Фёдор Менде "Теория резонанса"

[al132]

Теория резонанса

Существуют механические и электрические резонансные системы, но с физической и энергетической точки зрения их работа мало чем отличается. Проблема механического резонанса не решена даже в десятитомнике Ландау. В то же время математическое рассмотрение электрических резонансных систем, физические процессы в которых очень сходны с физическими процессами в механических резонансных системах, проще. Ниже такие резонансные системы и будут рассмотрены.

1. Основные понятия и определения

Схема наиболее простой электрической резонансной системы представляет параллельное или последовательное соединение ёмкости и индуктивности.

При исследовании и практическом использовании резонансных систем наибольший интерес представляет их собственная добротность

\[{Q_0}\]

которая определяется соотношением

\[{Q_0} = 2\pi \frac{U}{{{{\bar U}_0}}} = 2\pi \frac{U}{{{{\bar P}_0}{T_0}}} = {\omega _0}\frac{U}{{{{\bar P}_0}}}\]

где

\[U\]

энергия, накопленная в резонансной системе

\[{\bar P_0}\]

и

\[{\bar U_0}\]

соответственно средняя мощность и энергия, рассеиваемая в резонаторе за один период на резонансной частоте;

\[{\omega _0}\]- угловая резонансная частота;

\[{T_0}\]

период колебаний.

В реальных устройствах резонансная система всегда связана с внешним цепями при помощи элементов связи, и потери энергии имеют место не только в самой резонансной системе, но и во внешних цепях. Такие потери имеют место в том случае, если систем, в которой возбуждены колебания, подключена к внешним цепям. Для такой резонансной системы вводится понятие нагруженной добротности \[{Q_{load}}\]:

\[{Q_{load}} = 2\pi \frac{U}{{{{\bar U}_\sum }}} = {\omega _0}\frac{U}{{{{\bar P}_\sum }}}\]

где

\[{\bar U_\sum }\]

и

\[{\bar P_\sum }\]

соответственно средняя суммарная энергия потерь и средняя мощность потерь в резонаторе и во внешних цепях за один период на резонансной частоте.

При этом

\[{\bar U_\sum } = {\bar U_0} + {\bar U_{load}}\]

где

\[{\bar U_{load}}\]

средняя энергия потерь во внешних цепях за один период на резонансной частоте.

Потери во внешних цепях учитываются внешней добротностью:

\[{Q_{ext}} = 2\pi \frac{U}{{{{\bar U}_{ext}}}} = {\omega _0}\frac{U}{{{{\bar P}_{ext}}}}\] (1)

где

\[{\bar P_{ext}}\]

и

\[{\bar U_{ext}}\]

соответственно средняя мощность потерь, и средняя энергия потерь, рассеиваемая во внешних цепях за один период колебаний на резонансной частоте.

Связь между собственной, нагруженной и внешней добротностью определяется соотношением:

\[\frac{1}{{{Q_{load}}}} = \frac{1}{{{Q_0}}} + \frac{1}{{{Q_{ext}}}} = \frac{1}{{{Q_0}}}(1 + \beta )\]

или

\[{Q_0} = {Q_{load}}(1 + \beta )\]

где

\[\beta = \frac{{{Q_0}}}{{{Q_{load}}}}\]

Параметр

\[\beta \]

носит название коэффициента связи и указывает, насколько энергетически связана резонансная система с внешними цепями. Величина

\[\beta \]

может быть меньше единицы – связь меньше критической, равна единице – связь критическая, больше единицы – связь больше критической.

Понятие внешней добротности является условным, в соотношении (1) под энергией, рассеиваемой во внешних цепях, следует понимать энергию, которая бы рассеивалась в этих цепях, если бы генератор после установления колебаний в резонансной системе был отключен.

Приведенные соотношения характеризуют любую резонансную систему, в том числе, и механическую.

Главный вопрос заключается в том, как на практике измерить все указанные параметры. Методы измерения указанных параметров для электрических резонансных систем рассмотрены в монографии Ф. Ф. Менде, И. Н. Бондаренко, А. В. Трубицын. Сверхпроводящие и охлаждаемые резонансные системы, с которой можно познакомиться по ссылке http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MENDE_Fedor_Fedorovich/_Mende_F.F..html#001 .

Решат один недоумок теорию резонанса, но написал про добротность контура и то через жопу.

Какая мои посты стёрла?

[al132]

Лев Полыковский

Уже не надеюсь, что дураков и невежд не станет, но как бы хотелось что бы их было меньше.

[Король Альтов]

Это не "Теория резонанса", а "Теория маразма Федора Менде" !