Какой закон в механике Ньютона главнее: второй или третий?

[Ltlekz49]

И последнее замечание, касающееся «равномерного движения точки по окружности». Мы хотели бы обратить внимание на то, что при криволинейном (в частности, круговом) движении направление вектора текущего приращения линейной скорости не совпадает с вектором центростремительного ускорения, направленным на центр вращения или на центр кривизны. Так, если при круговом движении радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения повернулись, каждый от своего исходного положения, допустим, с нулевым значением фазы вращения, на некоторый угол φ, то вектор приращения линейной скорости при этом повернётся на угол φ/2.
Вот доказательство этого факта.
Пусть х=Rexp(iφ)  и  угловая скорость вращения  dφ/dt=ω=const.
Тогда  v=dx/dt=iωRexp(iφ)  и   dv/dt=d²x/dt²= –ω²Rexp(iφ).
Исходные положения при нулевой фазе вращения:
радиус-вектора – вдоль положительного направления оси абсцисс,
вектора скорости – вдоль положительного направления оси ординат,
вектора ускорения – вдоль отрицательного направления оси абсцисс.
После поворота всех этих векторов от своих исходных положений на угол φ вектор приращения линейной скорости будет иметь вид:
Δv=iωR[exp(iφ)–1]=iωR(cosφ+isinφ–1)=iωR[–2sin²(φ/2)+i2sin(φ/2)cos(φ/2)]=
= 2ωRsin(φ/2)[cos(φ/2)–isin(φ/2)]=[–2ωRsin(φ/2)]exp(iφ/2).
Сравнивая этот вектор с вектором ускорения, видим, что вектор приращения линейной скорости повернулся на вдвое меньший угол и, естественно, не направлен к центру вращения.

О чём речь?
Вектор приращения линейной скорости ≡ вектору ускорения.
Поэтому это один вектор и одно направление, и поворачивают все вектора синхронно на одинаковый угол, что собственно должно быть очевидным из сохранения характера движения тела без всяких формул.

[Dachnik]

Петров пишет

Поэтому наделение особым статусом члена дифференциального уравнения, пропорционального ускорению (и, соответствие, искусственное выделение силы инерции среди других сил сопротивления движению), единственная цель которого, судя по всему, – придать уравнению движения внешнее сходство с формой записи второго закона механики, – каких-либо разумных оснований не имеет.

Неразумно в вашем уравнении сил в правой части ставить 0.
Потому как это уравнение статики, а не динамики.
Задача не в том, чтобы составить дифференциальное уравнение периодических колебаний тела, а чтобы решить его и определить ускорение движения тела.
Для этого в левой части ставят ma(t), а в правой равнодействующую всех сил F(t)
Сил инерции в правой части нет.
Тогда ускорение определится \(\vec a = \frac {\vec {F(t)}}{m}\) по направлению \(\vec F(t)\)
Л-49 вообще утверждает, что уравнения это излишества.
Мерить надо.
И это есть его сермяжная правда.
Ну а говорить, что при движении с ускорением действующую силу уравновешивает сила инерции, то это вооще 

[Ltlekz49]

Петров пишетНеразумно в вашем уравнении сил в правой части ставить 0.
Потому как это уравнение статики, а не динамики.
Задача не в том, чтобы составить дифференциальное уравнение периодических колебаний тела, а чтобы решить его и определить ускорение движения тела.
Для этого в левой части ставят ma(t), а в правой равнодействующую всех сил F(t)
Сил инерции в правой части нет.
Тогда ускорение определится \(\vec a = \frac {\vec {F(t)}}{m}\) по направлению \(\vec F(t)\)
Л-49 вообще утверждает, что уравнения это излишества.
Мерить надо.
И это есть его сермяжная правда.
Ну а говорить, что при движении с ускорением действующую силу уравновешивает сила инерции, то это вооще 

НЕ уравновешивает, а противодействует.
Взаимно уравновешиваться могут внешние силы приложенные к телу, правда в этом случае он не создавая движения создают таки деформацию тела.
Сила же инерции - это реакция тела на ускорение, как сила упругой деформации - реакция на сжатие/растяжение.
А формулами трясти не понимая физической сути явления - совершенно бессмысленно.

[Dachnik]

НЕ уравновешивает, а противодействует.
Взаимно уравновешиваться могут внешние силы приложенные к телу, правда в этом случае он не создавая движения создают таки деформацию тела.
Сила же инерции - это реакция тела на ускорение, как сила упругой деформации - реакция на сжатие/растяжение.

Вооще то реакция на сжатие/растяжение приводит у статике, инерция сохраняет динамику.

А формулами трясти не понимая физической сути явления - совершенно бессмысленно.

Вот тут вы правы.
Вместо формулы Ньютона \(\frac {F}{m} = a\)
Трясут по всячески формулой \(F = ma\)
Правда те, которые без понятия, что в математической физике нельзя ничего переносить из одной части уравнения в другую, если меняется физический смысл уравнения.
А тута трясут и смеются, пряники жуют.

[Вашкевич Виктор]

НЕ уравновешивает, а противодействует.
Взаимно уравновешиваться могут внешние силы приложенные к телу, правда в этом случае он не создавая движения создают таки деформацию тела.
Сила же инерции - это реакция тела на ускорение, как сила упругой деформации - реакция на сжатие/растяжение. А формулами трясти не понимая физической сути явления - совершенно бессмысленно.

Нет! Сила инерции - это взаимодействие ускоряющегося тела с эфиром.
F = ma        где:   m - масса тела
                              a  -  ускорение тела относительно эфира.

[Вашкевич Виктор]

Вооще то реакция на сжатие/растяжение приводит у статике, инерция сохраняет динамику. Вот тут вы правы.
Вместо формулы Ньютона \(\frac {F}{m} = a\)
Трясут по всячески формулой \(F = ma\)
Правда те, которые без понятия, что в математической физике нельзя ничего переносить из одной части уравнения в другую, если меняется физический смысл уравнения.
А тута трясут и смеются, пряники жуют.

Ньютон - дедуктивный осёл, плагиатор и вредитель.
Сила инерции   F=ma    - а генерал может  хоть застрелиться, но это так.

[Dachnik]

Нет! Сила инерции - это взаимодействие ускоряющегося тела с эфиром.
F = ma        где:   m - масса тела
                              a  -  ускорение тела относительно эфира.

Вот это правильно, только надо обосновать механизм взаимодействия массы с эфиром.
Такой механизм выводится из законов Ньютона и других механических свойств эфира.

[Петров А. М.]

Сила инерции   F=ma     - а генерал может  хоть застрелиться, но это так.

Добавьте в обозначении силы инерции отличительный нижний индекс i, чтобы не путать действующую на тело внешнюю силу F с ответной реакцией тела на это внешнее воздействие в виде силы инерции Fi.
А также поставьте в выражении для силы инерции её отличительный признак – знак минус, характеризующий её как силу противодействия изменению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения тела, и поэтому  направленную противоположно внешней силе F, но по модулю равную ей:
Fi=–F=–ma.
Вот теперь всё будет безукоризненно верно!

[Вашкевич Виктор]

Добавьте в обозначении силы инерции отличительный нижний индекс i, чтобы не путать действующую на тело внешнюю силу F с ответной реакцией тела на это внешнее воздействие в виде силы инерции Fi.
А также поставьте в выражении для силы инерции её отличительный знак – знак минус, характеризующий её как силу противодействия изменению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения тела и поэтому  направленную противоположно внешней силе F, но по модулю равную ей:
Fi=–F=–ma.
Вот теперь всё будет безукоризненно верно!

Ну, это ладно.
А что там будет с энергией при резонансе?

[Петров А. М.]

А что там будет с энергией при резонансе?

Это смотря какой резонанс!

[Петров А. М.]

НЕ из общих (сил надо вычитать) ускоряющую, а из общих противодействующих движению, тогда останется ускоряющая.

1. В осцилляторе происходит периодическое обратимое преобразование энергии из потенциальной в кинетическую и обратно, плюс диссипативные потери.
2. В ту часть периода колебаний, когда происходит преобразование потенциальной в кинетическую движущей является сила упругая, которой противодействует сила инерции и диссипативная сила.
В ту часть периода, когда происходит преобразование кинетической в потенциальную, движущей является уже именно сила инерции, которой противодействует сила упругости и диссипативная сила.
3. Таким образом, в осцилляторе силы меняются ролями в разные фазы движения: силы инерции и упругости совершают реактивную работу  по обратимому преобразованию вида энергии, а работа диссипативных сил всегда активна – производит необратимое преобразование.

О чём речь?
Вектор приращения линейной скорости ≡ вектору ускорения.
Поэтому это один вектор и одно направление, и поворачивают все вектора синхронно на одинаковый угол, что собственно должно быть очевидным из сохранения характера движения тела без всяких формул.

Для ответа на первый вопрос Вы сами подобрали убедительные аргументы. Действительно, при свободных затухающих колебаниях в осцилляторе с диссипацией, ускорение квазипериодически меняет свой знак, и синхронно с этим сила инерции тормозит динамический процесс при положительном ускорении и препятствует его затуханию при отрицательном. Возвращающая же сила ускоряет движение осциллятора в сторону положения равновесия и, наоборот, препятствует удалению от положения равновесия. И только диссипативная сила неизменно тормозит динамический процесс в любой его фазе, за исключением тех мгновений, когда координата и ускорение достигают пиковых значений, а скорость становится нулевой.
Так есть ли у нас основания называть силу инерции и возвращающую силы осциллятора «ускоряющими»? Про диссипативную силу мы на этот счёт и «не заикаемся».
Итак, вместе все эти три силы по отношению к динамическому процессу выступают в роли сил противодействия. А поддерживает динамический процесс в осцилляторе только ранее приобретённый, при прошлых внешних воздействиях, внутренний запас энергии и импульса.
С этим, кажется, разобрались.
Второй вопрос (о том, куда направлено приращение импульса при круговом движении) мне представляется более интересным. Вам, видимо, было лень проверить правильность математических выкладок на этот счёт, а интуиция как будто подсказывает, что эти выкладки ошибочны. Но в данном случае интуиция подводит, и не только Вас, а уже подвела достаточно известных учёных и педагогов высшей школы.
Есть такой замечательный учебник, многократно переиздававшийся сначала за рубежом, а потом и в нашей стране:
Р.В. Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. Пер. с нем. – М.: Наука, 1971.
Рассматривая простое круговое движение (с. 30), а затем прецессию бегунов дробильной мельницы (с. 123), автор учебника совершает одну и ту же ошибку. Он располагает на рисунках векторы импульса и приращения импульса под углом 90°, как бы само собой разумея, что приращение импульса (или линейной скорости) должно «смотреть» туда же, куда и центростремительное ускорение, т.е. в направлении на центр вращения.
Но при таком расположении векторов текущее значение импульса и его приращение становятся катетами прямоугольного треугольника, а их геометрическая сумма – гипотенузой этого же треугольника, превышая при этом по модулю исходное значение импульса, чего при круговом движении не происходит.
На самом деле, векторы импульса, в исходном положении и после поворота на конечный угол, образуют не прямоугольный, а равнобедренный треугольник, в основании которого находится приращение импульса.
Вот так мы получаем парадоксальный, на первый взгляд, результат, означающий, что приращение импульса (или линейной скорости) при круговом движении не направлено на центр вращения.
А теперь не поленитесь всё-таки проверить правильность математических выкладок, подтверждающих этот любопытный факт.

[Alexpo]

После того, как Алекспо по ссылке http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=421038.1640 пролетел как фанера над Парижем, он в эту тему и нос сунуть боиться!!!

Обожаю альтов. 

Любой свой проигрыш они обязательно объявят выигрышем.

А в этой теме обсуждать нечего.
Вопрос " Какой закон в механике Ньютона главнее: второй или третий?" - глупый!

Эти законы НЕЗАВИСИМЫ!

[Herodotus]

Как всегда у альтов: словоблудие вместо расчёта.
Тогда как:
\[ |p|=const; \vec{p}•\vec{p}=const;   \]

\[ d(\vec{p}•\vec{p})/dt=2\vec{p}•d\vec{p}/dt=2\vec{p}•\vec{F}=0.   \]
Итак, если модуль импульса не меняется, то вектор импульса (и скорости) всегда ортогонален вектору силы (и ускорения). Например, при равномерном движении по окружности изменение импульса НАПРАВЛЕНО на центр вращения.  

Альты - птички божии (голуби, причём даже не почтовые).  

[Dachnik]

Обожаю альтов. 

Любой свой проигрыш они обязательно объявят выигрышем.

А в этой теме обсуждать нечего.
Вопрос " Какой закон в механике Ньютона главнее: второй или третий?" - глупый!

Эти законы НЕЗАВИСИМЫ!

Глупые не могут говорить умное.
Вы как то писали, что второй закон не совместим третьим.
Когда они трясут формулой F = ma и получают F - ma = 0, то получают первый закон.
Силы уравновешены, значит ускорения нет.
Сила инерции появляется при торможении другой силой другого тела , когда \(d\frac {\vec {mv}}{dt} =  \vec {ma} \).
Которая уже по третьему закону уравновешена силой торможения.
Меньше, или больше сила торможения (трение и проч),  Меньше, или больше сила инерции.
А это зависит от времени ускорения и времени торможения.
Если одна сила и одно тело, то сила инерции не при делах. \(a = \frac {F}{m}\)

[Herodotus]

дачник у нас МАТФИЗИК класса сардинашвили?
нельзя!- даже если очень хочется- ВСЁ РАВНО НЕЛЬЗЯ!
  \(F = ma\)  ЗЕРР ГУТТ
 сразу видно= что СИЛА- это МАССА! при прочих равных коэфф а
 гоги сильный- но лёгкий! (с)   пруссак ФРИЦ ЭНГЕЛЬС?
 из гениального АНТИДУРИНГА?

  

Нет это из «Диалектики природы» -к публикации не предназначавшейся.

[Фёдор Менде]

Обожаю альтов. 

Любой свой проигрыш они обязательно объявят выигрышем.

А в этой теме обсуждать нечего.
Вопрос " Какой закон в механике Ньютона главнее: второй или третий?" - глупый!

Эти законы НЕЗАВИСИМЫ!

Формулировка третьего закона "действие равно противодействию" сама по себе ничего не значит. Силы, действующие в соответствии с этим законом, можно определить только из второго закона. Вот и судите, зависимы эти законы, или нет.

[Dachnik]

Как всегда у альтов: словоблудие вместо расчёта.

\[ d(\vec{p}•\vec{p})/dt=2\vec{p}•d\vec{p}/dt=2\vec{p}•\vec{F}=0.   \]
Итак, если модуль импульса не меняется, то вектор импульса (и скорости) всегда ортогонален вектору силы (и ускорения). Например, при равномерном движении по окружности изменение импульса НАПРАВЛЕНО на центр вращения.  

Всегда???
И при движении по прямой  &/

Альты - птички божии (голуби, причём даже не почтовые).  

Птички божие знают.
Если пригрелись в теплом, то не чирикать.
Квадрат вектора \(\vec {P}^2 = P^2\) скаляр.
Производная от постоянной дает нуль, без всякой .....  тригонометрии.

[Петров А. М.]

В этой теме обсуждать нечего.
Вопрос "Какой закон в механике Ньютона главнее: второй или третий?" –  глупый!
Эти законы НЕЗАВИСИМЫ!

Ответ в духе общения В.И.Чапаева с мужиками.
– Василий Иванович! Тут мужички сумлеваются – за большевиков ты, аль за коммунистов?
– Я за Интернационал!
Ну, и как нам теперь, узнавши такую сокровенную тайну, что второй и третий законы механики «НЕЗАВИСИМЫ!», разрешить наш спор?
Herodotus находит в свободных затухающих колебаниях осциллятора с диссипаций все признаки задачи, подчиняющейся второму закону механики.
Мы просим его назвать ту движущую силу, которая изменяет движение осциллятора пропорционально своей величине и в направлении, в котором она действует. Herodotus не может эту движущую силу найти, впадает в истерику и трусливо сбегает с дискуссии, на которую его, правда, никто и не звал.
Ну, так поддержите коллегу, научите его различать эти два закона и вообще не путать белое с чёрным, как и силы действия с силами противодействия, которые оказались вперемешку в обоих этих законах, несмотря на их независимость.

[Alexpo]

Формулировка третьего закона "действие равно противодействию" сама по себе ничего не значит. Силы, действующие в соответствии с этим законом, можно определить только из второго закона. Вот и судите, зависимы эти законы, или нет.

+@>

Не позорьтесь, Федор. Из второго закона можно найти исключительно ускорение по известному значению силы. Какой она природы там по-фигу.

Аналогично, третьему закону также по фигу природа силы и по-фигу есть или нет ускорения.

Оба этих закона устанавливают общие свойства сил, независимо от их природы.


P.S.
Кстати, я вас попросил нарисовать стрелкой силу инерции в случае двух сближающихся положительных зарядов. Где рисунок , Федор? 

[Alexpo]

Ну, и как нам теперь, узнавши такую сокровенную тайну, что второй и третий законы механики «НЕЗАВИСИМЫ!», разрешить наш спор?

Эта тайна исключительно для вас. Все остальные, разбирающиеся в физике люди, знают это со школьной скамьи.

Так что никакого спора нет. Вам надо просто разобраться в физике.