Задачка по механике для 7-го класса(E=mc^2)

[rebel]

А будь я директором школы, я бы учителя не умеющего пользоваться Законом сахранения импульса уволил бы.
А ученику который начал бы решать сложным путем, поставил бы тройку за неумение находить эффективное решение задачи.

Хе-хе. Обычно директор школы место хлебное, но не всегда уважаемое. Вы показали в частном случае, когда один шар, а по условию у вас их много. Вот это и есть общий случай. будьте добры этот случай и рассматривать. ER, как настоящий релятивист, всё переврал.

[vamin]

"С дальним прицелом" здесь гутарят за ускорители.  

иш ты какой предвидец! правильно предвидиш

[rebel]

Есть такой анекдот, ребель. Доцент студенту на экзамене: "А теперь вопрос на засыпку! Кто Вам читал лекции - Вы, или я?"

Это про тебя, ребель. Впрочем, у тебя щеё есть шанс. Обоснуй за 2 (два). Время пошло. В глаза смотреть! Нэ вры мнэ, да?:-)

А чё тут обосновывать? У вас гамма слева и справа и вы её великодушно сокращаете. Но в гамма слева входит скорость шариков, а в гамма справа скорость тележки. Так что "лекции" читать мне.

[vamin]

Вы показали в частном случае, когда один шар, а по условию у вас их много. Вот это и есть общий случай. будьте добры этот случай и рассматривать.

признайтесь, небось и интегрировали для получения своей формулы?

[rebel]

признайтесь, небось и интегрировали для получения своей формулы?

Не, интегрирование не пройдёт,- промежутки времени, в течение которых происходит один удар, разные. От времени надо избавляться, а это только последовательным рассмотрением соударений,- 1,2, 3 пока закономерность не установим между массой и числом ударов.

[Гришин Станислав Григорьевич]

"И, боже вас сохрани, не читайте перед обедом советских газет". (С)
Читатели, боже вас сохрани читать ню местных долболобов,
когда они тут пыжатся по поводу решения каких-либо конкретных задачек.
Задачек даже для 7-ото класса.

[ER*]

А чё тут обосновывать? У вас гамма слева и справа и вы её великодушно сокращаете. Но в гамма слева входит скорость шариков, а в гамма справа скорость тележки.

Билят, что-то я квалификацию потерял. Три года почти не заходил, и расслабился. Был неправ, прошу дать возможность искупить, загладить.

А вот, насчёт того, что надо сначала на отдельных шарах смотреть, и лишь потом утверждать, что от количества шаров ничего не зависит - это ты не прав. СРАЗУ надо писать верный ответ, и не отвлекаться на отдельные соударения. Поэтому Господь Бог и придумал ЗСИ. Что бы облегчить решение задачек. Но, конечно, отдельные соударения рассмотреть - тоже не ошибка. Мы лёгких путей не искали, называется. Но, всё равно - задачу можно решить красиво, а можно и излишне тщательно. :-)

[stary]

Если не указаны ОСОБЫЕ условия... значит принимаются стандартные.
Для любого обычного тела перечислять все стандартные условия задолбаешься.
Поэтому в условиях оговариваются токмо ОСОБЫЕ.

Например оговорено, что используется множество мелких шариков.
Ясно что ОДИН мелкий шарик просто прилипнет к тележке даже не колыхнув эту штуку.
Просто увеличится вес тележки.
У следующего мелкого шарика шансов колыхнуть тележку ещё меньше.
И чего тут решать?

Не оговаривается  , какое отношение  шарики имеют к данной системе ( телега ...) ? Мелкие шарики кто - то бросает в направлении шара или они уже летят роем к телеге , имея фиксированную энергию !

[rebel]

Билят, что-то я квалификацию потерял. Три года почти не заходил, и расслабился. Был неправ, прошу дать возможность искупить, загладить.

А вот, насчёт того, что надо сначала на отдельных шарах смотреть, и лишь потом утверждать, что от количества шаров ничего не зависит - это ты не прав. СРАЗУ надо писать верный ответ, и не отвлекаться на отдельные соударения. Поэтому Господь Бог и придумал ЗСИ. Что бы облегчить решение задачек. Но, конечно, отдельные соударения рассмотреть - тоже не ошибка. Мы лёгких путей не искали, называется. Но, всё равно - задачу можно решить красиво, а можно и излишне тщательно. :-)

Получить правильный результат при одиночном соударении- это озарение. Смотрим на правильное решение задачи.
1 шаг, тележка неподвижна.
\[ mv=\left ( M+m \right )V_{1} \]
где V₁- скорость тележки после первого соударения. Она равна:
\[ V_{1}=\frac{mv}{M+m} \]
Закономерность не просматривается. Идём на второй шаг.
2 шаг, скорость тележки до удара V₁, после удара V₂.
\[ \left ( M+m \right )V_{1}+mv=\left ( M+2m \right )V_{2} \]
подставляя в последнюю формулу V₁ получим:
\[ V_{2}=\frac{2mv}{M+2m} \]
Теперь закономерность просматривается. Воспользуемся неполной математической индукцией (можно и полной, но это для любителей), получаем:
\[ V_{n}=\frac{nmv}{M+nm} \]
В последнюю формулу в левую часть подставляем конечную скорость 0.99v, находим число соударений для данной конечной скорости.
\[ n=\frac{0.99M}{0.01m} \]
Находим массу тележки с прилипшими шариками.
\[ M_{end}=M+nm=M+\frac{0.99M}{0.01m}m=100M \]
Откуда и получаем кинетическую энергию. Обратим внимание, что масса шарика сокращается только в последнем выражении.

[ER*]

Не оговаривается  , какое отношение  шарики имеют к данной системе ( большой шар...) ? Мелкие шарики кто - то бросает в направлении шара или они уже летят роем к шару большому, имея фиксированную энергию !

Старый, а какая нахер разница, как мелкие шарики приобрели скорость? Как это влияет на конечный ответ? Тебе надо найти кинетическую энергию телеги и прилепленных к ней шаров. Предыстория разгона шаров - лишняя информация.

[ER*]

Получить правильный результат при одиночном соударении- это озарение. Смотрим на правильное решение задачи.
1 шаг, тележка неподвижна.

Не согласен, что получить правильный результат при одиночном соyдарении - это озарение. Конечно, если тебе и так не было ясно, что количество соударений не играет роли - то я ничего не могу с этим поделать. Мне, вот, сразу было ясно, что не играет никакой роли количество соударений - для ЗСИ такие детали не нужны. Но, конечно, я могу говорить только за себя. Кому-то заранее ясно, что нет смысла смотреть на отдельные соударения, а кому-то не очевидно. Но, в защиту Вамина, заметим, что он СРАЗУ пояснил почему он рассматривает один удар.

  Не имеет значения ускоряли мы одним большим шаром или множеством маленьких поэтому импульс пластилина равен импульсу тележки с прилипшим пластилином...

Т.е. это не было случайное совпадение задачи на один удар, и на произвольное количество ударов. Совпадение? Не думаю. Это было намеренное сведение задачи к аналогичной, но с одним ударом.  Это называется Знание. Или правильное понимание ЗСИ. Не начётничество типа p=mv, а именно понимание что это за закон, и нахрена он вообще нужен.

У тебя тоже хорошие рассуждения. Но, это не красивое решение, а излишне тщательное. Почувствуй разницу.

[mi.shka]

Как посмотреть. Может, и не туфтовая. Некоторое сходство есть. Предельная скорость телеги недостижима в принципе и равна v. В релятивизьме у частицы в ускорителе - c. Как в случае с телегой, так и в релятивизьме - при приближении к предельной скорости энергия будет расти до бесконечности.

Сто пудов туфтовая.
1. Она имитирует якобы рост "релятивистской массы".
2. Из 1. якобы следует равенство энергии "релятивистской частицы" с расходуемой на ее разгон.
3. Из 2. делаются ложные выводы об энергетике взаимодействий.
4. Из 3. делаются ложные выводы об устройстве нашего грешного мира.

В реальности все намного проще: импульс взаимодействия пропорционален скорости взаимного сближения. Поэтому до бесконечности будет расти расходуемая на разгон энергия, чтобы только догнать ускоряемое тело, тогда как сообщаемая этому телу энергия (приращение) будет стремиться к нулю.
И без никаких релятивистских масс, сокращений, "собственного времени" и синдрома эпициклов Птолемея.

Мишель, это ты писал, или это был какой-то другой Мишка?

Так вот. Ты сформулировал 100% задачку для формулы Циолковского. Я тебе даже решение написал. И объяснил почему ты неправильный ответ написал. Ты втираешь мне какую-то дичь, Михайло.

Я писал. Но ты так и не понял, что я писал.
Формула Циолковского- это формула зависимости эффективности ракеты от одного параметра- удельного импульса. Я же говорил о другой зависимости- от удельной мощности двигателей.
Чем выше удельная мощность- тем выше конечная скорость при  том же удельном импульсе.
В реальности она ограничена допустимыми предельными перегрузками, но "тиоректически" у нас нет ограничений.

[ER*]

Сто пудов туфтовая.

Туфтовость аналогий - вещь субъективная. Объяснять релятивизм классическими примерами - ещё та задачка. Пусть будет туфтовая, если хочешь.

Я писал. Но ты так и не понял, что я писал.

Да куда уж нам, сиволапым, понять тебя.

Масса топлива в ракете 500 тн.
Скорость истечения 3000м/с
Масса ракеты 100 тн.
По равенству импульсов она должна приобрести скорость 15000 м/с.
Однако...

Всё, что я понял - Мишель написал какую-то антинаучную муйню. Ответ НЕправилный. Воспользуйся Циолковским, и никаких муёв!

[rebel]

Не согласен, что получить правильный результат при одиночном соyдарении - это озарение. Конечно, если тебе и так не было ясно, что количество соударений не играет роли - то я ничего не могу с этим поделать. Мне, вот, сразу было ясно, что не играет никакой роли количество соударений - для ЗСИ такие детали не нужны. Но, конечно, я могу говорить только за себя. Кому-то заранее ясно, что нет смысла смотреть на отдельные соударения, а кому-то не очевидно. Но, в защиту Вамина, заметим, что он СРАЗУ пояснил почему он рассматривает один удар.

Т.е. это не было случайное совпадение задачи на один удар, и на произвольное количество ударов. Совпадение? Не думаю. Это было намеренное сведение задачи к аналогичной, но с одним ударом.  Это называется Знание. Или правильное понимание ЗСИ. Не начётничество типа p=mv, а именно понимание что это за закон, и нахрена он вообще нужен.

У тебя тоже хорошие рассуждения. Но, это не красивое решение, а излишне тщательное. Почувствуй разницу.

Ну не "озарение", а совпадение. Понимаешь в чём дело, переданный шариком импульс тележке зависит от скорости тележки, а скорость тележки от числа предыдущих соударений, и не очевидно, что полный переданный импульс не зависит от массы шарика. Это выражается в том, что масса шарика присутствует до последнего. От неё зависит и число ударов и конечная скорость. Попробуем чуть изменить условие задачи,- конечная скорость не 0.99v, а просто V<v. Всё, масса шарика будет в кинетической энергии присутствовать! Поэтому у вас частный случай. Обрати внимание к каким катаклизмам приводит релятивистский случай, явно одно соударение не эквивалентно многим.

[Zhelj]

Задачу действительно может решить "семиклассник", но продвинутый. А так, для хорошего десятиклассника задача.
Окончательный ответ:
\[ W=\frac{100M\left ( 0.99v \right )^{2}}{2} \]
И за два дня никто не решил? Ужос!

Двойка в знаменателе какой физический смысл имеет? Знаешь или списал с учебника не разбираясь? Ответ твой спорный. 
Это не задача, а загадка для светил науки. Условие решённой задачи следующее:
неподвижную тележку массой M=10кг ускоряем пластилиновым шаром (массу шара принять = m), запуская его в сторону тележки со скоростью V.  Найти кинетическую энергию тележки, с прилипшим пластилином, если известно что шар прилип к тележке и она вместе с шаром достигла скорости 0,99V. Прочие условия те же.
Решение в одно действие: надо определить кинетическую энергию тела массой (М + m), которое движется равномерно со скоростью 0,99V. А вот тут облом: кинетическую энергию равномерно движущихся тел наша наука определять на умеет. Формула энергии
Е = ( m V²) /2   [1]  для равномерного движения не применима.
То, что равномерно движущееся тело обладает энергией, пропорциональной массе и скорости его, доказуемо. Сталкиваясь с препятствием, например с тележкой, тело (пластилин) совершает работу: ускоряет тележку до 0,99V. На это уходит часть энергии, которую очень приближённо можно определить по формуле [1]. Далее тележка и пластилином будет двигаться практически равномерно, а формула Е = [(M + m)(0,99 V)²] /2 справедлива только для равноускоренного движения.
 Разберитесь с этим противоречием, физики – теоретики.

[ER*]

Попробуем чуть изменить условие задачи,- конечная скорость не 0.99v, а просто V<v. Всё, масса шарика будет в кинетической энергии присутствовать!

С каких это веников? Не будет присутствовать. Ты что думаешь 0,99 - ето какое-то мистическое число? При ЛЮБОМ заранее заданном соотношении конечной скорости телеги и шара, ВСЕГДА можно выразить суммарную массу шаров через массу телеги. Например, для 0,999v будет m=999M. Всё, m в конечной формуле не присутствует. Только М.

Поэтому у вас частный случай. Обрати внимание к каким катаклизмам приводит релятивистский случай, явно одно соударение не эквивалентно многим.

Да нехрена не неэквивалентно. Эквивалентно! ЗСИ - он и в СТО СЗИ. Пофиг количество ударов. В СТО или в классике - всегда пофигу. НЕТ НИКАКОЙ РАЗНИЦЫ, херануть одним большим шаром или многими мелкими той же суммарной массы.

[rebel]

С каких это веников? Не будет присутствовать. Ты что думаешь 0,99 - ето какое-то мистическое число? При ЛЮБОМ заранее заданном соотношении конечной скорости телеги и шара, ВСЕГДА можно выразить суммарную массу шаров через массу телеги. Например, для 0,999v будет m=999M. Всё, m в конечной формуле не присутствует. Только М.

Да нехрена не неэквивалентно. Эквивалентно! ЗСИ - он и в СТО СЗИ. Пофиг количество ударов. В СТО или в классике - всегда пофигу. НЕТ НИКАКОЙ РАЗНИЦЫ, херануть одним большим шаром или многими мелкими той же суммарной массы.

Знаешь, почему мне релятивисты не нравятся? А им пофиг на физику, в данном случае "пофиг на количество ударов", а ещё они могут "херануть одним большим шаром". Точнее говоря, заявить-то они могут, но последствия не представляют.

[mi.shka]

Туфтовость аналогий - вещь субъективная. Объяснять релятивизм классическими примерами - ещё та задачка. Пусть будет туфтовая, если хочешь.

Верю. Тяжело объяснять порядок развешивания лапши.

Да куда уж нам, сиволапым, понять тебя.

Всё, что я понял - Мишель написал какую-то антинаучную муйню. Ответ НЕправилный. Воспользуйся Циолковским, и никаких муёв!

Классический экземпляр зубрилы.
Попробуй понять элементарное: тяга двигателей распределяется между уравновешиванием веса и приданием ускорения.
В предельном случае, когда тяга равна весу, ракета тупо сожжет всю горючку, не сдвинувшись с  места. Эффективность ракеты= 0.
В другом предельном случае- взрывного сгорания- практически весь импульс распределится на ускорение. "Весовая" составляющая составит пару процентов.
Эффективность максимальная, но и ускорения запредельные.

[rebel]

Двойка в знаменателе какой физический смысл имеет? Знаешь или списал с учебника не разбираясь? Ответ твой спорный. 
Это не задача, а загадка для светил науки. Условие решённой задачи следующее:
неподвижную тележку массой M=10кг ускоряем пластилиновым шаром (массу шара принять = m), запуская его в сторону тележки со скоростью V.  Найти кинетическую энергию тележки, с прилипшим пластилином, если известно что шар прилип к тележке и она вместе с шаром достигла скорости 0,99V. Прочие условия те же.
Решение в одно действие: надо определить кинетическую энергию тела массой (М + m), которое движется равномерно со скоростью 0,99V. А вот тут облом: кинетическую энергию равномерно движущихся тел наша наука определять на умеет. Формула энергии
Е = ( m V²) /2   [1]  для равномерного движения не применима.
То, что равномерно движущееся тело обладает энергией, пропорциональной массе и скорости его, доказуемо. Сталкиваясь с препятствием, например с тележкой, тело (пластилин) совершает работу: ускоряет тележку до 0,99V. На это уходит часть энергии, которую очень приближённо можно определить по формуле [1]. Далее тележка и пластилином будет двигаться практически равномерно, а формула Е = [(M + m)(0,99 V)²] /2 справедлива только для равноускоренного движения.
 Разберитесь с этим противоречием, физики – теоретики.

Вам бы с Пёрышкина начать.

[mi.shka]

Да нехрена не неэквивалентно. Эквивалентно! ЗСИ - он и в СТО СЗИ. Пофиг количество ударов. В СТО или в классике - всегда пофигу. НЕТ НИКАКОЙ РАЗНИЦЫ, херануть одним большим шаром или многими мелкими той же суммарной массы.

А если удар упругий?