Из задачи двух тел

[Dachnik]

У меня он определяется в общем виде
Элементарно, Ватсон Дачник! 
Получаем из моего общего случая ваш частный случай:
\[R_1=\frac{G {m_2}^3}{{(m_1+m_2)}^2 V_1^2}\]

Берем m₂ = 3    m₁ = 9   Соотношение масс 1 :  3

\[\frac { 3^3}{(9+3)^2 } = \frac {27}{144}\neq \frac {1}{4} \]

 \[\frac {m_2}{m_1+m_2} = \frac { 1}{1+3 } = \frac {1}{4} \]


Ответ Алекспо  Сегодня в 17:32:34

Совершенно верно, мне показалось более интересным решить задачу в общем случае, для произвольных масс. Горин сразу понял, ну а некоторые.....

Что понял Горин, надо у него спросить.

[Метафизик]

Да тут, оказывается, основным доказательством у топикстартера является регулярное удаление опровергающих его голословные утверждения постов, на которые он не в состоянии ответить. Понятно...

Поддерживаю...   задача сформулирована из рук вон коряво... и позволяет делать всяческие придирки...   (может топикстартер вообще имеет ввиду гантель...)

"Акадэмикам" плевать на научную строгость...  шпарят по школьным учебникам по ЕГЭ...

[Dachnik]

Согласно теории гравитации имени Ньютона закон движения для двух гравитационно взаимодействующих тел при отсутствии внешних воздействий записывается в виде \[\mu\cdot  d^2R/dt^2=-Gm_1m_2/R^2\Rightarrow \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}d^2R/dt^2=-Gm_1m_2/R^2\Rightarrow \]\[d^2R/dt^2=-G(m_1+m_2/R^2).\, \, \, (1)\]
Следовательно Ваше первое утверждение ложно. Остальное вообще внимания не достойно. Здесь \(\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)\) - приведённая масса системы двух тел.

У какого придурка вы этот текст позаимствовали.?

Берите полярные координаты в центре масс,  И выводите закон Ньютона при переменном радиусе.  R = V*t 
    Угол Fi = \( \omega t \)

[Метафизик]

У какого придурка вы этот текст позаимствовали.?

Не отсюда-ли:

Это означает, что в технической системе единиц тело массой 1 кг весит 9,81 кГ.
С алгеброй не поспоришь, как бы не возмущались этим обстоятельством форумные неучи.

[Dachnik]

Пусть топикстартер имеет в виду хоть гирю, хоть гантель, это не преступление. Но на голубом глазу заявлять

о "векторной форме Эйлера" - это явное свидетельство того, что человек вообще не знаком ни с биографией Эйлера, ни с его трудами, ни даже с приблизительными годами, когда понятие "вектор" стало вообще применяться впервые.

В уравнении Эйлера о вращательном движении тела нет показателя степени.
Но дело не в векторе.
Механика Эйлера, извращение механики Ньютона.,
Он, как и Даламбер, переводит динамику в статику.
Рассматривает вращение тела, в координатах, вращающихся вместе с телом.
А в статике время не участвует, во и у него механика без времени.
Момент импульса у него L
\( \frac {dL}{dt} = N \)  Это у него внешний момент F*R

Момент импульса  mvR
\( \frac {mvR}{dt} = maR = F*R \)
Получил Эйлер безвременный момент силы.

По Ньютону  \( v = \omega R \)

\( L = m\omega R^2 \)

\( \frac {m\omega R^2}{dt} = meR^2 = Je \)

J - момент инерции тела
e  - угловое ускорение.

При вращательном движении
\( \frac {F*R}{J} = e \)

Ответ такой же, но со временем.

[Иван Горин]

Поддерживаю...   задача сформулирована из рук вон коряво... и позволяет делать всяческие придирки...   (может топикстартер вообще имеет ввиду гантель...)

"Акадэмикам" плевать на научную строгость...  шпарят по школьным учебникам по ЕГЭ...

Метафизик, сформулируй задачу не коряво.
И в институте на первом курсе преподаватели по физике и математике нам сказали, забудьте всё чему вас учили в школе. Мы вас будем переучивать. 1969 год.
Вы, Метафизик, себя выдали.  В институте вы не учились.
А DAPа выпнули после первого семестра. Причину он нам хорошо показал.

[ER*]

Два гравитационных тела массами m1 и m2 вращаются друг относительно друга по круговым траекториям с линейными скоростями V1 и V2 относительно ЦМ этих тел.
Найти радиусы орбит этих тел от ЦМ в общем виде.

Очевидно, что

\( m_1 v_1^2/R_1  =  Gm_1m_2/(R_1 + R_2)^2 \) ; (777)

Расстояние между \( m_1 \) и \( m_2 \) не изменяется, значит периоды обращения \( m_1 \) и \( m_2 \) вогруг ЦМ равны. Отсюда следует:

\( R_1/v_1 = R_2/v_2 \) ;

или

\(  R_2 = R_1 v_2/v_1 \) ;

Подставляем полученное значение \( R_2 \) в (777):

\( m_1 v_1^2/R_1  =  Gm_1m_2/(R_1 + R_1 v_2/v_1)^2 \) ;

Откуда легко получаем

\( R_1 = Gm_2/(v_1 + v_2)^2 \) ;

Всё! \( R_2 \) получаем соответствующей заменой индексов.

Привести чертёж.

Из Вики годидзе?

[tcaplin]

Всё!

Браво. Осталось подставить v₂=3v₁, и сравните с #35.
Правда, левое ухо можно почесать и правой рукой. Алекспо получил то же самое раньше.
 
 А вот чертеж не очень. Очевидно, что отношение масс не равно отношению радиусов вращения.

[ER*]

Браво. Осталось подставить v₂=3v₁, и сравните с #35.
Правда, левое ухо можно почесать и правой рукой. Алекспо получил то же самое раньше.
 

Конечно то же самое. Два правильных решения всегда приводят к двум одинаково верным результатам. Но, в данном решении нет волевого утверждения, что координата ЦМ равна \( x_{цм}=\frac{m_2L}{m_1+m_2} \), и баста! Откуда берётся это утверждение может быть не всем понятно. Особенно альтам. А здесь удалось обойтись более понятными неокрепшим головам утверждениями.

А вот чертеж не очень. Очевидно, что отношение масс не равно отношению радиусов вращения.

Это качественный рисунок, а не точный.

[Метафизик]

Метафизик, сформулируй задачу не коряво.

Задачи, призванные показать знание арифметики, меня боле не увлекают...   надоели еще в юности на олимпиадах...

[Dachnik]

Легко проверяю

\( m_1 v_1^2/R_1  =  Gm_1m_2/(R_1 + R_1 v_2/v_1)^2 \) ;

Откуда легко получаем

\( R_1 = Gm_2/(v_1 + v_2)^2 \) ;

\[ (R_1 + R_1 v_2/v_1)^2 = R_1^2\frac {(v_1 + v_2)^2}{v_1^2} \]

Получаем
\( 1 = \frac {Gm_2}{R_1(v_1 + v_2)^2} \)

\( R_1 = \frac {Gm_2}{(v_1 + v_2)^2} \)

А что потом?
Скорости не определены.

[ER*]

\( R_1 = \frac {Gm_2}{(v_1 + v_2)^2} \)

А что потом?
Скорости не определены.

Вообще-то, скорости определены в начальных условиях задачи:

Два гравитационных тела массами m1 и m2 вращаются друг относительно друга по круговым траекториям с линейными скоростями V1 и V2 относительно ЦМ этих тел.

Но, от одной из скоростей можно, конечно, избавиться. Поскольку ЦМ неподвижен, то из закона сохранения импульса очевидно, чтo \( m_1 v_1=m_2 v_2 \).
Tогда в полученном выражении \( R_1 = \frac {Gm_2}{(v_1 + v_2)^2} \) \( v_2 \) можно заменить на \( m_1 v_1/m_2 \).

Tогда получим, то что у Алекспо: \( R_1 = Gm_2^3/(v_1^2 (m_1+m_2)^2) \) ;

[tcaplin]

А что потом?
Скорости не определены.

Скорости даны в условии.
Похоже, Вы чужих сообщений не читаете (по провозглашенному Вами принципу "меня это не интересует"). Да не стОит так уж постоянно надувать щеки. Постоянно попадаете впросак...
 Здесь уже пришли к консенсусу, что одна из скоростей в условии лишняя. Отношение скоростей обратно соотношению масс.
Либо отношение масс лишнее...

[Dachnik]

Вообще-то, скорости определены в начальных условиях задачи:

Когда захотите получить численное решение в метрах, какие скорости вы будете подставлять в знаменатель?
Соотношение скоростей зависит от соотношения масс, которое в этом решении не применяется.

[ER*]

Когда захотите получить численное решение в метрах, какие скорости вы будете подставлять в знаменатель?
Соотношение скоростей зависит от соотношения масс, которое в этом решении не применяется.

Результат в метрах получить нельзя в принципе, поскольку мы не знаем ни численных значений масс, ни численных значений скоростей. А отношение скоростей обратнопропорционально отношению масс.
Т.е. \( \frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1} \).

К тому же, в задании чётко требуется получить результат в общем виде, а не в метрах.

[Dachnik]

Результат в метрах получить нельзя в принципе, поскольку мы не знаем ни численных значений масс, ни численных значений скоростей. А отношение скоростей обратнопропорционально отношению масс.
Т.е. \( \frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1} \).

К тому же, в задании чётко требуется получить результат в общем виде, а не в метрах.

В задаче поставлено условие, что соотношение масс 3 : 1, вот и решайте задачку при этом условии.
Когда вы решаете задачу по физике в общем виде, то затем подставляете числовые значения.
Сейчас то зачем дурку включаете.
В этой задачке скорость подставляйте любую, а массы 1 кг - 3 кг, 2 кг - 6 кг...
Тогда получите  расстояние между массами L в метрах
R1 = L/4
R2 = 3L/4

[ER*]

R1 = L/4
R2 = 3L/4

Т.е. \( R_1/R_2 = 1/3 \). Ну, такой результат можно получить вообще без раздумий. Расстояние между телами не меняется, значит периоды их обращения вокруг ЦМ равны. Т.е. \( R_1/v_1 = R_2/v_2 \) ; (1)

A, из закона сохранения импульса и неподвижности ЦМ следует \( m_1 v_1 = m_2 v_2 \) ; (2)

Умножим (1) и (2),и получим \( R_1 m_1 = R_2 m_2 \). Или \( R_1/R_2 = m_2/m_1 \). По условию задачки \( m_1 = 3m_2 \), значит \( R_1/R_2 = 1/3 \).

И даже гравитационная постоянная не понадобилась. Дачник, не тупи!

[Иван Горин]

С этой задачей справились. Заканчиваем её обсуждение.
Ещё задача по этой теме.
Из школьных учебников известно. Для того, чтобы вывести ракету на орбиту вокруг Земли, ей надо придать скорость при старте больше первой космической, но меньше второй космической. Так ли это?
1. Для упрощения задачи, чтобы не учитывать линейную скорость вращения Земли вокруг её центра тяжести, запускаем ракету с одного из полюсов вертикально вверх со скоростью 10 км/сек.
Найти параметры орбиты ракеты.
2. Запускаем ракету с экватора с такими же условиями.
Найти параметры орбиты ракеты.

[ER*]

Из школьных учебников известно. Для того, чтобы вывести ракету на орбиту вокруг Земли, ей надо придать скорость при старте больше первой космической, но меньше второй космической. Так ли это?
1. Для упрощения задачи, чтобы не учитывать линейную скорость вращения Земли вокруг её центра тяжести, запускаем ракету с одного из полюсов вертикально вверх со скоростью 10 км/сек.
Найти параметры орбиты ракеты.
2. Запускаем ракету с экватора с такими же условиями.
Найти параметры орбиты ракеты.

Атмосферы нет? Разгон до 10км/сек мгновенный?

[Иван Горин]

Атмосферы нет? Разгон до 10км/сек мгновенный?

Пусть ускорение 10g. Сопротивление атмосферы не учитывать. При достижении заданной скорости двигатель ракеты выключается.