Ни ошибки, ни опечатки нет. Это, как раз, математическое выражение "сокращения пространства" (материального объекта) и "замедления времени" в движущейся ИСО.
В формуле для длины измеренное значение в "движущейся" ИСО больше, чем в "неподвижной"....Это канонизированные формулы СТО...
Да, это так; в учебнике ошибки/опечатки нет, ошибка у Вас в посте, где Вы формулы 64.1 и 64.2 применили для измерения скорости света. И в Dzen посте, соответственно, который неподумавши подумал, что они действительно для того в учебнике применяются. Что есть на самом деле.
Чтобы уменьшить обычную путаницу в таких случаях введем еще одну, "истинную и независимую от измерений", длину стержня –
L0, и смотрим на задачу измерения скорости света в абсолютной [в покое а абсолютном 3D пространстве] системе отсчета. Если стержень в оной покоится, он движется только в координатном времени со скоростью света, измеренная в системе длина
L=L0; часы на концах стержня синхронизированы так, что показывают всегда одинаковое координатные время,
t, и тикают с максимальной частотой.
Если стержень ускоряется до скорости
V: (i) поскольку алгоритм логической системы «стержень» разбавляется «blank» пространственными шагами, он становится длиннее и потому часы на обоих концах тикают по теореме Пифагора в обратный Лоренц фактор, т.е. в (1-β
2)
1/2 медленнее (формула 64.1), и ( ii) – стержень поворачивается в плоскости (
X,cτ) , при этом пространственная проекция стержня оказывается меньше
L0 в тот же фактор; часы на переднем конце стержня оказываются моложе чем на заднем на декремент Фогта-Лоренца (см. преобразования Лоренца) (-
VL0/c
2= -
βL0/c).
Измеренная реальная пространственная длина движущегося стержня в абсолютной системе
L=L0(1-β
2)
1/2.
Наблюдатель на стержне меряет ту же длину, однако использует для этого косой - как и весь стержень – метр, поэтому измеренная в системе стержня его длина опять равна
L0,
L’=L0 – в соответствии с принципом относительности. Это есть формула (64.1)
Формула (64.2) никакого отношения к измерению скорости чего-то не имеет, чтобы измерить скорость надо иметь две разнесенные в пространстве точки, A и B, и измерить расстояние Δx между этими точками и временной интервал от испускания того чего-то в A и попадания его в B, в то время как данная формула относится к тиканью одних конкретных часов в одной точке.
Если А и В это концы стержня в покое, то в абсолютной системе скорость света
с=L/Δt= L0/
Δt.
Если стержень разогнан до скорости
V, то, поскольку свет летит в пространстве только со скоростью света:
В абсолютной системе расстояние от испускания до попадания равно измеряемой длине стержня + расстояние, на которое убегает передний конец за время пролета света,
Δt: Δx=
L0(1-β
2)
1/2+
VΔt, откуда следует, что
Δt=
Δx/c=L
0/c[(1+β)/(1-β)]
1/2.
В отличие от света, наблюдатель на стержне движется со скоростью стержня, и потому для него свет пролетает расcтояние
L’=L0, хотя оно реально равно
Δx.
При этом время пролета измеренное на
каждом из часов на стержне, меньше чем в абсолютной системе в Лоренц фактор, и равно
Δt’=
Δt(1-β
2)
1/2=
L’/c(1+β).
Однако при измерении скорости используются показания
разных, т.е. на разных концах стержня, часов, и при этом показания часов на переднем конце сдвинуты на декремент выше. Соответственно измеренный на стержне интервал
Δt’ пролета опять равен
L’/c; откуда, соответственно,
с=L’/ Δt', т.е. как и в абсолютной системе – принцип относительности в жестких телах/системах тел работает без проблем.
Однако если в"стационарной" системе разместить пару синхронизированных часов на каком-то расстояниии
L, и затем ускорить часы до V независимо, то расстояние между ними останется
L, и декремент -
VL/c2 не образуется, т.е. не будет "относительности одновременности".
В таком случае измеренные часами интервалы зависят от абсолютной скорости, что дает возможность померять то, что Пуанкаре - ну и Эйнштейн с Минковским, для которых Пуанкаре был авторитет абсолютный, и они использовали его идеи совсем без без сомнений и часто без ссылок на него, считали невозможным - абсолютную скорость в абсолютном пространстве; опять см. DOI 10.5281/zenodo.48709
http://vixra.org/pdf/1311.0190v4.pdf , вторая половина файла - версия на русском.
Cheers