А где говорится, что принцип относительности движения распространяется на ускоренное движение??? 
Мы же о силах, а не о принципе относительности. Что есть ускоренное движение? Тупо ненулевая производная скорости? Этого мало для определения силы.
Вот пример. Тело 1 в ИСО. Тело 2 свободно движется в грав.поле. Оба тела не испытывают внутренние напряжения, они оба в невесомости. Для наблюдателя в СО 1 тело 2 движется ускоренно, и наоборот, для наблюдателя в СО 2 тело 1 движется ускоренно. Как определить на какое тело действует сила?
По приведённому Вами американскому критерию -
«Сила — любой внешний фактор, который вызывает изменение в движении свободного тела или возникновение внутренних напряжений в зафиксированном теле.»
- сила действует на оба тела. Что противоречит начальным условиям.

Иначе, у нас нет чёткого критерия "силы", и вполне можно сказать, что гравитация - ниразу не сила. Что не так?

Так что есть сила? В чём сила, брат?

Нужно
чёткое определение силы, что бы под него попадала гравитация. А, иначе, есть такое мнение, что гравитация - ниразу не сила. Кулон - сила, да. А гравитация - нет.
