Маятник Фуко (2)

[tcaplin]

В какой программе Вы пишите?

О местной, формирующей "ответ".

Например, в последней задаче про центрифугу используется только принцип суперпозиции вращательного и прямолинейного движения.Там нет третьего и второго закона. Так почему Вы пишите про перевод законов из ИСО.

Так даже прямолинейное движение свободного тела предполагается по 1-му закону. В НСО оно будет по спирали - но определить эту спираль можно только вначале построив прямую в ИСО, а затем пересчитать траекторию в НСО. Да и сам пересчет невозможен без знания угловой скорости - а ее надо отсчитывать от не вращающейся координаты - опять в ИСО.

[Ost]

... Так даже прямолинейное движение свободного тела предполагается по 1-му закону. В НСО оно будет по спирали - но определить эту спираль можно только вначале построив прямую в ИСО, а затем пересчитать траекторию в НСО. Да и сам пересчет невозможен без знания угловой скорости - а ее надо отсчитывать от не вращающейся координаты - опять в ИСО.

В НСО оно будет по спирали - ...

По спирали оно будет двигаться только врезультате суммирования (суперпозиции), прямолинейного и вращательного движений.

... но определить эту спираль можно только вначале построив прямую в ИСО, а затем пересчитать траекторию в НСО.

Зачем строить прямую в ИСО, и зачем Вам это пересчитывать. Нам в этом случае не нужна ИСО.
Мы работам в лаборатории НСО и все проблемы решаем там.

Да и сам пересчет невозможен без знания угловой скорости - а ее надо отсчитывать от не вращающейся координаты - опять в ИСО.

Это совсем не надо, так как вычисляется внутри НСО, например по центробежной силе и диаметру центрифуги.
Скажите ещё, что вы её диаметр не знаете, будет совсем прикольно.

Рассмотрим простой школьный случай. Бросок тела к горизонту.
Тут простая суперпозиция горизонтального прямолинейного движения с вертикальным равноускоренным.
Тело летит по кривой, но ведь никто не считает, что в этом случае нарушается первый закон Ньютона,
так как, первый закон определяет движение по прямой при полной компенсации сил.
Принцип суперпозиции работает в любом случае. Вам уже известно, что тело летит по прямой всегда, если нормальные силы скомпенсированы.
В центрифуге всё так же, Вы бросаете тело оно летит по кривой.
Вы делаете суперпозицию вращательного и прямолинейного движения и находите результирующую траекторию.
Все параметры определяются внутри центрифуги. Все проблемы явно надуманы.

[tcaplin]

По спирали оно будет двигаться только после суммирования (суперпозиции), прямолинейного и вращательного движений.

Забавно. Оно подождет, пока Вы просуммируете, а до тех пор двигаться по 1-му ЗН не будет...

Зачем строить прямую в ИСО, и зачем Вам это пересчитывать. Нам в этом случае не нужна ИСО. Мы работам в лаборатории НСО и все проблемы решаем там.

Тело даже не знает про ваши НСО и ИСО. Оно просто брошено и летит по естественным законам.
Наша задача из своих СО предсказать его поведение.
Я из ИСО запросто это сделаю по 1-му ЗН.
А вот Вы должны сначала сформулировать обобщенный закон естественного поведения тела, брошенного в свободный полет, в своей НСО. Я внимательно слушаю...

[Ost]

Забавно. Оно подождет, пока Вы просуммируете, а до тех пор двигаться по 1-му ЗН не будет...Тело даже не знает про ваши НСО и ИСО. Оно просто брошено и летит по естественным законам.
Наша задача из своих СО предсказать его поведение.
Я из ИСО запросто это сделаю по 1-му ЗН.
А вот Вы должны сначала сформулировать обобщенный закон естественного поведения тела, брошенного в свободный полет, в своей НСО. Я внимательно слушаю...

Он уже сформулирован.
\(\displaystyle \vec a= -2\left[\vec \Omega_z \times \vec v \right] - \left[\vec Ω_z \times \left[\vec Ω_z \times \vec r \right ] \right]\).

[tcaplin]

А это ничего, что "омегу" Вы отсчитываете от моей неподвижной ИСО? Будете усиленно делать вид, что это ваша внутренняя координата?
 Если Вы работаете в полярных координатах, то это r и "фи". Все.

[Ost]

А это ничего, что "омегу" Вы отсчитываете от моей неподвижной ИСО? Будете усиленно делать вид, что это ваша внутренняя координата?
Если Вы работаете в полярных координатах, то это r и "фи". Все.

Отсчитывать от ИСО необязательно, вращение просто вычисляется по неинерциальным ускорениям.
Вращения абсолютны. Можно отличить покой от движения.

[tcaplin]

Это не обязательный вариант, вращение просто вычисляется по неинерциальным ускорениям.

Собственно, и не важно, как Вы эту координату узнаете. Способов можно придумать много. Важно, что это по определению - скорость изменения угла между неподвижной координатой (ИСО), и вашей осью.
 Это даже не упоминая, что v - это тоже скорость тела в ИСО, а r - расстояние до центра вращения, на который наложено обязательное условие его инерциального движения (проверяется тоже только из ИСО).

[Ost]

Собственно, и не важно, как Вы эту координату узнаете. Способов можно придумать много. Важно, что это по определению - скорость изменения угла между неподвижной координатой (ИСО), и вашей осью.
 Это даже не упоминая, что v - это тоже скорость тела в ИСО, а r - расстояние до центра вращения, на который наложено обязательное условие его инерциального движения (проверяется тоже только из ИСО).

Представьте, что Вы находитесь на вращающейся станции. У вас нет возможности наблюдать звёзды, но вам надо определится с параметрами искусственной гравитации.
И это делается просто. На вашем этаже измеряете \(g_1\). Потом поднимаетесь на другой этаж и там тоже измеряете  \(g_2\). Расстояние между этажами известно и равно \(h\).
Вычисляете угловую скорость \(\displaystyle \Omega_z^2 = \frac{g_2 - g_1}{h}\). Потом по падению дротика определяете направление оси вращения.
Строите удобную внутреннюю систему координат НСО и пользуетесь уравнением
\(\displaystyle \vec a= -2\left[\vec \Omega_z \times \vec v \right] - \left[\vec Ω_z \times \left[\vec Ω_z \times \vec r \right ] \right]\).
Где здесь использование ИСО?
Вращательные движения абсолютны. Состояние покоя и движения различимы.
Параметры движения определяются по результатам измерений.

[tcaplin]

Где здесь использование ИСО?Вращательные движения абсолютны. Состояние покоя и движения различимы

Прежде всего Вам кто-то должен гарантировать, что ваша НСО - равномерно вращающаяся. То есть он во вводных условиях гарантирует существование инерционно движущегося центра вращения, и наличие пусть пока неизвестной, но постоянной угловой скорости.
 Вы пытаетесь доказать, что можете определить параметры "омега", v и r "не глядя" на мою ИСО?
А вы прежде всего дайте определение этим параметрам - что они означают. После этого уже не важно, каким способом Вы их узнали.

[Dachnik]

Представьте, что Вы находитесь на вращающейся станции. У вас нет возможности наблюдать звёзды, но вам надо определится с параметрами искусственной гравитации.
И это делается просто. На вашем этаже измеряете \(g_1\). Потом поднимаетесь на другой этаж и там тоже измеряете  \(g_2\). Расстояние между этажами известно и равно \(h\).
Вычисляете угловую скорость \(\displaystyle \Omega_z^2 = \frac{g_2 - g_1}{h}\). Потом по падению дротика определяете направление оси вращения.
Строите удобную внутреннюю систему координат НСО и пользуетесь уравнением
\(\displaystyle \vec a= -2\left[\vec \Omega_z \times \vec v \right] - \left[\vec Ω_z \times \left[\vec Ω_z \times \vec r \right ] \right]\).
Где здесь использование ИСО?
Вращательные движения абсолютны. Состояние покоя и движения различимы.
Параметры движения определяются по результатам измерений.

В невесомости центр масс Станции будет ИСО.
Вы головой к оси вращения. Стоите на полу.на весах. Замеряете вес.
Вес - Центробежная сила\( F_1 = m\omega^2 R \)  прижимает к весам..
Спускаетесь на этаж ниже.
Центробежная сила\( F_2 =  m\omega^2 (R+h) \)  прижимает к весам.
\( F_2 - F_1 =  m\omega^2 (R+h) - m\omega^2 R = m\omega^2 h \)

 \[  \omega^2 = \frac {F_2 - F_1 }{mh} \]

Приставляете к правой станке груз.  Если он ползет вниз, значит вращение по часовой стрелке.
Отпускаете груз  свободно между полом и потолком.
Груз движется  к левой стенке по касательной к окружности вращения. Центробежной силы нет.
На Станции нет гравитационного поля и не надо применять символ g.

[tcaplin]

Потом по падению дротика определяете направление оси вращения.

Кстати, тоже не так просто. Свободное падение будет не по радиусу, а по спирали. Сила Кориолиса сдвинет предмет (на самом деле это вам так будет казаться - силы не тело не действуют, он в свободном полете). Центробежная сила будет на линии радиуса, только когда предмет укреплен неподвижно.
 В остальном, приняв F₁=mg₁ и F₂=mg₂, Вы с Дачником написали одно и то же.

[tcaplin]

tcaplin  пытается доказать Осту, что это не так, вот и вся дискуссия.

Просто доказать, что это не так, проще простого. В ГП тело полетит точно по направлению вектора силы тяжести.
В "поле центрифуги" тело отклонится от этой линии. Собственно, это отклонение и можно использовать для вычисления "омега", как один из способов это сделать.
Я же утверждаю, что законы механики вообще и Ньютона в частности невозможно в принципе сформулировать, "отвязавшись" от инерционной СО, в которой они традиционно сформулированы. Можно только бездумно применять формулы, в которых "умный дядя" уже произвел этот учет и сделал преобразования координат. Что не меняет сути вопроса - закон исходно сформулирован и применен в ИСО.
То, что математически все можно описать, у меня сомнений нет. Но доказывать это кому-то или искать ошибки в чужих вычислениях мне не интересно.

[Dachnik]

Просто доказать, что это не так, проще простого. В ГП тело полетит точно по направлению вектора силы тяжести.
В "поле центрифуги" тело отклонится от этой линии. Собственно, это отклонение и можно использовать для вычисления "омега", как один из способов это сделать.
Я же утверждаю, что законы механики вообще и Ньютона в частности невозможно в принципе сформулировать, "отвязавшись" от инерционной СО, в которой они традиционно сформулированы. Можно только бездумно применять формулы, в которых "умный дядя" уже произвел этот учет и сделал преобразования координат. Что не меняет сути вопроса - закон исходно сформулирован и применен в ИСО.
То, что математически все можно описать, у меня сомнений нет. Но доказывать это кому-то или искать ошибки в чужих вычислениях мне не интересно.

Эка вы наворотили!

В грав.поле тело обычно движется по параболе.

Что такое "поле центрифуги" и почему тело пролетающее сквозь центрифугу должно менять свое направление.

В НСО можно применять законы Ньютона, нужно только подумать.
Например, трюм Галилея движется с ускорением. Маятником, давлением на стенку, замеряется ускорение, оно называется переносное ускорение, а дальше по Ньютону
Это ИСО сформулировано по первому закону, а не наоборот.

Не все можно описать математически. На это существует математическая физика, которая описывает только наблюдаемые явления.

[Ost]

У Арнольда в книге «Математические методы классической механики» есть такая задача



Решение с большой погрешностью.
Решите задачу точнее при тех же условиях.
Использовать период Шулера.
Решая эту задачу будем считать, что ось \(x\) является действительной и проходит вертикально в шахте через центр Земли.
Ось \(y\) мнимая и касательна параллели.

[Dachnik]

Учитывать взаимодействие камея с воздухом, или нет?

[tcaplin]

Если падение в вакууме, то на сколько земля провернется за время падения - на столько и отклонится камень в НСО земли. Камень летит по прямой в абсолютном - не вращающемся - пространстве. А земля под ним проворачивается.
 Если бы камень падал по вертикальной трубе, определяющей его направление движения, то труба сдвигала бы камень к центру скважины (компенсируя естественное отклонение) - и мы назвали бы эту силу со стороны стенки трубы "силой Кориолиса".

[Ost]

Учитывать взаимодействие камея с воздухом, или нет?

Нет.

[tcaplin]

 В том и коварность формалистского подхода математиков, что при бездумной подстановке в формулу и получении правильного числового результата создаётся иллюзия "понимания" процесса. Так, в приведенной задаче вычисляется "отклонение камня от вертикали". Числовое значение правильное. А вот понимания реального процесса нет - это не камень отклоняется от "вертикали", а "вертикаль", направленная на ЦМ Земли, из-за вращения Земли за время падения камня отклоняется от абсолютной прямой в пространстве точно на эту величину.

[Ost]

Если падение в вакууме, то на сколько земля провернется за время падения - на столько и отклонится камень в НСО земли. Камень летит по прямой в абсолютном - не вращающемся - пространстве. А земля под ним проворачивается.
 Если бы камень падал по вертикальной трубе, определяющей его направление движения, то труба сдвигала бы камень к центру скважины (компенсируя естественное отклонение) - и мы назвали бы эту силу со стороны стенки трубы "силой Кориолиса".

Сила Кориолиса существует в любом случае в соответствии с уравнением
\(\displaystyle \vec a= -2\left[\vec \Omega_z \times \vec v \right] - \left[\vec Ω_z \times \left[\vec Ω_z \times \vec r \right ] \right]\).

[Иван Горин]

  Числовое значение правильное.

В задаче Арнольда числовое значение неправильное.