Преобразования координат с помощью геометрии.
В произведении «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн после преобразования уравнения светового сигнала в покоящейся системе координат
c^2*t^2 – x^2 – y^2 – z^2 = 0
в координаты движущейся системы с помощью формул, которые сегодня носят имя Лоренца, получил уравнение c^2*t'^2 – x’^2 – y’^2 – z’^2 = 0
и сделал вывод:
«Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных, принципа совместимы».
Буквой V Эйнштейн обозначал скорость света. Сегодня принято обозначать эту скорость буквой “с”.
Это утверждение опровергается обыкновенным геометрическим построением.
Принимаем покоющуюся систему отсчёта S с системой координат X, Y, Z, с началом отсчёта в точке О и отсчётом времени t. Пусть в момент времени t = 0 в начале системы координат (точка О) возникает световой сигнал. Тогда в момент времени t > 0 световым сигналом на оси X в сторону положительных значений будет достигнута точка №1 с коодинатами x = ct, y = z = 0, а в сторону отрицательных значений - точка №2 с коодинатами x = – ct, y = z = 0. Вдоль оси Y ,будут достигнута точка №3 (y = ct, x = z = 0) и №4 (y = – ct, x = z = 0) соответственно. Аналогично определяются точки №5 (z = ct, x = y = 0) и №6 (z = – ct, x = y = 0).
И пусть в момент t = t’ = 0 вдоль оси оси X в сторону положительных значений начинает двигаться со скоростью v система отсчёта S’ с системой координат X’, Y’, Z’, началом отсчёта в точке О' и отсчётом времени t’. Пусть в начальный момент начала координат (точки О и О’), а при движении точка О’ движется вдоль оси Х, оси Х и X’ совпадают, а оси Y и Y’, Z и Z’ соответственно параллельны.
В этом случае координаты точки №1 в системе S’ будут:
х' = x – v t = c t – v t = (c – v) t, y = y’ = z = z’ = 0
для точки №2 : х' = – x – v t = – c t – v t = – (c + v) t, y = y’ = z = z’ = 0
для точки №3 : х' = – v t, y = c t = y’ = c t’, z = z’ = 0
для точки №4 : х' = – v t, y = – c t = y’ = – c t’, z = z’ = 0
для точки №5 : х' = – v t, z = c t = z’ = c t’, y = y’ = 0
для точки №6 : х' = – v t, z = – c t = z’ = – c t’, y = y’ = 0
Из уравнений для точек №3 - №6 напрямую следует зависимость t' = t.
Именно в этом случае рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью света “с”.
То есть не искажающими форму светового сигнала являются преобразования, которые носят имя Галилея и иногда записываются в виде:
x’ = x – v t; y’ = y; z’ = z; t’ = t.
Применение коэффициента Лоренца искажает форму шара и противоречит условию задачи (система S' должна двигаться со скоростью v).
Для того, чтобы убедиться в этом, предлагаю вычислить координаты для конкретных значений исходных величин. Для простоты примем скорость света с = 299 792 458 м/с = 1 ед. световой скорости = 1 сс. Время t = 1 сек = 1 ед. времени = 1ев, Скорость движущейся системы v примем = 0,6 cc.
В этом случае преобразования Галилея дают следующие координаты в системе S:
Для точки №1: х = с t = 299 792 458 м = 1 ед. длины = 1ед, y = z = 0
Для точки №2: – х = – с t = – 1ед, y = z = 0
Для точки №3: y = с t = 1ед, х = z = 0
Для точки №4: – y = – с t = – 1ед, х = z = 0
Для точки №5: z = с t = 1ед, х = y = 0
Для точки №6: – z = – с t = – 1ед, х = y = 0
В этом случае координаты точки №1 в системе S’ будут:
х' = x – v t = c t – v t = 1 – 0,6 = 0,4; y = y’ = z = z’ = 0
для точки №2 : х' = – x – v t = – c t – v t = – 1 – 0,6 = –1,6; y = y’ = z = z’ = 0
для точки №3 : х' = – v t = – 0,6; y = c t = y’ = c t’ = 1; z = z’ = 0
для точки №4 : х' = – v t = – 0,6; y = – c t = y’ = – c t’ = –1; z = z’ = 0
для точки №5 : х' = – v t = – 0,6; , z = c t = z’ = c t’= 1; y = y’ = 0
для точки №6 : х' = – v t= – 0,6; , z = – c t = z’ = – c t’ = –1; y = y’ = 0
Здесь t’ = t
