ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛО ПИ и ЧИСЛО ФИ.

[al132]

\(\frac{2^{20}10!^2}{10(20)!}=\frac{32\dot{}32\dot{}(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5)^2}{5\dot{}(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10}=\frac{32\dot{}32\dot{}(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5)}{5\dot{}(6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10)}=\frac{32\dot{}32}{5\dot{}(2\dot{}7\dot{}2\dot{}9\dot{}2)}=\frac{128}{5\dot{}7\dot{}9}=\frac{1,625}{4}
\)

\(\sqrt{\frac{\pi}{2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{2n+1}n!^2}{n(2n)!}=1,2533141373155002512078826424055\) - правильная формула[/colorД

скромно n=3,14    3010/31=100
Да дурень, 1,25=100. Когда поумнеешь?

  

[al132]

Для больших \(n\):

\(n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\)

\(\sqrt{\frac{\pi}{2}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{2n+1}}{n}\frac{n!^2}{(2n)!}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{2n+1}}{n}\frac{(n/e)^{2n}}{\sqrt{2}(2n/e)^{2n}}=\)

[/color]

=1,25. Козёл ты не доделанный!

[Мастеров АВ]

Ты - как Вашкевич.
Такое же собачье дерьмо на тротуаре.
(липнешь как дерьмо)

Если бы не кнопка ИГНОР...
(люблю эту кнопочку)

[Вашкевич Виктор]

Ты - как Вашкевич.
Такое же собачье дерьмо на тротуаре.
(липнешь как дерьмо)

Если бы не кнопка ИГНОР...
(люблю эту кнопочку)

А при чем Вашкевич? Я тебя вообще не трогаю.
Посматриваю только да удивляюсь, породила  же  шабесгоя земля  русская.

[Мастеров АВ]

Дерьмом, Витя, ты быть не перестал.

[al132]

Ты - как Вашкевич.
Такое же собачье дерьмо на тротуаре.
(липнешь как дерьмо)

Если бы не кнопка ИГНОР...
(люблю эту кнопочку)

Вот и Вольтер объяснил твою гнилую натуру:
 - Умные любят учиться, дураки поучать.

[al132]

Ты - как Вашкевич.
Такое же собачье дерьмо на тротуаре.
(липнешь как дерьмо)

Если бы не кнопка ИГНОР...
(люблю эту кнопочку)

lim→∞   Люблю дураков и невежд. С ними веселей. Так сколько будет  ∞ или пи, бестолочь наша?

[Мастеров АВ]

\(\frac{2^{80}}{20}\frac{(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20)^4}{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32\dot{}33\dot{}34\dot{}35\dot{}36\dot{}37\dot{}38\dot{}39\dot{}40)^2}=\\

\frac{2^{80}}{20}\frac{(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20)^2}{(21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32\dot{}33\dot{}34\dot{}35\dot{}36\dot{}37\dot{}38\dot{}39\dot{}40)^2}=\\

\frac{2^{80}}{20}\frac{(1\dot{}2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10)^2}{(21\dot{}2\dot{}23\dot{}2\dot{}25\dot{}2\dot{}27\dot{}2\dot{}29\dot{}2\dot{}31\dot{}2\dot{}33\dot{}2\dot{}35\dot{}2\dot{}37\dot{}2\dot{}39\dot{}2)^2}=\\

\frac{2^{80}}{20}\frac{2^{16}(3\dot{}5\dot{}3\dot{}7\dot{}9\dot{}5)^2}{2^{20}(21\dot{}23\dot{}25\dot{}27\dot{}29\dot{}31\dot{}33\dot{}35\dot{}37\dot{}39)^2}=\\


\frac{2^{74}}{5}\frac{1}{(23\dot{}29\dot{}31\dot{}33\dot{}35\dot{}37\dot{}39)^2}=\frac{2^{74}}{5}\frac{1}{34461632205^2}=\frac{1}{5}\left(\frac{2^{37}}{34461632205}\right)^2=3,18\\
\)

[Мастеров АВ]

\(\frac{2^{128}}{32}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32)^4}{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32\dot{}33\dot{}34\dot{}35\dot{}36\dot{}37\dot{}38\dot{}39\dot{}40\dot{}41\dot{}42\dot{}43\dot{}44\dot{}45\dot{}46\dot{}47\dot{}48\dot{}49\dot{}50\dot{}51\dot{}52\dot{}53\dot{}54\dot{}55\dot{}56\dot{}57\dot{}58\dot{}59\dot{}60\dot{}61\dot{}62\dot{}63\dot{}64)^2}=\\

\frac{2^{128}}{32}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32)^2}{(33\dot{}34\dot{}35\dot{}36\dot{}37\dot{}38\dot{}39\dot{}40\dot{}41\dot{}42\dot{}43\dot{}44\dot{}45\dot{}46\dot{}47\dot{}48\dot{}49\dot{}50\dot{}51\dot{}52\dot{}53\dot{}54\dot{}55\dot{}56\dot{}57\dot{}58\dot{}59\dot{}60\dot{}61\dot{}62\dot{}63\dot{}64)^2}=\\

\frac{2^{128}}{32}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16)^2}{(33\dot{}2\dot{}35\dot{}2\dot{}37\dot{}2\dot{}39\dot{}2\dot{}41\dot{}2\dot{}43\dot{}2\dot{}45\dot{}2\dot{}47\dot{}2\dot{}49\dot{}2\dot{}51\dot{}2\dot{}53\dot{}2\dot{}55\dot{}2\dot{}57\dot{}2\dot{}59\dot{}2\dot{}61\dot{}2\dot{}63\dot{}2)^2}=\\

\frac{2^{128}}{32}\frac{2^{30}(3\dot{}5\dot{}3\dot{}7\dot{}9\dot{}5\dot{}11\dot{}3\dot{}13\dot{}7\dot{}15)^2}{2^{32}(33\dot{}35\dot{}37\dot{}39\dot{}41\dot{}43\dot{}45\dot{}47\dot{}49\dot{}51\dot{}53\dot{}55\dot{}57\dot{}59\dot{}61\dot{}63)^2}=\\

\frac{2^{128}}{32}\frac{2^{30}}{2^{32}(37\dot{}41\dot{}43\dot{}47\dot{}7\dot{}17\dot{}53\dot{}11\dot{}19\dot{}59\dot{}61\dot{}63)^2}=\\

\frac{2^{121}}{(3\dot{}7^2\dot{}11\dot{}17\dot{}19\dot{}37\dot{}41\dot{}43\dot{}47\dot{}53\dot{}59\dot{}61)^2}=2\left(\frac{2^{60}}{3\dot{}7^2\dot{}11\dot{}17\dot{}19\dot{}37\dot{}41\dot{}43\dot{}47\dot{}53\dot{}59\dot{}61}\right)^2=2\left(\frac{2^{60}}{305437356823765089}\right)^2=3,166\)[/size]

[Мастеров АВ]

\(\frac{2^{64}}{16}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16)^4}{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32)^2}=\\

\frac{2^{64}}{16}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16)^2}{(17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32)^2}=\\

\frac{2^{64}}{16}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8)^2}{(17\dot{}2\dot{}19\dot{}2\dot{}21\dot{}2\dot{}23\dot{}2\dot{}25\dot{}2\dot{}27\dot{}2\dot{}29\dot{}2\dot{}31\dot{}2)^2}=\\

\frac{2^{64}}{16}\frac{2^{14}(3\dot{}5\dot{}3\dot{}7)^2}{2^{16}(17\dot{}19\dot{}21\dot{}23\dot{}25\dot{}27\dot{}29\dot{}31)^2}=
\frac{2^{58}}{(17\dot{}19\dot{}23\dot{}5\dot{}3^2\dot{}29\dot{}31)^2}=\left(\frac{2^{29}}{3^2\dot{}5\dot{}17\dot{}19\dot{}23\dot{}29\dot{}31}\right)^2=3,19
\)

[Мастеров АВ]

\(\frac{2^{32}}{8}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8)^4}{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16)^2}=\\

\frac{2^{32}}{8}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8)^2}{(9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16)^2}=\\

\frac{2^{32}}{2^3}\frac{2^{14}(3\dot{}5\dot{}3\dot{}7)^2}{2^{16}(9\dot{}5\dot{}11\dot{}3\dot{}13\dot{}7\dot{}15)^2}=\\

\frac{2^{32+14-16-3}}{(3^2\dot{}5\dot{}11\dot{}13)^2}=\frac{2^{27}}{(3^2\dot{}5\dot{}11\dot{}13)^2}=3,24

\)


\(4\dot{}2^n-2-n\)

\(2^{n+2}-(n+2)\)


\(4\dot{}2^4-2-4=58\)

\(4\dot{}2^5-2-5=121\)

\(4\dot{}2^6-2-6=248\)

[Мастеров АВ]

\(
\frac{2^{256}}{64}\frac{(2\dot{}3\dot{}4\dot{}5\dot{}6\dot{}7\dot{}8\dot{}9\dot{}10\dot{}11\dot{}12\dot{}13\dot{}14\dot{}15\dot{}16\dot{}17\dot{}18\dot{}19\dot{}20\dot{}21\dot{}22\dot{}23\dot{}24\dot{}25\dot{}26\dot{}27\dot{}28\dot{}29\dot{}30\dot{}31\dot{}32\dot{}33\dot{}34\dot{}35\dot{}36\dot{}37\dot{}38\dot{}39\dot{}40\dot{}41\dot{}42\dot{}43\dot{}44\dot{}45\dot{}46\dot{}47\dot{}48\dot{}49\dot{}50\dot{}51\dot{}52\dot{}53\dot{}54\dot{}55\dot{}56\dot{}57\dot{}58\dot{}59\dot{}60\dot{}61\dot{}62\dot{}63\dot{}64)^2}{(65\dot{}66\dot{}67\dot{}68\dot{}69\dot{}70\dot{}71\dot{}72\dot{}73\dot{}74\dot{}75\dot{}76\dot{}77\dot{}78\dot{}79\dot{}80\dot{}81\dot{}82\dot{}83\dot{}84\dot{}85\dot{}86\dot{}87\dot{}88\dot{}89\dot{}90\dot{}91\dot{}92\dot{}93\dot{}94\dot{}95\dot{}96\dot{}97\dot{}98\dot{}99\dot{}100\dot{}101\dot{}102\dot{}103\dot{}104\dot{}105\dot{}106\dot{}107\dot{}108\dot{}109\dot{}110\dot{}111\dot{}112\dot{}113\dot{}114\dot{}115\dot{}116\dot{}117\dot{}118\dot{}119\dot{}120\dot{}121\dot{}122\dot{}123\dot{}124\dot{}125\dot{}126\dot{}127\dot{}128)^2}=\\

\frac{2^{256}}{64}\frac{2^{62}(3\dot{}5\dot{}3\dot{}7\dot{}9\dot{}5\dot{}11\dot{}3\dot{}13\dot{}7\dot{}15\dot{}17\dot{}9\dot{}19\dot{}5\dot{}21\dot{}11\dot{}23\dot{}3\dot{}25\dot{}13\dot{}27\dot{}7\dot{}29\dot{}15\dot{}31)^2}{2^{64}(65\dot{}67\dot{}69\dot{}71\dot{}73\dot{}75\dot{}77\dot{}79\dot{}81\dot{}83\dot{}85\dot{}87\dot{}89\dot{}91\dot{}93\dot{}95\dot{}97\dot{}99\dot{}101\dot{}103\dot{}105\dot{}107\dot{}109\dot{}111\dot{}113\dot{}115\dot{}117\dot{}119\dot{}121\dot{}123\dot{}125\dot{}127)^2}=\\

\frac{2^{256}}{2^6}\frac{2^{62}}{2^{64}(67\dot{}23\dot{}71\dot{}73\dot{}79\dot{}83\dot{}89\dot{}97\dot{}101\dot{}103\dot{}107\dot{}109\dot{}37\dot{}113\dot{}13\dot{}17\dot{}121\dot{}41\dot{}25\dot{}127)^2}=\\


\frac{2^{248}}{(5^2\dot{}13\dot{}17\dot{}23\dot{}37\dot{}41\dot{}67\dot{}71\dot{}73\dot{}79\dot{}83\dot{}89\dot{}97\dot{}101\dot{}103\dot{}107\dot{}109\dot{}113\dot{}121\dot{}127)^2}=\\
\)

[nootelepat]

Мастеров напоминает ВЗБЕСИВШИЙСЯ АРИФМОМЕТР !
Считает, считает, считает ...
Ну а СМЫСЛ этих мудрёных подсчётов В ЧЁМ ???
Доказать самому себе -- что ещё не разучился считать по верхней математике ?!

[Мастеров АВ]

Смысл в том, чтобы установить правило.
Правило, которое позволит вычислять,
минуя утомительные арифметические операции.

Красным я одно такое правило выделил.

[Мастеров АВ]

\(
2^{104}\pi=63719069007931157819013617823235\\

2^{104}\pi=5\dot{}12743813801586231563802723564647\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}554078860938531807121857546289\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}29\dot{}19106167618570062314546811941\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}29\dot{}41\dot{}466004088257806397915775901\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}29\dot{}41(100\dot{}4660040882578063979157759+1)\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}29\dot{}41(100\dot{}3^2\dot{}517782320286451553239751+1)\\

2^{104}\pi=5\dot{}23\dot{}29\dot{}41(100\dot{}3^2\dot{}13\dot{}39829409252803965633827+1)\\

\)

[Мастеров АВ]

\(
\frac{2^{121}\pi}{5\dot{}23\dot{}29\dot{}41}=61080087856127200187616578895872\\
\frac{2^{121}\pi}{5\dot{}23\dot{}29\dot{}41}=7\dot{}41385037\dot{}1608601017035651239\\
\frac{2^{121}\pi}{5\dot{}7\dot{}23\dot{}29\dot{}41}=66572012608258056845110844\\
\frac{2^{119}\pi}{5\dot{}7^2\dot{}23\dot{}31\dot{}29\dot{}41^2\dot{}71}=105387656558165763811,99999841694\\
\frac{2^{119}\pi}{5\dot{}7^2\dot{}23\dot{}29\dot{}31\dot{}41^2\dot{}71}=105387656558165763812\\
\frac{2^{119}\pi}{5^2\dot{}7^2\dot{}23\dot{}29\dot{}31\dot{}41^2\dot{}71}=21077531311633152762,399999683388\\
\frac{2^{140}\pi}{5^2\dot{}7^2\dot{}23\dot{}29\dot{}31\dot{}41^2\dot{}71}=1448436922622086007422080913769\\
\frac{2^{140}\pi}{3^2\dot{}5^3\dot{}7^3\dot{}23\dot{}29\dot{}31\dot{}41^2\dot{}71}=19\dot{}523\dot{}573761\dot{}3555487339\dot{}538734353527\\
\frac{2^{160}\pi}{3^2\dot{}5^3\dot{}7^3\dot{}19\dot{}23\dot{}29\dot{}31\dot{}41^2\dot{}71}=11779\dot{}72965107\dot{}9227025520365933877\\
\)

[Мастеров АВ]

Представление числа \(\pi\) в виде произведения
коротких простых чисел

\(
\pi=\frac{63719069007931157819013617963719069007931151}{2^{104}}=\frac{11^2\dot{}59\dot{}433\dot{}12613\dot{}271729\dot{}298187\dot{}9001627\dot{}14730851\dot{}152108051}{2^{104}}=\\
\)
3,1415926535897932384626433833756
3,1415926535897932384626433832795


Зачем это нужно ?

Это нужно в тех случаях, когда у вас
(в 32-вух разрядном контроллере)
нет арифметического сопроцессора,
позволяющего вычислять числа
с плавающей точкой, а вычисления -
требуют, и требуют большой точности.

Эта формула позволяет заменить
(целочисленным умножением) сопроцессор
разрядности 100 (при умножении на \(\pi\)).

[al132]

Представление числа \(\pi\) в виде произведения
коротких простых чисел

\(
\pi=\frac{63719069007931157819013617963719069007931151}{2^{104}}=\frac{11^2\dot{}59\dot{}433\dot{}12613\dot{}271729\dot{}298187\dot{}9001627\dot{}14730851\dot{}152108051}{2^{104}}=\\
\)
3,1415926535897932384626433833756
3,1415926535897932384626433832795


Зачем это нужно ?

Это нужно в тех случаях, когда у вас
(в 32-вух разрядном контроллере)
нет арифметического сопроцессора,
позволяющего вычислять числа
с плавающей точкой, а вычисления -
требуют, и требуют большой точности.

Эта формула позволяет заменить
(целочисленным умножением) сопроцессор
разрядности 100 (при умножении на \(\pi\)).

Если верить Задорнову, в штате Техас π=3,2. Ты что, придурок не догоняешь?

[Мастеров АВ]

\(
\frac{1}{\pi}=\frac{12912182984942772155630854066677}{2^{105}}=\frac{3\dot{}47\dot{}79\dot{}103\dot{}313\dot{}5479\dot{}73833073\dot{}88883195711}{2^{105}}=\\
\)
0,31830988618379067153776752674503

[al132]

\(
\frac{1}{\pi}=\frac{12912182984942772155630854066677}{2^{105}}=\frac{3\dot{}47\dot{}79\dot{}103\dot{}313\dot{}5479\dot{}73833073\dot{}88883195711}{2^{105}}=\\
\)
0,31830988618379067153776752674503

Похоже работал счетоводом в колхозе, придурок.