Задачка по механике для 7-го класса(E=mc^2)

[ER*]

Знаешь, почему мне релятивисты не нравятся? А им пофиг на физику, в данном случае "пофиг на количество ударов", а ещё они могут "херануть одним большим шаром". Точнее говоря, заявить-то они могут, но последствия не представляют.

По просьбам трудящихся, не будем конкретизировать, что скорость телеги 0,99V, а просто обозначим эту скорость буквой U. Рассмотрим, по просьбам трудящихся, множественные соударения, и, для знающих толк в извращениях, - релятивистский случай.

Раcсмотрим два удара (случай более двух ударов легко получить по индукции).

первый удар - шарик массой m1.

m1*V*gamma(V) = (M+m1)U1*gamma(U1). ; (1) ("Гаммы" разные и зависят от скорости.)

теперь выпускаем второй шарик массой m2.

Импулс до столкновения m2*V*gamma(V) + (M+m1)U1*gamma(U1) равен импульсу после столкновения (M+m1+m2)U*gamma(U).

Согласно (1), (M+m1)U1*gamma(U1) = m1*V*gamma(V). т.е.

(M+m1+m2)U*gamma(U) =  m2*V*gamma(V) + (M+m1)U1*gamma(U1)  = m2*V*gamma(V) + m1*V*gamma(V) = (m1+m2)V*gamma(V).

или

(M+m1+m2)U*gamma(U) = (m1+m2)V*gamma(V) ;

или просто

(M+m)U*gamma(U) = (m)V*gamma(V) ; m - суммарная масса шаров.

Т.е., нетникакой разницы как херануть - одним большим шаром с массой m1+m2 или двумя шарами по отдельности. Вот, нахрена я это всё пишу? Разве и так не ясно? Ни в релятивизме, ни в классике решение НЕ ЗАВИСИТ от количества ударов! ЗСИ рулит хоть в классике, хоть в СТО, хоть в Африке!

Теперь запишем кинетическую энергию телеги с пластилином:

Сначала выразим m через М.



(M+m)U*gamma(U) = (m)V*gamma(V) ;

МU*gamma(U) = -mU*gamma(U) + (m)V*gamma(V) ;

m = МU*gamma(U)/(V*gamma(V) - U*gamma(U)) ; (2)

Кинетическая энергия E = (M+m)*(gamma(U) - 1)c² ;

или, согласно (2), E = (M+МU*gamma(U)/(V*gamma(V) - U*gamma(V)))*(gamma(U) - 1)c² ;

или

E = Мc²(1+gamma(U)*U/(V*gamma(V) - U*gamma(V)))*(gamma(U) - 1) ; (666)

Да, релятивистская формула (666) для кинетической энергии немного громоздская, но туда масса шарика НЕ входит. Понял, ребель, нет? Не волнует никого масса шарика. Решение получается и без него. (Нужна, конечно, масса телеги М, скорости V и U)

Не волнует релятивистский случай или нет. Не волнует сколько ударов и масса отдельных шаров. ЗСИ рулит.

[ER*]

Классический экземпляр зубрилы.
Попробуй понять элементарное: тяга двигателей распределяется между уравновешиванием веса и приданием ускорения.
В предельном случае, когда тяга равна весу...

Какому нахрен ВЕСУ? Ты что, не только косолапый, но и читать не умеешь?

Формула Циолковского - как раз для сферического коня в вакууме без внешних сил.

Без внешних сил - это в невесомости. Какой в невесомости ВЕС? Ты втираешь мне какую-то дичь, Мишель. Не трахай людЯм моск.

[rebel]

По просьбам трудящихся, не будем конкретизировать, что скорость телеги 0,99V, а просто обозначим эту скорость буквой U. Рассмотрим, по просьбам трудящихся, множественные соударения, и, для знающих толк в извращениях, - релятивистский случай.

Раcсмотрим два удара (случай более двух ударов легко получить по индукции).

первый удар - шарик массой m1.

m1*V*gamma(V) = (M+m1)U1*gamma(U1). ; (1) ("Гаммы" разные и зависят от скорости.)

теперь выпускаем второй шарик массой m2.

Импулс до столкновения m2*V*gamma(V) + (M+m1)U1*gamma(U1) равен импульсу после столкновения (M+m1+m2)U*gamma(U).

Согласно (1), (M+m1)U1*gamma(U1) = m1*V*gamma(V). т.е.

(M+m1+m2)U*gamma(U) =  m2*V*gamma(V) + (M+m1)U1*gamma(U1)  = m2*V*gamma(V) + m1*V*gamma(V) = (m1+m2)V*gamma(V).

или

(M+m1+m2)U*gamma(U) = (m1+m2)V*gamma(V) ;

или просто

(M+m)U*gamma(U) = (m)V*gamma(V) ; m - суммарная масса шаров.

Т.е., нетникакой разницы как херануть - одним большим шаром с массой m1+m2 или двумя шарами по отдельности. Вот, нахрена я это всё пишу? Разве и так не ясно? Ни в релятивизме, ни в классике решение НЕ ЗАВИСИТ от количества ударов! ЗСИ рулит хоть в классике, хоть в СТО, хоть в Африке!

Теперь запишем кинетическую энергию телеги с пластилином:

Сначала выразим m через М.



(M+m)U*gamma(U) = (m)V*gamma(V) ;

МU*gamma(U) = -mU*gamma(U) + (m)V*gamma(V) ;

m = МU*gamma(U)/(V*gamma(V) - U*gamma(U)) ; (2)

Кинетическая энергия E = (M+m)*(gamma(U) - 1)c² ;

или, согласно (2), E = (M+МU*gamma(U)/(V*gamma(V) - U*gamma(V)))*(gamma(U) - 1)c² ;

или

E = М(1+gamma(U)*U/(V*gamma(V) - U*gamma(V)))*(gamma(U) - 1)c² ; (666)

Да, релятивистская формула (666) для кинетической энергии немного громоздская, но туда масса шарика НЕ входит. Понял, ребель, нет? Не волнует никого масса шарика. Решение получается и без него. (Нужна, конечно, масса телеги М, скорости V и U)

Не волнует релятивистский случай или нет. Не волнует сколько ударов и масса отдельных шаров. ЗСИ рулит.

Ну вот видишь, только рассмотрев несколько ударов, получили формулу не зависящую от массы шарика, да ещё в релятивистском случае.  Об этом с самого начала говорил,- докажи, что эквивалентно. Теперь у меня претензий нет.

[mi.shka]

Какому нахрен ВЕСУ? Ты что, не только косолапый, но и читать не умеешь?

Без внешних сил - это в невесомости. Какой в невесомости ВЕС? Ты втираешь мне какую-то дичь, Мишель. Не трахай людЯм моск.

Без внешних сил- в данном  случае без учета сил трения. Расчет ведется по всему интервалу от старта до конца работы двигателя.
Какая в жопу невесомость на разгонной траектории?
Моск лечить будешь Ваньке Горину- он еще больший зубрилка, чем ты.

[ER*]

Ну вот видишь, только рассмотрев несколько ударов, получили формулу не зависящую от массы шарика, да ещё в релятивистском случае.  

Ага, только не "только рассмотрев несколько ударов", а "только рассмотрев несколько ударов по просьбам трудящихся". Важное уточнение. Трудящиеся попросили более одного удара, им пошли на встречу. А кому-то и без рассмотрения нескольких ударов было ясно, что всё можно свести к одному удару.

 

Об этом с самого начала говорил,- докажи, что эквивалентно. Теперь у меня претензий нет.  

Ну, дык и я сразу сказал. Кому-то, может, и без доказательств ясно, что ЗСИ сработает без рассмотрения конкретных соударений. А кому-то нужны доказательства, что СЗИ сработает именно так. От чего это зависит? Хрен знает. От глубины знаний?

Но, хорошо, что теперь претензий нет. Забудем это грязное дело и вернёмся к нашим баранам. Вот, интересно, сколько ещё надо страниц, что бы понять, что задача уже была решена на первой странице? Делаем ставки, синьоры, не стесняемся! Я утверждаю - не хватит никакого числа страниц. Пассажиры даже не заметили, что задачка уже решена.

[ER*]

Маразм крепчает... А задачку из 7-ого класса решить, как видно, слабо.

Вот оно - ходячее подтверждение моих слов. Гришин, - первая страница, ответ #4. Только тсс! Никому! Не пугай рыбу!

[ER*]

Без внешних сил- в данном  случае без учета сил трения. Расчет ведется по всему интервалу от старта до конца работы двигателя.
Какая в жопу невесомость на разгонной траектории?

Ну, тогда и Циолковского не трожь грязными кривыми лапами. Формула Циолковского - для ракеты в невесомости, а не для старта с поверхности Земли. При старте с Земли тяга, ясен перец, должна превышать вес. Но, в невесомости веса НЕТ, Мишель. Понять это невозможно. Это надо просто знать.

Осталось непонятным, а что ты вообще сказать-то хотел? К чему ты про ракету начал гутарить? Что там не так с ракетой?

[ER*]

А если удар упругий?

Мишель, ЗАКОН СОХАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА - это Закон Природы. Ты его на хромой козе не объедешь. Упругий, неупругий, эфирный, кефирный, релятивистский, шмелятивистский - ЗСИ работает ВСЕГДА. В замкнутой системе импульс сохраняется, и совершенно не важно что там внутри системы делается. Хоть там вутри системы всё полетит к хренам. Хоть что. В этом-то и вся прелесть ЗСИ. Сразу можно записать ответ не разбираясь детально кто-там с чем сталкиватся, упруго-неупруго, и сколько раз. На то он и Закон Природы, понял, нет?

[mi.shka]

Ну, тогда и Циолковского не трожь грязными кривыми лапами. Формула Циолковского - для ракеты в невесомости, а не для старта с поверхности Земли. При старте с Земли тяга, ясен перец, должна превышать вес. Но, в невесомости веса НЕТ, Мишель. Понять это невозможно. Это надо просто знать.

Тыче, решил дурку включить? Формула Циолковского о том, как долететь до невесомости прежде всего.

Осталось непонятным, а что ты вообще сказать-то хотел? К чему ты про ракету начал гутарить? Что там не так с ракетой?

При том, что в зависимости от режима конечный импульс будет разный при сжигании рвного количества горючки.

[ER*]

Тыче, решил дурку включить? Формула Циолковского о том, как долететь до невесомости прежде всего.

Мишель, ты бы хоть Вики открыл бы, что-ли.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил.

При отсутствии других сил, Карл!! Как ты понимаешь такую фразу? Ракета на старте на Земле испытывает силу тяжести. Или нет? Тебе и говорят: ФЦ написана для движения ракеты в невесомости, где нет внешних сил. Вот ещё:

Поскольку в условиях реального полёта на ракету кроме тяги двигателей действуют и другие силы, скорость, развиваемая ракетами в этих условиях, как правило, ниже характеристической из-за потерь, вызываемых силами гравитации, сопротивления среды и другими факторами.

Понимаешь? Силами гравитации, Карл! В реальном старте с Земли на ракету действуют и другие силы, и, прежде всего сила тяжести. Не даст формула Циолковского нужной скорости, она будет меньше, ведь надо ещё против силы тяжести работать.

При том, что в зависимости от режима конечный импульс будет разный при сжигании рвного количества горючки.

Это что, твой тезис? Конечно, конечный импульс ракеты зависит от режима работы. От скорости истечения в сопле, например. Тебя, случайно, не Капитан Очевидность зовут?

Но вообще, если ты откроешь ФЦ, то увидишь - конечная скорость ракеты зависит ТОЛЬКО от скорости истечения и отношения начальной и конечной массы ракеты. Как быстро сжигали топливо - за секунду или за час в ФЦ не входит, это на конечный резултат не влияет.

Пока нихрена не ясно, что ты сказать хочешь. И вообще, откуда взялась эта ракета? Кака такая ракета-шмакета? Задача была про телегу и пластилин.

[stary]

Старый, а какая нахер разница, как мелкие шарики приобрели скорость? Как это влияет на конечный ответ? Тебе надо найти кинетическую энергию телеги и прилепленных к ней шаров. Предыстория разгона шаров - лишняя информация.

...мне нужно выяснить: система замкнутая или не замкнутая? Если система не замкнутая ( энергия из - вне  всё время прибывает) , то использовать законы сохранения нельзя ... Оооо! только второй закон Ньютона !

[stary]

Двойка в знаменателе какой физический смысл имеет? Знаешь или списал с учебника не разбираясь? Ответ твой спорный. 
Это не задача, а загадка для светил науки. Условие решённой задачи следующее:
неподвижную тележку массой M=10кг ускоряем пластилиновым шаром (массу шара принять = m), запуская его в сторону тележки со скоростью V.  Найти кинетическую энергию тележки, с прилипшим пластилином, если известно что шар прилип к тележке и она вместе с шаром достигла скорости 0,99V. Прочие условия те же.
Решение в одно действие: надо определить кинетическую энергию тела массой (М + m), которое движется равномерно со скоростью 0,99V. А вот тут облом: кинетическую энергию равномерно движущихся тел наша наука определять на умеет. Формула энергии
Е = ( m V²) /2   [1]  для равномерного движения не применима.
То, что равномерно движущееся тело обладает энергией, пропорциональной массе и скорости его, доказуемо. Сталкиваясь с препятствием, например с тележкой, тело (пластилин) совершает работу: ускоряет тележку до 0,99V. На это уходит часть энергии, которую очень приближённо можно определить по формуле [1]. Далее тележка и пластилином будет двигаться практически равномерно, а формула Е = [(M + m)(0,99 V)²] /2 справедлива только для равноускоренного движения.
 Разберитесь с этим противоречием, физики – теоретики.

да ... ка - то так ... СЭМ, ВОСЭМ....  )*<

[stary]

Но с другой стороны ... в условии задачи сказано ОБ ОДНОМ УДАРЕ . Следовательно , нужно рассматривать состояние системы до столкновения и после столкновения и считать систему изолированной....

[mi.shka]

Мишель, ты бы хоть Вики открыл бы, что-ли.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил.

При отсутствии других сил, Карл!! Как ты понимаешь такую фразу? Ракета на старте на Земле испытывает силу тяжести. Или нет? Тебе и говорят: ФЦ написана для движения ракеты в невесомости, где нет внешних сил. Вот ещё:

Поскольку в условиях реального полёта на ракету кроме тяги двигателей действуют и другие силы, скорость, развиваемая ракетами в этих условиях, как правило, ниже характеристической из-за потерь, вызываемых силами гравитации, сопротивления среды и другими факторами.

Понимаешь? Силами гравитации, Карл! В реальном старте с Земли на ракету действуют и другие силы, и, прежде всего сила тяжести. Не даст формула Циолковского нужной скорости, она будет меньше, ведь надо ещё против силы тяжести работать.
Это что, твой тезис? Конечно, конечный импульс ракеты зависит от режима работы. От скорости истечения в сопле, например. Тебя, случайно, не Капитан Очевидность зовут?

Но вообще, если ты откроешь ФЦ, то увидишь - конечная скорость ракеты зависит ТОЛЬКО от скорости истечения и отношения начальной и конечной массы ракеты. Как быстро сжигали топливо - за секунду или за час в ФЦ не входит, это на конечный резултат не влияет.

Пока нихрена не ясно, что ты сказать хочешь. И вообще, откуда взялась эта ракета? Кака такая ракета-шмакета? Задача была про телегу и пластилин.

Хрен с ней, с гравитацией.
Смотри сюда
По ФЦ скорость ракеты = 3000*ln(600/100) = 3000*1,7918=  5375 м/с
По ЗСИ при одномоментном взаимодействии 500*3000= 100*V
V= 500*3000/100= 15000 м/с
Разницу чуешь? Где ошибка?

[ER*]

Хрен с ней, с гравитацией.
Смотри сюда
По ФЦ скорость ракеты = 3000*ln(600/100) = 3000*1,7918=  5375 м/с
По ЗСИ при одномоментном взаимодействии 500*3000= 100*V
V= 500*3000/100= 15000 м/с
Разницу чуешь? Где ошибка?

Ошибки целых две. Ты понимаешь что такое Система Отсчёта (СО)?  Вот это для какой СО ты написал?

По ЗСИ при одномоментном взаимодействии 500*3000= 100*V

Это для неподвижной СО написано? Но 3000 - это скорость истечения ОТНОСИТЕЛЬНО СОПЛА. А ты пишешь относительно неподвижной СО.

Вторя ошибка - надо интегрировать, а не писать "одномоментно". Даже самый быстрый расход топлива имеет начало и конец. Тяга постоянна, но в начале разгоняется ещё тяжёлая ракета, а в конце уже лёгкая. Разное ускорение в начале и в конце разгона. Чтобы получить конечную скорость нужно брать интеграл.

Или не брать, а сразу воспользоваться ФЦ. Константин Эдуардович тоже не веники вязал. ФЦ - это уже взятый интеграл. Что в Вики написано? Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы. Интеграл, понял?

Циолковский рулит, не сумлевайся, Мишель. А твоя формула - некорректна. Причём, дважды.

[vamin]

     Удачно обе мои темы пришли к  реактивному движению. Поэтому новая задачка:

    Безмассовая ракета имеет запас топлива массой M и равномерно выбрасывает его со скоростью V относительно сопла. Найти кинетическую энергию выбрашенного топлива в ИCО ракеты (достигшей скорости V в ИСО наблюдателя).
  
   Понятно что скорость выбрашенного в начале разгона топлива будет 2V а топлива выбрашенного в конце разгона V. (в ИСО ракеты) Безмассовость ракеты не критиковать.

[ER*]

 

    Безмассовая ракета имеет запас топлива массой M и равномерно выбрасывает его со скоростью V относительно сопла.
  
   Понятно что скорость выбрашенного в начале разгона топлива будет 2V а топлива выбрашенного в конце разгона V. (в ИСО ракеты).

Нет не понятно. Эти два предложения противоречат друг-другу. Скорость топлива V относительно сопла, а значит и относительно всей ракеты, а, значит, и относительно СО (не ИСО!) ракеты. Откуда взялось 2V в начале разгона? Что за нахер?

[vamin]

Нет не понятно. Эти два предложения противоречат друг-другу. Скорость топлива V относительно сопла, а значит и относительно всей ракеты, а, значит, и относительно СО (не ИСО!) ракеты. Откуда взялось 2V в начале разгона? Что за нахер?

 Ракета изменяла скорость относительно первоначально выбрашенного топлива, топливо где то уже далеко и имеет скорость 2V относительно ракеты. Все нормально.  Вот в конце разгона и подбиваем баланс кинетической энергии топлива имеющего разную скорость.

[mi.shka]

Ошибки целых две. Ты понимаешь что такое Система Отсчёта (СО)?  Вот это для какой СО ты написал?

Это для неподвижной СО написано? Но 3000 - это скорость истечения ОТНОСИТЕЛЬНО СОПЛА. А ты пишешь относительно неподвижной СО.

Вторя ошибка - надо интегрировать, а не писать "одномоментно". Даже самый быстрый расход топлива имеет начало и конец. Тяга постоянна, но в начале разгоняется ещё тяжёлая ракета, а в конце уже лёгкая. Разное ускорение в начале и в конце разгона. Чтобы получить конечную скорость нужно брать интеграл.

Или не брать, а сразу воспользоваться ФЦ. Константин Эдуардович тоже не веники вязал. ФЦ - это уже взятый интеграл. Что в Вики написано? Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы. Интеграл, понял?

Циолковский рулит, не сумлевайся, Мишель. А твоя формула - некорректна. Причём, дважды.

Ты такой вумный, как вутка. Ты даже википедию умеешь читать.
А то ничего, что в твоей "шариковой физике" импульс силы в двигателе превращается в импульс движения ЦМ ракеты мгновенно?
То ничего, что для длинной ракеты задержка составляет порядка 0,03-0,05 сек? Ты как интегрируешь по этому временному интервалу?
То ничего, что весь импульс силы в этом интервале успеет привести только к деформации нашего тиориктически суперпрочного корпуса, практически не сдвинув еще с места ЦМ ракеты?
Посчитаешь разницу между скоростью истечения и скоростью в СО верблюда-наблюдателя?

Кстати, ты в курсе, что ни  одна из реально летающих ракет "по формуле Циолковского" даже без учета "внешних сил" не смогла бы достичь первой космической?

Я не спрашиваю, как ты считаешь импульсы в СО верблюда при скорости ракеты  больше скорости истечения. Ведь это мелочи, что ракета- не замкнутая система, правда?

[ER*]

  Ракета изменяла скорость относительно первоначально выбрашенного топлива, топливо где то уже далеко и имеет скорость 2V относительно ракеты.

А, понятно. Имеется в виду скорость "верхней" части струи относительно СО ракеты.

Вот в конце разгона и подбиваем баланс кинетической энергии топлива имеющего разную скорость. получим 1,25mv^2 если равномерно

Ясен перец, не будет равномерно. Наблюдатель в ракете испытывает неравномерное ускорение. Но какой-то результат решения у задачки есть. Обозначим решение задачи как k*mv², где k - какой-то там коэффициент. И, дальше что? Какой в всём этом глубокий сакральный смысл?