Но решение Alexpo тоже оказывается не верным, и на ошибку в его решении указывает Дробышев:
Re: Школьная Олимпиада-2018
« Ответ #27 : 23 Сентябрь 2018, 14:13:40 »
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
Ответ в Кванте совершенно правильный.
Думаю, что нет. См. далее.
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
Дальше груз m летит один. Начальная скорость V
Нет, V/2. См. Ваше же утверждение:
Цитировать
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
скорость груза m в 2 раза меньше, чем у груза 2m
Но на это замечание Дробышева Alexpo внимания не обращает и окончательного решения не приводит.
Наконец в посте
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8254656#msg8254656 Менде приводит правильное решение:
Рассмотрим решение задачи с точки зрения закона сохранения энергии.
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\) тела 2м составит:
\( {W_l} = mv_l^2 + \frac{{mv_l^2}}{8}\)
.
При этом разность между начальным и текущим значением энергии будет равна
\( \Delta W = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8}\). (1)
Уменьшение суммарной кинетической энергии связано с тем, что для поднятия тела м на высоту \(h\)следует израсходовать потенциальную энергию
\( {W_p} = mgh\), (2)
где \(g\) - ускорение силы тяжести.
Указанная потенциальная энергия будет равна разности кинетической энергии
Приравняв (1) и (2), получаем
\( mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8} = mgh\).
Следовательно, текущее значение скорости тела 2м связано с высотой поднятия тела м и определяется соотношением
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gh}}{9}\).
Из этого соотношения следует, что существует некоторое предельное значение высоты \(h\)при которой вся кинетическая энергия двух тел будет израсходована на поднятие тела м на высоту \(h\), и тела остановятся. Это значение определяется из соотношения
\( v_0^2 - \frac{{8gh}}{9} = 0\).
откуда
\( h = \frac{{9v_0^2}}{{8g}}\).
Если же величина поднятия тела м равная \( l\) меньше чем \(h\), то текущее значение скорости тела 2м определяется из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gl}}{9}\)
Если же тело м достигнет высоты \( \frac{l}{2}\) , то скорость тела 2м определиться из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}\).
\( {v_l} = \sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \)
При этом скорость тела м будет в два раза меньше и составит
\( {v_{l(m)}} = \frac{1}{2}\sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \).
Тело 2м при этом пройдёт путь равный \( l\) и ударится об стенку. Тело же м будет продолжать двигаться по инерции вверх с указанной начальной скоростью. Дополнительный путь \( \Delta l\), который пройдёт тело м, определиться из соотношения
\( \Delta lmg = \frac{{m{v^2}_{l(m)}}}{2} = \frac{m}{2}\left( {\frac{{v_0^2}}{4} - \frac{{gl}}{9}} \right) = \frac{{mv_0^2}}{8} - \frac{{mgl}}{{18}}\)
И составит
\( \Delta l = = \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}}\)
А суммарная высота, на которую поднимется тело м будет равна.
\(H = \frac{1}{2}l + \Delta l = \frac{1}{2}l + \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}} = \frac{{v_0^2}}{{8g}} + \frac{4}{9}l\)
Но тут появляется пост Короля Альтов
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8255078#msg8255078 о том, что якобы своё решение Менде украл у него. Но Король Альтов не приводит ссылку на тему или пост, где представлено предлагаемое им решение.
