Автор Тема: Причина приливов  (Прочитано 5083 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Игорь Мисюченко

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1216
  • Страна: lt
  • Рейтинг: +101/-29
Re: Причина приливов
« Ответ #60 : 22 Январь 2019, 22:20:18 »
Игорь Леонидович, именно мы учитываем конечность размеров и Луны и Земли.
Посмотрите все работы внимательнее.

А вижу, Цаплин уже указывал на этот момент...

Большой Форум

Re: Причина приливов
« Ответ #60 : 22 Январь 2019, 22:20:18 »
Загрузка...

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2174/-934
  • Пол: Мужской
Re: Причина приливов
« Ответ #61 : 22 Январь 2019, 22:27:43 »
Для дальнейших расчётов потребуется вычисление центробежной силы в трёх измерениях.
Введём обобщенное центробежное ускорение.

Линейная скорость вращения точки с угловой скоростью \( \vec \omega \) равна
\(\displaystyle \vec v = \left[ \vec \omega \times \vec r \right] \), где \(\vec r~-\) радиус вектор точки.

Центростремительное ускорение вращающегося точки равно
\(\displaystyle \vec a_{cs} = - \left [\vec v \times \vec \omega \right] \).

В результате центробежное ускорение равно
\(\displaystyle \vec a_c = \left[ \left[ \vec \omega  \times \vec r \right] \times \omega \right] = \omega^2 ~ \vec r - \vec \omega ~ ( \vec \omega \cdot \vec r) \).
Михаил, спасибо. Ждём продолжения. Я тоже не всё понял.

Оффлайн Гришин Станислав Григорьевич

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11352
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +617/-2308
Re: Причина приливов
« Ответ #62 : 23 Январь 2019, 00:02:35 »
Возникает вопрос, откуда берётся энергия, которая расходуется на приливы и отливы.
Очевидно, эта энергия берётся из энергии вращения Земли.
Поэтому период вращения Земли всё время уменьшается.
Это странно. У вас энергия Земли уменьшается, а вы ей предлагаете
вращается всё быстрее.
Луна тоже с удалением от Земли должна обращаться вокруг Земли
всё медленнее. А вы утверждаете, что наоборот. Этому противоречит тот факт,
что чем планета ближе к Солнцу, тем скорость её обращения больше.
"Оставим книги, обратимся к разуму" Рэнэ Дэкарт (1596-1650).

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14370
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1151
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Причина приливов
« Ответ #63 : 23 Январь 2019, 12:13:09 »
То же мне, секреты века. Приливные силы. :)

Приливные силы зависят не столько от силы притяжнияения, сколько от того как быстро она меняется с удалением/ приближением от притягивающего тела. Солнце притягивает Землю гораздо сильнее чем Луна, но градиент силы притяжения меняется медленнее, чем у Луны, поэтому лунные приливы гораздо сильнее. На цифрах:

Ускорение притяжения от Солнца (или Луны), действующее на разные стороны Земли:

\( a_1 = \gamma M/R^2 ; \)
\( a_2 = \gamma M/(R+D)^2 \) ;

\( D \) - диаметр Земли, \( R \) - расстояние до Солнца (Луны), \( M \) - массa Солнца (Луны).

Приливнaя сила - это разность сил, действующих на противоположные точки на земной поверхности. В нашем случае, мы говорим о разности приливных ускорeний:

\( \Delta a = a_1 - a_2 = \gamma M/R^2 - \gamma M/(R+D)^2 \approx 2\gamma MD/R^3  \) ;

(учитываем, что \( D << R \))

T.e., притяжение обратнопропорционально квадрату расстояния, а приливная сила - кубу. И тогда Луна легко побивает Солнце. Как бык овцу. Действительно, отношение приливных сил от Солнца и Луны будет:

\( F_{sun}/F_{moon} = M_{sun} r^3/(M_{moon}R^3) = 0,45 \) ;

(\( R \) - расстояние до Солна, \( r \) - расстояние до Луны)

Т.е. солнечные приливы в два раза слабее лунных.


А Солнце в принципе не может влиять на приливы. Центробежная сила для свободных предметов и воды на Земле полностью уравновешивается притяжением от Солнца. Rз<<расстояния от Солнца.
С Луной эти расстояния соизмеримы.
Ни в каких источниках я в течении многих лет не нашел ни одного толкового объяснения. Все повторяют друг друга и несут полную чушь.

Как видим, несмотря что Rз<<расстояния от Солнца, приливы от Солнца всё-таки имееют место быть. Оно гораздо дальше Луны, но и гораздо массивнее. Но, конечно, солнечные приливы не такие сильные.

Если Луна перед нами, то она притягивает воду. А если Луна на обратной стороне Земли, то она должна создавать отлив. А нет она создаёт также прилив.

Это только на первый взгляд кажется логичным. На самом деле, приливная сила действует как "растягивающая" протяжённые тела по направлению к притягивающему телу. Земля как бы растягивается в своих противополжных точках. Была бы она полностью жидкой, она бы приобрела форму эллипса вытянутого в направлении Луны. Т.е. "горб" был бы с двух сторон. Он и есть с двух сторон. Только Земля не вся жидкая, и горб максимальный только на поверхности океана. Но "горб" есть и на суше, где-то с десяток сантиметров "горб" бежит и по суше. Короче, почему два горба разобрались? Потому, что приливная сила "растягивает" круглую форму Земли.

Далее, почему Луна из-за приливов остановила своё вращение. Точнее, орбитальный период стал равен суточному. А как могло быть иначе? Луна, допустим, раньше вращалась в "растягивающем" поле Земли, по ней тоже бежал "горб". Но, движение горба невозможно без трения. А раз так, то бегущий горб "греет" поверхность, энергия на тепло берётся из вращательной энергии. Значит, движение "горба", рано или поздно, прекратится, что равносильно прекращению вращения относительно Земли, и Луна будет "смотреть" на Землю только одной стороной. Что и наблюдаем.

Землю ждёт та же участь - смотреть на Луну только одной стороной. Но у Земли инерция вращения огромная по сравнению с лунной, и это прозойдёт не скоро.


Прошу не повторять чушь из википедий, типа приливная волна огибает земной шар.

В Вики не то что-бы чушь, а просто тема сисек приливов не раскрыта. Вики - это же просто цитаты из других источников. Надёргали цитат, а тему не раскрыли. Но, по сути - верно: приливная волна действительно огибает земной шар. Точнее, две волны с противоположных сторон.

Т.е., моё имхо - в приливах нет ничего загадочного. Всё легко объясняется в рамках классической механики. Поймёт не только взрослый, но, даже карапуз.
« Последнее редактирование: 23 Январь 2019, 12:45:22 от ER* »

Оффлайн lubitel_

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 8208
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +177/-255
Re: Причина приливов
« Ответ #64 : 23 Январь 2019, 13:28:38 »
Но, по сути - верно: приливная волна действительно огибает земной шар. Точнее, две волны с противоположных сторон.
А не верней будет говорить "приливной горб"?

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14370
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1151
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Причина приливов
« Ответ #65 : 23 Январь 2019, 14:35:27 »
А не верней будет говорить "приливной горб"?

Приливной горб, приливная волна, приливная деформация - можно называть как угодно. Важно понимать, что приливные силы действуют "на разрыв". Т.е., они стараются растянуть протяжённые тела. А раз растягивают, то будет два горба на противоположных сторонах, а вовсе не один горб на ближайшей стороне и впадина на дальней.

Это вполне логчно, хотя, на первый взгляд, может показаться, что горб должен быть только на ближайшей стороне. На самом деле всё просто: ближайшая сторона Земли притягивается сильнее, чем дальняя, значит, приливная сила старается ближайшую часть Земли оторвать от дальней. Что равносильно растяжению Земли в направлении на Луну. Ну, а если шар слегка растянуть, то у него и будет два "горба" с противоположных сторон. А из-за того, что Земля относительно Луны вращается, то и горбы перемещаются по поверности Земли. Пробегают два горба в сутки, как доктор прописал.

Оффлайн lubitel_

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 8208
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +177/-255
Re: Причина приливов
« Ответ #66 : 23 Январь 2019, 15:33:55 »
Приливной горб, приливная волна, приливная деформация - можно называть как угодно. Важно понимать, что приливные силы действуют "на разрыв". Т.е., они стараются растянуть протяжённые тела. А раз растягивают, то будет два горба на противоположных сторонах, а вовсе не один горб на ближайшей стороне и впадина на дальней.

Это вполне логчно, хотя, на первый взгляд, может показаться, что горб должен быть только на ближайшей стороне. На самом деле всё просто: ближайшая сторона Земли притягивается сильнее, чем дальняя, значит, приливная сила старается ближайшую часть Земли оторвать от дальней. Что равносильно растяжению Земли в направлении на Луну. Ну, а если шар слегка растянуть, то у него и будет два "горба" с противоположных сторон. А из-за того, что Земля относительно Луны вращается, то и горбы перемещаются по поверности Земли. Пробегают два горба в сутки, как доктор прописал.
Про 2 горба понятно.
Приливной волной назвать не правильно... Нет тут волны. слово "волна" занять совсем под другое.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14370
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1151
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Причина приливов
« Ответ #67 : 23 Январь 2019, 15:43:55 »
Про 2 горба понятно.
Приливной волной назвать не правильно... Нет тут волны. слово "волна" занять совсем под другое.

Да, "горб" будет более удачное название. "Волна" имеет разные смыслы.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14370
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1151
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Причина приливов
« Ответ #68 : 23 Январь 2019, 19:42:26 »
Мутновато... Тепло не из вращательной энергии получается...
А разве эту энергию теряет тот, кто горбатится (он её приобретает
через повышение температуры), а не то тот, кто горбатит?

Всё просто: горб бежит - есть потери на тепло, горб остановился - нет потерь на тепло. Рано или поздно, горб остановится. Кроме энергии вращения есть только потенциальная энергия грав. поля. Трудно представить как сила тяжести действующая радиально, могла бы оказывать прямое влияние на тангенциальное вращение тела вокрyг своей оси. Остается только энергия вращения тела вокруг своей оси. Она и расходуется. Увеличение звёздных суток из-за приливов давно померяно. Кроме того, есть и другие наглядные примеры остановки вращения. Система Плутон - Харон. Оба тела "смотрят" друг на друга.

Цитировать
А может не на Луну, а на Солнце?

В первом приближении, если солнечными приливами пренебречь, то на Луну. В более точном приближении - это надо считать, видимо, и Луна и Солнце будут двигаться вокруг неподвижой точки на небе по сложным траекториям. Как и Земля, глядя с Луны, тоже висит не совсем в одной точке, а совершает некоторые отклонения вокруг неподвижной точки (либрации). Но, смысл? Тема же про причину приливов, а не про их следствие в виде синхронизации осевого вращения.

А причина приливов, внезапно!, - приливные силы. :) А прична приливных сил - неравномерность гравитационного поля создаваемого сферическими телами. Что, в общем-то, весьма очевидно. :) Математика приливных сил очень простая, особенно в первом приближении, и вполне согласуется с наблюдениями.

В приливах интриги нет. И не было никогда. :) Есть только некоторые не очень интуитивно понятные вещи. Например, почему на ближайшей стороне горб, и на дальней - тоже горб. Но, если немного подумать, то всё логично. Так и должно быть.


« Последнее редактирование: 23 Январь 2019, 21:07:00 от ER* »

Оффлайн Гришин Станислав Григорьевич

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11352
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +617/-2308
Re: Причина приливов
« Ответ #69 : 23 Январь 2019, 20:47:40 »
"Даже в церкви всё не так, всё не так, ребята" (С)
По мне, так природа образования водяных горбов разная,
хотя, конечно, всё начинается с того, что сила тяготения
в ближних точках больше, чем в дальних.
Здесь, мне кажется разговоры о приливах полезно
согласовать с молчанием об отливах.
В этом случае, я уверен, легче догадаться.
Без всяких формул и, особенно, энергий.
"Оставим книги, обратимся к разуму" Рэнэ Дэкарт (1596-1650).

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14370
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1675/-1151
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Re: Причина приливов
« Ответ #70 : 23 Январь 2019, 21:03:53 »
"Даже в церкви всё не так, всё не так, ребята" (С)
По мне, так природа образования водяных горбов разная,
хотя, конечно, всё начинается с того, что сила тяготения
в ближних точках больше, чем в дальних.

Предложите что-нибудь ещё. Я не вижу, что можно получить, кроме очевидного факта что приливная сила обрантопропорциональна кубу расстояния.

Цитировать
Здесь, мне кажется разговоры о приливах полезно
согласовать с молчанием об отливах.
В этом случае, я уверен, легче догадаться.


Легче не стало. :) Если есть прилив, то будет и отлив, это банально. Какие глубoкие выводы можно сделать из этого? :)

Цитировать
Без всяких формул и, особенно, энергий.

Совсем без формул нельзя в разделе "физика и математика". Но, пока что, энергия нигде не фигурировала, только разность сил (ускорений) на ближайшую и дальную точку тела. Надеюсь, претензий к полученному выражению нет?

\( \Delta a = a_1 - a_2 = \gamma M/R^2 - \gamma M/(R+D)^2 \approx 2\gamma MD/R^3  \) ;

(\( D << R \))

Там просто невозможно нигде ошибиться. Слишком простая математика.
« Последнее редактирование: 23 Январь 2019, 21:10:40 от ER* »

Оффлайн Дробышев

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 556
  • Страна: su
  • Рейтинг: +126/-374
Re: Причина приливов
« Ответ #71 : 24 Январь 2019, 00:07:24 »
Рисунок не привожу, его легко построить в соответствии с далее изложенным. Используются следующие обозначения:

\(\mathrm{E}\) - центр масс (ЦМ) Земли;
\(\mathrm{T}\) - ЦМ приливообразующего тела;
\(\mathrm{C}\) - ЦМ системы тел, лежащий на отрезке \(\mathrm{ET}\);
\(a_e=\mathrm{CE}\); \(a_t=\mathrm{CT}\); \(a=a_e+a_t=\mathrm{ET}\).

Положение точки наблюдения \(M\) описываем сферическими координатами \(r=\mathrm{EM}\) и \(\theta\) - углом между векторами \(\vec{\mathrm{EM}}\) и \(\vec{\mathrm{TE}}\). Далее также используем расстояния \(r_t=\mathrm{TM}\) и \(r_c=\mathrm{CM}\). По теореме косинусов они равны

\(\displaystyle
r_t=\sqrt{a^2+2ar \cos\theta+r^2}, \qquad r_c=\sqrt{a_e^2+2a_e r \cos\theta+r^2}.
\)        (1)

Предполагаем, что тела обращаются вокруг ЦМ \(\mathrm{C}\) с угловой скоростью \(\omega\) по орбитам, близким к круговым, т.е. расстояние \(a\) между ними (а также \(a_e\) и \(a_t\)) со временем не меняются. Тогда

\(\displaystyle
\omega^2 a_t =\frac{\mu_e}{a^2}, \qquad \omega^2 a_e =\frac{\mu_t}{a^2},
\)        (2)

где \(\mu_e\) и \(\mu_t\) - массы тел, домноженные на гравитационную постоянную. Складывая левые и правые части уравнений (2), имеем

\(\displaystyle
\omega^2=\frac{\mu_e+\mu_t}{a^3}.
\)        (3)

Водная поверхность на Земле в идеализированном случае отсутствия суши и в пренебрежении трением между водой и твердой поверхностью - это эквипотенциальная поверхность. Потенциал в точке наблюдения \(\mathrm{M}\) есть сумма гравитационных потенциалов тел и потенциала центробежных сил, направленных во вращающейся неинерциальной системе отсчета от точки \(\mathrm{C}\):

\(\displaystyle
\varphi=-\frac{\mu_e}{r}-\frac{\mu_t}{r_t}-\frac{1}{2}\omega^2 r_c^2.
\)        (4)

Считаем, что \(r\ll a\), и разлагаем \(1/r_t\) в ряд по степеням \(r/a\), удерживая квадратичные члены:

\(\displaystyle
\frac{1}{r_t}=\frac{1}{a}\left(1+\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)^{-1/2} \approx \frac{1}{a}\left[1-\frac{1}{2}\left(\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)+\frac{3}{8}\left(\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)^2\right]\approx
\)

\(\displaystyle
\approx \frac{1}{a}\left(1-\frac{r\cos\theta}{a}-\frac{r^2}{2 a^2}+\frac{3 r^2\cos^2\theta}{2 a^2}\right).
\)        (5)

С учетом (5) и второго из соотношений (1) выражение для потенциала (4) принимает вид

\(\displaystyle
\varphi =-\frac{\mu_e}{r}-\frac{\mu_t}{a}+\frac{\mu_t}{a^2}r\cos\theta +\frac{\mu_t}{2a^3}r^2-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2 \theta-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2-\omega^2 a_e r\cos\theta -\frac{1}{2}\omega^2 r^2.
\)        (6)

В предпоследний из членов (6) подставляем второе из соотношений (2), а в последний - соотношение (3). Окончательно получаем

\(\displaystyle
\varphi(r,\,\theta) =-\frac{\mu_t}{a}-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2 -\frac{\mu_e}{r} -\frac{\mu_e}{2a^3}r^2-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2\theta.
\)        (7)

Уравнение эквипотенциальной поверхности - \(\varphi(r,\,\theta) =\mathrm{const}\). Выбираем одну из поверхностей, полагая, что ее точки при \(\theta=\pi /2\) находятся на расстоянии \(R\) (равном радиусу Земли) от начала отсчета \(\mathrm{E}\). Ее потенциал

\(\displaystyle
\varphi(R,\,\pi /2) =-\frac{\mu_t}{a}-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2 -\frac{\mu_e}{R} -\frac{\mu_e}{2a^3}R^2.
\)        (8)

Приравнивая (7) и (8), получаем уравнение поверхности

\(\displaystyle
\mu_e\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r}\right)-\frac{\mu_e}{2a^3}(r^2-R^2)-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2\theta=0.
\)        (9)

Оффлайн Дробышев

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 556
  • Страна: su
  • Рейтинг: +126/-374
Re: Причина приливов
« Ответ #72 : 24 Январь 2019, 00:07:56 »
Поверхность будет незначительно отличаться от сферы радиусом \(R\), поэтому представим

\(\displaystyle
r=R+h,
\)

при этом \(h\ll R\). Тогда \(1/r\approx 1/R - h/R^2\) и \(r^2\approx R^2 +2Rh\). Уравнение (9) принимает вид

\(\displaystyle
\frac{\mu_e h}{R^2}\left(1-\frac{R^3}{a^3}-\frac{3\mu_t}{\mu_e}\frac{R^3}{a^3}\cos^2\theta\right)=\frac{3\mu_t}{2a^3}R^2\cos^2\theta.
\)

Так как \(R\ll a\), то выражение в круглых скобках близко к единице, и

\(\displaystyle
h=\beta R\cos^2\theta, \qquad r=R(1+\beta \cos^2\theta),
\)        (10)

где введена безразмерная величина

\(\displaystyle
\beta=\frac{3}{2}\frac{\mu_t}{\mu_e}\left(\frac{R}{a}\right)^3, \qquad \beta \ll 1.
\)

Далее уравнение поверхности (10) переписываем так

\(\displaystyle
\frac{r^2}{R^2}(1+\beta \cos^2\theta)^{-2}=1
\)

или, с учетом малости \(\beta\),

\(\displaystyle
\frac{r^2}{R^2}(1-2\beta \cos^2\theta)=1, \qquad \frac{r^2}{R^2}[\sin^2\theta +(1-2\beta)\cos^2\theta]=1,
\)

\(\displaystyle
\frac{r^2\sin^2\theta}{R^2}+\frac{r^2\cos^2\theta}{[R(1+\beta)]^2}=1.
\)

Направляя декартову ось \(z\) вдоль вектора \(\vec{\mathrm{TE}}\), а оси \(x\) и \(y\) перпендикулярно ей, окончательно получаем

\(\displaystyle
\frac{x^2}{R^2}+\frac{y^2}{R^2}+\frac{z^2}{[R(1+\beta)]^2}=1.
\)

Итак, водная поверхность - это эллипсоид вращения с центром, совпадающим с ЦМ Земли, и полуосями \(R\), \(R\) и \(R(1+\beta)\). Максимальная высота прилива - это разность между полуосями эллипсоида

\(\displaystyle
h_\mathrm{max}=\beta R=\frac{3}{2}\frac{\mu_t}{\mu_e}\left(\frac{R}{a}\right)^3 R.
\)        (11)

Средний радиус Земли \(R=6371\) км. Если приливообразующее тело - Луна, то в качестве \(a\) берем большую полуось орбиты Луны 384399 км. Отношение массы Луны к массе Земли \(\mu_t/\mu_e=0{,}0123\). Тогда высота лунных приливов по формуле (11) 53,5 см.

Если же приливообразующее тело - Солнце, то в качестве \(a\) берем большую полуось орбиты Земли 149598261 км. Отношение массы Солнца к массе Земли \(\mu_t/\mu_e=332940\). Тогда высота солнечных приливов 24,6 см.

Полученные значения согласуются с приведенными в английской википедии:

Цитировать
The theoretical amplitude of oceanic tides caused by the Moon is about 54 centimetres (21 in) at the highest point, which corresponds to the amplitude that would be reached if the ocean possessed a uniform depth, there were no landmasses, and the Earth were rotating in step with the Moon's orbit. The Sun similarly causes tides, of which the theoretical amplitude is about 25 centimetres (9.8 in).

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2377
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +284/-29
Re: Причина приливов
« Ответ #73 : 24 Январь 2019, 05:52:09 »
Рисунок не привожу, его легко построить в соответствии с далее изложенным. Используются следующие обозначения:

\(\mathrm{E}\) - центр масс (ЦМ) Земли;
\(\mathrm{T}\) - ЦМ приливообразующего тела;
\(\mathrm{C}\) - ЦМ системы тел, лежащий на отрезке \(\mathrm{ET}\);
\(a_e=\mathrm{CE}\); \(a_t=\mathrm{CT}\); \(a=a_e+a_t=\mathrm{ET}\).

Положение точки наблюдения \(M\) описываем сферическими координатами \(r=\mathrm{EM}\) и \(\theta\) - углом между векторами \(\vec{\mathrm{EM}}\) и \(\vec{\mathrm{TE}}\). Далее также используем расстояния \(r_t=\mathrm{TM}\) и \(r_c=\mathrm{CM}\). По теореме косинусов они равны

\(\displaystyle
r_t=\sqrt{a^2+2ar \cos\theta+r^2}, \qquad r_c=\sqrt{a_e^2+2a_e r \cos\theta+r^2}.
\)        (1)

Предполагаем, что тела обращаются вокруг ЦМ \(\mathrm{C}\) с угловой скоростью \(\omega\) по орбитам, близким к круговым, т.е. расстояние \(a\) между ними (а также \(a_e\) и \(a_t\)) со временем не меняются. Тогда

\(\displaystyle
\omega^2 a_t =\frac{\mu_e}{a^2}, \qquad \omega^2 a_e =\frac{\mu_t}{a^2},
\)        (2)

где \(\mu_e\) и \(\mu_t\) - массы тел, домноженные на гравитационную постоянную. Складывая левые и правые части уравнений (2), имеем

\(\displaystyle
\omega^2=\frac{\mu_e+\mu_t}{a^3}.
\)        (3)

Водная поверхность на Земле в идеализированном случае отсутствия суши и в пренебрежении трением между водой и твердой поверхностью - это эквипотенциальная поверхность. Потенциал в точке наблюдения \(\mathrm{M}\) есть сумма гравитационных потенциалов тел и потенциала центробежных сил, направленных во вращающейся неинерциальной системе отсчета от точки \(\mathrm{C}\):

\(\displaystyle
\varphi=-\frac{\mu_e}{r}-\frac{\mu_t}{r_t}-\frac{1}{2}\omega^2 r_c^2.
\)        (4)

Считаем, что \(r\ll a\), и разлагаем \(1/r_t\) в ряд по степеням \(r/a\), удерживая квадратичные члены:

\(\displaystyle
\frac{1}{r_t}=\frac{1}{a}\left(1+\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)^{-1/2} \approx \frac{1}{a}\left[1-\frac{1}{2}\left(\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)+\frac{3}{8}\left(\frac{2 r\cos\theta}{a}+\frac{r^2}{a^2}\right)^2\right]\approx
\)

\(\displaystyle
\approx \frac{1}{a}\left(1-\frac{r\cos\theta}{a}-\frac{r^2}{2 a^2}+\frac{3 r^2\cos^2\theta}{2 a^2}\right).
\)        (5)

С учетом (5) и второго из соотношений (1) выражение для потенциала (4) принимает вид

\(\displaystyle
\varphi =-\frac{\mu_e}{r}-\frac{\mu_t}{a}+\frac{\mu_t}{a^2}r\cos\theta +\frac{\mu_t}{2a^3}r^2-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2 \theta-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2-\omega^2 a_e r\cos\theta -\frac{1}{2}\omega^2 r^2.
\)        (6)

В предпоследний из членов (6) подставляем второе из соотношений (2), а в последний - соотношение (3). Окончательно получаем

\(\displaystyle
\varphi(r,\,\theta) =-\frac{\mu_t}{a}-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2 -\frac{\mu_e}{r} -\frac{\mu_e}{2a^3}r^2-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2\theta.
\)        (7)

Уравнение эквипотенциальной поверхности - \(\varphi(r,\,\theta) =\mathrm{const}\). Выбираем одну из поверхностей, полагая, что ее точки при \(\theta=\pi /2\) находятся на расстоянии \(R\) (равном радиусу Земли) от начала отсчета \(\mathrm{E}\). Ее потенциал

\(\displaystyle
\varphi(R,\,\pi /2) =-\frac{\mu_t}{a}-\frac{1}{2}\omega^2 a_e^2 -\frac{\mu_e}{R} -\frac{\mu_e}{2a^3}R^2.
\)        (8)

Приравнивая (7) и (8), получаем уравнение поверхности

\(\displaystyle
\mu_e\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{r}\right)-\frac{\mu_e}{2a^3}(r^2-R^2)-\frac{3\mu_t}{2a^3}r^2\cos^2\theta=0.
\)        (9)
Математику после (4) не проверял. Числовой результат соответствует (4), 53.62 см.
Первоначально примерно так же считал.
Однако потом стало ясно, что разность потенциала в плоскости орбиты не главная.
Экватор Земли не лежит в плоскости орбиты Луны и это всё меняет.

Оффлайн Артур Иванов

  • Прирождённый оратор
  • ***
  • Сообщений: 203
  • Страна: 00
  • Рейтинг: +7/-15
  • Пол: Мужской
Re: Причина приливов
« Ответ #74 : 24 Январь 2019, 06:39:49 »
Поверхность будет незначительно отличаться от сферы радиусом \(R\), поэтому представим

\(\displaystyle
r=R+h,
\)

при этом \(h\ll R\). Тогда \(1/r\approx 1/R - h/R^2\) и \(r^2\approx R^2 +2Rh\). Уравнение (9) принимает вид

\(\displaystyle
\frac{\mu_e h}{R^2}\left(1-\frac{R^3}{a^3}-\frac{3\mu_t}{\mu_e}\frac{R^3}{a^3}\cos^2\theta\right)=\frac{3\mu_t}{2a^3}R^2\cos^2\theta.
\)

Так как \(R\ll a\), то выражение в круглых скобках близко к единице, и

\(\displaystyle
h=\beta R\cos^2\theta, \qquad r=R(1+\beta \cos^2\theta),
\)        (10)

где введена безразмерная величина

\(\displaystyle
\beta=\frac{3}{2}\frac{\mu_t}{\mu_e}\left(\frac{R}{a}\right)^3, \qquad \beta \ll 1.
\)

Далее уравнение поверхности (10) переписываем так

\(\displaystyle
\frac{r^2}{R^2}(1+\beta \cos^2\theta)^{-2}=1
\)

или, с учетом малости \(\beta\),

\(\displaystyle
\frac{r^2}{R^2}(1-2\beta \cos^2\theta)=1, \qquad \frac{r^2}{R^2}[\sin^2\theta +(1-2\beta)\cos^2\theta]=1,
\)

\(\displaystyle
\frac{r^2\sin^2\theta}{R^2}+\frac{r^2\cos^2\theta}{[R(1+\beta)]^2}=1.
\)

Направляя декартову ось \(z\) вдоль вектора \(\vec{\mathrm{TE}}\), а оси \(x\) и \(y\) перпендикулярно ей, окончательно получаем

\(\displaystyle
\frac{x^2}{R^2}+\frac{y^2}{R^2}+\frac{z^2}{[R(1+\beta)]^2}=1.
\)

Итак, водная поверхность - это эллипсоид вращения с центром, совпадающим с ЦМ Земли, и полуосями \(R\), \(R\) и \(R(1+\beta)\). Максимальная высота прилива - это разность между полуосями эллипсоида

\(\displaystyle
h_\mathrm{max}=\beta R=\frac{3}{2}\frac{\mu_t}{\mu_e}\left(\frac{R}{a}\right)^3 R.
\)        (11)

Средний радиус Земли \(R=6371\) км. Если приливообразующее тело - Луна, то в качестве \(a\) берем большую полуось орбиты Луны 384399 км. Отношение массы Луны к массе Земли \(\mu_t/\mu_e=0{,}0123\). Тогда высота лунных приливов по формуле (11) 53,5 см.

Если же приливообразующее тело - Солнце, то в качестве \(a\) берем большую полуось орбиты Земли 149598261 км. Отношение массы Солнца к массе Земли \(\mu_t/\mu_e=332940\). Тогда высота солнечных приливов 24,6 см.

Полученные значения согласуются с приведенными в английской википедии:

Приливы от Солнца быть не могут. Солнце. Намного больше Земли. Это нам из за атмосферы она чуть больше Луны на небе или даже меньше. На самом деле Солнце как стена и спасает только то что она далеко. , Но как известно параллели не пересекаются, значит края земли и Солнца несоизмеримы, поэтому Солнце скорее растягивает океан в разные стороны чем  притягивать, конечно воде некуда деться и это тоже можно назвать приливом, но это совсем не так как с Луной. А Луне реально тянет океан, а неравномерно, потому что гравитация не равномерная из за рельефа под водой и уоровнем океанов
Настоящие наши враги не американцы и хохлы, а патриоты, быдло, гопота и шансон.
"Враг знаниям не невежество, а иллюзия знаний. "
                                Стивен Хокинг

Оффлайн lubitel_

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 8208
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +177/-255
Re: Причина приливов
« Ответ #75 : 24 Январь 2019, 08:54:25 »
А как с атмосферой?

Оффлайн Rudnik-vs

  • Пламенный трибун
  • ****
  • Сообщений: 472
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +31/-45
Re: Причина приливов
« Ответ #76 : 24 Январь 2019, 09:05:13 »
     Вот одно из сообщений  Астрофермера с Сайтеха из темы Приливы и отливы.
    http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1394644335/50



    ** Воды озер, морей и океанов, северного полушария, вращаются против часовой стрелки, а воды южного полушария, вращаются по часовой стрелке, образуя гигантские водовороты. А все, что вращается, в том числе и водовороты, обладают свойством гироскопа(юлы), сохранять вертикальное положение оси в пространстве, независимо от вращения Земли.. Если смотреть на Землю со стороны Солнцa, водовороты вращаясь вместе с Землей опрокидываются, два раза в сутки, благодаря чему, водовороты прецессируют, (1-2 градусов) и отражают от себя  приливную волну.. Приливную волну движущуюся по океану, называют солитоном. При столкновении солитона с береговой линией континента, образуются приливы и отливы.. Воды Белого моря, вращаются против часовой стрелки, образуя огромный водоворот-гироскоп, прецессируя отражающий приливную волну, по всему периметру Белого моря.. Аналогичная схема приливов и отливов, наблюдается во всех озерах, морях и океанах.. Приливную волну реке Амазонка, создает огромный планетарный водоворот, диаметром несколько тысяч км, вращающийся между Южной Америкой и Северной Африкой, охватывая и устье реки Амазонка.. Ширина приливной волны, зависит от диаметра водоворота. А высота приливной волны, зависит от скорости вращения водоворота, скорости опрокидывания водоворота (за 12часов), осевой и орбитальной скорости Земли, и от наклона оси Земли относительно орбиты Земли..А роль Луны второстепенная, создание неравномерной орбитальной скорости Земли.. Водоворотную гипотезу приливов и отливов можно легко проверить, по связи амплитуды приливной волны с параметрами водоворотов.. Можно по амплитуде приливной волны, находить водовороты.  "Водовороты Амазонки"   Ссылка- img.megatoдыrrents.kz/full/2011/4/5/4d9b36724c340.jpeg "Поверхностные течения в Атлантическом океане"   Ссылка- .youtube.cowatch?v=HcZFg6IP66g&app=desktop .. Средиземное море, почему то считается безприливным, но в заливе Габес, что у побережья Туниса, высота приливов, доходит до трех метров, а порой и больше. И это считается одной из загадок природы. Но в тоже время, в заливе Габес вращается водоворот, прецессируя отражающий вокруг себя приливную волну, что и является причиной приливов и отливов... Средиземное море-Цифры и факты.         Ссылка- proznania.ru/?page_id=2374 Водоворот в заливе Габес.           Ссылка- proznaia.ru/str/2374/01_1200
Наверх    

Оффлайн tcaplin

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1843
  • Страна: su
  • Рейтинг: +159/-98
Re: Причина приливов
« Ответ #77 : 24 Январь 2019, 13:37:58 »
Вообще Дробышев, браво. 
Водная поверхность на Земле в идеализированном случае отсутствия суши и в пренебрежении трением между водой и твердой поверхностью - это эквипотенциальная поверхность.
Получается, Вы считали чисто статическую задачу. Для Солнца с
 ω=2π/365 1/дн - это можно допустить. Для Луны с  ω=2π/28 1/дн -с натяжкой. Но тоже примерно так.
 Но реальные приливы в океане - несколько метров. И поэтому все подобные расчеты - скорее средство показать свое умение считать, чем реальное моделирование процесса. Пренебрежение трением воды дает бОльшую погрешность, чем сам порядок вычисленного Лунного прилива. Опять же, а отливы где? Если большая ось эллипсоида (R+β), то малая никак не R, ближе к (R- β)
Поэтому считаю гораздо информативней ссылку Rudnik-vs:
Цитировать
роль Луны второстепенная, создание неравномерной орбитальной скорости Земли.. Водоворотную гипотезу приливов и отливов можно легко проверить, по связи амплитуды приливной волны с параметрами водоворотов..
« Последнее редактирование: 24 Январь 2019, 13:47:35 от tcaplin »
С уважением.
Александр Цаплин.

Оффлайн lubitel_

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 8208
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +177/-255
Re: Причина приливов
« Ответ #78 : 24 Январь 2019, 14:03:43 »
Но реальные приливы в океане - несколько метров.

Не согласный я...
Так же как и цунами, реальные приливы в открытом океане  небольшие.

"В открытом океане, где приливная волна не встречает сопротивления со стороны материков, островов, неровностей дна и береговой линии, имеют место в основном правильные полусуточные приливы. Приливные волны в открытом океане незаметны, там их высота не превышает одного метра" (с)

Оффлайн tcaplin

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1843
  • Страна: su
  • Рейтинг: +159/-98
Re: Причина приливов
« Ответ #79 : 24 Январь 2019, 14:10:58 »
"В открытом океане, где приливная волна не встречает сопротивления со стороны материков, островов, неровностей дна и береговой линии, имеют место в основном правильные полусуточные приливы. Приливные волны в открытом океане незаметны, там их высота не превышает одного метра" (с)
Незаметность приливов в открытом океане имеет другую причину - там их уровень не с чем сравнивать. Волну высотой даже несколько метров и длиной волны четверть окружности экватора Вы никогда не заметите, находясь в лодке.
С уважением.
Александр Цаплин.

Большой Форум

Re: Причина приливов
« Ответ #79 : 24 Январь 2019, 14:10:58 »
Loading...