работа переходит в кинетическую энергию  движения.  При торможении тело отдаёт эту энергию окружающим телам, для чего требуются силы, обратные тем, которые тело ускоряли. Это и есть феномен инерции.
Ясно, что процесс ускорения накапливает в самом теле какой-то вид энергии, который и возвращается потом во внешнюю среду при его торможении. Но ни одна из существующих в настоящее время теорий не даёт ответ на вопрос, что это за энергия и каким образом она накапливается и отдаётся. У заряженных тел и у самих зарядов имеются электрические поля, обладающие энергией.  Можно было ожидать, что зависимость этих полей от скорости могла бы пролить свет на этот вопрос. В специальной теории относительности (СТО) электрические поля зарядов зависят от скорости, и, казалось бы, эта теория должна была дать ответ на этот интересный вопрос. Но в СТО заряд является инвариантом скорости. Его поля хоть и изменяются  в процессе ускорения, но эти изменения происходят таким образом, что увеличению полей нормальных к направлению движения компенсируется уменьшением продольных полей, и поток электрического поля через поверхность, окружающую заряд, не зависит от движения заряда и остаётся постоянным.
    В работах [1-2], показано, что в рамках преобразований Галилея скалярный потенциал заряда зависит от его относительной скорости. При этом электрические поля, нормальные к направлению его движения, увеличиваются, в то время как продольные поля остаются неизменными. Такой подход даёт возможность объяснить и феномен кинетической энергии и феномен  инерции.
     Электрон имеет электрические поля, энергию которых легко вычислить. Удельная энергия электрических полей записывается как

\( w = \frac{1}{2}\varepsilon {E^2}\) .

Напряженность электрических полей электрона определяется равенством

\( E = \frac{e}{{4\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}\)  .

Используя элемент объёма \( 4\pi {r^2}dr\) , получаем  энергию полей покоящегося электрона:

\( W = \int\limits_a^\infty  {\frac{{{e^2}dr}}{{8\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}}  = \frac{{{e^2}}}{{8\pi {\varepsilon _0}a}}\) ,

где \( e\)  заряд электрона, а  \( a\)  - его радиус. Если электрон движется со скоростью  , то его электрические поля, нормальные к направлению движения увеличиваются:

\( {E_ \bot } = Ech\frac{v}{c} \approx E\left( {1 + \frac{1}{2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right) \).

[Фёдор Менде]

Запишем электрические поля, нормальные к направлению движения в системе координат, представленной на рис 1.
 

Рис. 1.   Элемент объёма \(2\pi {r^2}\sin {q_{}}d{q_{}}dr\) , используемый для вычисления энергии полей движущегося электрона.

\({E_ \bot } = E\left( {1 + \frac{1}{2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right)\sin q\)

Тогда энергия полей движущегося электрона запишется

\( {W_v} = {\left( {1 + \frac{1}{2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right)^2}\int {\frac{{{e^2}{{\sin }^3}{q_{}}dqdr}}{{8\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}} \)

Интегрирование по углу даёт

\[  \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^3}{q_{}}dq}  =  - \int\limits_0^\pi  {(1 - {{\cos }^2}q)d(\cos q)}  =  - \cos q + \frac{{{{\cos }^3}q}}{3} = \frac{4}{3} \]
Поэтому
\[  {W_v} = \frac{4}{3}{\left( {1 + \frac{1}{2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right)^2}\int\limits_a^\infty  {\frac{{{e^2}dr}}{{8\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}}  = \frac{4}{3}\left( {1 + \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} + \frac{1}{4}\frac{{{v^4}}}{{{c^4}}}} \right)\frac{{{e^2}}}{{8\pi {\varepsilon _0}a}} \]
Для скоростей значительно меньших скорости света членом \({\text{ }}\frac{{\text{1}}}{{\text{4}}}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}\)  можно пренебречь, поэтому
\[  {W_v} = \frac{4}{3}\left( {1 + \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right)\frac{{{e^2}}}{{8\pi {\varepsilon _0}a}} \] .
Связь между энергией полей и массой покоя электрона даётся равенством [3]:
\[  W = \frac{4}{3}\frac{{{e^2}}}{{8\pi {\varepsilon _0}a}} = m{c^2} \]
следовательно дополнительная энергия электрона, связанная с тем, что его поля зависят от скорости, определиться соотношением
\[  {W_v} = m{v^2} \]
Это и есть кинетическая энергия движущегося электрона. Она отличается от общепринятого значения коэффициентом 0,5 но это означает лишь то, что официально принятое значение массы электрона нужно уменьшить в два раза.
     Таким образом, мы установили физическую причину наличия у движущихся заряженных тел кинетической энергии, а, следовательно, и их инерционных свойств. Эти свойства связаны с зависимостью скалярного потенциала зарядов, из которых состоят все материальные тела, от относительной скорости зарядов.  

Литература.
1. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, - 153 с.
2. Mende F. F.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.  М: Мир, 1977.

[Олег Владимирович Лавринович]

Движение относительно, энергия ,относительна. Ваша теория формальна , но основывается на ложных постулатах. Математика сделать не сущность сущностью , бессильна.Увы. Красиво, но не верно!

[Фёдор Менде]

Аннотация
      По программе «Starfish»  9 июля 1962 США взорвали в космосе над Тихим океаном водородную бомбу с тротиловым эквивалентом 1.4 Мт. Взрыв сопровождался возникновением электрического импульса с большой напряженность электрического поля и малой длительностью. В работе проведены эксперименты по обнаружению и исследованию электрического импульса, возникающего при разрядах через разрядники конденсаторов большой ёмкости. Показано, что и при таких разрядах возникает импульс электрического поля, что свидетельствует о возникновении в разогретой плазме унитарного заряда. Данный факт противоречит не только классическим, но и релятивистским преобразованиям электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и свидетельствует о том, что абсолютная величина электрического заряда, в отличие от его полярности, не является инвариантом скорости.
Ключевые слова: заряд, плазма, водородная бомба, электрический импульс ядерного взрыва.

1.   Введение
        По программе «Starfish»  9 июля 1962 США взорвали в космосе над Тихим океаном водородную бомбу с тротиловым эквивалентом 1.4 Мт. Это событие поставило перед научной общественностью очень много вопросов[1-3]. Перед этим в 1957 г. нобелевский лауреат Ханс Альбрехт Бете (Hans A. Bethe) предсказал, что при подобном взрыве  будет наблюдаться электромагнитный импульс (ЭМИ), при этом напряженность электрического поля на поверхности земли составит не более 100 В/м. Но при взрыве бомбы произошло неожиданное, оказалось, что напряженность электрических полей, начиная с эпицентра взрыва, и далее на протяжении более 1000 км достигла нескольких десятков тысяч вольт на метр. Электрический импульс имел не только очень большую амплитуду, но и длительность ~150 нс (рис. 1).
 

Рис. 1. Экспериментальная зависимость амплитуды электрического поля импульса от времени, полученная при испытаниях по программе «Starfish».

[Фёдор Менде]

       После взрыва в течении нескольких десятков минут отсутствовала радиосвязь с Японией и Австралией, и  даже на расстоянии в 3200 км от эпицентра взрыва были зафиксированы возмущения ионосферы, которые в несколько раз превышали те, которые бывают обусловлены самыми мощными вспышками на Солнце. Взрыв повлиял и на космические аппараты. Три спутника были сразу выведены из строя. Заряженные частицы, появившиеся в результате взрыва, были захвачены магнитосферой Земли, в результате чего их концентрация в искусственном радиационном поясе Земли увеличилась на 2-3 порядка. Воздействие радиационного пояса привело к очень быстрой деградации солнечных батарей и электроники еще у семи спутников, в том числе и у первого коммерческого телекоммуникационного спутника Телестар 1. В общей сложности взрыв вывел из строя треть космических аппаратов, находившихся в космосе.
     При взрыве термоядерного  заряда в космосе по программе «Программа  К», который был осуществлён в СССР осенью 1962 г, радиосвязь и радарные установки также были блокированы на расстоянии до 1000 км. Было обнаружено, что регистрация последствий  космического ядерного взрыва возможна на больших (до 10 тысяч километров) расстояниях от места взрыва. Электрические поля импульса привели к большим наводкам на силовой кабель в свинцовой оболочке, закопанный на глубину ~ 1 м, соединяющий электростанцию в Акмоле с Алма-Атой.  Наводки были настолько велики, что автоматика отключила кабель от электростанции.
     Известно, что  проблему этого явления пытался  решить и академик Я. Б. Зельдович [3]. Однако в имеющихся публикациях нет информации о том, что им эта проблема была решена. Показательным является то, что более пятидесяти лет в официальных научных журналах отсутствовали публикации по объяснению указанного явления, что свидетельствует о том, что у учёных отсутствует обоснованная точка зрения по объяснению физических причин этого феномена.
    Первая статья с объяснением это явления появилась в журнале Инженерная физика только в 2013 году [4]. В статье сделана попытка объяснить это явление в рамках концепции скалярно-векторного потенциала, представленной в работах [5-9]. Эта концепция предполагает зависимость скалярного потенциала заряда от скорости. Такая зависимость получена из анализа законов индукции электрического поля магнитным и магнитного поля электрическим, записанных с использованием субстанциональной производной полевых функций в форме, инвариантной не относительно группы Пуанкаре, а относительно преобразований координат классической физики, включающих преобразования Галилея. В последующем концепция скалярно-векторного потенциала и её практические результаты были опубликованы в ряде зарубежных журналах [10-19].   В этих публикациях показано, что концепция скалярно-векторного потенциала является основой всех динамических законов электродинамики, связанных с движением зарядов.
     До настоящего времени существуют только косвенные экспериментальные данные, подтверждающие справедливости концепции скалярно векторного потенциала, которые заключались в наблюдении электрического импульса ядерных взрывов [1,7,4,16, 19], а также в  появлении электрического потенциала на  сверхпроводящих обмотках и  торах при введении в них постоянного тока [20-23].  В предлагаемой статье приведены экспериментальные результаты по обнаружение импульса внешнего электрического поля,  возникающего при разогреве плазмы. Приведено также одно из возможных объяснений этого явления в рамках концепции скалярно-векторного потенциала.

[Фёдор Менде]

2.    Экспериментальное обнаружение и исследование импульса электрического поля, вызванного разогревом плазмы

     В экспериментах для разогрева плазмы использовались микровзрывы при разряде электролитических конденсаторов большой ёмкости через разрядник. В разряднике использовалась медная проволока, при подключении к которой заряженных конденсаторов она плавилась и испарялась, превращаясь в плазму.  Схема эксперимента показана на Рис. 2 и Рис. 3.  В клетке Фарадея, которой служит сплошной металлический экран (на рисунках изображен пунктиром) размещаются электролитические конденсаторы большой ёмкости, разрядник и ключ, позволяющий подключать к разряднику заряженные конденсаторы. Цепи контура, включающие конденсатор, ключ и разрядник не имели гальванического контакта с экраном клетки Фарадея.  Клетку Фарадея окружает один (Рис. 2) или два (Рис. 3) металлических экрана.   Измерение характеристик электрического импульса, возникающего при микровзрыве  осуществлялась при помощи цифрового запоминающего осциллографа SIGLENT SDS 1072CNL. В первом случае (Рис. 2) осциллограф подключался между экраном клетки Фарадея  и внешним экраном. 

Рис. 2. Схема эксперимента с одним внешним экраном.

Во втором случае (Рис.3) осциллограф подключался между внешним экраном и промежуточным экраном, расположенным между экраном клетки Фарадея и внешним экраном.
 

Рис. 3. Схема эксперимента с промежуточным  экраном.
Функциональная схема экспериментальной установки показана на Рис. 4.
 

Рис. 4. Функциональная схема экспериментальной установки.
Составной шток, входящий в состав установки,  состоит из двух частей. Верхняя его часть выполнена из эбонита, к ней при помощи крепёжных шпилек крепится нижняя часть, выполненная из латуни. Между нижней частью штока  и латунной пластиной имеется пружина, которая обеспечивает электрический контакт между латунной частью штока и латунной пластиной при опускании штока.  Внутри экрана клетки Фарадея имеется перегородка, к которой крепится изолирующая пластина. На этой пластине расположена контактная шайба. Блок конденсаторов подключён между латунной пластиной и контактной шайбой. К нижней части штока крепится тонкая медная проволока диаметром 0.2 мм, её длина, выступающая из штока, 10 мм. При опускании штока проволока касается контактной шайбы, и к ней подключаются заряженные конденсаторы, в результате чего  проволока плавится и испаряется, превращаясь в плазму. В установке был использован набор электролитических конденсаторов общей ёмкостью 6000 мкФ, конденсаторы заряжались до напряжения 300 В.

[Фёдор Менде]

      Крепёжные болты и шпильки на рисунке показаны жирными отрезками линий. Разъёмы, позволяющие подключать осциллограф между экраном клетки Фарадея и внешним экраном, а также между внешним и промежуточным экраном на схеме не показаны. Не показаны также разъёмы, через которые осуществляется заряд  конденсаторов. При измерениях кабель, через который осуществляется заряд конденсаторов, от клетки Фарадея отключался.
Фотография  клетки Фарадея в сборе показан на Рис. 5
 

Рис. 5. Фотография клетки Фарадея в сборе
Диаметр верхней и нижней части экрана клетки Фарадея составляет 180 мм и 220 мм соответственно. Высота верхней части 80 мм, а высота нижней части   220 мм. Верхняя часть экрана закрывается крышкой, к которой крепится трубка, в которую вставляется составной шток. Длина трубки 100 мм. Экран клетки Фарадея покрыт тремя слоями акриловой автоэмали. Этот слой представляет изолятор, поверх которого может наклеиваться медная фольга, представляющая промежуточный экран.
На Рис. 6 изображены отдельные части экспериментальной установки.
 

Рис. 6. Фотография экспериментальной установка в разобранном виде.
      Нижняя часть фотографии представляет внешний экран. Его диаметр 300 мм, а высота 600 мм. Сверху на внешнем экране, закрытого крышкой, стоит клетка Фарадея. В установке в собранном виде клетка Фарадея располагается внутри промежуточного или внешнего экрана.
      В процессе экспериментов было установлено, что при разряде конденсаторов через разрядник между экраном клетки Фарадея и внешним экраном или между промежуточным экраном и внешним экраном возникает импульсное напряжение.
           Чтобы удостовериться в том, что при разогреве плазмы в клетке Фарадея действительно возникает унитарный отрицательный заряд, был проведен следующий эксперимент. Известно, что при натирании янтаря шерстью на нём образуется отрицательный заряд. После натирания шерстью образца из янтаря, он   через трубку в верхней крышке, при помощи штока, изготовленного из  эбонита, быстро вводился в клетку Фарадея. Когда осциллограф подключался между экраном клетки  Фарадея и внешним экраном, был зарегистрирован импульс, осциллограмма которого показана на Рис. 7.
 

Рис. 7. Форма импульса при быстром введении  образца заряженного янтаря в клетку Фарадея.

[Фёдор Менде]

Если образец из янтаря медленно ввести в клетку, а затем быстро изъять его оттуда, то наблюдается импульс, показанный на Рис. 8.
 

Рис. 8. Форма импульса при быстром изъятии образца заряженного янтаря из клетки Фарадея.

        Если заряженный образец из янтаря быстро ввести в клетку и сразу же изъять его оттуда, то наблюдается импульс показанный на Рис. 9.
 

Рис. 9 . Форма импульса, полученная при быстром введении и последующем быстром изъятии из клетки Фарадея заряженного образца янтаря.
     
       Рассмотренный процесс можно рассматривать как возникновение и последующее исчезновение в клетке Фарадея отрицательного заряда.  Видно, что между  отрицательной и положительной частью импульса имеется область, где производная амплитуды импульса по времени уменьшается. Это связано с тем, что при механическом введении и изъятии образца янтаря из клетки Фарадея нельзя мгновенно поменять скорость штока на обратную. 
      На следующем этапе исследований выяснялось, за какое время заряженные  конденсаторы разряжаются через разрядник, а также записывался сигнал, пропорциональный току, текущего в цепи разряда. Общая ёмкость конденсаторов составляла 6000 мкФ, заряжались они до напряжения 300 В
     Осциллограммы переходного процесса при разряде конденсаторов через разрядник при различных скоростях развёртки по оси Х, а также сигнала пропорционального току в цепи разряда, показаны на Рис. 10 и Рис. 11.

 

 Рис. 10.  Осциллограмма переходного процесса при разряде конденсаторов через разрядник. Цена деления по оси Х составляет 2.5 мс.
 

Рис. 11.  Осциллограмма переходного процесса при разряде конденсаторов через разрядник. Цена деления по оси Х составляет 500 мкс.

[Фёдор Менде]

      Измерение падения напряжения на конденсаторах во время их разряда через разрядник, а также сигнала, пропорционального току разряда, производилось по схеме представленной на Рис. 12
 

Рис. 12. Схема измерения падения напряжения на конденсаторах во время их разряда через разрядник, а также сигнала, пропорционального току разряда.

      Цепь, при помощи которой измерялся сигнал, пропорциональный току разряда, была индуктивно связана с проводниками контура. Для этого использовался проводник, закреплённый параллельно одному из проводников контура.
     На верхней осциллограмме представлена зависимость от времени напряжения на конденсаторах во время разряда. Видно, что за время ~ 500 мкс напряжение падает с 300 В до 50 В.  Нижняя осциллограмма представляет импульс тока, зарегистрированный рассмотренным способом.
     Видно, что за время разряда напряжение на конденсаторах падает с 300 В до 50 В. При этом время разряда составляет ~ 500 мкс. Разница между энергией конденсаторов, заряженных до 300 В и заряженных до 50 В составляет 263 Дж, поэтому средняя мощность микровзрыва за время разряда конденсаторов составляет  ~ 530 кВт. Если учесть, что для нагрева, плавления и испарения проволоки разрядника необходимо затратить энергию ~ 10 Дж, то  оставшаяся энергия ~ 250 Дж идёт на разогрев образовавшейся плазмы.
     Из приведенных осциллограмм видно, что ток, текущий через плазму достигает своего максимального значения к концу разряда конденсаторов.
     Форма импульса напряжения между внешним экраном и экраном клетки Фарадея, полученного при разряде конденсаторов, показана на Рис. 13.
 

Рис. 13. Форма импульса напряжения между внешним экраном и экраном клетки Фарадея, полученная при разряде конденсаторов ёмкостью 6000 мкФ, заряженных до напряжения 300 В. Цена деления по оси Х составляет 2.5 мс.

Этот же импульс при цене деления по оси Х 500 мкс показан на Рис. 14.
 


Рис. 14. Форма импульса напряжения между внешним экраном и экраном клетки Фарадея, полученная при разряде конденсаторов ёмкостью 6000 мкФ, заряженных до напряжения 300 В. Цена деления по оси Х составляет 500 мкс.

      Следует обратить внимание на то, что формирование отрицательной части импульса (рис. 13) практически совпадает с временем разряда конденсаторов (рис. 11), когда через плазму течёт максимальный ток Именно за это время и происходит максимальный разогрев плазмы, поскольку при протекании через неё больших токов разогрев связан не только с её активным сопротивлением, но и с пинч-эффектом.
      Если сравнить Рис. 9, где показана форма импульса, полученная при введение в клетку Фарадея заряженного янтаря и Рис. 13, то можно видеть что формы импульсов очень похожи. Разница лишь в том, что при механическом введении янтаря в клетку нельзя обеспечить такое время импульса и крутизну его фронтов, как при электрическом разряде. На Рис. 13 и Рис. 14  хорошо видны этапы разогрева и остывания плазмы, видно также, что её нагрев происходит гораздо скорее, чем остывание. 
     Результаты проведенных исследований свидетельствуют о том, что в процессе образования и разогрева плазмы в ней образуется унитарный отрицательный заряд. В образовавшейся плазме число электронов и положительных ионов одинаково, но электроны имеют большую скорость, чем ионы, поэтому естественно предположить, что образование унитарного заряда связано с тем, что скорость движения электронов больше, чем у ионов.