Физическое обоснование принципа Гюйгенса и теорема взаимности направленных антен

[Фёдор Менде]

      Принцип Гюйгенса гласит, что каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. Этот принцип является основным постулатом геометрической оптики, однако он является лишь постулатом и не раскрывает физической природы этого явления. Из геометрической оптики известно, что любой пучок света является расходящимся и что площадь его сечения в процессе распространения всё время увеличивается. Это явление подчиняется принципу Гюйгенса. Но существует ли какое-либо физическое объяснение этого принципа?  Покажем, что такое обоснование существует [69].
 

Рис. 1. Прохождение плоской волны через щель

Рассмотрим плоскую монохроматическую ТЕМ волну, проходящую через щель, ширина которой значительно дольше больше длины волны (рис. 1).
   После прохождения через щель волна начинает расширяться в поперечном направлении, и это расширение подчиняется принципу Гюйгенса, когда в расширяющейся волне концы линий постоянной фазы в процессе их движения по направлению распространения волны двигаются со скоростью света ещё и в поперечном направлении. Но поскольку при таком расширении увеличивается и сечение пучка, то начинает уменьшаться вектор Пойнтинга, что означает уменьшение электрического и магнитного поля на линиях постоянной фазы. Этот процесс саморасширения электрических векторов на линиях постоянной фазы подобен описанному в тринадцатом параграфе процессу саморасширения электротоковой волны в длинной линии. Отличием является лишь то, что в линии распространяется волна поперечного электрического поля, и саморасширение происходит в направлении распространения, в данном же случае происходит саморасширение вектора электрического поля ещё и в поперечном направлении. В длинной линии такого поперечного расширения нет, поскольку волну в поперечном направлении ограничивают проводники линии. Поперечная трансформация волны сопровождается тем, что, начиная от центра линии постоянной фазы вдоль неё начинает течь ток смещения. Этот процесс очень похож на расширение сжатой резинки, когда все её участки начинают равномерно расширяться. При этом плотность энергии электромагнитной волны начинает уменьшаться, равномерно распределяясь в возрастающем объёме, занимаемом расширяющейся волной. Это простое рассмотрение, указывает на физические причины постулата Гюйгенса и по сути дела является новым физическим законом.
   С этим явлением связана так называемая теорема взаимности для антенных систем, которая до настоящего времени не имеет своего физического обоснования. Эта теорема гласит, что коэффициент усиления направленных антенн одинаков как при излучении, так и при приёме сигнала. Странность этой теоремы заключается в том, что направленная антенна может формировать узконаправленный луч, когда излучаемая энергия концентрируется в каком-то одном направлении. Это означает, что плотность энергии концентрируется в пространстве, ограниченном с боковых сторон. Это хорошо видно на примере лазерного луча. Приёмная же направленная антенна расположена в полях передатчика, которые равномерно распределены в пространстве, и чтобы увеличить свой коэффициент усиления направленной приёмной антенне необходимо уметь собирать энергию с её бокового пространства. Это действительно так, но как это она делает до сих пор остаётся загадкой. Вопрос заключается в том, можно ли найти какие-то физические причины такого странного поведения направленных приёмных антенн.
  Известно, что законы геометрической оптики  работают в том случае, когда ширина луча значительно больше длины волны. В этом случае работает принцип Гюйгенса. Поэтому, если ограничить ширину пучка при помощи щели, то его расходимость начнёт расти, а когда щель станет меньше длины волны, то получим радиально расходящуюся волну.
  Рассмотрим два случая. На рис. 2 изображен случай, когда ширина преграды значительно меньше длины волны. При огибании  такой преграды волны практически её не чувствуют.

 

Рис. 2. Огибание  волной  преграды, размеры которой значительно меньше длины волны

    Совсем другую картинку мы видим, когда размеры преграды значительно больше длины волны (Рис.3)

 

Рис. 3. Случай, когда на пути волн расположена преграда, размеры которой больше длины волны

[Фёдор Менде]

    Если преграда на пути волн выполнена так, что она полностью поглощает энергию падающих на неё волн, то картинка волнового процесса выглядит так, как показано на рис. 56. Видно, что с правой стороны от поглощающей преграды существует область тени, где волны отсутствуют. Но миновав преграду, оборванные концы волн в соответствии с принципом Гюйгенса опять начинают сближаться, принося дополнительную энергию в пространство тени из бокового пространства, находящегося за пределами возможного расположения следующих элементов направленной антенны. Это явление носит название дифракции. И оно характерно для любых волновых процессов, в том числе и для электромагнитных волн. Но такой процесс имеет одну особенность, которая очевидна. Поскольку поглощающая преграда поглотила часть волновой энергии, то амплитуда волн справа от тени, будет несколько меньше, чем амплитуда волн слева от поглощающего препятствия. Это связано с тем, что отрезки волн справа от препятствия, испытывая дифракцию и расширяясь, переносят свою энергию на участок пространства, занятый тенью. Направление движения энергии в расширяющемся участке волны показаны стрелками. Это означает, что для того, чтобы ликвидировать тень и восстановить нормальный волновой процесс, энергия волн начинает перекачиваться из боковых участков, отдалённых от области тени.
   Вернёмся к приёмной направленной антенне типа волновой канал и предположим, что второй директор мы расположили вне тени в том месте, куда пришли электрические поля, принеся дополнительную энергию из боковых областей. Ситуация в этом случае повторится, опять за таким директором образуется тень. Третий директор мы также можем расположить за пределами тени второго директора и т.д. И каждый раз каждый новый директор будет оказываться в свежих электрических полях, забирая у них положенную ему энергию.
   Но ситуация с реальной направленной антенной типа волновой канал другая. Во-первых, длина директора равна половине длины волны, и за ним практически нет тени и оборванные куски волны практически сразу смыкаются за директором, но при этом перекачка энергии из боковых участков в область расположения следующего директора всё равно происходит.
 

Рис. 4. Антенна типа волновой канал в поле плоской ТЕМ волны

  Рассмотрим, как ведёт себя такая антенна в поле плоской ТЕМ волны (рис. 4) Предположим, что пронумерованная волна последовательно занимает положения 1, 2, 3 и 4. Долетев до первого директора, она возбуждает в нём токи, делая его излучателем, но при этом теряет часть своей энергии. При этом первый директор переизлучает полученную от волны энергию в окружающее пространство в соответствии со своей диаграммой направленности. Поэтому волна после прохождения первого директора непосредственно в области за ним имеет меньшую амплитуду электрического поля, чем до его прохождения.
    Чтобы восполнить указанные потери, энергия с боковых участков, лежащих за пределами антенного поля, начнёт перекачиваться в сторону оси антенны. После прохождения второго директора произойдёт то же самое. Таким образом, явление дифракции приведёт к тому, что энергия волны с участков за пределами антенного поля начнёт перекачиваться в область нахождения последующих директоров. Токи же, наведённые в директорах, будут делать из них активные вибраторы, которые будут увеличивать токи в каждом последующем директоре и дойдя до приёмного вибратора, эти поля будут значительно превышать поля самой волны в положении 1. С этим и связано то, что направленная приёмная антенна обладает большей эффективностью, чем одиночный вибратор. Хотя, конечно, утверждать, что коэффициенты усиления, как в режиме передачи, так и в режиме приёма, будут одинаковыми, нельзя. Поэтому теорема взаимности хоть и выполняется, но не в полном объёме.