И так, приведем второй закон в формулировке Ньютона:
«Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.» [Ньютон И. Математические начала натуральной философии.]
В современной формулировке, практически идентичной Ньютоновой, это обычно записывается в виде хорошо известной формулы F=ma (сила F равна произведению массы m на ускорение a). При постоянной массе «изменение количества движения» и есть ma. (Необходимо отметить, что ускорение, количество движения (импульс), сила являются векторами, т.е. характеризуются величиной и направлением. К сожалению, в ЖЖ постах не очень удобно использовать векторные обозначения в формулах.)
И тут возникают две основные сложности. Первая связана со смыслом законов, с тем, что же означают входящие в эти законы понятия, а вторая с областью применимости законов Ньютона.
Что бы считать формулу F=ma законом, необходимо по отдельности определить входящие в нее величины. «Спросим же: в чем смысл физических законов Ньютона, в чем смысл формулы F=ma? В чем смысл силы, массы и ускорения?» [Фейнмановские лекции по физике. 1. Современная наука о природе. Законы механики] С ускорением тут особых проблем не возникает («мы можем также определить ускорение, если нам понятно, что такое место и что такое время» [Фейнман]), поэтому сосредоточимся на понятиях массы и силы.
Ньютон следующим образом определяет входящие во второй закон величины.
«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.»
«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее. <…> Это же количество я подразумеваю в дальнейшей под названиями тело или масса.»
«Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить по состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Сила проявляется единственно только в действии, и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции.» [Ньютон]
Такого же типа «определения» силы содержаться и в трудах его последователей.
«Все то, что побуждает тело к движению, называют вообще силой, или движущей причиной. <…> Тело, приведенное однажды какой-либо причиной в движение, должно неизменно пребывать в состоянии равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-нибудь новая причина, отличная от той, которая привела его в движение.»[Даламбер]
«Итак, всякий раз, когда мы видим, что движущееся тело начинает двигаться скорее или медленнее, мы должны это изменение приписать внешней причине. <…> Сила есть то усилие, которое переводит тело из состояния покоя в состояние движения или видоизменяет его движение. Всякое тело, предоставленное самому себе, или пребывает в покое или движется равномерно и прямолинейно. Поэтому всякий раз, когда свободное тело, находившееся ранее в покое, начинает двигаться или когда оно продвигается неравномерно или непрямолинейно, причину этого надо приписать какой-нибудь силе: ведь все то, что может вывести тело из его состояния, мы называем силой.» [Эйлер Леонард. Основы динамики точки. Первые главы из «Механики» (1736) и из
«Теории движения твердых тел» (1765)]
Тут сразу бросается в глаза, что сила определяется через способность изменять скорость тела, но последнее утверждение и есть второй закон и, значит, мы по-прежнему не знаем, что обозначено символом F. Таким образом, тут возникает порочный круг, суть которого очень хорошо изложена Фейнманом: «…сосредоточимся на новом понятии силы. И здесь ответ тоже весьма прост: если тело ускоряется, значит, на него действует сила. Так говорят законы Ньютона, и самое точное и красивое из мыслимых определений силы состояло бы в том, что сила есть масса тела, умноженная на его ускорение. Имеется, положим, закон, что импульс сохраняется тогда, когда сумма внешних сил равна нулю. И вот у нас спрашивают: «А что это значит: сумма внешних сил равна нулю?» И мы любезно отвечаем: «Когда полный импульс постоянен, то сумма внешних сил равна нулю». Нет, здесь что-то не то. Ведь ничего нового мы при этом не сказали. Обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силы как произведение массы на ускорение, мы ничего нового не открываем. Можно также определить силу и на другой манер: движущееся тело, на которое сила не действует, продолжает двигаться по прямой с постоянной скоростью. Тогда, увидев, что тело не движется по прямой с постоянной скоростью, мы можем утверждать, что на него действует сила. Но такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу? [Фейнман]
