Небольшая поправка к предельной скорости

[ielkin]

                          Небольшая поправка к предельной скорости
                       передачи информации из-за постоянной Хаббла.

Аннотация.
       Расширение Вселенной по Хабблу, позволяет посчитать расширение на минимальном расстоянии. Что даёт возможность задавать поправку к предельной скорости передачи информации, которая используется в теории относительности. При этом поправки в разных локальных областях отличаются друг от друга. Поправки, хоть и ничтожно малы, но могут неожиданно давать некоторые результаты, что показано на примере.

 1) Поправка к предельной скорости.  
     Эта ничтожная поправка не окажет сильного влияния ни на что, если вообще окажет. Но учесть её стоит, так как я приведу пример, в котором присутствует ничтожное изменение результата. Эта предельная скорость присутствует в формулах теории относительности и обозначается c.
         Оценивать будем очень приблизительно порядки, поэтому не будем учитывать квантово-механические свойства, писать будем слово частица, имея в виду, что у неё свойства макроскопического тела. Кроме того писать будем «сила», имея в виду производную по времени от импульса.
         Теперь, если частица посылает сигнал со световой скоростью в своем локальном участке, тогда расстояние, который пройдет сигнал, окажется немного больше, чем то расстояние, которое он бы прошёл, если бы учитывалась только скорость его передвижения. Небольшое увеличение произойдет из-за изменения метрики и описывается хаббловским расширением. Это расширение легко пересчитать для любого малого размера. Понятно так же, что это расширение не будет точным нулём. Наименьший размер точно не установлен, но при рассмотрении аксиоматической теории поля установлено, что некоторые исходные аксиомы действуют до расстояний около  \[ 5*10^{-16} \] см. [2]
        Теперь вспомним, что у нас пространство все-таки квантуется. Так как существование ультрафиолетовых расходимостей в КТП можно избежать, если ввести минимальное расстояние. [3]  То есть существует некая малая не нулевая локальная область, меньше которой пространство не рассматривается. Обозначит диаметр этой области буквой  q.  Постоянная Хаббла у нас равна скорости H на 1 мегапарсек, пересчитаем скорость H на расстояние  q  и обозначим эту скорость буквой  h. Это у нас добавочная скорость к скорости света, для определения скорости передачи сигнала на расстояние q. При этом понятно, что скорость сигнала и скорость расширения h находятся в одной системе отсчёта – системе отсчёта частицы. Что даёт нам право суммарную скорость w этих скоростей получить простым сложением, то есть  \[ w=c+h \].
        Кроме того становится понятно, что h – это малая постоянная рассчитанная для расстояния q по принципу постоянной Хаббла для расстояния в 1 Мпс. Следовательно, отсчитывая от частицы расстояния, мы можем получить скорость расширения любой малой области.  Если выбрать некую точку M и рассматривать прямую через частицу и точку M, то область на этой прямой до точки M будет расширяться со скоростью \[ h_1 \], а область после точки M со скоростью  \[ h_2 \].
        Так как мы получили разные скорости расширения в разных локальных областях, это нас приводит к разным скоростям передачи информации в разных локальных областях. Это в свою очередь приводит к ничтожно малому отличию величины w в разных локальных областях и к ничтожно малым различиям в результатах, следующим из формул теории относительности.
2)    Пример, который показывает, что полностью отбросить малую поправку нельзя.
Рассмотрим упрощённый мысленный эксперимент: одна заряженная частица  A притягивает другую заряженную частицу T, которая движется по прямой, соединяющей A и T. Из литературы [1] известна формула
 \[  \frac{dp}{dt}=\frac{m}{((1-\frac{v^2}{c^2})^\frac{3}{2}}\frac{dv}{dt} \]                                                                       (1)
описывающая это взаимодействие.



ПРОДОЛЖЕНИЕ ДАЛЕЕ

[ielkin]

Если рядом с A расположить ещё одну частицу B,  с тем же зарядом, что и у A, но противоположным по знаку, то B будет отталкивать частицу T по той же формуле.
Ясно, что если взять предельную скорость без учёта малой поправки, то по формуле (1) заряженные частицы полностью компенсируют свое воздействие на частицу T.
        Если поправку учесть, то в случае отталкивания локальная область взаимодействия  будет расположена дальше от частиц A и B, чем локальная область притяжения. Как мы помним, в этом случае предельные скорости отличаются друг от друга, поэтому полной компенсации воздействия A и
B на частицу T не произойдёт. Остаточное взаимодействие будет ничтожно мало, по сравнению с электрическими взаимодействиями частиц.
3)   Примерная оценка порядка остаточного взаимодействия в рассматриваемом  мысленном эксперименте.
Немного изменим обозначения на более привычные.
Дополнительная скорость -  u, из-за хаббловского расширения  v - скорость частицы  T ,  с – скорость света.
Для простоты расчётов будем считать в локальной области, где рассматривается притяжение, влияние хаббловского расширения =0. А в области, где рассматривается отталкивание, влияние хаббловского расширения даёт дополнительную скорость  u. Нам ведь нужны только эти две области и разница в них влияния хаббловского расширения на скорость передачи информации. Скорости v частиц – некие среднеквадратичные скорости подобных частиц.
Сила отталкивания \[  f_1 \], другая сила притяжения \[  f_2 \].
\[ f_1=\frac{m}{((1-\frac{v^2}{(c+u)^2})^\frac{3}{2}}\frac{dv}{dt} \]                                                                                  (2)
\[ f_2=\frac{m}{((1-\frac{v^2}{c^2})^\frac{3}{2}}\frac{dv}{dt}  \]                                                                                        (3)
Рассмотрим \[ v<<c, u<<c \] .  Тогда в ф-ле (1):
\[ (1-\frac{v^2}{(c+u)^2})=1-(\frac{v}{c})^2\frac{1}{(1+\frac{u}{c})^2}=1-(\frac{v}{c})^2(1-2\frac{u}{c})  \]
Считаем далее опять примерно, ускорение возьмём по абсолютной величине, а знаки учтём при силе взаимодействия, положительное направление  выбираем – удаление (отталкивание):
\[ \Delta{f}=-f_2+f_1=m\frac{dv}{dt}(-(1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2})+(1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2}(1-2\frac{u}{c}))) \]


ПРОДОЛЖЕНИЕ ДАЛЕЕ

[ielkin]

Или
\[ \Delta{f}=-3m\frac{v^2}{c^2}\frac{u}{c}\frac{dv}{dt} \]
Встречаются разные оценки минимального расстояния, но так как нас интересует примерный порядок силы, то остановимся на расстоянии из аксиоматической теории поля  \[ 5*10^{-18} \] м.
возьмем постоянную Хаббла как 70 км/с,  которая считается на 1 Мпс
1 Мпс считаем равным  \[ 35*10^{21} \] м
Тогда хаббловское расширение на минимальном расстоянии дает скорость:
\[ u=\frac{70000*5}{35*10^{21}10^{18}}=10^{-35} \] м/с
Качественная оценка скорости электрона в атоме водорода дает цифру  
\[ v=\frac{c}{137}=2,2*10^6 м/с \]
Нужное нам соотношение – это отношение поученной силы взаимодействия частиц в результате поправки к рассчитанной силе электрического взаимодействия этих частиц:
\[ K=\frac{\Delta{f}}{m\frac{dv}{dt}}=-3\frac{v^2}{c^2}\frac{u}{c} \]
\[ K=3*(2,2*10^6)^2(\frac{1}{3*10^8})^3*10^{-35}=5,3*10^{-48} \]  
То есть, если очень грубо считать и брать очень приблизительные величины,  то результирующая сила даёт всего на три порядка меньше гравитационного взаимодействия рассчитанного для этих частиц.  Для самих частиц это взаимодействие нулевое, но для крупных объектов, как звёзды это взаимодействие может играть значительную роль.

[ielkin]

4) Ускорение расширения Вселенной .
         Его получим по формуле (4).
         Нам интересны значительные расстояния, где  \[ {v}\approx{c} , u<<c \].
На таких расстояниях все скорости частиц направлены на удаление, которое связанно с расширением Вселенной. Поэтому поправка (в разных локальных участках) к скорости будет такая же, как и к скорости передачи информации.
\[ (1-\frac{(v+u)^2}{(c+u)^2}=1-(\frac{v}{c})^2\frac{(1+\frac{u}{v})^2}{(1+\frac{u}{c})^2}=1-(\frac{v}{c})^2(1+2\frac{u}{v})(1-2\frac{u}{c}) \]
Или в этом случае (отметим значком d) силы будут:
\[ f^d_1=(1-\frac{3}{2}(\frac{v}{c})^2(1+2\frac{u(c-v)}{cv})m\frac{dv}{dt} \]
\[ f^d_2=(1-\frac{3}{2})(\frac{v}{c})^2m\frac{dv}{dt} \]
Тогда
\[ \Delta{f^d}=-3(\frac{v}{c})^2\frac{u(c-v)}{cv} m\frac{dv}{dt}  \]
Легко увидеть, что при скорости расширения Вселенной v>c  сила притяжения меняет знак и становится силой отталкивания.
Надо заметить, что у нас очень грубая оценка и скорость v взята, как скорость разбегания Вселенной для данной области. Хотя эта скорость может включать ещё и значения собственных скоростей частицы. То есть фактически, скорость v может быть значительно ниже для возникновения расталкивающей силы.
То есть ближние области будут притягивать, Вселенная будет расширяться по Хаббловскому закону, но дальние области будут немного отталкивать, то есть давать ускорение расширению, ч. т. д.
5. Инерция.
         Объяснение механизма инерции с помощью поправки довольно простое. Естественно, что мы будем считать однородным и равномерным распределение всех частиц во Вселенной. На расстояниях, где\[  v<c \] , все тела притягиваются друг к другу по формуле (4):
\[ \Delta{f}=-3m\frac{v^2}{c^2}\frac{u}{c}\frac{dv}{dt}  \]                                                        (4)Видно, что в формулу входит ускорение, если в какую-то сторону возникает ускорение, то возникает сила, действующая в противоположную сторону. Понятно, что гравитационное и инерционное взаимодействие (если считать их по этой формуле) пропорциональны, соответствующие массы так же будут пропорциональны.
6. Вывод.
        Поправка к предельной скорости дает элементарнейшее объяснение гравитационному взаимодействию, инерции и ускоренному расширению Вселенной. Использование этой поправки даст ещё много разных возможностей что-то объяснить.


Список литературы:
1)  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Учебное пособие для вузов в10 томах. Т2.  Теория поля. – 8-е изд. стереот. – М: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -536 с.  
2)  Физическая энциклопедия «Квантовая Теория Поля»  https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1340/%D0%9A%D0%92%D0%90%D0%9D%D0%A2%D0%9E%D0%92%D0%90%D0%AF
3)  Физическая Энциклопедия «Квантование Пространства Времени».
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1330/%D0%9A%D0%92%D0%90%D0%9D%D0%A2%D0%9E%D0%92%D0%90%D0%9D%D0%98%D0%95


19 февраля 2018 года                                          Елкин И.В.
ielkin@yandex.ru  

[ielkin]

4