Архив тем Ф.Менде.

[Фёдор Менде]

Ферроэлектрический трансформатор

Ф. Ф. Менде.

     В статье описан ферроэлектрический трансформатор, который в отличие от трансформатора с ферромагнитным сердечников может работать на высоких частотах. Ранее такие трансформаторы известны не были. Это открывает перспективы создание широкополосных ферроэлектрических усилителей.
Ключевые слова: трансформатор, ферроэлектрик, ферроэлектрический трансформатор, усилитель.

1. Введение.

      В связи с тем, что закон магнитоэлектрической и электромагнитной индукции, записанных в полных производных [1],  являются симметричными
\(\begin{array}{l}
\oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' =  - {{\int {\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S - \oint {[\vec B \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } }^{}}_{}} \\
{\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } } _{}}^{},
\end{array}\)
должны существовать и симметричные технические решения. Такие решения имеются. Например, при помощи вращающегося магнитного поля можно создавать электродвигатели. Для этих же целей можно использовать и вращающееся электрическое поле, и двигатели, использующие этот принцип, существуют. Существует трансформатор на ферромагнитном сердечнике, в котором при помощи магнитного потока передают энергию из одной его обмотки в другую.  Симметрия указанных законов говорит нам о том, что должен существовать и трансформатор, у которого сердечник будет выполнен не из ферромагнетика, а из ферроэлектрика. В технике широко используются трансформаторы с ферромагнитными сердечниками. Большим недостатком таких трансформаторов является их неспособность работать на высоких частотах.
Связано это с большой инерционностью процессов перемагничивания сердечника трансформатора.  И в этой связи возникает вопрос, а можно ли создать трансформатор, у которого в качестве сердечника используется не ферромагнетик, а ферроэлектрик. Поскольку процессы электрической поляризации  имеют очень малую инерцию, то такой трансформатор смог бы работать на очень высоких частотах.

2. Возможные схемы трансформатора.

  Рассмотрим возможные схемы ферроэлектрического трансформатора [2,3]:


 

Рис. 1. Схема ферроэлектрического трансформатора

В состав трансформатора входит плоский конденсатор, между пластинами которого размещён цилиндр из ферроэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью. На цилиндре размещена обмотка тора, концы которой подключены к клеммам 2. При подаче на конденсатор переменного напряжения в цилиндре будут течь поляризационные токи и вокруг цилиндра возникнет переменная во времени циркуляция магнитного поля.  Эта циркуляция возбудит в торообразной обмотке токи и на клеммах 2 появится переменная разность потенциалов.
Трансформатор с торобразным ферроэлектрическим сердечником изображен на рис. 2.


 

Рис. 2. Трансформатор с торобразным ферроэлектрическим сердечником.

Он состоит из торообразного сердечника, выполненного из ферроэлектрика, на котором размещены две торообразные обмотки. Коэффициент трансформации такого трансформатора зависит от соотношения числа витков в обмотках. Достоинством трансформатора является то, что он может работать на очень высоких частотах.

3. Заключение.

      Не смотря на простоту и идеи, и конструкции, к сожалению, трансформаторы такого рода до появления работы [3] нигде не описаны. А ведь они открываю очень большие перспективы. Известно, что магнитные усилители, обладающие высокой надёжностью, не могут найти широкого применения только потому, что работают на низких частотах. В данном же случае таких ограничений практически нет, поскольку процессы электрической поляризации имеют очень малую инерцию,  и, используя рассмотренный трансформатор, можно создать надёжные широкополосные усилители, работающие на очень высоких частотах.

4. Литература.
1. Mende F. F.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.
2.  Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008,  – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
3. Менде Ф. Ф. Ферроэлектрический трансформатор. Инженерная физика, №4, 2012, с. 15-16.

Эта статья в английском переводе Ferroelectrik Transformer принята сегодня к опубликованию в Global Journal.

[A_Abramovich]

Этот вопрос Вы ему задайте. Комментируя же  Ваших два предыдущие поста, должен заметить, что до появления статьи, в которой опубликованы приведенные результаты, соотношения (2.3) можно было получить только из СТО в рамках преобразований Лоренца. В данном же случае они получены путём симметризации уравнений индукции в рамках преобразований Галилея. Что же касается баллистической теории Ритца, то это только некие предположения, которые не нашли убедительного экспериментального подтверждения.

1. Соотношения (2.3) можно получить допустив, что поля B и D обладают спинами вращения систем отсчета других полей и движущихся зарядов. Тогда векторное умножение этих полей на вектор скорости появляется вполне органично, и имеет физический смысл центростремительного ускорения. Что объясняет правило буравчика, правило левой/правой руки и так далее. То есть все, что связано с векторным вращением систем отсчета, обладающих поступательным движением.  

2. Мне кажется, что преобразования Лоренца есть не что иное, как частный случай запаздывания динамических потенциалов в эффекте Доплера, когда скорости систем взаимно ортогональны.

[Фёдор Менде]

1. Соотношения (2.3) можно получить допустив, что поля B и D обладают спинами вращения систем отсчета других полей и движущихся зарядов. Тогда векторное умножение этих полей на вектор скорости появляется вполне органично, и имеет физический смысл центростремительного ускорения. Что объясняет правило буравчика, правило левой/правой руки и так далее. То есть все, что связано с векторным вращением систем отсчета, обладающих поступательным движением.  

2. Мне кажется, что преобразования Лоренца есть не что иное, как частный случай запаздывания динамических потенциалов в эффекте Доплера, когда скорости систем взаимно ортогональны.

Я не возражаю против такой физической интерпретации. Напишите, пожалуйста статью на эту тему на нашем форуме.

[A_Abramovich]

В связи с тем, что закон магнитоэлектрической и электромагнитной индукции, записанных в полных производных [1],  являются симметричными

Как же они являются симметричными, если у одного уравнения знак плюс, у другого минус. Тогда как и воздействие данных полей на заряды совершенно различно.

Позвольте дать такое определение электрических и магнитных полей.

1. Электрическое поле, это любое поле, любой природы, ускоряющее заряд вдоль вектора данного поля.
2. Магнитное поле (векторное), это поле любой природы, осуществляющее вращение СО движущегося заряда или тока, в связи с чем, возникает центростремительное алгоритмическое ускорение, являющееся в соответствии с определением (1) электрическим полем.

Исходя из данных определений, алгоритмы полей, различные по своей природе, но ускоряющие заряд вдоль вектора данного поля, порождаемого алгоритмом, будут называться электрическими полями и силами. По этой причине, поле Кулона и поле сил Ампера-Лоренца, это электрические силы.

Также и алгоритмы полей вращения могут быть разными. Но, если они действуют на заряд, и приводят к вращению его системы отсчета, или СО тока, то тогда это класс алгоритмов магнитного поля.

Из данных определений следует, что класс алгоритмов электрического поля принципиально не сводим к классу алгоритмов магнитного поля, и наоборот. Тогда как к классам магнитных и электрических полей может относиться бесчисленное количество алгоритмов поля, если они удовлетворяют приведенным в определениях условиям.

Поэтому, ошибочно считать, будто все электрические и магнитные поля обладают одной природой и происхождением. Это могут быть совершенно различные классы алгоритмов.

Класс э/м полей и их алгоритмов объединяет только одно свойство, действие этих полей, алгоритмов или их комбинаций на электрический заряд.   

[A_Abramovich]

Я не возражаю против такой физической интерпретации. Напишите, пожалуйста статью на эту тему на нашем форуме.

Эффекты возникающие из квантового характера полей динамических потенциалов и эффекта Доплера
https://cloud.mail.ru/public/Ex28/36ZHtHUK3

[Фёдор Менде]

Волновой двигатель с внутренним расходом энергии электромагнитных колебаний

Ф. Ф. Менде

Аннотация

В основе реактивной тяги лежит закон сохранения импульса. Если из замкнутой системы в каком-то направлении  выбрасывается рабочее вещество, например масса, то всегда имеется импульс отдачи, который и является реактивной тягой. В фотонных двигателях рабочим веществом являются электромагнитные (ЭМ) волны. До появления работ с описание двигателей типа EmDrive не были известны реактивные двигатели, в которых отсутствует выброс рабочего вещества. Рабочим веществом в двигателях такого типа являются электромагнитные волны, которые наружу двигателя не выходят, а образуют стоячую волну в резонаторе. Работы, проведенные китайскими учёными, которые установили такой двигатель на спутнике, доказали его работоспособность. Однако до настоящего времени отсутствует теоретическое обоснование работы таких двигателей. В предлагаемой статье сделана попытка найти физическое обоснование их работы.
Ключевые слова: реактивный двигатель, резонатор, электромагнитная волна, мощность, сила, двигатель  EmDrive.

Эта статья в английском переводе Wave engine with internal energy consumption ofelectromagnetic cones принята сегодня к опубликованию в Global Journal.

Список пользователей не допускаемых автором для участия в данной теме: Мотовилов, al132

[Фёдор Менде]

Как же они являются симметричными, если у одного уравнения знак плюс, у другого минус. Тогда как и воздействие данных полей на заряды совершенно различно.

Позвольте дать такое определение электрических и магнитных полей.

1. Электрическое поле, это любое поле, любой природы, ускоряющее заряд вдоль вектора данного поля.
2. Магнитное поле (векторное), это поле любой природы, осуществляющее вращение СО движущегося заряда или тока, в связи с чем, возникает центростремительное алгоритмическое ускорение, являющееся в соответствии с определением (1) электрическим полем.

Исходя из данных определений, алгоритмы полей, различные по своей природе, но ускоряющие заряд вдоль вектора данного поля, порождаемого алгоритмом, будут называться электрическими полями и силами. По этой причине, поле Кулона и поле сил Ампера-Лоренца, это электрические силы.

Также и алгоритмы полей вращения могут быть разными. Но, если они действуют на заряд, и приводят к вращению его системы отсчета, или СО тока, то тогда это класс алгоритмов магнитного поля.

Из данных определений следует, что класс алгоритмов электрического поля принципиально не сводим к классу алгоритмов магнитного поля, и наоборот. Тогда как к классам магнитных и электрических полей может относиться бесчисленное количество алгоритмов поля, если они удовлетворяют приведенным в определениях условиям.

Поэтому, ошибочно считать, будто все электрические и магнитные поля обладают одной природой и происхождением. Это могут быть совершенно различные классы алгоритмов.

Класс э/м полей и их алгоритмов объединяет только одно свойство, действие этих полей, алгоритмов или их комбинаций на электрический заряд.   

Таких определений в электродинамике пока нет. Но Вы можете написать статью с обоснованием таких определений на нашем форуме.

[Фёдор Менде]

Эффекты возникающие из квантового характера полей динамических потенциалов и эффекта Доплера
https://cloud.mail.ru/public/Ex28/36ZHtHUK3

К сожалению, в Украине этот ресурс заблокирован.

[A_Abramovich]

К сожалению, в Украине этот ресурс заблокирован.

Скиньте мне ваш email  в личные сообщения, и я вам пришлю эту статью.

[A_Abramovich]

В основе реактивной тяги лежит закон сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит 3-й закон Ньютона. Достаточно умножить силы в этом законе на время, и мы получим равенство изменения импульсов взаимодействующих систем. Вообще же тяга, вовсе не обязана быть реактивной, так как тяга есть изменение скорости тела под действием ускорений, создаваемых тем или иным полем. Если поле имеет внешний источник, то тяга будет внешней. Если поле имеет внутренний источник, то тяга будет внутренней. Но, для тяги необходимо чтобы сумма сил и ускорений действующих на тело не была равна нулю, а была равна силе /ускорению отличному от нуля. К сожалению, большинство полевых систем вещества симметричны по действию полей. Поэтому, силы, возникающие внутри систем равны нулю. Тогда как если 3-й закон Ньютона исполняется для внутренней и внешней системы, тогда силы действующие на внутреннюю систему со стороны внешней, и наоборот, не равны нулю, и возможно взаимное ускорение этих систем.

Реактивное движение основано на том, что внутренняя симметричная система поля, состоящая из двух систем, удовлетворяющих 3-му закону Ньютона, и в сумме равных нулю по силам и ускорениям, превращается посредством отброса одной из этих систем в две системы: внутреннюю целевую, и внешнюю вспомогательную. Тогда действие полей на внутреннюю и внешнюю систему становится асимметричным, и возникает ускорение данных систем. В том числе, ускорение целевой системы. Что называется реактивным движением.

Отброс массы к реактивному движению вообще-то отношения не имеет. Важен не отброс массы, а изменение симметрии действия поля на систему. Отброс массы это только средство, связанное с тем, что некоторые виды поля непосредственно связаны с массой.

Тогда как если бы нам удалось создать асимметрию действия э/м поля внутри самой ускоряющейся системы, так что появилась бы асимметрия сил действующих на систему, то тогда необходимость в отбросе массы бы отпала. И мы получим ускорение системы за счет внутренней асимметрии действия ее поля. Например, электромагнитного поля.

Если вы посмотрите на уравнения электродинамики, то увидите, что уравнения взаимодействия незамкнутых токов, в некоторых конфигурациях токов, создают неравную нулю силу Ампера-Лоренца. То есть в электродинамике нет запрета на создание внутренней асимметрии действия поля в системе. Что приводит систему к ускорению только за счет внутренних сил и полей. То есть, 3-й закон Ньютона, и основанный на нем закон сохранения импульса нарушается. Но, нарушается он потому, что сам 3-й закон Ньютона это частный закон, основанный на симметрии действия поля. Тогда как при нарушении этой симметрии, исполняется другой закон, связанный с асимметрией возникающих сил и взаимодействий. И соответственно, с не сохранением импульса в этих взаимодействиях.

Скорость, импульс и энергия, это только математические функции, описывающие движение, и являющиеся интегралами ускорений поля. Поэтому, при одних симметриях действия поля данные интегралы сохраняются, а при других изменяются. Что в целом не удивительно, если взять за основу действие поля и его симметрии.

Поэтому, двигатель  EmDrive основан на асимметрии действия внутреннего э/м поля системы на эту систему. И он не нарушает никакие законы природы, но полностью соответствует им. Кроме того, этот двигатель никак не соотносится с реактивным движением и отбросом масс. Так как асимметрия поля в нем создается другими средствами.

[Фёдор Менде]

Спасибо за обстоятельный комментарий.

[Фёдор Менде]

Существует ли магнитное поле и векторный потенциал электрического поля

Ф. Ф. Менде

Аннотация

Начало электродинамике положили такие выдающиеся физики, как Ампер, Фарадей, Вебер, Максвелл. Эти учёные на примитивном экспериментальном оборудовании установили те законы, которыми мы пользуемся до сих пор.  Они были гениями и смогли разглядеть во тьме предрассудков и суеверия верхушку того громадного айсберга, которым является электродинамика. Но те противоречия и несогласованность, которые имеют место в электродинамике и на сегодняшний день, говорят о том, что не все проблемы уже решены. В уравнениях Максвелла  не содержится информация о силовом взаимодействии токонесущих систем, а сила Лоренца, которая определяет такое  взаимодействие, вводится как отельный экспериментальный постулат. Поэтому сама электродинамика состоит как бы из двух не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, которые дают возможность получить волновое уравнение для электромагнитных волн, а с другой – постулат о силе Лоренца, позволяющий вычислять силовое взаимодействие токонесущих систем. Магнитное поле также вводится не на основании экспериментальных фактов и не имеет под собой основы. И Максвелл и Ампер считали, что магнитное поле является материальным полем, но такую их точку зрения нельзя принять, поскольку это поле может быть уничтожено путём выбора системы отсчёта. В статье показано, что введение магнитного поля это всего лишь удобный математический приём, без которого можно обойтись. В статье также вводится понятие векторного потенциала электрического поля, что даёт возможность записать уравнения индукции в симметричном виде.
Ключевые слова: электродинамика, уравнения Максвелла, закон Ампера, магнитное поле, уравнения индукции, магнитный векторный потенциал, электрический векторный потенциал, сила Лоренца.

Введение

В существующей классической электродинамике ещё в начале прошлого века наметились неустранимые кризисные явления.  Уже тогда было  ясно, что уравнения Максвелла не содержат в себе правил преобразования полей при переходе из одной инерциальной системы (ИСО) в другую. И не было понятно, как в пределах существующей на тот день электродинамики такие преобразования получить. Это вопрос был решён волевым методом путём введения в электродинамику двух постулатов специальной теории относительности (СТО). Характеристику этой теории хорошо отражает цитата из работы [1]: «Теория относительности возникла в результате длительного накопления опытного материала, приведшего к глубокому преобразованию наших физических представлений о формах материи и движения. После целого ряда попыток приспособить прежние понятия о пространстве, времени и других физических величинах к вновь открытым опытным фактам обнаружилось, что для этой цели требуется перестроить все эти понятия коренным образом. Эта задача была выполнена в основном А. Эйнштейном в 1905 г.(специальная теория относительности) и в 1915 г. (общая теория относительности). Впрочем, задача была выполнена лишь в том смысле, что было дано стройное формально-математическое описание нового положения вещей. Задача глубокого, подлинно физического обоснования этой математической схемы всё ещё стоит перед физикой» (конец цитаты).
В уравнениях Максвелла  также не содержится информация о силовом взаимодействии токонесущих систем, а сила Лоренца, которая определяет такое  взаимодействие, вводится как отельный экспериментальный постулат. Поэтому сама электродинамика состоит как бы из двух не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, которые дают возможность получить волновое уравнение для электромагнитных волн, а с другой – постулат о силе Лоренца, позволяющий вычислять силовое взаимодействие токонесущих систем.
Поскольку в электродинамике имеются  логически не связанные между собой части  и  другие недоработки, то её  нельзя считать единой законченной наукой, в которой есть единые начала, из которых следуют все её законы. Но на это трудно и рассчитывать. Начало электродинамике положили такие выдающиеся физики, как Ампер, Фарадей, Вебер, Максвелл. Эти учёные на примитивном экспериментальном оборудовании установили те законы, которыми мы пользуемся до сих пор.  Они были гениями и смогли разглядеть во тьме предрассудков и суеверия верхушку того громадного айсберга, которым является электродинамика. Но те противоречия и несогласованность, которые имеют место в электродинамике и на сегодняшний день, говорят нам о том, что похоже, несмотря на свою гениальность, они в электродинамике чего-то не доглядели.

Список пользователей не допускаемых автором для участия в данной теме: Мотовилов, al132

[Фёдор Менде]

1. Взаимодействие электронных потоков и токов смещения

В классической механике сила, действующая на неподвижное тело определяется градиент скалярного потенциала \(\varphi \) , который представляет потенциальную энергию тела в заданном поле

В случае прямолинейного инерционного движения тела изменение его энергии  связано с действием на него силы

\({{\bf{F}}_K} = m{\bf{a}}\) ,

При этом приращение скорости всегда связано с этой силой и совпадает с ней по направлению. И мы не знаем в механике ни одного такого примера, когда бы в случае прямолинейного движения приращение скорости приводило к появлению сил, нормальных к направлению движения.
Но в электродинамике такой пример имеется. Это сила Лоренца

\({{\bf{F}}_L} = e\left[ {{\bf{v}} \times {\bf{B}}} \right] = e\mu \left[ {{\bf{v}} \times {\bf{H}}} \right]\) .                                                

Эта сила даже при инерциальном движении заряда, например в сверхпроводниках, направлена нормально к направлению движения заряда. И возникает вопрос, действительно ли это какой-то новый закон, или это непонимание физической природы этой силы. Сразу укажем, что введение  силы Лоренца не является следствием каких-то обобщений, основанных на законах механики или электродинамики, а вводится она как отдельный экспериментальный постулат, обобщающий опытные данные.
Само магнитное поле  в своё время было введено Ампером  также феноменологическим путём на основе наблюдения силового взаимодействия между проводниками, по которым течёт ток. Закон Ампера, выраженный в векторной форме, определяет магнитное поле в точке наблюдения в следующем виде:
\({\bf{H}} = \frac{1}{{4\pi }}\int {\frac{{I\left[ {d{{\bf{l}}_{}}{\bf{r}}} \right]}}{{{r^3}}}} \)
где \(I\)  - ток в элементе \(d{\bf{l}}\) , \({\bf{r}}\)  - вектор, направленный  из  \(d{\bf{l}}\) в точку наблюдения (рис. 1).
Можно показать, что
\(\frac{{[d{\bf{lr}}]}}{{{r^3}}} = \left[ {grad\left( {\frac{1}{r}} \right)d{\bf{l}}} \right] \)
и, кроме того, что
\(\left[ {grad\left( {\frac{1}{r}} \right)d{\bf{l}}} \right] = rot\left( {\frac{{d{\bf{l}}}}{r}} \right) - \frac{1}{r}rotd{\bf{l}}\) .


 

Рис. 1. Формирование векторного потенциала элементом проводника \(dl\) , по которому течёт ток  \(I\) .

Но ротор  \(d{\bf{l}}\)  равен нулю и поэтому окончательно
\({\bf{H}} = rot\int {I\left( {\frac{{d{\bf{l}}}}{{4\pi r}}} \right)}  = rot{{\bf{A}}_H}\)
где
\({{\bf{A}}_H} = \int {I\left( {\frac{{d{\bf{l}}}}{{4\pi r}}} \right)}\)                                                  (1.1)
векторный  потенциал магнитного поля.
Было также установлено, что скалярное произведение векторного потенциала и скорости заряда, движущегося в поле этого потенциала, представляет потенциальную энергию
\({W_P} = e\mu ({\bf{vA}})\) .
Градиент этой энергии  и даёт силу, действующую на заряд
\({{\bf{F}}_P} =  - gra{d_{}}{W_P} = e{\mu _{}}grad({\bf{vA}})\) .                    (1.2)
В такой постановке вопроса следует признать, что поле скалярного потенциала обладает особым свойством превращать кинетическое движение заряда в  потенциальную энергию, что также не вяжется с основными законами механики.
Мы уже указали, что  введение и магнитного поля и  силы Лоренца являются обобщением экспериментальных фактов и являются по сути дела постулатами, которые вводятся без должного понимания физической природы этих параметров.
Однако при формальном введении этих величин допущена одна существенная неточность. Глядя на приведенные соотношения легко видеть, что записаны они для уединённого потока заряженных частиц. И здесь мы сразу же сталкиваемся с неустранимым недостатком концепции магнитного поля. В соответствии с ней два параллельных электронных потока, заряды в которых движутся с одинаковой скоростью, кроме кулоновского отталкивания должны ещё и притягиваться. Что это так, нетрудно показать, если воспользоваться соотношениями (1.1, 1.2). Но если перейти в инерциальную систему, движущуюся со скоростью электронов, то там будет отсутствовать векторный потенциал и останется только кулоновское отталкивание. Такое несоответствие выводов, которые следуют из соотношений (1.1, 1.2), связано с тем, что эксперименты, на основе которых было введено магнитное поле и векторный потенциал проводились не на уединённых электронных потоках, а на проводниках, по которым течёт ток. Такие проводники, кроме движущихся электронов имеют положительно заряженную кристаллическую решетку (рис. 2), что в существующей теории не учитывается.

 


Рис. 2. Проводник с током, вдоль которого движется наблюдатель.

[Фёдор Менде]

В  проводниках плотность положительных и отрицательных зарядов одинакова, поэтому они являются нейтральными и электрическое поле у них отсутствует. На рисунке для большего удобства рассмотрения система положительных и отрицательных зарядов сдвинута по вертикали. Если поток электронов движется со скоростью  , то для неподвижного наблюдателя ток будет определяться соотношением
\(I = ne{v_0}\pi {r^2}\) ,
где \(e\)  и \(n\)  - заряд и плотность электронов, а \(r\) - радиус проводника.
Если наблюдатель движется, то по отношению к нему будут двигаться и заряды положительно заряженной решетки, что эквивалентно обратному движению электронов. С учётом этого полный ток для движущегося наблюдателя запишется
\({I_\sum } = ne({v_0} - v)\pi {r^2} + nev\pi {r^2} = ne{v_0}\pi {r^2}\)
Таким образом, полный ток для неподвижного и для движущегося наблюдателя оказывается одинаковым. И опять такой вывод не соответствует действительности, т.к. на движущийся заряд сила Лоренца действует, а на неподвижный – нет.
В классической электродинамике существует две совершенно равнозначные ситуации, которые на экспериментальном уровне дают различные результаты. Концепция магнитного поля заключается в том, что любой поток движущихся заряженных частиц генерирует вокруг себя аксиальное магнитное поле. Если в этом магнитном поле двигается с такой же скоростью другой поток таких же частиц, то кроме кулоновского отталкивания должно иметь место и притягивание таких потоков друг к другу. Если рассматривать движение зарядов в проводниках, то указанный эффект имеет место. В связи с этим в своё время был принят экспериментальный постулат о силе Лоренца (1)
Этот постулат дал возможность правильно объяснить все силовые эффекты, связанные с протеканием токов в проводящих системах, в том числе и пондеромоторные (механические) силы, приложенные к поверхности проводников, по которым протекает ток.
Однако при рассмотрении силового взаимодействия однонаправленных электронных потоков, в которых заряды двигаются с одинаковой скоростью, такой подход даёт сбой. Если рассмотреть силовое взаимодействие таких потоков то в концепции магнитного поля между ними, кроме кулоновского отталкивания, должно иметь место и притяжение. Однако если перейти в систему отсчёта, движущуюся вместе с потоками со скоростью движения зарядов в потоках, то в такой системе магнитные поля отсутствуют и, следовательно, остаётся только кулоновское отталкивание. Считается, что магнитное поле это вид материи, но получается так, что при помощи выбора системы отсчёта этот вид материи может быть уничтожен.
Аналогичная ситуация наблюдается и с токами смещения. Если токи смещения обладают магнитным полем, то это должно приводить  к поперечному сжатию меняющихся во времени электрических полей. Кроме того, если токи смещения имеют магнитное поле, то такие поля в соответствии с  соотношением (1) должны силовым образом действовать на заряды, движущиеся в таком поле. Но в соответствии с третьим законом Ньютона любой действующей силе должна иметь место противодействующая сила реакции. Но в данном случае нет того материального объекта, как например проволока или электронный поток, которые обеспечивали бы силу реакции. Поэтому и в этом случае возникают большие сомнения по поводу существования магнитных полей вокруг токов смещения.
Второе уравнение Максвелла связывает наличие магнитного поля с существованием потоков заряженных частиц, таких как электронные потоки, а также с токами смещения

\(rot{\bf{H}} = {\bf{j}} + {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\bf{E}}}}{{\partial t}} = ne{\bf{v}} + {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\bf{E}}}}{{\partial t}}\) ,

где \(n\)  и \({\bf{v}}\) - плотность зарядов в электронном потоке  и их скорость соответственно.
Учитывая приведенные выше соображения, приходится признать, что введение магнитного поля в соответствии со вторым уравнением Максвелла не имеет под собой почвы. Но это означает, что и первое уравнение Максвелла тоже теряет смысл, т.к. в нём тоже присутствует магнитное поле. Поэтому стоит вопрос о том, чтобы из электродинамики вообще исключить такое понятие как магнитное поле.

[Фёдор Менде]

2. Уравнеия индукции, записанные  в полных производных

Главным достижением СТО следует считать то, что она предсказала зависимость скалярного потенциала заряда от его относительной скорости, а также связь этого потенциала с магнитным векторным потенциалом. Именно это обстоятельство и позволило получить преобразования полей из которых следует  фазовая аберрация и поперечный эффект Доплера, которые не могут быть объяснены в рамках классической электродинамики. Однако эти результаты были получены ценой колоссальных физических жертв путём введения ковариантных преобразований, из которых следуют абсурдные с физической точки зрения результаты. Например, материальные тела при достижении скорости света  должны сжиматься до нулевых размеров в направлении своего движения.
Возникает вопрос, могут ли принципы классической электродинамики дать правильные результаты по определению полей в движущихся системах координат хотя бы в каком-то приближении, и если это так, то как должны выглядеть при этом уравнения электромагнитной индукции.
   Сила Лоренца
\(\vec F' = {e_{}}\left[ {\vec V \times \vec B} \right]\)                                            (2.1)
потому и названа именем Лоренца, что она следует из его преобразований, при помощи которых могут быть записаны поля в движущихся системах координат, если известны поля в неподвижной системе. Штрихом в дальнейшем мы будем отмечать поля и силы, возникающие в движущейся системе координат.
   Указания на то, каким образом могут быть записаны поля в движущейся системе координат, если они известны в неподвижной системе, имеются уже в законе Фарадея. Для рассмотрения этого вопроса перепишем закон Фарадея в уточненном виде [2]:
\(\oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' =  - \frac{{{d_{}}{Q_B}}}{{{d_{}}t}}} \)  .                                          (2.2)
Уточнение закона, вернее его записи, касается лишь того обстоятельства, что если мы определяем контурный интеграл в движущейся (штрихованной) системе координат, то около \(\vec E\)  и \(d\vec l\)  должны стоять штрихи. Если же контурный интеграл определяется в неподвижной системе координат, то штрихи около  \(\vec E\)  и \(d\vec l\)  отсутствуют, но при этом справа в выражении (1.2) должна стоять частная производная по времени. Обычно это обстоятельство в литературе по данному вопросу не оговаривается.
Полная производная по времени в соотношении (2.2) означает независимость конечного результата появления э.д.с. в контуре от способа изменения потока, другими словами, поток может изменяться как за счет чисто временных изменений \(\vec B\), так и за счет того, что система, в которой измеряется \(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l'} \) , двигается в пространственно меняющемся поле \(\vec B\) . В соотношении (2.2)
\({Q_B} = \int {{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'} \) ,                                               (2.3)
где магнитная индукция \({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}
\over B} _{}} = {\mu _{}}\vec H\)  определена в неподвижной системе координат, а элемент \({d_{}}\vec S'\)  – в движущейся системе. Учитывая (2.3), из (2.2) получаем
\(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l' =  - \frac{d}{{{d_{}}t}}\int {{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'} } \) ,                                       (2.4)
и далее, поскольку \(\frac{d}{{{d_{}}t}} = \frac{\partial }{{{\partial _{}}t}} + {\vec V_{}}grad\) , запишем
\(\oint {\vec E'{d_{}}\vec l' =  - \int {{{\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}}_{}}{d_{}}\vec S - \int {{{\left[ {\vec B \times \vec V} \right]}_{}}{d_{}}\vec l' - \int {{{\vec V}_{}}di{v_{}}{{\vec B}_{}}{d_{}}\vec S'} } } } \) .         (2.5)
В данном случае контурный интеграл берется по контуру \({d_{}}\vec l'\) , охватывающему площадку \({d_{}}\vec S'\) . Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. \({d_{}}\vec l' = {d_{}}\vec l\)  и \({d_{}}\vec S' = {d_{}}\vec S\) . Из (1.5) следует хорошо известный результат:
\(\vec E' = \vec E + \left[ {\vec V \times \vec B} \right]\) ,                                              (2.6)

из которого следует, что при движении в магнитном поле возникает дополнительное электрическое поле, определяемое последним слагаемым соотношения (2.6). Заметим, что это соотношение мы получили не из преобразований Лоренца, а всего лишь немного уточнив закон Фарадея. Таким образом, сила Лоренца является следствием такого уточненного закона.

[Фёдор Менде]

Из соотношения (2.6) следует, что при движении в магнитном поле на заряд действует сила перпендикулярная направлению движения. Однако, физическая природа этой силы нигде не рассматривается. Именно с этим и связана та путаница, которая имеет место при объяснении принципа действия униполярного генератора, а также невозможность объяснения в рамках уравнений Максвелла возникновения электрических полей вне бесконечно длинного соленоида.
   Для выяснения физической природы появления последнего слагаемого в соотношении (2.6) запишем \(\vec B\)  и \(\vec E\)  через магнитный векторный потенциал \({\vec A_B}\) :
\(\vec B = ro{t_{}}{\vec A_B}{,_{}}{^{}_{}}{^{}_{}}\vec E =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}}\)  .                               (2.7)
Тогда соотношение (2.6) можно переписать
\(\vec E' =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}} + \left[ {\vec V \times ro{t_{}}{{\vec A}_B}} \right]\) ,                                   (2.8)
и далее:
\(\vec E' =  - \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_B}}}{{{\partial _{}}t}} - \left( {{{\vec V}^{}}\nabla } \right){\vec A_B} + gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right)\)  .                        (2.9)
Первые два члена правой части равенства (2.9) можно собрать в полную производную векторного потенциала по времени, а именно:
\(\vec E' =  - \frac{{{d_{}}{{\vec A}_B}}}{{{d_{}}t}} + gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right)\) .                                  (2.10)
Из соотношения (2.9) видно, что напряженность поля, а, следовательно, и сила, действующая на заряд, состоит из трех частей.
   Первая из них обязана чисто временным изменениям магнитного векторного потенциала. Смысл второго слагаемого правой части соотношения (2.9) тоже понятен. Оно связано с изменением векторного потенциала, но уже за счет того, что заряд движется в пространственно меняющемся поле этого потенциала. Иная природа последнего слагаемого правой части соотношения (2.9). Оно связано с наличием потенциальных сил, т.к. потенциальная энергия заряда, движущегося в поле потенциала \({\vec A_B}\)  со скоростью \(\vec V\) , равна \({e_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_{\bf{B}}}} \right)\) . Величина же \({e_{}}gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right)\)  и дает силу, точно так же, как дает силу градиент скалярного потенциала.
   Соотношение (2.9) дает возможность физически объяснить все составляющие напряженности электрического поля, возникающего в неподвижной и движущейся систем координат. Если речь идет о возникновении электрических полей вне длинного соленоида, где нет магнитных полей, то в этом случае работает первое слагаемое правой части равенства (2.9). В случае униполярного генератора в формировании силы, действующей на заряд, принимают участие два последних слагаемых правой части равенства (2.9), внося одинаковые вклады.
   В работе [3] говорится, что униполярный генератор является исключением из правила потока, но такой вывод неправильный, поскольку
.правило потока это совокупность всех трех составляющих. Беря ротор от обеих частей равенства (2.10) и учитывая, что rot grad  0, получаем

   

[Фёдор Менде]

\(ro{t_{}}\vec E' =  - \frac{{{d_{}}\vec B}}{{{d_{}}t}}\)  .                                               (2.11)
Если движения нет, то соотношение (2.11) превращается в первое уравнение Максвелла. Конечно, по своей информативности соотношение (2.11) сильно уступает соотношению (2.2), т.к. в связи с тем, что rot grad  0, в нем отсутствует информация о потенциальных силах, обозначенных через \({e_{}}gra{d_{}}\left( {{{\vec V}_{}}{{\vec A}_B}} \right)\) . Поэтому, если нас интересуют все составляющие электрических полей, действующих на заряд, как в неподвижной, так и в движущейся системах координат, мы должны пользоваться соотношением (2.2).
   Подводя предварительный итог, можно утверждать, что при более внимательном рассмотрении закона Фарадея (2.2) можно достаточно ясно понять все особенности работы униполярного генератора, можно также утверждать, что принцип действия униполярного генератора не является исключением из правила потока (2.2), а является его следствием. Утверждение Фейнмана [3] о том, что правило \(\left[ {\vec V \times \vec B} \right]\) для “движущегося контура” и \(\nabla  \times \vec E =  - \frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}\)   для “меняющегося поля” являются двумя совершенно различными законами не соответствует действительности. Как раз тем единым основополагающим принципом, на отсутствие которого указывает Фейнман, и является закон Фарадея. Повторим еще одну трактовку Фейнмана, которую следует уточнить, а именно: “Наблюдения Фарадея привели к открытию нового закона о связи электрического и магнитных полей: в области, где магнитное поле меняется со временем, генерируется электрическое поле”. Эта формулировка верна, но неполная, т.к. мы уже указывали, что электрическое поле может генерироваться и там, где магнитные поля отсутствуют, а именно, вне бесконечно длинного соленоида. Более полная формулировка, вытекает из соотношения (2.9), а для вихревых полей более полным является соотношение \(\vec E =  - \frac{{{d_{}}{{\vec A}_B}}}{{{d_{}}t}}\) ,   чем соотношение \(ro{t_{}}\vec E =  - \frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}\) .
   Таким образом, следует  заключить, что движущийся или неподвижный заряд взаимодействует не с магнитным полем, а с полем магнитного векторного потенциала, и только знание этого потенциала и его эволюции дают возможность вычислить все составляющие сил, действующих на заряды. Магнитное же поле является всего лишь пространственной производной такого векторного поля.
   Из сказанного следует, что запись силы Лоренца в терминах магнитного векторного потенциала:
\({\vec F_{}}^\prime  = {e_{}}\vec E + {e_{}}[\vec V \times ro{t_{}}{\vec A_B}] = {e_{}}\vec E - ({\vec V_{}}\nabla ){\vec A_B} + gra{d_{}}({\vec V_{}}{\vec A_B})\)             (2.12)
более предпочтительна, т.к. дает возможность понять полную структуру такой силы.
   Закон Фарадея (2.2) называется законом электромагнитной индукции в связи с тем, что он показывает, каким образом изменение магнитных полей приводит к появлению электрических полей. Однако в классической электродинамике отсутствует закон магнитоэлектрической индукции, который бы показывал, каким образом изменение электрических полей приводит к появлению магнитных полей. Развитие классической электродинамики в этой части следовало по другому пути. Сначала был известен закон:
\(\oint {{{\vec H}_{}}{d_{}}\vec l = I} \)  ,                                              (2.13)
где I – ток, пересекающий площадку, охватываемую контуром интегрирования. В дифференциальной форме соотношение (2.13) имеет вид:
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma }\)  ,                                              (2.14)
где \({\vec j_\sigma }\) – плотность тока проводимости.

 Максвелл дополнил соотношение (2.14) током смещения
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma } + \frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}\)   .                                           (2.15)
Однако, если проводить измерения с изменяющимися потоками электрической индукции, то можно установить  следующий закон:
\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \frac{{{d_{}}{Q_D}}}{{{d_{}}t}}} \)  ,                                             (2.16)
где \({Q_D} = \int {{{\vec D}_{}}{d_{}}S'} \)  поток электрической индукции, и далее:

[Фёдор Менде]

\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}\vec S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l' + \int {{{\vec V}_{}}di{v^{}}{{\vec D}_{}}{d_{}}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}
\over S} '} } } } \) .                 (2.17)
В отличие от магнитных полей, когда div\(\vec B = 0\) , для электрических полей div\(\vec D = \rho \)  и последнее слагаемое в правой части соотношения (2.17) дает ток проводимости I, т.е. из соотношения (2.16) сразу следует закон Ампера. Из соотношения (2.17) следует также и равенство:
\(\vec H = [\vec D \times \vec V]\) ,                                             (2.18)
которое ранее можно было получить только из преобразований Лоренца.
   Более того, как убедительно показано в работе [4], из соотношения (2.18) следует и закон Био-Савара, если для вычисления магнитных полей взять только электрические поля движущихся зарядов. В этом случае последний член правой части соотношения (2.17) можно просто опустить, и законы индукции приобретают симметричную форму
\(\begin{array}{l}
\oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' =  - {{\int {\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}\vec S - \oint {[\vec B \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } }^{}}_{},} \\
{\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}\vec S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } } _{}}^{}.
\end{array}\)                         (2.19)
\(\begin{array}{l}
E' = \vec E + {[\vec V \times \vec B]_{}}^{},\\
H' = \vec H - {[\vec V \times \vec D]_{}}^{}.
\end{array}\)                                               (2.20)
Заметим, что ранее соотношения (2.20) можно было получить только из преобразований Лоренца, т.е. в рамках специальной теории относительности (СТО). Таким образом, с точностью до членов ~ \(\frac{V}{c}\)  результаты СТО следуют из законов индукции в рамках преобразований Галилея. Далее можно показать, что из преобразований (2.19) следуют результаты СТО и с точностью ~ \(\frac{{{V^2}}}{{{c^2}}}\) . Однако, перед этим введем еще один векторный потенциал, который в классической электродинамике не вводился. Для вихревых полей примем [2]
\(\vec D = ro{t_{}}{\vec A_D}\)  ,                                              (2.21)
где \({\vec A_D}\)  – электрический векторный потенциал. Тогда из (1.19) следует
\(\vec H' = \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_D}}}{{{\partial _{}}t}} + [{\vec V_{}}\nabla ]{\vec A_D} - gra{d_{}}[{\vec V_{}}{\vec A_D}]\)   ,                         (2.22)
или
\(\vec H' = \frac{{{\partial _{}}{{\vec A}_D}}}{{{\partial _{}}t}} - [{\vec V_{}} \times ro{t_{}}{\vec A_D}]\)   ,                                  (2.23)
или
\(\vec H' = \frac{{{d_{}}{{\vec A}_D}}}{{{d_{}}t}} - gra{d_{}}[{\vec V_{}}{\vec A_D}]\)   .                                   (2.24)
Эти соотношения представляют закон магнитоэлектрической индукции, записанный в терминах электрического векторного потенциала.

[Фёдор Менде]

Важность введения электрического векторного потенциала заключается в следующем. Представим себе ситуацию подобную той, которая имеет место с бесконечно длинным соленоидом с той лишь разницей, что теперь место векторов \(\vec B\)  должны занять векторы \(\vec D\) . Такая ситуация существует. Это случай, когда пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с большой диэлектрической проницаемостью. В этом случае практически весь поток смещения находится внутри диэлектрика. Если при этом попытаться рассчитать магнитное поле вне пространства, занятого диэлектриком, т.е. там где \(\vec D \cong 0\) , то мы столкнемся с той же трудностью, как и в случае с бесконечно длинным соленоидом при расчете вне его полей \(\vec E\) . Введение электрического векторного потенциала дает возможность корректно решить эту задачу. И опять возникает вопрос, что первично, а что вторично. Конечно, первичным является электрический векторный потенциал, а вихревые электрические поля существуют лишь там, где ротор такого потенциала отличен от нуля.
   Соотношения (2.20) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями \(\vec E\)  и \(\vec H\)  существует перекрестная связь, т.е. движение в полях \(\vec H\)  приводит к появлению полей \(\vec E\)  и наоборот [5,6]. Эти особенности приводят к дополнительным следствиям, которые в рамках классической электродинамики ранее рассмотрены не были. Для их иллюстрации рассмотрим две параллельные проводящие плоскости, между которыми имеется электрическое поле \(\vec E\)  и, соответственно, поверхностный заряд S, приходящийся на единицу площади каждой пластины, равен Е. Если параллельно пластинам в поле Е начать двигать со скоростью V другую систему отсчета, то в ней появится дополнительное поле Н = VЕ. Если теперь по отношению к уже движущейся системе отсчета начать двигать третью систему отсчета со скоростью V, то уже за счет движения в поле Н появится добавка Е = V2Е, которая добавится к полю Е. Таким образом, поле   в этой движущейся системе окажется большим, чем в неподвижной. Следовательно, вправе считать, что не только увеличилось поле Е, но и поверхностный заряд на плоскостях исходной системы увеличился на величину \(\mu {\varepsilon ^2}\Delta {V^2}E\) .
   Процесс вычисления полей таким способом описан в работе [2]. Если обозначить \({\vec E_{_{\left| {} \right|}}}\)  и \({\vec H_{_{\left| {} \right|}}}\)  как компоненты полей, параллельные направлению скорости, а \({\vec E_ \bot }\)  и \({\vec H_ \bot }\)  как компоненты перпендикулярные к ней, то конечные значения полей при достижении скорости V запишутся
\(\begin{array}{l}
{{\vec E'}_{_{\left| {} \right|}}} = {{\vec E}_{_{\left| {} \right|}}},\\
{{\vec E'}_ \bot } = {{\vec E}_ \bot }ch\frac{V}{c} + \frac{{{Z_0}}}{V}[\vec V \times {{\vec H}_ \bot }]sh\frac{V}{c},\\
{{\vec H'}_{_{\left| {} \right|}}} = {{\vec H}_{_{\left| {} \right|}}},\\
{{\vec H'}_ \bot } = {{\vec H}_ \bot }ch\frac{V}{c} - \frac{1}{{{Z_0}V}}[\vec V \times {{\vec E}_ \bot }]sh\frac{V}{c},
\end{array}\)                        (2.25)
где \({Z_0} = \sqrt {\frac{\mu }{\varepsilon }} \)  – импеданс пространства,
      \(c = \sqrt {\frac{1}{{{\mu _{}}\varepsilon }}} \)  – скорость света в рассматриваемой среде.  
Преобразования   (2.25) носят название преобразований Менде [7-9].                                                                    

Эти преобразования дают результаты, совпадающие с СТО уже с точностью до членов ~\(\frac{{{V^2}}}{{{c^2}}}\) . Поправки следующих порядков с результатами СТО не совпадают. Однако следует отметить, что и экспериментальная проверка СТО проведена до настоящего времени не точнее членов ~\(\frac{{{V^2}}}{{{c^2}}}\) .
   Покажем, как, например, при помощи соотношений (2.25) объяснить такое явление, как фазовая аберрация, которое в рамках классической электродинамики объяснений не имело.
   Будем считать, что имеются компоненты плоской волны HZ и EX, а штрихованная система движется в направлении оси x со скоростью VX. Тогда компоненты полей в штрихованной системе координат запишутся
\(\begin{array}{l}
{E_X}^\prime  = {E_X},\\
{E_Y}^\prime  = {H_Z}sh\frac{{Vx}}{c},\\
{H_Z}^\prime  = {H_Z}ch\frac{{{V_X}}}{c}.
\end{array}\)                                           (2.27)
   .                          (2.28)
Следовательно, вектор Пойнтингa теперь направлен уже не по оси y, а находясь в плоскости xy, наклонен к оси y на угол, определяемый соотношениями (2.27). Отношение же абсолютных величин векторов Е и Н в обеих системах отсчёта остались одинаковыми. Это и есть явление фазовой аберрации в классической электродинамике.

[Фёдор Менде]

Заключение

Начало электродинамике положили такие выдающиеся физики, как Ампер, Фарадей, Вебер, Максвелл. Эти учёные на примитивном экспериментальном оборудовании установили те законы, которыми мы пользуемся до сих пор.  Они были гениями и смогли разглядеть во тьме предрассудков и суеверия верхушку того громадного айсберга, которым является электродинамика. Но те противоречия и несогласованность, которые имеют место в электродинамике и на сегодняшний день, говорят нам о том, что не все проблемы ещё решены. В уравнениях Максвелла  не содержится информация о силовом взаимодействии токонесущих систем, а сила Лоренца, которая определяет такое  взаимодействие, вводится как отельный экспериментальный постулат. Поэтому сама электродинамика состоит как бы из двух не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, которые дают возможность получить волновое уравнение для электромагнитных волн, а с другой – постулат о силе Лоренца, позволяющий вычислять силовое взаимодействие токонесущих систем. Магнитное поле также вводится не на основании экспериментальных фактов и не имеет под собой основы. И Максвелл и Ампер считали, что магнитное поле является материальным полем, но такую их точку зрения нельзя принять, поскольку это поле может быть уничтожено путём выбора системы отсчёта. В статье показано, что введение магнитного поля это всего лишь удобный математический приём, без которого можно обойтись. В статье также вводится понятие векторного потенциала электрического поля, что даёт возможность записать уравнения индукции в симметричном виде.
Ключевые слова: электродинамика, уравнения Максвелла, закон Ампера, магнитное поле, уравнения индукции, магнитный векторный потенциал, электрический векторный потенциал, сила Лоренца.



Список литературы

1. 1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967, - 664 - с.
2. Менде Ф. Ф.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков,
Константа, 2003.- 72 с.
3.  Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.  М: Мир, 1977.
4. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с.
5. Mende F. F.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.
 6. Mende F. F.  Conception of the scalar-vector potential in  contemporary   
electrodynamics, arXiv.org/abs/physics/0506083.
7. Менде Ф. Ф. Классические преобразования электромагнитных полей и их следствия.   Прикладная физика и математика,  №4, 2015, с. 59-71.
8. Mende F. F. Mende transformations in the concept of scalar-vector potential. Global Journal of Science Frontier Research (A), Physics and Space Science, Volume 18, Issue 1, Version 1.0, Year 2018.
9. Mende F. F. The Classical Conversions of Electromagnetic Fields on Their Consequences, AASCIT Journal of Physics, Vol.1 , No. 1, Publication Date: March 28, 2015, Page: 11-18.