Так какую гармоническую функцию Вы имеете ввиду, раз про интегралы с производными заговорили?
Я первоначально говорил о решениях уравнения гармонических колебаний. Эти решения есть не что иное, как синусы и косинусы. Вот для них то и имеет вполне четкий смысл понятие частоты. Но есть определение гармонической функции, как произвольного решения уравнения Лапласа. Надеюсь Вы не это имели ввиду? В уравнениях Максвелла частота появляется в двух случаях. Либо Вы рассматриваете одну монохроматическую волну с заданной частотой, либо Вы раскладываете поля в ряд или интеграл Фурье.
Первая ситуация возможна только в линейной стационарной по параметрам среде. Вторая годится для любых сред. Но в этом случае при переходе к Фурье-компонентам все поля заменяются Фурье-образами, в том числе, и диэлектрическая проницаемость. А Фурье-образы являются функциями частот и волновых чисел. Поэтому Ваши сентенции о независимости диэлектрической проницаемости от частоты есть просто нелепость. Для вакуума и Фурье-образ диэлектрической проницаемости является величиной постоянной. Но это только для вакуума. Во всех остальных случаях Фурье-образ диэлектрической проницаемости в общем случае является комплексной величиной. Это относится и к плазме. Надеюсь так я доходчиво Вам объяснил нелепость Ваших утверждений.
Прекрасно, я вижу, что вы достаточно хорошо знаете математику. Всё то, о чём вы говорите, это к сожалению не физика, а математика, и ваш подход с математической точки зрения безупречен. Именно в этом и кроется вся порочность такого подхода с физической точки зрения.
А теперь я вас очень прошу! Чтобы понять, какую физическую ошибку совершил Ландау, когда ввёл понятие зависящей от частоты диэлектрической проницаемости плазмы, откройте, пожалуйста, и прочтите второй параграф (там всего 8 стр.) работы
http://fmnauka.narod.ru/Pro1.pdf . И если вы действительно хоть немного знаете физику и честный человек, то вы скажете, да Ландау совершил две ошибки. Первая терминологическая, поскольку та величина, которую он назвал диэлектрической проницаемостью, вовсе таковой не является, а её точное физическое название – реактивная проводимость плазмы, белённая на частоту. Физической ошибкой является то, что, включив в один коэффициент и производную гармонической функции и её интеграл, он не понял, что плазму представляют два тока: ёмкостной, представляющий ток смещения, и индуктивный, представляющий ток проводимости в плазме. А общий ток это их сумма. Ландау не понял, что удельная кинетическая индуктивность носителей зарядов это такой же фундаментальный параметр для материальных сред, как и диэлектрическая и магнитная проницаемость. Этот вопрос обсуждается в седьмом параграфе названного источника.
Такая, казалось бы, незначительная ошибка привела к катастрофическим последствиям в физике, поскольку все начали считать, что диэлектрическая проницаемость, в том числе и диэлектриков, зависит от частоты.
Этот вопрос подробно рассмотрен в пятом параграфе названного источника.
Вы себе можете представить то обстоятельство, что при таком подходе вообще рушится такое понятие, как дисперсия материальных параметров. Зачем нам нужны при таком подходе соотношения Крамерса-Кронига?
Ваш ответ покажет, являетесь ли вы действительно физиком и честным человеком, или принадлежите к тому же клану, к которому принадлежат такие, как Ветер Перемен и Хомо Сапиенс.
Или того ещё хуже, вы просто забубённый математик, который к физике никакого отношения не имеет.
